初中經典幾何證明練習題(含答案)知識分享

1、此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除初中幾何證明題經典題（一）1、已知：如圖，O 是半圓的圓心，C、 E 是圓上的兩點，CD AB ， EF AB ，EG CO求證： CD GF證明：過點G 作 GHAB 于 H，連接 OE EG CO， EF AB EGO=90 °， EFO=90 ° EGO+ EFO=180 ° E、 G、 O、 F 四點共圓 GEO= HFG EGO= FHG=90 ° EGO FHGEOGO=FGHG GH AB ，CD AB GH CD GO COHGCD EO COFGCD EO=CO CD=GF2、已知：如圖，P

2、是正方形ABCD 內部的一點，PAD PDA 15°。求證： PBC 是正三角形 （初二）證明：作正三角形ADM ，連接 MP MAD=60 °， PAD=15 ° MAP= MAD+ PAD=75 ° BAD=90 °， PAD=15 ° BAP= BAD- PAD=90 ° -15° =75 ° BAP= MAP MA=BA ， AP=AP MAP BAP BPA= MPA ，MP=BP同理 CPD= MPD ， MP=CP PAD PDA 15° PA=PD， BAP= CDP=75 &#

3、176; BA=CD BAP CDP BPA= CPD BPA= MPA ， CPD= MPD MPA= MPD=75 ° BPC=360° -75°× 4=60° MP=BP ， MP=CP BP=CP BPC 是正三角形只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除3、已知：如圖，在四邊形ABCD 中， AD BC ，M 、N 分別是 AB 、 CD 的中點， AD 、BC 的延長線交MN于 E、F求證： DEN F證明 :連接 AC ，取 AC 的中點 G,連接 NG 、 MG CN=DN ， CG=DG GN AD ，GN=

4、 1 AD2 DEN= GNM AM=BM ， AG=CG GM BC， GM= 1 BC2 F=GMN AD=BC GN=GM GMN= GNM DEN= F經典題（二）1、已知： ABC 中， H 為垂心（各邊高線的交點）， O 為外心，且OM BC 于 M （ 1）求證： AH 2OM ；（ 2）若 BAC 600，求證： AH AO （初二）證明：（ 1）延長 AD 交圓于 F，連接 BF，過點 O 作 OG AD 于 G OG AF AG=FG AB=AB F=ACB又 AD BC， BEAC BHD+ DBH=90 ° ACB+ DBH=90 ° ACB= BH

5、D F=BHD BH=BF 又 AD BC DH=DF AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（ GH+DH ） =2GD又 AD BC， OM BC，OG AD四邊形 OMDG 是矩形 OM=GD AH=2OM（ 2）連接 OB 、 OC BAC=60 BOC=120 ° OB=OC ， OM BC BOM= 1 BOC=60° OBM=30°2 BO=2OM由（ 1）知 AH=2OM AH=BO=AO只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除2、設 MN 是圓 O 外一條直線，過O 作 OA MN 于 A ，自

6、 A 引圓的兩條割線交圓O 于 B、 C 及 D、 E，連接 CD 并延長交MN 于 Q，連接 EB 并延長交MN 于 P.求證： AP AQ 證明：作點E 關于 AG 的對稱點F，連接 AF 、 CF、 QF AG PQ PAG= QAG=90 °又 GAE= GAF PAG+ GAE= QAG+ GAF即 PAE= QAF E、 F、 C、D 四點共圓 AEF+ FCQ=180 ° EFAG ， PQ AG EFPQ PAF= AFE AF=AE AFE= AEF AEF= PAF PAF+ QAF=180 ° FCQ= QAFF、 C、A、Q 四點共圓 AF

7、Q= ACQ又 AEP= ACQ AFQ= AEP在 AEP 和 AFQ 中 AFQ= AEP AF=AE QAF= PAE AEP AFQ AP=AQ3、設 MN 是圓 O 的弦，過MN 的中點 A 任作兩弦 BC 、DE ，設 CD 、 EB 分別交 MN 于 P、Q求證： AP AQ （初二）證明：作 OF CD 于 F， OG BE 于 G，連接 OP、 OQ、 OA 、 AF、 AG C、 D、 B、 E 四點共圓 B= D ， E=C ABE ADC AB BE 2BG BGADDC2FDDF ABG ADF AGB= AFD AGE= AFC AM=AN ， OA MN又 OGB

8、E， OAQ+ OGQ=180 ° O、A 、 Q、 E 四點共圓 AOQ= AGE同理 AOP= AFC AOQ= AOP又 OAQ= OAP=90 °， OA=OA OAQ OAP AP=AQ只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除4、如圖 ,分別以 ABC 的 AB 和 AC 為一邊 ,在 ABC 的外側作正方形 ABFG 和正方形 ACDE ，點 O 是 DF 的中點， OP BC求證： BC=2OP （初二）證明：分別過F、 A 、 D 作直線 BC 的垂線，垂足分別是L 、 M 、 N OF=OD ， DN OPFL PN=PL OP 是梯形

9、DFLN 的中位線 DN+FL=2OP ABFG 是正方形 ABM+ FBL=90 °又 BFL+ FBL=90 ° ABM= BFL又 FLB= BMA=90 °， BF=AB BFL ABM FL=BM同理 AMC CND CM=DN BM+CN=FL+DN BC=FL+DN=2OP經典題（三）1、如圖，四邊形ABCD 為正方形， DE AC ，AE AC ， AE 與 CD 相交于 F求證： CECF（初二）證明：連接BD 交 AC 于 O。過點 E 作 EG AC 于 G ABCD 是正方形 BD AC 又 EGAC BD EG 又 DEAC ODEG 是

10、平行四邊形又 COD=90 ° ODEG 是矩形 EG=OD= 1 BD= 1 AC= 1 AE222 EAG=30 ° AC=AE ACE= AEC=75 °又 AFD=90 ° -15° =75° CFE= AFD=75 °= AEC CE=CF只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除2、如圖，四邊形ABCD 為正方形， DE AC ，且 CE CA ，直線 EC 交 DA 延長線于F求證： AE AF （初二）證明：連接BD ，過點 E 作 EGAC 于 G ABCD 是正方形BD AC，又 EGAC

11、 BD EG 又 DEAC ODEG 是平行四邊形1 GCE=15 ° CAE= CEA=又 COD=90 °2 ODEG 是矩形 EG=OD= 1BD= 1AC= 1CE222 GCE=30 ° AC=EC在 AFC 中 F =180° -FAC- ACF =180° -FAC- GCE =180° -135 °-30° =15 ° F= CEA AE=AF3、設 P 是正方形 ABCD 一邊 BC 上的任一點， PFAP ，CF 平分 DCE求證： PA PF（初二）證明：過點F 作 FG CE 于

12、G，F(xiàn)H CD 于 H CD CG HCGF 是矩形 HCF= GCF FH=FG HCGF 是正方形 CG=GF AP FP設 AB= x， BP=y， CG=z APB+ FPG=90 °z： y= （x-y+z ）： x APB+ BAP=90 °化簡得（ x-y）· y=（x-y）· z FPG= BAP x-y 0又 FGP=PBA y=z FGP PBA即 BP=FG FG： PB=PG ：AB ABP PGF4、如圖， PC 切圓 O 于 C， AC 為圓的直徑， PEF 為圓的割線， AE 、 AF 與直線 PO 相交于 B 、 D求證： AB DC， BC AD （初三）證明：過點 E 作 EKBD，分別交 AC 、AF 于 M、K，取 EF 的中點 H，連接 OH、MH 、EC EH=FH OH EF， PHO=90 °EM=KM又 PCOC，