多元統(tǒng)計(jì)分析期末考試考點(diǎn)整理

1、二名詞解釋1、 多元統(tǒng)計(jì)分析：多元統(tǒng)計(jì)分析是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來研究多變量（多指標(biāo)）問題的理 論和方法，是一元統(tǒng)計(jì)學(xué)的推廣2、聚類分析：是根據(jù)“物以類聚”的道理，對(duì)樣品或指標(biāo)進(jìn)行分類的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方 法。將個(gè)體或?qū)ο蠓诸悾沟猛活愔械膶?duì)象之間的相似性比與其他類的對(duì)象的相似性更強(qiáng)。 使類內(nèi)對(duì)象的同質(zhì)性最大化和類間對(duì)象的異質(zhì)性最大化3、 隨機(jī)變量：是指變量的值無法預(yù)先確定僅以一定的可能性（概率）取值的量。它是由于隨 機(jī)而獲得的非確定值，是概率中的一個(gè)基本概念。即每個(gè)分量都是隨機(jī)變量的向量為隨機(jī)向 量。類似地，所有元素都是隨機(jī)變量的矩陣稱為隨機(jī)矩陣。4、統(tǒng)計(jì)量：多元統(tǒng)計(jì)研究的是多指標(biāo)問題 ，為

2、了了解總體的特征,通過對(duì)總體抽樣得到代表 總體的樣本，但因?yàn)樾畔⑹欠稚⒃诿總€(gè)樣本上的 ，就需要對(duì)樣本進(jìn)行加工，把樣本的信息濃縮 到不包含未知量的樣本函數(shù)中，這個(gè)函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量二、計(jì)算題16-42k 設(shè)H =其中啟= （1Q紂眉=-4 4-1 試判斷叼+ 2吟與花一® 是否獨(dú)立？解:-1V16-40-4 A2 丿"-1-ro2丿1"10-6-15-61 a 2U-162040按用片的聯(lián)合分帚再I-6lti20-1G20 )#故不獨(dú)立口2答:2、假設(shè)檢驗(yàn)問題：比、# =險(xiǎn)用/H地r-8.o>經(jīng)計(jì)算可得：X-A 22廠3107-14.6210ST1=(23J384

3、8)-1 -14.62103.1728 9464-37 3760E9464-37.376035.5936構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：尸=旳（丟-間）丿（巫-角）= 6x70.0741=420.445由題目已知熱“（3,） = 295由是i = W3,3）147.5所以在顯著性水平ff=0.01下，拒絕原設(shè)盡 即認(rèn)為農(nóng)村和城市的2周歲男嬰上述三個(gè) 指標(biāo)的均值有顯著性差異（4、設(shè)盂=（耳兀.昂工/ M（XE）,協(xié)方差陣龍=PP（1）試從匸出發(fā)求X的第一總體主成分;答:（2）試|可當(dāng)卩取多大時(shí)才鏈主成分冊(cè)貢蕭率達(dá)陽滋以上.2.對(duì)某地區(qū)農(nóng)村的百名2周宙男翌的身高、胸圉、上半骨圉進(jìn)行測雖， 得相關(guān)數(shù)據(jù)如下根據(jù)汶往資

4、料，該地區(qū)城市2周歲男嬰的遠(yuǎn)三個(gè)指標(biāo)的 均值血二（90Q乩16慶現(xiàn)欲在多元正態(tài)性的假定下檢驗(yàn)該地區(qū)農(nóng)村男娶是 否與城市男嬰有相同的均值伽 2.0廠 43107-14.62108.9461 丼中乂=60.2x)-1=(115.6924)-1-14.62103.172-37 3760、8.9464-37 376035.S936= 0.01,(3,2) = 99.2,03) =293 隔亠 4) =16.7)3A1-P-PA 1-P-P-P-P-P一。P-PZ-l=0得特征根*=l + 3p,対二為=人=1p4#得人所對(duì)應(yīng)的單位特征向量為匸 1* 2 2故得第-主成分詁+討冷禺+*血（2）第一個(gè)主成

5、分的責(zé)獻(xiàn)率為= 1>95%雄+2“入+川40 9330.95x4-1禹3題型三解答題1、簡述多元統(tǒng)計(jì)分析中協(xié)差陣檢驗(yàn)的步驟答：第一，提出待檢驗(yàn)的假設(shè)和H1;第二，給出檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及其服從的分布；第三，給定檢驗(yàn)水平，查統(tǒng)計(jì)量的分布表，確定相應(yīng)的臨界值，從而得到否定域；第四，根據(jù)樣本觀測值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值，看是否落入否定域中， 以便對(duì)待判假設(shè)做出決策（拒絕或接受）。2、簡述一下聚類分析的思想答：聚類分析的基本思想， 是根據(jù)一批樣品的多個(gè)觀測指標(biāo)，具體地找出一些能夠度量樣品或指標(biāo)之間相似程度的統(tǒng)計(jì)量，然后利用統(tǒng)計(jì)量將樣品或指標(biāo)進(jìn)行歸類。把相似的樣品或指標(biāo)歸為一類，把不相似的歸為其他類。直到把所

6、有的樣品（或指標(biāo)）聚合完畢3、多元統(tǒng)計(jì)分析的內(nèi)容和方法答：1、簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，將具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的多個(gè)變量綜合成數(shù)量較少且互不相關(guān)的變量，使研究問題得到簡化但損失的信息又不太多。（1）主成分分析（2）因子分析（3）對(duì)應(yīng)分析等2、分類與判別，對(duì)所考察的變量按相似程度進(jìn)行分類。 （1）聚類分析：根據(jù)分析樣本的各研 究變量，將性質(zhì)相似的樣本歸為一類的方法。 （2）判別分析：判別樣本應(yīng)屬何種類型的統(tǒng)計(jì) 方法。4、系統(tǒng)聚類法基本原理和步驟 答：1）先計(jì)算n個(gè)樣本兩兩間的距離2）構(gòu)造n個(gè)類，每個(gè)類只包含一個(gè)樣本3）合并距離最近的兩類為一新類4）計(jì)算新類與當(dāng)前各類的距離5）類的個(gè)數(shù)是否等于 1，如果不等于回到

7、 3在做6）畫出聚類圖7）決定分類個(gè)數(shù)和類5、聚類分析的類型有：答：（1）對(duì)樣本分類，稱為 Q型聚類分析（2）對(duì)變量分類，稱為 R型聚類分析# Q 型聚類是對(duì)樣本進(jìn)行聚類，它使具有相似性特征的樣本聚集在一起，使差異性大的樣本分離開來。#R型聚類是對(duì)變量進(jìn)行聚類，它使具有相似性的變量聚集在一起，差異性大的變量分離開來，可在相似變量中選擇少數(shù)具有代表性 的變量參與其他分析，實(shí)現(xiàn)減少變量個(gè)數(shù)，達(dá)到變量降維的目的。6、簡述歐氏距離與馬氏距離的區(qū)別和聯(lián)系。4a簡述歐氏距離與馬氏距離的區(qū)別和聯(lián)系.答I設(shè)p錐空閭RP中的兩點(diǎn)X=（XpX2" Xp）;和Y= YpYr- Yp ; D則歐氏距藹次 歐

8、氏距離的局限肓在多元數(shù)據(jù)分忻中，其度重不合理-會(huì)受到粥間題 中曇岡的斃響°設(shè)是來自均值向壘為（J，協(xié)方差為£的總體G中的p維樣本.則馬氏K巨離為 1 1DaT）= X-Y L X-Y n當(dāng)遲 =【即單位陣時(shí)小輒Y）=x Y' X丫=二（& 丫=Yj）W歐氏距離.因此，在一定程度上，歐氏E巨離是馬氏距離的特殊情況.馬氏距離是歐氏距離的推廣.7、試述系統(tǒng)聚類的基本思想。答：系統(tǒng)聚類的基本思想是：距離相近的樣品（或變量）先聚成類，距離相遠(yuǎn)的后聚成類， 過程一直進(jìn)行下去，每個(gè)樣品（或變量）總能聚到合適的類中。8對(duì)樣品和變量進(jìn)行聚類分析時(shí)所構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量分別是什么？簡要

9、說明為什么這樣構(gòu)造？答：對(duì)樣品進(jìn)行聚類分析時(shí)，用距離來測定樣品之間的相似程度。因?yàn)槲覀儼裯個(gè)樣本看作p維空間的n個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)之間的距離即可代表樣品間的相似度。常用的距離為（-）明氏距離；= d血心嚴(yán)1q取不同值，分次護(hù)（1）絕對(duì)距離（*-巧工）=X 口迄-産/Jt-1 4（2）歐氏距離%。）=（£贋祇一兀嚴(yán)（3）切比雪夫距禽£彳g ） %（Q =出警慣駄- X金1» 一才j r 工、/* -（-）馬氏距禽八p r X*十広“* K " *JfrfK（二）蘭氏距離売 QM =（卷-XJ）_1（X1 -xp對(duì)變壘的拒似性，我們更多地要了解變堡的變化趨勢或變化方向

10、，因此用相關(guān)性進(jìn)行衛(wèi)璽°舟變量看作P維空間的向量，一般用GOM比P（-）相關(guān)系數(shù)9、在進(jìn)行系統(tǒng)聚類時(shí)，選擇距離公式應(yīng)遵循哪些原則?答：（1）要考慮所選擇的距離公式在實(shí)際應(yīng)用中有明確的意義。如歐氏距離就有非常明確的空間距離概念。馬氏距離有消除量綱影響的作用。（2 ）要綜合考慮對(duì)樣本觀測數(shù)據(jù)的預(yù)處理和將要采用的聚類分析方法。如在進(jìn)行聚類分析 之前已經(jīng)對(duì)變量作了標(biāo)準(zhǔn)化處理，則通常就可采用歐氏距離。（3）要考慮研究對(duì)象的特點(diǎn)和計(jì)算量的大小。樣品間距離公式的選擇是一個(gè)比較復(fù)雜且?guī)в幸欢ㄖ饔^性的問題， 我們應(yīng)根據(jù)研究對(duì)象的特點(diǎn)不同做出具體分折。實(shí)際中，聚類分析前不妨試探性地多選擇幾個(gè)距離公式分別進(jìn)行聚類，然后對(duì)聚類分析的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析， 以確定最合適的距離測度方法。10、歐式距離的優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)歐式距離（Euclid距離）m優(yōu)點(diǎn)：幾何意義明確，簡單，容易掌握，由于中學(xué)數(shù)學(xué)就已初步接觸，數(shù)學(xué)知識(shí)不多的人也 可以把握它的基本含義。缺點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，使用歐式距離要求一個(gè)向量的 n個(gè)分量不相關(guān)，且具有相當(dāng)?shù)姆?差，或者說各個(gè)坐標(biāo)對(duì)歐式距離的貢獻(xiàn)同等且變差大小相同，此時(shí)使用歐式距離才合適，且效果良好，否則就不能如實(shí)反映情況且容易導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。因此需要對(duì)坐標(biāo)加權(quán)，化為統(tǒng)計(jì)距離11、模糊聚類分析的實(shí)質(zhì)和基本原理答：模糊聚類分析的實(shí)質(zhì)就