第二章平面向量（教案）

1、專題二 向量知識(shí)點(diǎn)精講：1、向量：_有向線段的三要素：_零向量：_單位向量：_平行向量_相等向量：_17、向量加法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)三角形不等式： 運(yùn)算性質(zhì)：交換律：_；結(jié)合律：_；零向量_坐標(biāo)運(yùn)算：_18、向量減法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量坐標(biāo)運(yùn)算：_19、向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，運(yùn)算律：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則20、向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使設(shè)，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線21、平面向量基本定理：如

2、果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是23、平面向量的數(shù)量積：零向量與任一向量的數(shù)量積為性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，；或運(yùn)算律：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，則若，則，或設(shè)，則設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則經(jīng)典例題：例1.已知向量a(2,2)，b(5，k)(1)若ab，求k的值；(2)若|ab|不超過(guò)5，求k的取值范圍例2.已知平面上三個(gè)向量a，b，c的模均為1，它們之間的夾角均為120°.(

3、1)求證：(ab)c；(2)若|kabc|>1(kR)，求k的取值范圍例3.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)P(1，cosx)，Q(cosx,1)，x，(1)求向量和向量的夾角的余弦值；(2)令f(cosx)cos，求f(cosx)的最小值 例4.已知向量， ，(1)求證：； (2)，求的值。（13分）鞏固訓(xùn)練： 一、 選擇：1、下列命題正確的個(gè)數(shù)是 （ ）； ； ； A、1 B、2 C、3 D、42、若向量,則等于 （ ）A、 B、 C、 D、3、已知,且,則 （ ）A、3 B、 C、0 D、4、下列命題中： 若,則或; 若不平行的兩個(gè)非零向量,滿足,則; 若與平行,則 ； 若,則;其中真命題的個(gè)

4、數(shù)是（ ）A、1 B、2 C、3 D、45、已知，則與的夾角是 （ ） A、150 B、120 C、60 D、306、若,則實(shí)數(shù)x= （ ）A、23 B、 C、 D、7、在ABC中,若,則 （ ） A、6 B、4 C、-6 D、-4二、填充（5分×4=20分）：8、已知 9、已知，則10、若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A、B、C三點(diǎn)共線,則x 11、已知向量與的夾角是鈍角,則k的取值范圍是 三、解答（共45分）：12、已知A（1，0），B（4，3），C（2，4），D（0，2），試證明四邊形ABCD是梯形。（10分）13、在直角ABC中，（2,3），（1，k），求實(shí)數(shù)k的值。（10分）14、已知、是夾角為60°的兩個(gè)單位向