2013年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷

1、C .；第 1 頁(yè)（共 27 頁(yè)）7. （ 3 分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）2013年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 36 分）5. （ 3 分）如圖是由 6 個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體將正方體移走后，所得幾何體（ ）A .主視圖改變，左視圖改變 B .俯視圖不變，左視圖不變C .俯視圖改變，左視圖改變D .主視圖改變，左視圖不變毫克，那么 0.000037 毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 3.75-6X105克B.3.7X106克C.37X10-7克D.3.7X10-8克2. （ 3 分） 下列各式化簡(jiǎn)結(jié)果為無(wú)理數(shù)的是（）A .B .C

2、.D.3. （ 3 分） 卜列運(yùn)算正確的是（）A. 3x2+4x2= 7x4B.33八32x ?3x=6xC . x6-32x = xD./ 2、48（x ） = x4. （ 3 分）2若 m n = - 1,則（m - n）2m+2n 的值是（）A . 3B . 2C.1D. -11.（ 3 分）花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037 毫克，已知 1 克=10006. （ 3 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程（2x+1）- m= 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m 的取值范圍是C. m 1D. m2第2頁(yè)（共 27 頁(yè)）& （ 3 分）如圖，在 ABC 中，/ A = 36,

3、 AB = AC, AB 的垂直平分線 0D 交 AB 于點(diǎn) O,B . BD 平分/ ABCC .BCD=SBODD .點(diǎn) D 為線段 AC 的黃金分割點(diǎn)9.（ 3 分）甲、乙兩輛摩托車(chē)同時(shí)從相距20km 的 A, B 兩地出發(fā)，相向而行.圖中l(wèi)i, b分別表示甲、乙兩輛摩托車(chē)到A 地的距離 s （km）與行駛時(shí)間 t （h）的函數(shù)關(guān)系則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A 乙摩托車(chē)的速度較快B .經(jīng)過(guò) 0.3 小時(shí)甲摩托車(chē)行駛到A, B 兩地的中點(diǎn)C .經(jīng)過(guò) 0.25 小時(shí)兩摩托車(chē)相遇F 列結(jié)論錯(cuò)誤的是（第3頁(yè)（共 27 頁(yè)）D .當(dāng)乙摩托車(chē)到達(dá) A 地時(shí)，甲摩托車(chē)距離 A 地km10. （ 3 分）如

4、圖，在 ABC 中，/ ACB = 90, BC 的垂直平分線 EF 交 BC 于點(diǎn) D，交 AB于點(diǎn) E,且 BE= BF，添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形BECF 為正方形的是（）第4頁(yè)（共 27 頁(yè)）A . BC= ACB . CF 丄 BFC. BD = DFD . AC = BF11.（3 分）一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3 個(gè)紅球和 2 個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球. 兩次都摸到紅球的概率是 （）A . B . C. 一D.-12.（ 3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，/ AOB = 90,/ OAB= 30,反比例函數(shù)一的圖=90, A

5、B = AC . / E= 30,/ BCE = 40,則/ CDF =-的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，則下列關(guān)于 m,n 的關(guān)系正確的是二、填空題（共 6 小題，每小題18 分)13. （3 分）將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)C 在 EF 上，AC 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D .已知/ A =/ EDFA . m = 3n第5頁(yè)（共 27 頁(yè)）14 . （ 3 分）分解因式：-_ .15 . （3 分）如圖，AC 丄 CD，垂足為點(diǎn) C, BD 丄 CD，垂足為點(diǎn) D, AB 與 CD 交于點(diǎn) O.若AC= 1 , BD = 2, CD = 4,貝 U AB =_ .=1 .第6頁(yè)（共 27 頁(yè)）17. （ 3 分）如圖

6、，將四邊形紙片 ABCD 沿兩組對(duì)邊中點(diǎn)連線剪切為四部分，將這四部分密鋪可得到如圖 所示的平行四邊形，若要密鋪后的平行四邊形為矩形,1,0）. 一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)O 出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn) P1使得點(diǎn)A 成中心對(duì)稱(chēng)；第二次跳躍到點(diǎn)P2,使得點(diǎn) P2與點(diǎn) P1關(guān)于點(diǎn) B 成中心對(duì)稱(chēng)；第三次跳躍到點(diǎn) P3，使得點(diǎn) P3與點(diǎn) P2關(guān)于點(diǎn) C 成中心對(duì)稱(chēng)；第四次跳躍到點(diǎn) P4,使得點(diǎn) P4與點(diǎn) P3關(guān)于點(diǎn) A 成中心對(duì)稱(chēng)；第五次跳躍到點(diǎn)P5,使得點(diǎn) P5與點(diǎn) P4關(guān)于點(diǎn) B 成中心對(duì)稱(chēng)；照此規(guī)律重復(fù)下去，則點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為V凰1一1L、C 0AV解答題 （共 7 小題，滿(mǎn)分66 分）16. （3

7、 分）若關(guān)于 x 的方程無(wú)解，則 m =則四邊形 ABCD18. （ 3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B, C 的坐標(biāo)分別為（1,0）, （0, 1）,（-Pi與點(diǎn) 0 關(guān)于點(diǎn)19. （7 分）先化，其中20. （8 分）如圖，CD 為F , AO 丄 BC,垂足為點(diǎn) E, AO第7頁(yè)(共 27 頁(yè))(1)求/ C 的大??；(2)求陰影部分的面積.21.( 9 分)某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為100 分.前 6 名選手的得分如下：序號(hào)項(xiàng)目123456筆試成績(jī)/分859284908480面試成績(jī)/分908886908085根據(jù)規(guī)定，筆試成績(jī)和面試成

8、績(jī)分別按一定的百分比折和成綜合成績(jī)(綜合成績(jī)的滿(mǎn)分仍為 100 分)(1 )這 6 名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是 _ 分，眾數(shù)是 _ 分.(2)現(xiàn)得知 1 號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)?88 分，求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比.(3 )求出其余五名選手的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定前兩名人選.222.(9 分)如圖，已知拋物線 y= x+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A, B, AB = 2,與 y 軸交于點(diǎn) C, 對(duì)稱(chēng)軸為直線 x = 2.(1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 設(shè) P 為對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，求 APC 周長(zhǎng)的最小值；(3) 設(shè) D 為拋物線上一點(diǎn)，E 為對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn) A, B, D,

9、 E 為頂點(diǎn)的四邊形是25.第8頁(yè)（共 27 頁(yè)）第9頁(yè)(共 27 頁(yè))23.（10 分）要在一塊長(zhǎng) 52m,寬 48m 的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路.下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案.（1 ）求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度X；（2 ）求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積（友情提示：小穎設(shè)計(jì)方案中的x 與小亮設(shè)計(jì)方案中的 x 取值相同）BC=HE=TLAB/CD. HG/E F ABEF,24.（11 分）操作發(fā)現(xiàn)將一副直角三角板如圖 擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC 的斜邊與含 30角的直角三角板 DEF 的長(zhǎng)直角邊 DE 重合.問(wèn)題解決將圖中的等腰直角三角板 ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)

10、針旋轉(zhuǎn) 30,點(diǎn) C 落在 BF 上,交于點(diǎn) 0,連接 CD，如圖.2-上，/ B0A = 90 拋物線 y= ax+bx+c 過(guò)點(diǎn) A, 0, B，頂點(diǎn)為點(diǎn)點(diǎn) B 在直AC 與 BD線 y xE.JD國(guó)（1）求證： CD0 是等腰三角形;y= x 交于點(diǎn) A,25.第10頁(yè)（共 27 頁(yè)）(1)求點(diǎn) A, B 的坐標(biāo)；(2 )求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)E 的坐標(biāo)；(3)設(shè)直線 y= x 與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn) C,直線 BC 交拋物線于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) E 作 FE/ x 軸，交直線 AB 于點(diǎn) F，連接 0D，CF，CF 交 x 軸于點(diǎn) M .試判斷 0D 與 CF 是否平 行，并說(shuō)明理由.第

11、11頁(yè)（共 27 頁(yè)）2013年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 36 分）1.（ 3 分）花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037 毫克,毫克，那么 0.000037 毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）-5-6-7A.3.7X10 克 B.3.7X10 克C.37X10 克D.【解答】解：1 克=1000 毫克，將 0.000037 毫克用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.7X10-8克.故選：D.2.（ 3 分）下列各式化簡(jiǎn)結(jié)果為無(wú)理數(shù)的是（）A .B.-C. 一D.【解答】解：A、3,是有理數(shù)，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 （ 1）= 1

12、,是有理數(shù)，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 2 一，是無(wú)理數(shù)，故 C 選項(xiàng)正確；D、2,是有理數(shù)，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.3.（ 3 分）下列運(yùn)算正確的是（）A . 3X2+4X2=7x4x 十 X3=X2【解答】解：A、T3X2+4X2=7x2工 7X4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 2X3?3X3=2X3X3+3豐6X3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 ：X6和 x3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 （ x2）4=X2X4=x8,故本選項(xiàng)正確.故選：D.24.（ 3 分）若 m - n =- 1 ,則（m - n） - 2m+2n 的值是（）A . 3B . 2C . 1D .【解答】解： m - n=-

13、1,2 2 ( m- n) 2m+2n =( m-n) 2 ( m- n)= 1+2 = 3 .已知 1 克=1000-83.7X10 克3cc 3 c 3B. 2X?3X= 6X,2、48D. (X) =X第12頁(yè)（共 27 頁(yè)）故選：A .第13頁(yè)（共 27 頁(yè)）5. （ 3 分）如圖是由 6 個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體將正方體移走后，所得幾何體（ ）rzziA .主視圖改變，左視圖改變B .俯視圖不變，左視圖不變C .俯視圖改變，左視圖改變D .主視圖改變，左視圖不變【解答】解：將正方體 移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1 , 2, 1;正方體移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為 1, 2;發(fā)生

14、改變.將正方體 移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2, 1 , 1;正方體移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為 2, 1, 1 ;沒(méi)有發(fā)生改變.將正方體移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為1, 3, 1;正方體移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)，1, 3;發(fā)生改變.故選：D.6.（ 3 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程（x+1） - m= 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝 V m 的取值范圍是 （ ）A . m B . m0C. m 1D. m22【解答】解；（x+1） - m= 0,2（x+1）= m,2.一元二次方程（x+1）- m= 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，/ m 0,故選：B.7.（ 3 分）不等式組V的解集在數(shù)軸上表示為（）第14

15、頁(yè)（共 27 頁(yè)）第15頁(yè)（共 27 頁(yè)）故此不等式組的解集為：XV0,在數(shù)軸上表示為：J -10 12故選：B.& （ 3 分）如圖，在 ABC 中，/ A = 36, AB = AC, AB 的垂直平分線 OD 交 AB 于點(diǎn) O, 交 AC于點(diǎn) D，連接 BD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）B . BD 平分/ ABCC.GBCD= SABODD .點(diǎn) D 為線段 AC 的黃金分割點(diǎn)【解答】 解：A、T/A = 36, AB= AC,/C=ZABC=72 ,/C= 2/ A,正確,B、 DO 是 AB 垂直平分線， AD= BD,/A=ZABD=36 ,/DBC=72-36=36 =ZAB

16、D, BD 是/ ABC 的角平分線，正確，C、 根據(jù)已知不能推出 BCD 的面積和厶 BOD 面積相等，錯(cuò)誤,D、/C=ZC,ZDBC= ZA=36,DBC CAB, ?2BC2=CD?AC,，由得，XV0;由得，XW1,【解答】解:第16頁(yè)（共 27 頁(yè)）/ C= 72/ DBC = 36/ BDC = 72=/ C, BC= BD,/ AD = BD, AD= BC,2 AD = CD?AC ,即點(diǎn) D 是 AC 的黃金分割點(diǎn)，正確, 故選：C.9. （ 3 分）甲、乙兩輛摩托車(chē)同時(shí)從相距20km 的 A, B 兩地出發(fā)，相向而行.圖中11, 12分別表示甲、乙兩輛摩托車(chē)到A 地的距離

17、s （ km）與行駛時(shí)間 t （ h）的函數(shù)關(guān)系.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A .乙摩托車(chē)的速度較快B .經(jīng)過(guò) 0.3 小時(shí)甲摩托車(chē)行駛到A, B 兩地的中點(diǎn)C .經(jīng)過(guò) 0.25 小時(shí)兩摩托車(chē)相遇D .當(dāng)乙摩托車(chē)到達(dá) A 地時(shí)，甲摩托車(chē)距離 A 地一 km【解答】解：A、由圖可知，甲行駛完全程需要0.6 小時(shí)，乙行駛完全程需要0.5 小，所以，乙摩托車(chē)的速度較快正確，故A 選項(xiàng)不符合題意；B、 因?yàn)榧啄ν熊?chē)行駛完全程需要0.6 小時(shí)，所以經(jīng)過(guò) 0.3 小時(shí)甲摩托車(chē)行駛到 A, B 兩 地的中點(diǎn)正確，故 B 選項(xiàng)不符合題意；C、設(shè)兩車(chē)相遇的時(shí)間為 t，根據(jù)題意得， 20, t ,所以，經(jīng)過(guò) 0.25

18、 小時(shí)兩摩托車(chē)相遇錯(cuò)誤，故C 選項(xiàng)符合題意；D、 當(dāng)乙摩托車(chē)到達(dá) A 地時(shí)，甲摩托車(chē)距離 A 地：一 0.5 km 正確，故 D 選項(xiàng)不符合題意.第17頁(yè)（共 27 頁(yè)）故選：C.24；10. （ 3 分）如圖，在 ABC 中，/ ACB = 90, BC 的垂直平分線EF 交 BC 于點(diǎn) D，交 AB為正方形的是（）A . BC= ACB . CF 丄 BFC. BD = DF【解答】解：IEF 垂直平分 BC, BE= EC, BF = CF,/BF = BE,D . AC= BFBE= EC = CF = BF,四邊形 BECF 是菱形；當(dāng) BC = AC 時(shí)，/ACB= 90 ,則/

19、A= 45時(shí)，菱形 BECF 是正方形./ A= 45,/ ACB = 90,/ EBC= 45 /EBF=2/EBC=2X45=90菱形 BECF 是正方形.故選項(xiàng) A 正確，但不符合題意；當(dāng) CF 丄 BF 時(shí)，利用正方形的判定得出，菱形BECF 是正方形, 故選項(xiàng) B 正確，但不符第18頁(yè)（共 27 頁(yè)）第19頁(yè)（共 27 頁(yè)）合題意；當(dāng) BD = DF 時(shí)，利用正方形的判定得出，菱形BECF 是正方形，故選項(xiàng) C 正確，但不符合題意；當(dāng) AC = BF 時(shí)，無(wú)法得出菱形 BECF 是正方形，故選項(xiàng) D 錯(cuò)誤，符合題意.故選：D.11.（3 分）一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3

20、 個(gè)紅球和 2 個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是 （）A . B . C.D.-【解答】解：列表如下：紅紅紅綠綠紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）得到所有可能的情況數(shù)為 20 種，其中兩次都為紅球的情況有6 種,則P兩次紅一故選：A.12.（ 3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，/ AOB = 90,/ OAB= 30,反比例函數(shù) 一的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A,反比例函數(shù)-的圖

21、象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，則下列關(guān)于 m,n 的關(guān)系正確的是（）A . m=- 3nB . mnC . m nD . m 一 n【解答】解：過(guò)點(diǎn) B 作 BE 丄 x 軸于點(diǎn) E,過(guò)點(diǎn) A 作 AF 丄 x 軸于點(diǎn) F,第20頁(yè)（共 27 頁(yè)） OA一 OB ,設(shè)點(diǎn) B 坐標(biāo)為（a,-）,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（b, ）,則 OE =- a, BE -, OF = b, AF 一,/ BOE+ / OBE = 90。，/ AOF+ / BOE= 90 ,/OBE=ZAOF,又/BEO =ZOFA = 90,BOEsOAF,，即解得：mab, n =,故可得：m=- 3n.故選：A.二、填空題（共 6 小題，每小

22、題 3 分，滿(mǎn)分 18 分）13.（ 3 分）將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn) C 在 EF 上，AC 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D .已知/ A=ZEDF=90, AB = AC. / E= 30,/ BCE = 40,則/ CDF = 25.【解答】 解：IAB = AC，/ A = 90, / ACB=/ B= 45 ,/EDF = 90，/ E = 30, / F = 90-/ E= 60第21頁(yè)（共 27 頁(yè)）/ACE=ZCDF +/F，/BCE=40,/CDF= ZACE/F= ZBCE+/ACB /F=45+4060=25故答案為：25.214.(3 分)分解因式：-(3x- 1).【解答】解：-3x

23、2+2x -,2-(9x26x+1),-(3x1)15. （3 分）如圖，AC 丄 CD，垂足為點(diǎn) C, BD 丄 CD，垂足為點(diǎn) D, AB 與 CD 交于點(diǎn) O.若【解答】解：過(guò)點(diǎn) B 作 BE / CD，交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,AC 丄 CD , BD 丄 CD , AC / BD, / D = 90,四邊形 BDCE 是平行四邊形,平行四邊形 BDCE 是矩形，CE=BD=2,BE=CD=4, /E=90, AE= AC+CE= 1+2 = 3,在 RtAABE 中，AB5.故答案為:-(3x1)第22頁(yè)（共 27 頁(yè)）故答案為：5.第23頁(yè)（共 27 頁(yè)）【解答】解：分式方程去分

24、母得：2 （x- 1 ）=- m,將 x = 5 代入得：m =- 8.故答案為：-817.（ 3 分）如圖，將四邊形紙片 ABCD 沿兩組對(duì)邊中點(diǎn)連線剪切為四部分，將這四部分密鋪可得到如圖 所示的平行四邊形，若要密鋪后的平行四邊形為矩形，則四邊形 ABCD需要滿(mǎn)足的條件是AC = BD .【解答】解：對(duì)角線 AC = BD 時(shí)，密鋪后的平行四邊形為矩形.密鋪后的平行四邊形成為矩形，必須四個(gè)內(nèi)角均為直角.如解答圖所示，連接 EF、FG、GH、HE，設(shè) EG 與 HF 交于點(diǎn) 0,連接 AC、BD,由中位線定理得： EF / AC / GH , 且 EF = GH -AC ,EH / BD /

25、FG，且 EH = FG -BD ,/ AC= BD,中點(diǎn)四邊形 EFGH 為菱形. EG 丄 HF .故答案為：AC= BD .16. （3 分）若關(guān)于 x 的方程無(wú)解，則 m=- 8第24頁(yè)（共 27 頁(yè)）18. （3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A, B, C 的坐標(biāo)分別為（1, 0）, （0, 1）,（-第仃頁(yè)(共 27 頁(yè))1,0 ) 個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn) O 出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn) P1.使得點(diǎn) P1與點(diǎn) O 關(guān)于點(diǎn) A 成中心對(duì)稱(chēng)；第二次跳躍到點(diǎn)P2,使得點(diǎn) P2與點(diǎn) P1關(guān)于點(diǎn) B 成中心對(duì)稱(chēng)；第三次跳躍到點(diǎn) P3，使得點(diǎn) P3與點(diǎn) P2關(guān)于點(diǎn) C 成中心對(duì)稱(chēng)；第四次跳躍到點(diǎn)

26、P4,使得點(diǎn) P4與點(diǎn) P3關(guān)于點(diǎn) A 成中心對(duì)稱(chēng)；第五次跳躍到點(diǎn)P5,使得點(diǎn) P5與點(diǎn) P4關(guān)于點(diǎn) B 成中心對(duì)稱(chēng)；照此規(guī)律重復(fù)下去，則點(diǎn)卩2013的坐標(biāo)為(0,- 2)占 |片.C 0 AX【解答】解：點(diǎn) P1(2, 0), P2(- 2, 2), P3( 0,- 2), P4(2, 2), P5(- 2 , 0),P6(0, 0), P7(2, 0),從而可得出 6 次一個(gè)循環(huán)，T-335 3 ,點(diǎn) P2013的坐標(biāo)為(0, - 2) 故答案為：(0 , - 2)三、解答題(共 7 小題，滿(mǎn)分 66 分)19.(7 分)先化簡(jiǎn)，再求值：- ,其中 x - 1 【解答】解：(1)-當(dāng) x

27、- 1 時(shí)，原式 - -20.( 8 分)如圖，CD 為OO 的直徑，CD 丄 AB ,垂足為點(diǎn) F , AO 丄 BC ,垂足為點(diǎn) E , AO=1 (1)求/ C 的大?。坏?6頁(yè)（共 27 頁(yè)）(2)求陰影部分的面積.【解答】解：（1）vCD是圓 o 的直徑，CD 丄 AB, ,/C-ZAOD ,/AOD = Z COE,ZC-ZCOE,TAO 丄 BC,ZC=30.（2）連接 OB ,由（1）知，ZC = 30,ZAOD=60,ZAOB=120 ,在 Rt AOF 中，AO = 1 ,ZAOF = 60, AF , OF -, AB一，21.（ 9 分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相

28、結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為第27頁(yè)（共 27 頁(yè)）100 分.前 6 名選手的得分如下:序號(hào)項(xiàng)目123456筆試成績(jī)/分859284908480面試成績(jī)/分908886908085根據(jù)規(guī)定，筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別按一定的百分比折和成綜合成績(jī)（綜合成績(jī)的滿(mǎn)分 仍為 100分）（1 ）這 6 名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是84.5 分，眾數(shù)是 84 分.（2）現(xiàn)得知 1 號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)?88 分，求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比.（3 ）求出其余五名選手的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定前兩名人選.【解答】解：（1）把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，80, 84, 84 , 85, 90, 92,最

29、中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（84+85）- 2= 84.5 （分），則這 6 名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是84.5 分，84 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這 6 名選手筆試成績(jī)的眾數(shù)是84 分；故答案為：84.5, 84;（2）設(shè)筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比是x, y,根據(jù)題意得:解得：，筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比是40% , 60%;（3） 2 號(hào)選手的綜合成績(jī)是 92X0.4+88X0.6= 89.6 （分），3 號(hào)選手的綜合成績(jī)是84X0.4+86X0.6= 85.2 （分）,4 號(hào)選手的綜合成績(jī)是90X0.4+90X0.6= 90 （分），5 號(hào)選手的綜合成績(jī)是84X0.4+80X0

30、.6= 81.6 （分），6 號(hào)選手的綜合成績(jī)是80X0.4+85X0.6= 83 （分），則綜合成績(jī)排序前兩名人選是4 號(hào)和 2 號(hào).第28頁(yè)（共 27 頁(yè)）222.（9 分）如圖，已知拋物線 y= x+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A, B, AB = 2,與 y 軸交于點(diǎn) C,對(duì)稱(chēng)軸為直線 x = 2.(1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 設(shè) P 為對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，求 APC 周長(zhǎng)的最小值；(3)設(shè) D 為拋物線上一點(diǎn)，E 為對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn) A，B, D，E 為頂點(diǎn)的四邊形是 菱形，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(2, 1).【解答】解：(1)如圖，TAB = 2，對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= 2.點(diǎn) A

31、 的坐標(biāo)是(1 , 0),點(diǎn) B 的坐標(biāo)是(3, 0).拋物線 y= x+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A, B,一2 1、3 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+c= 0 的兩根.由韋達(dá)定理，得1+3=b,1X3=c,- b = 4, c= 3,拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y= x2 4x+3;(2)如圖 1，連接 AC、BC, BC 交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn) P,連接 PA.由(1)知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y= x2 4x+3, A (1, 0), B ( 3, 0), C (0, 3), BC3 _, AC.點(diǎn) A、B 關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸 x= 2 對(duì)稱(chēng)， PA = PB, PA+PC= PB+PC.此時(shí)，PB+

32、PC = BC.點(diǎn) P 在對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，(PA+PC)的最小值等于 BC.第29頁(yè)（共 27 頁(yè)） APC 的周長(zhǎng)的最小值= AC+AP+PC = AC+BC = 3 _;第30頁(yè)(共 27 頁(yè))（3）如圖 2,根據(jù)“菱形 ADBE 的對(duì)角線互相垂直平分，拋物線的對(duì)稱(chēng)性”得到點(diǎn)拋物線 y= x2-4x+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即（2,- 1）,當(dāng) E、D 點(diǎn)在 x 軸的上方，即 DE / AB, AE= AB = BD = DE = 2,此時(shí)不合題意,故點(diǎn) D 的坐標(biāo)為：（2,- 1）.寬 48m 的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路.下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案.（1 ）求小亮設(shè)計(jì)方案中

33、甬路的寬度 X；（2 ）求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積（友情提示：小穎設(shè)計(jì)方案中的 方案中的 x 取值相同）x 與小亮設(shè)計(jì)第31頁(yè)（共 27 頁(yè)）NB股計(jì)的方刼匿倉(cāng)舫示.BC=HE=!LAB/；P1HG/E FABF,車(chē) n 曠【解答】解：(1)根據(jù)小亮的設(shè)計(jì)方案列方程得：(52 - x) (48 - x)= 2300解得：x= 2 或 x= 98 (舍去)小亮設(shè)計(jì)方案中甬道的寬度為2m；(2 )作 AI 丄 CD，垂足為 I,TAB/CD，/1=60,/ADI = 60,/ BC/ AD,四邊形 ADCB 為平行四邊形， BC= AD由(1)得 x= 2,. BC= HE = 2= AD在

34、 Rt ADI 中，AI = 2sin60-小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積為52X48- 52X2 - 48X2+ ( ) = 2299 平方米.3-小豐諼計(jì)的方孰宴壬斷亍. 甬直龍復(fù)溝為皿豊范 曰婕痔 顧曄0(呼方*JD國(guó)NB股計(jì)的方刼匿倉(cāng)舫示.BC=HE=!LAB/；P1HG/E FABF,車(chē) n 曠24. （11 分）操作發(fā)現(xiàn)將一副直角三角板如圖 擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC 的斜邊與含角三角板 DEF 的長(zhǎng)直角邊 DE 重合.問(wèn)題解決將圖中的等腰直角三角板 ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30,點(diǎn) C 落在 BF 上, 交于點(diǎn) O,連接 CD，如圖.（1）求證： CDO 是等腰三角

35、形；3-角的直AC 與 BD小豐諼計(jì)的方孰 宴爭(zhēng)亍亍. 甬直龍復(fù)溝為皿豊范 曰婕痔顧曄0（呼方*JD國(guó)/BDC= ZBCD,/DEF=30 ,/BDC= ZBCD=75/ACB=45 ,/DCO +ZBCO=75/DCO=30/DCO +ZCDO +ZDOC=180 ,第 23 頁(yè)（共 27 頁(yè)）/ DOC = 30 +45 = 75/DOC= ZBDC, CDO 是等腰三角形;(2)解：作 AG 丄 BC,垂足為點(diǎn) G, DH 丄 BF，垂足為點(diǎn) H , ABC 是等腰直角三角形，/ DBH = 30 ,可得 AG ，DH -BD，貝 U AG DH，故四邊形 AGHD 是矩形，貝 U AD / BF,在 Rt DHF 中，/ F = 60, DF = 8,DH = 4_, HF = 4,在 Rt