一元一次不等式組

1、一元一次不等式組(一)第一課時(shí)素質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生了解一元一次不等式組和它的解集的概念。2使學(xué)生掌握一元一次不等式組的解法，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的拓展過(guò)程，會(huì)應(yīng)用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集，感受數(shù)形結(jié)合的作用，逐步熟悉和掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法。重點(diǎn)；兩個(gè)一元一次不等式所組成的一元一次不等式組的解法。難點(diǎn)：確定兩個(gè)不等式解集的公共部分。關(guān)鍵：掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，應(yīng)用數(shù)軸這一直觀的圖形尋找一元一次不等式組中的每一個(gè)一元一次不等式的解集，從而確定這些不等式的解集的公共部分。教具準(zhǔn)備影器、三角板、圓規(guī)。教學(xué)過(guò)程一、回顧與提問(wèn)1什么叫一元一次不等式?2求解一元一次不等式的步驟是什么?3解下列不等式，并

2、把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。(1)3z一2<1一z，(2)4+x2x一16，(3)4(x一3)>3(x一5)二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知1用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水在1200噸到1500噸之間，那么大約需要多少時(shí)間才能將污水抽完?2參與其中，主動(dòng)探究：讓學(xué)生觀看幻燈機(jī)所投影出的問(wèn)題，探索出這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中包含著兩個(gè)應(yīng)該同時(shí)滿足的兩個(gè)條件。假設(shè)需要x分鐘才能將污水抽完，那么第一個(gè)要滿足的條件是總抽水量30x噸應(yīng)大于1200噸，第二個(gè)要滿足的條件是總抽水量30x噸應(yīng)小于1500噸，也就是說(shuō)，未知數(shù)x應(yīng)同時(shí)滿足這兩個(gè)條件。3導(dǎo)人不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不

3、等式合在一起就組成了一個(gè)一元一次不等式組，本節(jié)重點(diǎn)研究?jī)蓚€(gè)一元一次不等式組成的不等式組。教師活動(dòng)：操作投影儀、提出問(wèn)題、引導(dǎo)。學(xué)生活動(dòng)：小組學(xué)習(xí)、討論、交流井口答。教學(xué)方法和媒體：投影顯示問(wèn)題情境、合作學(xué)習(xí)。點(diǎn)評(píng)：(1)幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集，求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。(2)解一元一次不等式組的步驟：求出這個(gè)不等式組中每個(gè)不等式的解集；應(yīng)用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分。三、舉例應(yīng)用例1：解不等式組：思路點(diǎn)撥：此題實(shí)際上是求各個(gè)不等式的解集的公共部分，故應(yīng)先分別求出每個(gè)不等式的解集，而后在數(shù)軸上表示出每個(gè)不等式的解集，確定出

4、不等式組的解集。教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生，和學(xué)生一起分析、概括并講解。學(xué)生活動(dòng)：思考、回答。教學(xué)方法：討論、交流。四、隨堂練習(xí)、鞏固新知：課本P66練習(xí)1、2、3、4。五、舉例分析例2解不等式組：思路點(diǎn)撥：求不等式組的解集，就是求出每個(gè)不等式的解集，再求它們的公共部分，但是，本道例題的不等式組中每個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分，這時(shí)，可以說(shuō)此不等式組無(wú)解。教師活動(dòng)：巡回指導(dǎo)、關(guān)注中等和中等以下學(xué)生、組織板演。學(xué)生活動(dòng)：書面練習(xí)，小組合作學(xué)習(xí)，積極上臺(tái)板演。教學(xué)方法：個(gè)別學(xué)習(xí)與互動(dòng)交流相結(jié)合。六、全課小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)1什么叫做一元一次不等式組?2一元一次不等式組的解集應(yīng)如何確定?有幾種情況?3通過(guò)數(shù)軸這一直

5、觀的工具來(lái)體現(xiàn)不等式組的解集，對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的提高有何幫助?七、作業(yè)布置：課本習(xí)題1、2。1不等式l<x<4的整數(shù)解為_。2不等式一2<x<2的整數(shù)解為_。3不等式2x一5<6的解集為_。4已知兩個(gè)代數(shù)式4a+5與2a一1的值符號(hào)相同，求a的取值范圍。第二課時(shí)一元一次不等式組(二)素質(zhì)教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生鞏固和提高一元一次不等式組的概念和解法，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。重點(diǎn)：一元一次不等式組的解法。難點(diǎn)：確定幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分。關(guān)鍵：應(yīng)用數(shù)軸直觀地表示出一元一次不等式組中每個(gè)不等式的解集，從而尋到它們的公共部分。教具準(zhǔn)備：投影儀、三角板、圓規(guī)。教學(xué)過(guò)程一、回顧與

6、提問(wèn)1什么叫做一元一次不等式組解集?2一元一次不等式組的解法步驟是什么：?3解下列不等式組。（1）（2）（3）（4）點(diǎn)評(píng)：第3題的4個(gè)小題體現(xiàn)了一元一次不等式組的4種不同的解集，在解題時(shí)應(yīng)注意區(qū)分，特別是對(duì)不等式無(wú)解的理解。教師活動(dòng)：提問(wèn)、操作媒體。學(xué)生活動(dòng)：書面練習(xí)、回答問(wèn)題。教學(xué)方法和媒體：投影顯示題目、小組學(xué)習(xí)。二、創(chuàng)設(shè)情境，領(lǐng)悟規(guī)律1小寶和爸爸、媽媽三人在操場(chǎng)上玩蹺蹺板，爸爸體重為?2千克，坐在蹺蹺板的另一端，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時(shí)，爸爸一端仍然著地，后來(lái)，小寶借來(lái)一副重量為6千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果，爸爸被蹺起離地，猜猜小寶的體重是多少

7、千克?(精確到1千克)2，問(wèn)題情境中的已知條件有哪些?從蹺蹺板的狀況可以概括出怎樣的不等關(guān)系?用什么方法可以解決這個(gè)問(wèn)題?點(diǎn)評(píng)：對(duì)于上述問(wèn)題情境，應(yīng)抓住數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，滲透數(shù)學(xué)建模思想、引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生、鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的解題方法。本題可設(shè)小寶的體重為x千克，則媽媽的體重為2x千克，根據(jù)題意，得解得22<x<24，所以，可得小寶的體重約為23千克。三、隨堂練習(xí)，鞏固新知：課本P67練習(xí)l、2。四、拓展知識(shí)，靈活應(yīng)用補(bǔ)充例題：求同時(shí)滿足不等式6x一23x一4和x/4一1<2一x/2的整數(shù)。(0、1、2、3)。思路點(diǎn)撥：同時(shí)滿足兩個(gè)不等式工值的范圍，就是由兩個(gè)不等式組成的不等式組

8、解的公共部分，同時(shí)根據(jù)限制條件，要求未知數(shù)是整數(shù)。五、全課小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)：1本節(jié)課復(fù)習(xí)鞏固了一元一次不等式組的解法。2在掌握了一元一次不等式組的解法的基礎(chǔ)上，在應(yīng)用方面進(jìn)行了拓展。六、作業(yè)布置：課本習(xí)題7.3 3、41二個(gè)兩位數(shù)其個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2，已知這兩位數(shù)大于20且小于40，求這個(gè)兩位數(shù)。2是否存在整數(shù)m使不等式，nxm>3x十2的解為x<一4?如果存在，求出m的值，否則要說(shuō)明理由。鞏固練習(xí)素質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1鞏固一元一次不等式(組)的概念。2會(huì)熟練掌握一元一次不等式(組)的解法，3創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在經(jīng)歷“嘗試猜想驗(yàn)證”的過(guò)程中，學(xué)習(xí)和接受知識(shí)。重點(diǎn)：一元一次不等式的解法。難點(diǎn)

9、：了解不等式的解集和不等式組的解集，以及在實(shí)際情境中的不等式解法應(yīng)用。教具準(zhǔn)備：投影儀、三角板、圓規(guī)。教學(xué)過(guò)程一、例題選講例1用不等式表示。(1) x2為非負(fù)數(shù)，(2)y的2倍與一1的差不小于一5，(2) (3)I與一2的和的4倍不大于6，(4)一m一1為負(fù)數(shù)思路點(diǎn)撥：以不等式來(lái)表示字母與數(shù)字的數(shù)量關(guān)系，和列代數(shù)式的方法大致相同，要認(rèn)真理解文字中的關(guān)鍵句子。如：“非負(fù)數(shù)”用符號(hào)“0”表示，再如“x與一2的和的4倍”可以表示成“4x+(一2)”，應(yīng)抓住關(guān)鍵詞的含義，可不等式就比較容易。解：(1)x20，(2)2y一(一1)一5，(3)4x+(一2)6，(4)一m21<0例2有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)

10、位上的數(shù)是x，十位上的數(shù)是y，若把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)對(duì)調(diào)，得到的兩位數(shù)大于原來(lái)的兩位數(shù)，試比較x與y的大小。思路點(diǎn)撥：通過(guò)分析題目的條件，可知本題實(shí)際是用不等式表示原兩位數(shù)與新兩位數(shù)間的不等量關(guān)系。解：10y+x<10x+y，得：x>y點(diǎn)評(píng)：解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是用不等式正確表示題意。二、隨堂練習(xí)1解不等式(組)（），（）2某校八年級(jí)五班的同學(xué)外出春游，要拍照合影，如果每張彩色底片需057元，沖印一張需35元，每人預(yù)定得到一張，出錢不超過(guò)045元，問(wèn)參加合影的同學(xué)至少有多少人?。思路點(diǎn)撥：解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，首先應(yīng)通過(guò)認(rèn)真的審題，找出題意中的數(shù)量關(guān)系，并抓住這一關(guān)系列出不等

11、式。本題如果假設(shè)至少x人合影，因沖印一張需035元，有035x元，再加上底片每張需057元，所以有057+035x<045x，算出x>57故至少6人合影三、全課小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)1不等式的概念2不等式(組)的解法及其在實(shí)際中的應(yīng)用。四、作業(yè)布置：課本復(fù)習(xí)題B組7、8、9、10C組1113。某中學(xué)為了獎(jiǎng)勵(lì)在英語(yǔ)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生，買了若干本筆記本做為獎(jiǎng)品，如果每人送3本，則還余8本，如果前面每人送5本，則最后一個(gè)得到的筆記本不足3本，設(shè)該校買了a本筆記本，有x名學(xué)生獲獎(jiǎng)，請(qǐng)回答問(wèn)題：(1)用含x的代數(shù)式表示。(2)求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買筆記本數(shù)量。小結(jié)與復(fù)習(xí)素質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)

12、題中的數(shù)量關(guān)系的分析、抽象的過(guò)程，體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界中的錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，認(rèn)識(shí)等式和不等式的意義。聯(lián)系方程的變形，探索不等式的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。2理解不等式解集的意義，會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出不等式的解集。會(huì)解由兩個(gè)含相同未知數(shù)的一元一次不，等式組成的不等式組，會(huì)利用數(shù)軸表示不等式組的解集。聯(lián)系和比較一元一次方程的解法，體會(huì)數(shù)學(xué)中類比、化歸思想作用。3能根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式或一元一次不等式組并求解。能通過(guò)分析，找到不等式解集中，確定符合題意的解，并根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)它是否合理，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。重點(diǎn)：一元一次不等式的解法。難點(diǎn)

13、：一元一次不等式(組)解集的確定，以及不等式的性質(zhì)3的運(yùn)用。關(guān)鍵：不等式性質(zhì)3的解一元一次不等式中的正確應(yīng)用。一元一次不等式組的求解中如何確定每一個(gè)一元一次不等式所形成的公共部分。弄清不等式與方程的區(qū)別。教具準(zhǔn)備：投影儀、三角板、圓規(guī)。教學(xué)過(guò)程一、知識(shí)要點(diǎn)小結(jié)1本章的內(nèi)容是在掌握了有理數(shù)大小比較以及等式及其性質(zhì)和解一元一次方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。2聯(lián)系方程的知識(shí)體系遷移至不等式的知識(shí)體系，并進(jìn)行類比、區(qū)別、注意各自的特殊性。3一元一次不等式是表示不等關(guān)系的最基本的工具，又是學(xué)習(xí)其他不等式的基礎(chǔ)。4回顧本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：教師活動(dòng)：操作投影儀、提出問(wèn)題。學(xué)生活動(dòng)：回顧、思考、歸納、小結(jié)。教學(xué)

14、方法和媒體：投影顯示知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，討論、交流、師生互動(dòng)。點(diǎn)評(píng)：在理解本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖時(shí)，要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)行分析，抽象要講清它們之間相互的關(guān)系、概念、性質(zhì)和使用的“符號(hào)”。5應(yīng)用問(wèn)題東城電影院，為了吸引暑假期間的學(xué)生觀眾，增加票房收入，決定在六月份向城區(qū)內(nèi)各中小學(xué)生預(yù)售供七、八兩個(gè)月使用的“學(xué)生電影優(yōu)惠卷”，每張定價(jià)為一元，可以隨時(shí)兌換當(dāng)天某一場(chǎng)次電影票一張。如果七月和八月期間，每天放映5場(chǎng)，電影票平均每張35元，平均每場(chǎng)次能賣出280張，為了保證每場(chǎng)次的票房收入平均不低于1000元，至少應(yīng)預(yù)售這兩個(gè)月的“優(yōu)惠卷”多少?gòu)?思路點(diǎn)撥：要求出兩個(gè)月的預(yù)售量，可先求出每一場(chǎng)次的預(yù)售票的使用量的最小值，從

15、題目中已有平均每場(chǎng)次普通票的票房收入是3.5X280=840元，因此，預(yù)售票的張數(shù)即可迎刃而解。解：設(shè)每一場(chǎng)次至少用“學(xué)生電影優(yōu)惠卷”x張，則每場(chǎng)次的票房收入平均不低于1000元需滿足3.5X208+1·x1000z160即：每場(chǎng)次的“優(yōu)惠卷”的張數(shù)不少于160張，故每天的“優(yōu)惠卷”張數(shù)不少于160X5800張所以，七、八兩個(gè)月至少需賣出“優(yōu)惠卷”800X31X2=49600(張)因此，至少應(yīng)預(yù)售七、八兩個(gè)月的“學(xué)生電影優(yōu)惠卷"49600張。三、小結(jié)與認(rèn)識(shí)1不等式的知識(shí)源于生活，應(yīng)學(xué)會(huì)分析現(xiàn)實(shí)世界中量與量的不等關(guān)系，從而抽象出不等式。2解一元一次不等式和解一元一次方程類似，注意區(qū)別不等式變形與方程變形，特別是不等式性質(zhì)3的應(yīng)用。3數(shù)軸是直觀表現(xiàn)一元一次不等式(組)的解集的工具，應(yīng)特別注意確定不等式組中每個(gè)不等式的公共部分。四、作業(yè)布置：課本