北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊4.2《圖形的全等》-PPT課件

1、4.2 4.2 圖形的全等圖形的全等花寨鄉(xiāng)中心學(xué)校花寨鄉(xiāng)中心學(xué)校 朱旭林朱旭林第四章第四章 三角形三角形 通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，這些圖形中通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，這些圖形中有些是完全一樣的，如果把它們疊在有些是完全一樣的，如果把它們疊在一起，它們就能重合一起，它們就能重合. .能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形. .大小大小不同不同 觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？形？為什么？形狀形狀不同不同 如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相同定都相同.找出下列圖形中的全等圖形找出下列圖形中的

2、全等圖形 沿圖形中的虛線，分別把下面圖形劃分為兩個沿圖形中的虛線，分別把下面圖形劃分為兩個全等圖形全等圖形. . 沿圖形中的虛線，分別把下面圖形劃分為兩個沿圖形中的虛線，分別把下面圖形劃分為兩個全等圖形全等圖形. .與圖與圖1 1所示圖形全等的圖形是所示圖形全等的圖形是圖1ABCD將圖將圖2 2繞繞A A點順時針轉(zhuǎn)點順時針轉(zhuǎn)9090所得到的圖形是所得到的圖形是圖2DABCABC我們把能完全重合的三角形叫做全等三角形我們把能完全重合的三角形叫做全等三角形. . 你能找到圖中的對應(yīng)邊你能找到圖中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角嗎？和對應(yīng)角嗎？A AB BC CD DE EF F對應(yīng)邊：對應(yīng)邊：ABAB與與DE,A

3、CDE,AC與與DF,BCDF,BC與與EFEF對應(yīng)角：對應(yīng)角：A A 與與D, D, BB與與E ,E ,CC與與F F三角形全等的表示方法三角形全等的表示方法: : ABCABCDEFDEFA AB BC CD DE EF F注意：注意：要把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上要把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等, ,對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等你能將一個等邊三角形分你能將一個等邊三角形分成兩個全等三角形嗎？成兩個全等三角形嗎？能把它分成三個能把它分成三個, ,四個四個全等三角形嗎？全等三角形嗎？你能將一個等邊三角形分你能將一個等邊三角形分成兩個全等三

4、角形嗎？成兩個全等三角形嗎？能把它分成三個能把它分成三個, ,四個四個全等三角形嗎？全等三角形嗎？你能將一個等邊三角形分你能將一個等邊三角形分成兩個全等三角形嗎？成兩個全等三角形嗎？能把它分成三個能把它分成三個, ,四個四個全等三角形嗎？全等三角形嗎？已知：已知：ABCABCADCADC與與BCBC對應(yīng)的線段：對應(yīng)的線段：_與與ADAD對應(yīng)的線段：對應(yīng)的線段：_與與ACAC對應(yīng)的線段對應(yīng)的線段:_:_與與ACBACB對應(yīng)的對應(yīng)的角角:_:_與與B B對應(yīng)的角：對應(yīng)的角：_與與 BACBAC對應(yīng)的角對應(yīng)的角:_:_D DC CB BA ADCDCABABACACACDACDDDDACDAC已知：

5、已知：ACEACEDFBDFB則：則：對應(yīng)角有對應(yīng)角有: :_ 對應(yīng)邊有對應(yīng)邊有:_:_A AC CB BD DE EF FACAC與與DF,AEDF,AE與與DB,CEDB,CE與與FBFBA A 與與D, CD, C與與F, AECF, AEC與與DBFDBF如圖如圖: :AODAODBOC,BOC,寫出其中相等的角寫出其中相等的角A AD DC CB BO O解：解：A=BA=B D=C D=C DOA=COB DOA=COB 如圖，已知如圖，已知ABDACEABDACE，B=CB=C，ADB=AECADB=AEC，請用等式表示其它的對應(yīng)邊和，請用等式表示其它的對應(yīng)邊和對應(yīng)角對應(yīng)角. .

6、A AB BC CD DE EAB=ACAB=ACAD=AEAD=AEBD=CEBD=CEBAD=CAEBAD=CAE 若若 ABEACDABEACD，B=CB=C，ADC=AEBADC=AEB，請用等式表示其它的對應(yīng)邊和對應(yīng)角請用等式表示其它的對應(yīng)邊和對應(yīng)角. . A AB BC CD DE EAB=ACAB=ACAE=ADAE=ADBE=CDBE=CDBAE=CADBAE=CAD如圖如圖: :ABCABCAEC, B=30AEC, B=30, ACB=85, ACB=85, ,求出求出AECAEC各內(nèi)角的度數(shù)各內(nèi)角的度數(shù). .A AB BC CE E解：解：因為因為AECAECABCABC

7、 所以所以E=B=30E=B=30 ACE=ACB=85 ACE=ACB=85 EAC=BAC=180 EAC=BAC=180-30-30-85-85=65=65如圖如圖, ,ABCABCDEF,C=25DEF,C=25,BC=6cm,AC=4cm ,BC=6cm,AC=4cm ,你能得出你能得出DEFDEF中哪些角的大小中哪些角的大小, ,哪些邊的長度哪些邊的長度? ?A AB BC CD DE EF F 因為因為DEFDEFABCABC 所以所以F=C=25F=C=25 EF=BC=6cm EF=BC=6cm DF=AC=4cm DF=AC=4cm解：解：如圖如圖, ,ABCABCDEF,

8、DEF,求證求證:AD=BE:AD=BE B BA AE EF FC CD D因為因為ABCABCDEFDEF所以所以AB=DEAB=DEAB-BD=DE-BDAB-BD=DE-BD即即AD=BEAD=BE證明：證明： 如圖如圖, ,ABCABCEBD,EBD,問問1 1與與2 2相等嗎相等嗎? ?若若相等請證明相等請證明, ,若不相等說出為什么若不相等說出為什么? ? B BA AE E2 21 1F FC CD DO O分析：分析： 1 1與與2 2分別在分別在AOFAOF與與EOBEOB中，顯而中，顯而易見易見AOFAOF與與EOBEOB是是對頂角，而對頂角，而A A與與E E是是ABC

9、ABC與與EBDEBD的對應(yīng)的對應(yīng)角，可由三角形內(nèi)角和得到角，可由三角形內(nèi)角和得到1 1與與2 2相等相等. . 如圖如圖, ,ABCABCEBD,EBD,問問1 1與與2 2相等嗎相等嗎? ?若若相等請證明相等請證明, ,若不相等說出為什么若不相等說出為什么? ? B BA AE E2 21 1F FC CD DO O解：解：因為因為EBDEBDABCABC 所以所以A=EA=E 在在AOFAOF與與EOBEOB中，中， AOF=EOBAOF=EOB 根據(jù)三角形內(nèi)角和為根據(jù)三角形內(nèi)角和為180180 所以所以 1=21=2 如圖如圖, ,若若ABCABCEFC,EFC,點點B B、C C、E

10、 E在同一條直線在同一條直線上，且上，且CF=3cm, CF=3cm, CE=7cm,CE=7cm, EFC=64EFC=64, ,則則BC=_cm, BC=_cm, AC=_cm,AC=_cm, B=_.B=_. B BA AE EF FC C3 36464 你還能求出哪些邊的長度你還能求出哪些邊的長度, ,哪些角的度數(shù)哪些角的度數(shù)? ?7 7AF=4cmAF=4cmACB=ECF= 90ACB=ECF= 90A= E=26A= E=26 已知：已知：MNPABCMNPABC，MN=ABMN=AB，MP=ACMP=AC，MPN=35MPN=35，CAB=40CAB=40, ,則則ABC=_A

11、BC=_，M=_.M=_.分析：分析：本題沒有圖，可以從兩個角度出本題沒有圖，可以從兩個角度出 發(fā)，一個是根據(jù)題意作圖，另一個就是發(fā)，一個是根據(jù)題意作圖，另一個就是找到對應(yīng)頂點找到對應(yīng)頂點. . 已知：已知：MNPABCMNPABC，MN=ABMN=AB，MP=ACMP=AC，MPN=35MPN=35，CAB=40CAB=40, ,則則ABC=_ABC=_，M=_.M=_.思路：思路：由已知由已知MN=ABMN=AB，MP=ACMP=AC，可以得到對應(yīng)頂點，可以得到對應(yīng)頂點分別是分別是M M與與A A，N N與與B,PB,P與與C.C. 由此可得：由此可得： M=CAB=40M=CAB=40,

12、ACB=MPN=35,ACB=MPN=35所以所以ABC=180ABC=180-CAB-ACB=105-CAB-ACB=1051051054040如圖：如圖：ADCBFEADCBFE，E=CE=C，AB=7AB=7，DF=3DF=3，求，求AFAF的長？的長？A AB BC CE EF FD DA AB BC CE EF FD D解：解：ADCBFEADCBFE，E=CE=CAD=BFAD=BFAD-DF=BF-DFAD-DF=BF-DF即即AF=BDAF=BD又又 AF+BD=AB-DF=7-3=4(cm)AF+BD=AB-DF=7-3=4(cm)AF=BDAF=BD2cm2cm 如圖，如圖

13、， ABEDCFABEDCF ，A=DA=D，BF=7cmBF=7cm，CF=3cmCF=3cm，求，求EFEF的長的長. .A AB BE EF FD DC C解：解： ABEDCFABEDCF ，A=DA=DBE=CF=3cmBE=CF=3cmEF=BF-BE=4cmEF=BF-BE=4cm 如圖如圖ABFABFDCEDCE ，在三角形對應(yīng)邊，在三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角以外，你還能得到什么結(jié)論？和對應(yīng)角以外，你還能得到什么結(jié)論？AE=DFAE=DF分析：分析：ABFDCEABFDCEAF=DEAF=DEAF-EF=DE-EFAF-EF=DE-EF即即AE=DFAE=DF 如圖如圖ABFABFD

14、CEDCE ，在三角形對應(yīng)邊，在三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角以外，你還能得到什么結(jié)論？和對應(yīng)角以外，你還能得到什么結(jié)論？分析：分析：ABFDCEABFDCE AFB=DECAFB=DEC AEC=DFB AEC=DFB( (等角的補角相等等角的補角相等) )AEC=DFBAEC=DFB 如圖如圖ABFABFDCEDCE ，在三角形對應(yīng)邊，在三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角以外，你還能得到什么結(jié)論？和對應(yīng)角以外，你還能得到什么結(jié)論？分析：分析：ABFDCEABFDCEA=DA=D，AFB=DECAFB=DEC ABCDABCD， BFCEBFCE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）ABCDABCDBFCEBFCE一你能把下面的這個平行四邊形一你能把下面的這個平行四邊形 1 1分成兩個全等的圖形嗎？分成兩個全等的圖形嗎？一你能把下面的這個平行四邊形一你能把下面的這個平行四邊形分成四個全等的圖形嗎？分