小學(xué)奧數(shù)之邏輯推理專題訓(xùn)練附詳解

1、小學(xué)奧數(shù)之邏輯推理專題訓(xùn)練附詳解Prepared on 21 November 2021三年級(jí)奧之邏輯推理專題訓(xùn)練1、在三只盒子里，一只裝有兩個(gè)黑球，一只裝有兩個(gè)白球，還有一只裝有黑球和白球各一 個(gè).現(xiàn)在三只盒子上的標(biāo)簽全貼錯(cuò)了.你能否僅從一只盒子里拿出一個(gè)球來(lái)，就確定這三只 盒子里各裝的是什么球從標(biāo)簽為（黑+白）箱子里抽出一個(gè)球來(lái)，如果是黑球（白球），那 么這個(gè)箱子里應(yīng)該是兩個(gè)黑球（白球），貼了 （2黑）標(biāo)簽的箱子里應(yīng)該是2白球（白+ 黑），貼了 （2 白）的箱子里應(yīng)該是黑+白（2 黑）2 .甲、乙、丙、丁 4位同學(xué)的運(yùn)動(dòng)衫上印有不同的號(hào)碼.趙說(shuō)：“甲是2號(hào)，乙是3 號(hào).”錢說(shuō)：“丙是4號(hào)，

2、乙是2號(hào).”孫說(shuō)：“丁是2號(hào)，丙是3號(hào).”李說(shuō)：“丁是1 號(hào)，乙是3號(hào).” 乂知道趙、錢、孫、李每人都只說(shuō)對(duì)了一半.那么丙的號(hào)碼是幾號(hào)應(yīng)該是 4號(hào)，假設(shè)中是2號(hào)，則丁是1號(hào)，丙是3號(hào)，乙是2號(hào)，與甲重復(fù)，假設(shè)不成立。假設(shè)乙 是3號(hào)，則丙是4號(hào)，丁是2號(hào)，甲是1號(hào)。符合要求。3 .某校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，A, B, C, D, E, F, G, H這8位同學(xué)獲得前8名.老師讓他們猜一下誰(shuí) 是第一名.A說(shuō)：“或者F是第一名，或者H是第一名.”B說(shuō)：“我是第一名.”C說(shuō)：“G是第一名.”D說(shuō)：“B不是第一名.”E說(shuō)：“A說(shuō)得不對(duì).”F說(shuō)：“我不是第一 名，H也不是第一名. " G說(shuō)：“C不是第一名.

3、”H說(shuō)：“我同意A的意見(jiàn).”老師指出： 8個(gè)人中有3人猜對(duì)了.那么第一名是誰(shuí)B和D兩個(gè)人中一個(gè)對(duì)一個(gè)錯(cuò)，假設(shè)A對(duì)則H對(duì)E 和F錯(cuò)，并且C、G錯(cuò)。那么C是第一名，這樣就和A說(shuō)的矛盾，所以假設(shè)不成立。所以A 錯(cuò)且H錯(cuò)，則E對(duì)F對(duì)，C、G也錯(cuò)，同樣推出C是第一名。4 .某參觀團(tuán)根據(jù)下列條件從A, B, C, D, E這5個(gè)地方中選定參觀地點(diǎn)：若去A地，則 也必須去B地；B, C兩地中至多去一地：D, E兩地中至少去一地；3 D兩地都去或 者都不去；若去E地，一定要去A, D兩地.那么參觀團(tuán)所去的地點(diǎn)是哪些假設(shè)C、D兩地 都去，則沒(méi)去B地，再假設(shè)去了 E地，則一定去了 A地，也必須去B地，矛盾，所以沒(méi)

4、去E 地，同樣也沒(méi)有去A地；假設(shè)C、D兩地都不去，則去了 E地，去了 E地，一定要去A、D 地，矛盾。所以假設(shè)不成立。所以參觀團(tuán)所去的地點(diǎn)是C和D.5 .房間里有12個(gè)人，其中有些人總說(shuō)假話，其余的人說(shuō)真話.其中一個(gè)人說(shuō)：“這里沒(méi)有 一個(gè)老實(shí)人.”第二個(gè)人說(shuō)：“這里至多有一個(gè)老實(shí)人.”第三個(gè)人說(shuō)：“這里至多有兩個(gè) 老實(shí)人.”如此往下，至第十二個(gè)人說(shuō)：“這里至多有11個(gè)老實(shí)人.”問(wèn)房間里究竟有多 少個(gè)老實(shí)人假設(shè)這房間里沒(méi)有老實(shí)人，那么笫1個(gè)人的話正確，說(shuō)正確話的人應(yīng)該是老實(shí)人，矛盾；假 設(shè)這房間里只有1個(gè)老實(shí)人，那么第212個(gè)人的話都正確，那么應(yīng)該有11個(gè)老實(shí)人，矛 盾；假設(shè)這房間里只有2個(gè)老實(shí)

5、人，那么第312個(gè)人的話都正確，那么應(yīng)該有10個(gè)老實(shí) 人，矛盾；假設(shè)這房間里只有3個(gè)老實(shí)人，那么笫412個(gè)人的話都正確，那么應(yīng)該有9個(gè) 老實(shí)人，矛盾；假設(shè)這房間里只有4個(gè)老實(shí)人，那么笫512個(gè)人的話都正確，那么應(yīng)該有8個(gè)老實(shí)人，矛盾；假設(shè)這房間里只有5個(gè)老實(shí)人，那么第612個(gè)人的話都正確，那么應(yīng) 該有7個(gè)老實(shí)人，矛盾；假設(shè)這房間里只有6個(gè)老實(shí)人，那么笫712個(gè)人的話都正確，那 么應(yīng)該有6個(gè)老實(shí)人，滿足；以下假設(shè)有712個(gè)老實(shí)人，均矛盾，所以這個(gè)房間里只有6 個(gè)老實(shí)人.6 .甲、乙、丙、丁約定上午10時(shí)在公園門口集合.見(jiàn)面后，甲說(shuō)：“我提前了 6分鐘，乙 是正點(diǎn)到的.”乙說(shuō)：“我提前了 4分鐘，

6、丙比我晚到2分鐘.”丙說(shuō)：“我提前了 3分 鐘，丁提前了 2分鐘.”丁說(shuō)：“我還以為我遲到了 1分鐘呢，其實(shí)我到后1分鐘才聽到收 音機(jī)報(bào)北京時(shí)間10時(shí)整.”請(qǐng)根據(jù)以上談話分析，這4個(gè)人中，誰(shuí)的表最快，快多少分鐘他們達(dá)到時(shí)的確切時(shí)間為:甲11:50乙11:56丙11:58 丁 11:59他們到達(dá)時(shí)各自手表顯示時(shí)間為：甲11:54（比實(shí)際快4分鐘）乙11:56（乙的表是準(zhǔn)的） 丙11:57（比實(shí)際慢1分鐘）丁 12:01（比實(shí)際快2分鐘）7 .甲、乙、丙、丁 4個(gè)同學(xué)同在一間教室里，他們當(dāng)中一個(gè)人在做數(shù)學(xué)題，一個(gè)人在念英 語(yǔ)，一個(gè)人在看小說(shuō)，一個(gè)人在寫信.已知：甲不在念英語(yǔ)，也不在看小說(shuō)；如果甲不

7、在做數(shù)學(xué)題，那么丁不在念英語(yǔ)；有人說(shuō)乙 在做數(shù)學(xué)題，或在念英語(yǔ)，但事實(shí)并非如此；丁如果不在做數(shù)學(xué)題，那么一定在看小說(shuō)， 這種說(shuō)法是不對(duì)的；丙既不是在看小說(shuō)，也不在念英語(yǔ).那么在寫信的是誰(shuí)B丙從1和5 可以看出.甲和丙一個(gè)數(shù)學(xué)一個(gè)寫信從3可以知道乙是在看小說(shuō),那么丁就是在念英 語(yǔ).那么可以從2推出甲在做數(shù)學(xué)，即丙在寫信8 .在國(guó)際飯店的宴會(huì)桌旁，甲、乙、丙、丁 4位朋友進(jìn)行有趣的交談，他們分別用了漢 語(yǔ)、英語(yǔ)、法語(yǔ)、日語(yǔ)4種語(yǔ)言.并且還知道：甲、乙、丙各會(huì)兩種語(yǔ)言，丁只會(huì)一種語(yǔ) 言；有一種語(yǔ)言4人中有3人都會(huì)；甲會(huì)日語(yǔ)，丁不會(huì)日語(yǔ)，乙不會(huì)英語(yǔ)；甲與丙、 丙與丁不能直接交談，乙與丙可以直接交談；沒(méi)

8、有人既會(huì)日語(yǔ)，乂會(huì)法語(yǔ).請(qǐng)根據(jù)上面的 情況，判斷他們各會(huì)什么語(yǔ)言解：由（3）知，“甲、日”格打“J”，“丁、日”格打“X”，“乙、英”格打“X” .由（5）知，“甲、法”格打“X" ；由（4）甲與丙不能 直接交談，“丙、日”格打“X” .由（2）與（4）丙與丁不能直接交談，三人都會(huì)的語(yǔ)言 不可能是英語(yǔ)或法語(yǔ)，只可能是中國(guó)語(yǔ).由（4）甲與丙不能直接交談，“甲、中”格打“，“乙、中”格打“，“丙、中”格打“X”，“丁、中”格打“.由（1）知，“甲、英”格打“X”，“丁、英”格打“X”，“丁、法"格打"X”.由 （4）乙與丙可以直接交談，“乙、法”格打“, "

9、丙、法”格打“”由（1）知，“乙、日”格打“X”，“丙、英”格打“,答：綜上所述，甲會(huì)中、日語(yǔ)，乙會(huì)中、法語(yǔ)，丙會(huì)英、法語(yǔ)，丁只會(huì)中國(guó)語(yǔ).9 .甲、乙、丙3個(gè)學(xué)生分別戴著3種不同顏色的帽子，穿著3種不同顏色的衣服去參加一次 爭(zhēng)辦奧運(yùn)的活動(dòng).已知：帽子和衣服的顏色都只有紅、黃、藍(lán)3種：甲沒(méi)戴紅帽子，乙 沒(méi)戴黃帽子；戴紅帽子的學(xué)生沒(méi)有穿藍(lán)衣服：戴黃帽子的學(xué)生穿著紅衣服：乙沒(méi)有穿 黃色衣服.試問(wèn)：甲、乙、丙3人各戴什么顏色的帽子，穿什么顏色的衣服 解答：由于（乙不能戴黃帽也不能穿黃衣），那么乙只能戴藍(lán)帽或紅帽，穿藍(lán)衣或紅衣。而 （戴黃帽的穿了紅衣），那乙也沒(méi)紅衣穿了，只能穿藍(lán)衣。穿（藍(lán)衣乙沒(méi)帶紅帽）

10、，乂沒(méi)戴 黃帽，只能戴藍(lán)帽。甲沒(méi)戴紅帽，就戴黃帽，而（戴紅帽的穿黃衣）。所以甲戴黃帽，穿紅 衣。丙戴紅帽，穿黃衣。10 . 5位學(xué)生A, B, C, D, E參加一場(chǎng)比賽.某人預(yù)測(cè)比賽結(jié)果的順序是ABCDE,結(jié)果沒(méi)有 猜對(duì)任何一個(gè)名次，也沒(méi)有猜中任何一對(duì)相鄰的名次（意即某兩個(gè)人實(shí)際上名次相鄰，而在 此人的猜測(cè)中名次也相鄰，且先后順序相同）；另一個(gè)人預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為DAECB,結(jié)果猜對(duì) 了兩個(gè)名次，同時(shí)還猜中了兩對(duì)相鄰的名次.求這次比賽的結(jié)果.因?yàn)镈AECB對(duì)了兩個(gè)名次，對(duì)的可能是：DA, DE, DC, DB, AE, AC, AB, EB, CB：然后分別 進(jìn)行分析，得出結(jié)論.解：（1）若DA對(duì)，兩種情況DACBE （與ABCDE名次全錯(cuò)矛盾）， DABEC （與ABCDE相鄰名次全錯(cuò)矛盾）.（2）若DE對(duì)，兩種情況DCEBA （與DAECB對(duì)兩個(gè) 相鄰名次矛盾），DBEAC （與ABCDE名次全錯(cuò)矛盾）.（3）若DC對(duì)，兩種情況DECBA （與 ABCDE名次全錯(cuò)矛盾），DCEBA （與DAECB對(duì)兩個(gè)相鄰名次矛盾）.（4）若DB對(duì)，兩種情 況DECAB （與ABCDE名次全錯(cuò)矛盾），DCAEB （與DAECB對(duì)兩個(gè)相鄰名次矛盾）.（5）若AE 對(duì)，兩種情況CAEBD （與DAECB對(duì)兩個(gè)相鄰名次矛盾），BAEDC （與ABCDE名次全錯(cuò)矛 盾）.（6）