2016屆遼寧省沈陽市高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二)-數(shù)學(xué)理試題(含解析)

1、2016屆遼寧省沈陽市高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二） 數(shù)學(xué)理試題（含解析）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第22題第24題為選考題，其它題為必考題 注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上，并將條碼粘貼在答題卡指定區(qū)域.2. 第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)第卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書寫作答，在本試題卷上作答無效3. 考試結(jié)束后，考生將答題卡交回.第卷一選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、集合，集合，則

2、（ ）A. B. C. D. 2. 設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且，則（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，則=（ ） A. B. C. 2 D. 44. 已知函數(shù)，則=（  ） A4 B C-4 D5. 已知，且，則的概率（ ） A. B C D. 6. 已知，為第一象限角，則的值為（ ）A. B. C. D.7. 如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)P是棱上一點(diǎn)，則三棱錐的左視圖可能為（） A B C D 主視方向否是i=i+1把a(bǔ)的右數(shù)第i位的數(shù)字賦給ti=1b=0開始輸出b輸入a i>6結(jié)束8. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值為（

3、）A. B. C. D. 9. 見右側(cè)程序框圖，若輸入，則輸出結(jié)果是（ ）A. 51 B. 49 C. 47 D. 4510、已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，以F為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，且MF與雙曲線的實(shí)軸垂直，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D. 11. 在中，是中點(diǎn)，已知，則的形狀為（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形12.偶函數(shù)定義在上，且，當(dāng)時(shí)，總有，則不等式的解集為（ ） A. 且 B. 或 C. 且 D. 或第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答

4、第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二.填空題:（本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）13. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 .14. 在橢圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若為定點(diǎn)，且，則的最小值為 .15. 已知底面為正三角形的直三棱柱內(nèi)接于半徑為的球，當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，三棱柱的高為 .16.設(shè)是一個(gè)非空集合，是定義在上的一個(gè)運(yùn)算.如果同時(shí)滿足下述四個(gè)條件：（）對(duì)于，都有；（）對(duì)于，都有；（iii）對(duì)于，使得；（iv）對(duì)于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.則稱關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成一個(gè)群.現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：是整數(shù)集合，為加法；是奇數(shù)集合，為乘法；是平面向量集合，為數(shù)量積

5、運(yùn)算；是非零復(fù)數(shù)集合，為乘法. 其中關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成群的序號(hào)是_（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上）.三.解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足.（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）某小學(xué)對(duì)五年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，已知五年一班共有學(xué)生30人，測(cè)試立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)用莖葉圖表示如下（單位：cm）：男女7155789998161845298356170275461241801119男生成績(jī)?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?75cm以下（不包括17

6、5cm）定義為“不合格”女生成績(jī)?cè)?65cm以上（包括165cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?65cm以下（不包括165cm）定義為“不合格”（I）求五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)；（II）在五年一班的男生中任意選取3人，求至少有2人的成績(jī)是合格的概率；（III）若從五年一班成績(jī)“合格”的學(xué)生中選取2人參加復(fù)試，用表示其中男生的人數(shù)，寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望19、（本小題滿分12分）如圖（1），在等腰梯形中，分別為和的中點(diǎn)，且，為中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形沿所在直線折起，使平面平面，如圖（2）所示，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，且.（）當(dāng)時(shí)，求證：平面；（）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值. 20.（本小題滿分12分）動(dòng)點(diǎn)在

7、拋物線上，過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，設(shè). （I）求點(diǎn)的軌跡的方程； （II）設(shè)點(diǎn)，過的直線交軌跡于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求的最小值.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)，.（I）若函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若，證明：，總有.請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講已知四邊形為的內(nèi)接四邊形且，其對(duì)角線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（）求證：；（）若，求證：. 23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為為

8、參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點(diǎn)在直線上. （I）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值； （）設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為，求的最大值.24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知使得關(guān)于的不等式成立(I)求滿足條件的實(shí)數(shù)的集合；()若，且對(duì)于，不等式恒成立，試求的最小值.數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分

9、，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一選擇題1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 9.A 10.C 11.D 12.B一選擇題1.解：集合B化簡(jiǎn)為，依題可見選B.2.解：依題，從而，于是，選C.3.解：由，或用坐標(biāo)法直接計(jì)算，選B.4.解：由題，選B. 5.解：由題基本事件空間中的元素有：，滿足題意的有，所以選B.6.解：由題，所以，所以選C.7.解：在長(zhǎng)方體中, 三棱錐的左視圖中，、的射影分別是、.所以選D.8.

10、解：由題依題，所以.這樣又，所以，選D .9.解：A.10.解：圓心為F（c，0），漸漸線為：，由題，所以，即離心率為，選C.11.解：如圖，因?yàn)椋?，ABCD在與中，由正弦定理得，所以，即，所以，從而或，于是或.選D.12解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，它的圖象關(guān)于縱軸對(duì)稱，所以不等式的解集也應(yīng)是對(duì)稱的，所以D排除；當(dāng)時(shí)，總有恒成立，即成立，也就是恒成立，又因?yàn)?，所以，所以即是恒成立，可見函?shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減。又，所以，所以的圖象如下：xyo-11所以在時(shí)，而，所以成立而在時(shí)，而，所以,又由函數(shù)的圖象對(duì)稱性可知，選B.二.填空題:13. 4 14. 1

11、5. 16.13.解析：14. 解：因?yàn)?，所以由向量?shù)量積的幾何意義可知：，又因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，則，帶入上式，得，當(dāng)時(shí)，取得最小值.15. 解：如圖所示，設(shè)為外接球球心，三棱柱的高為，則由題意可知， ，此時(shí)三棱柱的體積為，其中. 令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)減.故當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，三棱柱的高為.16.解： 若是整數(shù)集合，則（i）兩個(gè)整數(shù)相加仍為整數(shù)；（）整數(shù)加法滿足結(jié)合律；（iii） ,則；（iv），在整數(shù)集合中存在唯一一個(gè)，使；故整數(shù)集合關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成一個(gè)群；是奇數(shù)集合，為乘法，則,不滿足（iv）；是平面向量集合，為數(shù)量積運(yùn)算, 則不滿足（i）;是非零復(fù)數(shù)集合，為乘法，則（i）

12、兩個(gè)非零復(fù)數(shù)相乘仍為非零復(fù)數(shù)；（）非零復(fù)數(shù)相乘符合結(jié)合律；（iii） ,則；（iv），在中存在唯一一個(gè)，使.三.解答題17.解：(I)由知，2分所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. 4分則，. 6分（II）， 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則， 10分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以. 12分18.解：（I）五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)為cm2分（II）設(shè) “僅有兩人的成績(jī)合格”為事件A，“有三人的成績(jī)合格”為事件B，至少有兩人的成績(jī)是合格的概率為P，則PP（A）+P（B），又男生共12人，其中有8人合格，從而， .4分，所以. 6分（III）因?yàn)榕灿?8人，其中有10人合格，依題意，的取值為0,1,2.

13、則，(每項(xiàng)1分)10分因此，的分布列如下：012P（人）（未化簡(jiǎn)不扣分）12分（或是，因?yàn)榉某瑤缀畏植?，所以（人?9.解：（）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接. 由題意， ，2分且，4分又，則，即，可知且平面，則平面. 6分（）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)檩S，方向?yàn)檩S，方向?yàn)檩S，建立如圖所示坐標(biāo)系. 由題意，平面的法向量為平面的法向量，即，8分在平面中，即，10分則，又由圖可知二面角的平面角是銳角，所以二面角的大小的余弦值為.12分20.解：（I）設(shè)點(diǎn)，則由，得，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，. 4分（II）方法一：由已知，直線的斜率一定存在，設(shè)點(diǎn)，則聯(lián)立，得，由韋達(dá)定理，得. 6分當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)即或時(shí)， 當(dāng)

14、時(shí)，直線的斜率看作拋物線在點(diǎn)處的切線斜率， 則 ，此時(shí)；同理，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，（學(xué)生如果沒有討論，不扣分）直線不經(jīng)過點(diǎn)即且時(shí)， 8分， 10分故，所以的最小值為1. 12分方法二：同上，8分 10分所以的最小值為1. 12分方法三：設(shè)點(diǎn)，由直線過交軌跡于兩點(diǎn)得:,化簡(jiǎn)整理得:8分. 10分而 12分21.解：（I）由已知，得2分因?yàn)楹瘮?shù)存在單調(diào)減區(qū)間，所以方程有解.而恒成立，即有解， 所以.又，所以，. 5分(II)因?yàn)椋?，所?因?yàn)?，所以又?duì)于任意，.6分要證原不等式成立，只要證，只要證，對(duì)于任意上恒成立. 8分設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，即在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即在上是增函數(shù)，所以,在上，所以.所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)）10分設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，即在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即在上是增函數(shù)，所以在上，所以，即，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)）.綜上所述，因?yàn)椴豢赡芡瑫r(shí)取等號(hào)所以，在上恒成立，所以，總有成立. 12分22. 解：（）由可知，2分由角分線定理可知，即得證. 5分（）由，可知