南航信號與系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)的復頻域分析線性系統(tǒng)的模擬

1、任課教師：王旭東任課教師：王旭東電話電話12510（辦）（辦）Email: 5.10 5.10 線性系統(tǒng)的模擬線性系統(tǒng)的模擬 則著重控制工程。計初步原理。應用背景系統(tǒng)性能分析或系統(tǒng)設。從這節(jié)內容轉向時域法和變換域方法基本求解方法線性時不變系統(tǒng)的性能分析以及信號通過前面內容側重討論信號)()一一、何何謂謂系系統(tǒng)統(tǒng)的的模模擬擬利利用用線線性性微微分分方方程程基基本本運運算算單單元元給給出出系系統(tǒng)統(tǒng)方方框框圖圖的的方方法法稱稱為為系系統(tǒng)統(tǒng)模模擬擬 或或仿仿真真 。為為什什么么要要模模擬擬？建建立立數數學學模模型型（微微分分方方程程或或差差分分方方程程）的的系系統(tǒng)統(tǒng)分分析析

2、，方方法法在在實實際際中中只只依依賴賴這這種種方方法法是是不不行行的的，研研究究過過程程十十分分繁繁瑣瑣或或不不得得要要領領。解解決決上上述述矛矛盾盾的的方方法法之之一一：即即利利用用基基本本的的方方框框圖圖組組合合建建立立系系統(tǒng)統(tǒng)模模型型。)()(2)(21)(1sXxsXxtt)()()()(21)(2)(1sXsXYxxtystt加法器加法器: :)()(sYyt系統(tǒng)的模擬是將系統(tǒng)分解為若干基本單元，如果熟知各單元性系統(tǒng)的模擬是將系統(tǒng)分解為若干基本單元，如果熟知各單元性能，將它們組合構成復雜系統(tǒng)時，分析過程將得以簡化。能，將它們組合構成復雜系統(tǒng)時，分析過程將得以簡化。這種方法容易理解性能

3、特性的實質，系統(tǒng)分解與互聯的研究方這種方法容易理解性能特性的實質，系統(tǒng)分解與互聯的研究方法也有助于從系統(tǒng)分析過渡到系統(tǒng)設計（綜合）。法也有助于從系統(tǒng)分析過渡到系統(tǒng)設計（綜合）。二、線性系統(tǒng)的模擬方法二、線性系統(tǒng)的模擬方法1 1、模擬圖用基本單元、模擬圖用基本單元初始條件為零的積分器初始條件為零的積分器時域形式tdxty0)()(復頻域形式)(1)(sXssY 乘法器乘法器: :)()(sXxta)()(sYyt)()()()(saXsYtaxty)(tx)(tys1)(sX)(sY初始條件不為零的積分器初始條件不為零的積分器)(tx)0(y)(tytdxyty0)()0()(s1sy)0()(

4、sX)(sYssXsysY)()0()(xyay0yaxy0 x0ay y0a)(sXs1)(sY條件，故是零狀態(tài)響應以上模擬圖都未計初始)(ssY2、一階微分方程的模擬、一階微分方程的模擬xyayay01 )()()()(012sYassYasXsYss10a1a)(sX)(2sYs)(ssY)(sYn由一、二階系統(tǒng)的模擬可以推出 階系統(tǒng)的模擬s13、二階系統(tǒng)的模擬、二階系統(tǒng)的模擬1010ya ya yb xb xqbqbyyxqaqaqqq01012) 1 (1, ）式滿足（則）滿足方程（使引入一輔助函數方程即可證明代入原、將)2() 1 ()(sXs11a 0a1b0b)(sY)(sqs

5、2)(ssq)(sqs14、含有、含有x的導數的二階系統(tǒng)的模擬的導數的二階系統(tǒng)的模擬以上討論的框圖是直接根據系統(tǒng)的微分方程或系統(tǒng)函數作出以上討論的框圖是直接根據系統(tǒng)的微分方程或系統(tǒng)函數作出的，一般稱為直接模擬框圖。的，一般稱為直接模擬框圖。)(.01)(01) 1(1)(nmxbxbxbyayayaymmnnn)()()(.).()().()()()(.)(21221121)01110111sHsHsHpskpskpskpspspszszszsbsXsYasasasbsbsbsbsHnnnnmmnnnmmmm則5、并聯模擬框圖、并聯模擬框圖一般一般n階系統(tǒng)的方程為階系統(tǒng)的方程為)(1sH)(2

6、sH)(sx)(sY級一階子系統(tǒng)的并聯n)(sHn將大系統(tǒng)分解為子系統(tǒng)并聯，調整某一子系統(tǒng)的參數將大系統(tǒng)分解為子系統(tǒng)并聯，調整某一子系統(tǒng)的參數僅影響該子系統(tǒng)的極點或零點在僅影響該子系統(tǒng)的極點或零點在s s平面上的位置，而對平面上的位置，而對其它子系統(tǒng)無影響。其它子系統(tǒng)無影響。、級聯模擬框圖6)().()()(21sHsHsHsHr聯級一階或二階子系統(tǒng)級r)(2sH)(sHr.)(1sH)(X s)(Y s7 7、反饋系統(tǒng)、反饋系統(tǒng) 1121HsH sHs Hs整個反饋系統(tǒng)的系統(tǒng)函數為整個反饋系統(tǒng)的系統(tǒng)函數為 圖。試畫出該系統(tǒng)的模擬框統(tǒng)函數：已知某連續(xù)系統(tǒng)的系例1231)(123ssssH統(tǒng)模擬

7、框圖于是可得零狀態(tài)下的系解：)()(2)(3)()()()()(2)(3)(1231)()()(232323sYssYsYssXsYssXsYssYsYssYsssssXsYsH)(sXs132)(3sYs)(ssY)(2sYs)(sYs1s11)()()()3()2();() 1 ()(23tytetxthat，求零狀態(tài)響應若輸入寫出系統(tǒng)的微分方程；系統(tǒng)函數和沖激響應試求統(tǒng)的模擬框圖。為某線性時不變連續(xù)系：圖例中所標。，各積分器的輸出如圖輸入端加法器的輸出為圖右邊所示。設域模擬框圖如圖假設零狀態(tài)，畫解：)()()() 1 (sqbbs)(tX321)(ty)(a) 1 ()(2311)()(

8、2)(3)()()(2121sXsssqsqssqssXsqb由上式解得可知由)(231)() 1 ()()()()()(21212121sXsssssYsqsssqssqssY式代入上式，得將輸出端的加法器輸出為)(sXs1321)(sy)(sq)(1sqs)(2sqs)(bs1)()23()()(2312231231)()()(2122121teesHLthssssssssssXsYsHtt故)()()(2)(3)()()()()23()()2(2txtxtytytysXssXsYsssH 系統(tǒng)的微分方程為得由)()32()(32231131)2)(1(1)()()(31)()()3(23teeetyssssssssXsHsYstxLsXttt故系統(tǒng)的零狀態(tài)響應 5.11 見老幻燈片作業(yè)作業(yè)2、畫出系統(tǒng)的直接模擬框圖、畫出系統(tǒng)的直接模