統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第五章時間數(shù)列

1、第五章時間數(shù)列statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列本章內(nèi)容本章內(nèi)容第一節(jié)第一節(jié) 時間數(shù)列概述時間數(shù)列概述第二節(jié)第二節(jié) 時間數(shù)列的水平指標(biāo)時間數(shù)列的水平指標(biāo)第三節(jié)第三節(jié) 時間數(shù)列的速度指標(biāo)時間數(shù)列的速度指標(biāo)第四節(jié)第四節(jié) 時間數(shù)列的分解分析時間數(shù)列的分解分析statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列第一節(jié)時間數(shù)列的概述statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列一、時間數(shù)列一、時間數(shù)列(time series)(time series)的概念及其構(gòu)成的概念及其構(gòu)成 所謂時間數(shù)列，又稱時間序列或動態(tài)數(shù)列，是將某一指所謂時間數(shù)列，又稱時間序列或動態(tài)數(shù)列，是將某一指標(biāo)在不同時間上的數(shù)值，按時間（如年、季、

2、月等）先后順標(biāo)在不同時間上的數(shù)值，按時間（如年、季、月等）先后順序排列而成的統(tǒng)計數(shù)列。如將歷年來我國國民生產(chǎn)總值加以序排列而成的統(tǒng)計數(shù)列。如將歷年來我國國民生產(chǎn)總值加以排列可以形成時間數(shù)列。排列可以形成時間數(shù)列。 statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列時間數(shù)列的主要作用時間數(shù)列的主要作用時間數(shù)列可以表明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化趨勢及規(guī)時間數(shù)列可以表明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化趨勢及規(guī)律性。如把相鄰幾年各季空調(diào)的銷售量編制成時間數(shù)律性。如把相鄰幾年各季空調(diào)的銷售量編制成時間數(shù)列，通過比較不僅會發(fā)現(xiàn)空調(diào)的銷售量有不斷增長的列，通過比較不僅會發(fā)現(xiàn)空調(diào)的銷售量有不斷增長的趨勢，而且還會發(fā)現(xiàn)銷售量的季節(jié)變動

3、規(guī)律。趨勢，而且還會發(fā)現(xiàn)銷售量的季節(jié)變動規(guī)律?？梢愿鶕?jù)時間數(shù)列，計算各種時間動態(tài)指標(biāo)值，以便可以根據(jù)時間數(shù)列，計算各種時間動態(tài)指標(biāo)值，以便具體深入地揭示現(xiàn)象發(fā)展變化的數(shù)量特征。（房價同具體深入地揭示現(xiàn)象發(fā)展變化的數(shù)量特征。（房價同比增長、環(huán)比增長）比增長、環(huán)比增長）運用時間數(shù)列可以預(yù)測現(xiàn)象的發(fā)展方向和發(fā)展速度，運用時間數(shù)列可以預(yù)測現(xiàn)象的發(fā)展方向和發(fā)展速度，為經(jīng)濟(jì)決策或經(jīng)營決策提供重要依據(jù)。（線性回歸）為經(jīng)濟(jì)決策或經(jīng)營決策提供重要依據(jù)。（線性回歸）statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列 二、時間數(shù)列的種類二、時間數(shù)列的種類（1 1）絕對數(shù)時間數(shù)列）絕對數(shù)時間數(shù)列(absolute time s

4、eries) (absolute time series) 又稱為總又稱為總量指標(biāo)時間數(shù)列，是由一系列同類總量指標(biāo)的數(shù)值按時間量指標(biāo)時間數(shù)列，是由一系列同類總量指標(biāo)的數(shù)值按時間的先后次序排列而成的時間數(shù)列。（時期數(shù)列、時點數(shù)列）的先后次序排列而成的時間數(shù)列。（時期數(shù)列、時點數(shù)列） （2 2）相對數(shù)時間數(shù)列）相對數(shù)時間數(shù)列 (relative time series) (relative time series) 又稱相對又稱相對指標(biāo)動態(tài)數(shù)列，是由一系列同類相對指標(biāo)數(shù)值按時間先后指標(biāo)動態(tài)數(shù)列，是由一系列同類相對指標(biāo)數(shù)值按時間先后順序排列而成的經(jīng)數(shù)列。（第一產(chǎn)值比重）順序排列而成的經(jīng)數(shù)列。（第一產(chǎn)

5、值比重） （3 3）平均數(shù)時間數(shù)列）平均數(shù)時間數(shù)列(average time series) (average time series) 是由一系列是由一系列同類平均指標(biāo)數(shù)值按時間先后順序排列而成的統(tǒng)計數(shù)列。同類平均指標(biāo)數(shù)值按時間先后順序排列而成的統(tǒng)計數(shù)列。（平均工資、勞動生產(chǎn)率、人均（平均工資、勞動生產(chǎn)率、人均GDPGDP）statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列三、編制時間數(shù)列應(yīng)遵守的主要原則三、編制時間數(shù)列應(yīng)遵守的主要原則1 1時間長短的可比性。時間長短的可比性。 （五年計劃）（五年計劃）2 2總體范圍的可比性。（總體范圍的可比性。（GDPGDP） 3 3經(jīng)濟(jì)內(nèi)容的可比性。經(jīng)濟(jì)內(nèi)容的可比

6、性。 4 4計算方法的一致性。計算方法的一致性。 （GDPGDP） statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列第二節(jié)時間數(shù)列的水平指標(biāo)statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列一、發(fā)展水平（一、發(fā)展水平（level of developmentlevel of development） 所謂發(fā)展水平，又稱發(fā)展量，是指時間數(shù)列中所謂發(fā)展水平，又稱發(fā)展量，是指時間數(shù)列中每一項具體的統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值。它具體反映社會每一項具體的統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值。它具體反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在各個不同時期或時點上所達(dá)到的規(guī)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在各個不同時期或時點上所達(dá)到的規(guī)模和水平，通過不同時期發(fā)展水平的比較，可模和水平，通過不同時期發(fā)展水平的比較

7、，可以給人具體的、深刻的印象。以給人具體的、深刻的印象。 statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列注意：發(fā)展水平指標(biāo)在文字?jǐn)⑹錾狭?xí)慣用注意：發(fā)展水平指標(biāo)在文字?jǐn)⑹錾狭?xí)慣用“增加到增加到”、“增加為增加為”或或“降低到降低到”、“降低為降低為”表示。表示。例如，例如，20052005年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值182321182321億元，億元，20062006年增加年增加到到209407209407億元。又如，某工廠某種產(chǎn)品的單位成本億元。又如，某工廠某種產(chǎn)品的單位成本20032003年為年為3232元，元，20062006年降低到年降低到2525元。元。注意：運用時，一定不要把注意：

8、運用時，一定不要把“到到”和和“為為”字漏掉，否則，字漏掉，否則，要說明的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象指標(biāo)的意義就要發(fā)生變化。要說明的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象指標(biāo)的意義就要發(fā)生變化。statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列二、平均發(fā)展水平二、平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平是指時間數(shù)列中不同時期的發(fā)展水平均發(fā)展水平是指時間數(shù)列中不同時期的發(fā)展水平采用一定的方法加以加權(quán)平均求得的平均數(shù)。平采用一定的方法加以加權(quán)平均求得的平均數(shù)。它表明了現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展水平達(dá)到的一般它表明了現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展水平達(dá)到的一般水平，是根據(jù)數(shù)列中不同時期（或時點）上的發(fā)水平，是根據(jù)數(shù)列中不同時期（或時點）上的發(fā)展水平計算的平均數(shù)。展水平計算的平均數(shù)

9、。 statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列 （一）絕對數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算（一）絕對數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算 1 1依據(jù)時期數(shù)列計算序時平均數(shù)依據(jù)時期數(shù)列計算序時平均數(shù)式中，式中， 平均發(fā)展水平；平均發(fā)展水平； a ai i各期發(fā)展水平；各期發(fā)展水平； nn時期指標(biāo)項數(shù)。時期指標(biāo)項數(shù)。123naaaaannaastatistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列例例1 1：某商場：某商場20062006年各月商品銷售額動態(tài)資料如表年各月商品銷售額動態(tài)資料如表5-15-1所所示，試計算月平均銷售額。示，試計算月平均銷售額。表表5-1 5-1 某商場某商場20062006年各月商品銷售額年各月商品銷

10、售額月月 份份銷售額銷售額/ /萬元萬元月月 份份銷售額銷售額/ /萬元萬元1 1月月1001007 7月月1401402 2月月1101108 8月月1301303 3月月1201209 9月月1501504 4月月1201201010月月1601605 5月月1101101111月月1501506 6月月1301301212月月170170statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列解：商品銷售額資是時期指標(biāo)，由于各月商品銷售額高低不解：商品銷售額資是時期指標(biāo)，由于各月商品銷售額高低不等，因而發(fā)展變化趨勢不夠明顯。如果計算出各季的月等，因而發(fā)展變化趨勢不夠明顯。如果計算出各季的月平均銷售額，就

11、會明顯地反映銷售趨勢。平均銷售額，就會明顯地反映銷售趨勢。第一季度月平均銷售額：第一季度月平均銷售額：第二季度月平均銷售額：第二季度月平均銷售額： 100 110 1201103aan萬元120 110 1301203aan萬元statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列第三季度月平均銷售額：第三季度月平均銷售額： 第四季度月平均銷售額：第四季度月平均銷售額： 全年月平均銷售額：全年月平均銷售額： 可見，該商場可見，該商場2006年的第三、第四季度的月平均銷售年的第三、第四季度的月平均銷售額大于第一、第三季度的月平均銷售額。額大于第一、第三季度的月平均銷售額。100110170132.512aan

12、萬元1401301501403aan萬元1601501701603aan萬元statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列 2 2依據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)依據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)時點數(shù)列時點數(shù)列連續(xù)時點數(shù)列連續(xù)時點數(shù)列間斷時點數(shù)列間斷時點數(shù)列間隔相等的間斷時點數(shù)列間隔相等的間斷時點數(shù)列間隔不等的間斷時點數(shù)列間隔不等的間斷時點數(shù)列statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列 （1 1）連續(xù)時點數(shù)列的序時平均數(shù)。）連續(xù)時點數(shù)列的序時平均數(shù)。 式中，式中， 每天的時點水平；每天的時點水平； n n天數(shù)。天數(shù)。aanastatistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列例例2 2：某單位某星期每天出勤的職工人數(shù)分別是：

13、某單位某星期每天出勤的職工人數(shù)分別是：300300人，人，320320人，人，340340人，人，330330人，人，320320人，計算該單位平均每天人，計算該單位平均每天的職工人數(shù)。的職工人數(shù)。解：職工人數(shù)是時點指標(biāo)，由于每天的資料都具備，故可視解：職工人數(shù)是時點指標(biāo)，由于每天的資料都具備，故可視為連續(xù)時點數(shù)列。因此，該單位本星期平均每天的出為連續(xù)時點數(shù)列。因此，該單位本星期平均每天的出勤人數(shù)為：勤人數(shù)為： 3003203403303203225a人statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列 （2 2）間斷時點數(shù)列的平均發(fā)展水平。）間斷時點數(shù)列的平均發(fā)展水平。 間斷時點數(shù)列是指按月末、季末或

14、年末登記取得資料的間斷時點數(shù)列是指按月末、季末或年末登記取得資料的時點數(shù)列。它有兩種情況，一是數(shù)列中的各項指標(biāo)表現(xiàn)時點數(shù)列。它有兩種情況，一是數(shù)列中的各項指標(biāo)表現(xiàn)為逐期期末登記排列，二是數(shù)列中的各項指標(biāo)表現(xiàn)為非為逐期期末登記排列，二是數(shù)列中的各項指標(biāo)表現(xiàn)為非均衡的期末登記排列。通常將前者稱為間隔相等的間斷均衡的期末登記排列。通常將前者稱為間隔相等的間斷時點數(shù)列，后者稱為間斷不等的間斷時點數(shù)列。時點數(shù)列，后者稱為間斷不等的間斷時點數(shù)列。statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列1231212n-1222122 1nnnaaaaaaanaaaan間隔相等的間斷時點數(shù)列的平均發(fā)展水平的計算公式：間隔相

15、等的間斷時點數(shù)列的平均發(fā)展水平的計算公式：statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列例例3 3：某商業(yè)銀行：某商業(yè)銀行20062006年年6 6月至月至9 9月末現(xiàn)金庫存額如表月末現(xiàn)金庫存額如表5-25-2所所示，根據(jù)表中資料，計算該銀行第三季度月平均現(xiàn)金示，根據(jù)表中資料，計算該銀行第三季度月平均現(xiàn)金庫存額。庫存額。時時 間間6 6 月月 末末7 7 月月 末末8 8 月月 末末9 9 月月 末末現(xiàn)金庫存額現(xiàn)金庫存額70070090090010001000900900表表5 52 2 某商業(yè)銀行現(xiàn)金庫存額資料某商業(yè)銀行現(xiàn)金庫存額資料 單位：萬元單位：萬元statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列解

16、：根據(jù)上面計算資料再計算第三季度的月平均庫存額為：解：根據(jù)上面計算資料再計算第三季度的月平均庫存額為： 900 萬元萬元23-11212-12221221nnnnaaaaaaanaaaan14290000100902070statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列間隔不相等的間斷時點數(shù)列的平均發(fā)展水平的計算公式間隔不相等的間斷時點數(shù)列的平均發(fā)展水平的計算公式：2312n 1n12n 112n 1fff222fffaaaaaaa式中，式中， a ai i代表時點水平；代表時點水平； f fi i代表兩個相鄰的時點之間的時間間隔長度代表兩個相鄰的時點之間的時間間隔長度 （i i1 1，2 2，n n

17、-1-1）。）。statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列例例4 4：某城市：某城市20052005年的外來人口資料如表年的外來人口資料如表5-35-3所示，計算該市所示，計算該市平均外來人口數(shù)。平均外來人口數(shù)。時時 間間1 1月月1 1日日5 5月月1 1日日8 8月月1 1日日1212月月3131日日外來人口數(shù)外來人口數(shù)21.3021.3021.3821.3821.4021.4021.5121.51表表5-3 5-3 某城市某城市20052005年外來人口資料年外來人口資料 單位：萬人單位：萬人statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列解：該地區(qū)解：該地區(qū)20052005年平均外來人口數(shù)為：年

18、平均外來人口數(shù)為：2312n 1n12n 112n 1fff222fffaaaaaaa5255251.214 .21224 .2138.215238.213 .21256.75521.39612萬 人statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列練習(xí)：某公司練習(xí)：某公司20162016年年3 3月至月至6 6月末固定資產(chǎn)如下表所示，根據(jù)月末固定資產(chǎn)如下表所示，根據(jù)表中資料，計算該公司第二季度月平均固定資產(chǎn)額。表中資料，計算該公司第二季度月平均固定資產(chǎn)額。時時 間間3 3 月月 末末4 4 月月 末末5 5 月月 末末6 6 月月 末末固定資產(chǎn)額固定資產(chǎn)額70070090090010001000900

19、900 單位：萬元單位：萬元statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列 （二）相對數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算（二）相對數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算 相對數(shù)時間數(shù)列是由兩個相互聯(lián)系的時間數(shù)列對比而相對數(shù)時間數(shù)列是由兩個相互聯(lián)系的時間數(shù)列對比而求得的，而且分子、分母兩個指標(biāo)的時間狀況一般不求得的，而且分子、分母兩個指標(biāo)的時間狀況一般不相同，因此要分別計算出分子、分母兩個絕對數(shù)時間相同，因此要分別計算出分子、分母兩個絕對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)，而后加以對比來求得相對數(shù)或平數(shù)列的序時平均數(shù)，而后加以對比來求得相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)。均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)。statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間

20、數(shù)列相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)的計算公式為：相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)的計算公式為：式中，式中， 為相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)；為相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)； 為分子數(shù)列的序時平均數(shù)；為分子數(shù)列的序時平均數(shù)； 為分母數(shù)列的序時平均數(shù)。為分母數(shù)列的序時平均數(shù)。acbcabstatistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列例例5 5：某廠某年第一季度各月商品銷售額計劃完成情況如表：某廠某年第一季度各月商品銷售額計劃完成情況如表5-45-4所示所示, ,試求第一季度的平均完成率試求第一季度的平均完成率。項項 目目1 1月月2 2月月3 3月月計劃數(shù)計劃數(shù)/ /萬元萬元20020

21、0240240250250實際數(shù)實際數(shù)/ /萬元萬元210210260260280280計劃完成率計劃完成率/%/%105105105105112112表表5-4 5-4 某廠某年第一季度各月商品銷售額某廠某年第一季度各月商品銷售額計劃完成情況統(tǒng)計表計劃完成情況統(tǒng)計表 statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列解：解： acbaanbbn109%250240200280260210statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列（1 1）分子、分母均為時期數(shù)列。）分子、分母均為時期數(shù)列。（2 2）分子、分母均為時點數(shù)列。）分子、分母均為時點數(shù)列。 bacbanbnabac2bbb2b2aaa2an1n2

22、1n1n21statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列（3 3）分子、分母由一個時期數(shù)列和一個時點數(shù)列對比組成）分子、分母由一個時期數(shù)列和一個時點數(shù)列對比組成相對數(shù)時間數(shù)列。相對數(shù)時間數(shù)列。bac2bbb2baaaan1n10n1n21 bacn1n1n1n210bbb2aaaa2a （分子為時期數(shù)列，分母為時點數(shù)列）（分子為時期數(shù)列，分母為時點數(shù)列） （分子為時點數(shù)列，分母為時期數(shù)列）（分子為時點數(shù)列，分母為時期數(shù)列） 或或statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列 （三）根據(jù)平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)（三）根據(jù)平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)（1 1）由一般平均數(shù)組成的平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均

23、數(shù)。）由一般平均數(shù)組成的平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)。（2 2）由序時平均數(shù)組成的平均數(shù)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平。）由序時平均數(shù)組成的平均數(shù)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平。 或或bacnacffacstatistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列例例6 6：某企業(yè)：某企業(yè)20062006年第三季度工人數(shù)和總產(chǎn)值資料如表年第三季度工人數(shù)和總產(chǎn)值資料如表5 55,5,計算該企業(yè)第三季度的勞動生產(chǎn)率。計算該企業(yè)第三季度的勞動生產(chǎn)率。項項 目目7 7月月8 8月月9 9月月1010月月月初工人數(shù)月初工人數(shù)/ /人人18501850200020002050205021002100總產(chǎn)值總產(chǎn)值/ /萬元萬元260260

24、290290310310300300表表5-5 5-5 某企業(yè)某企業(yè)20062006年年5 51010月工人人數(shù)和總產(chǎn)值月工人人數(shù)和總產(chǎn)值statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列 解：第三季度月平均總產(chǎn)值為：解：第三季度月平均總產(chǎn)值為： 第三季度平均工人數(shù)為：第三季度平均工人數(shù)為： 所以，第三季度平均月勞動生產(chǎn)率為：所以，第三季度平均月勞動生產(chǎn)率為：260290310287.673c萬元1850210020002050222008.3341c人acb287.670.14322008.33萬元statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列例例7 7：某百貨大樓：某百貨大樓20062006年某商品各季度

25、月均銷售額如表年某商品各季度月均銷售額如表5-65-6所所示，則全年的平均月銷售額是多少？示，則全年的平均月銷售額是多少？項項 目目1 1季度季度2 2季度季度3 3季度季度4 4季度季度月平均銷售額月平均銷售額/ /萬元萬元150150200200180180210210nac1502001802101854萬元表表5-6 5-6 百貨大樓百貨大樓20062006年某商品各季度月均銷售額年某商品各季度月均銷售額解：解：statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列三、增長量三、增長量增長量又稱增減量，是指在一定時期內(nèi)發(fā)展水平增減的絕對量，增長量又稱增減量，是指在一定時期內(nèi)發(fā)展水平增減的絕對量，即時

26、間數(shù)列中報告期水平與基期水平之差，說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象即時間數(shù)列中報告期水平與基期水平之差，說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增減變化的絕對量。其計算公式為：在一定時期內(nèi)增減變化的絕對量。其計算公式為：增長量增長量= =報告期水平基期水平報告期水平基期水平逐期增長量也叫環(huán)比增長量，是報告期水平與前期水平之差，逐期增長量也叫環(huán)比增長量，是報告期水平與前期水平之差，表明報告期較前期增減變化的絕對量。表明報告期較前期增減變化的絕對量。累計增長量也叫定基增長量，是報告期水平與某一固定基期水累計增長量也叫定基增長量，是報告期水平與某一固定基期水平平( (通常為最初水平通常為最初水平) )之差，表明報告期較某一固定

27、基期增減變之差，表明報告期較某一固定基期增減變化的絕對量。化的絕對量。statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列四、平均增長量四、平均增長量平均增長量，又稱平均增減量，是指某一現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均增長量，又稱平均增減量，是指某一現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增減變化的數(shù)量，即逐期增長量的序時平均數(shù)，表平均每期增減變化的數(shù)量，即逐期增長量的序時平均數(shù)，表明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量。其計算明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量。其計算方法是：逐期增長量之和除以逐期增長量的個數(shù)。用公式表方法是：逐期增長量之和除以逐期增長量的個數(shù)。用公式表示為：示為：逐期增長量的個數(shù)逐期增長量之和平均

28、增長量1時間數(shù)列項數(shù)累計增長量statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列第三節(jié)時間數(shù)列的速度指標(biāo)statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列 一、發(fā)展速度一、發(fā)展速度發(fā)展速度是研究某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展程度的動態(tài)分析發(fā)展速度是研究某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展程度的動態(tài)分析指標(biāo)。它是用時間數(shù)列中的報告期水平與基期水平之比指標(biāo)。它是用時間數(shù)列中的報告期水平與基期水平之比來求得的，反映某種現(xiàn)象的發(fā)展方向和程度，一般用百來求得的，反映某種現(xiàn)象的發(fā)展方向和程度，一般用百分?jǐn)?shù)表示，當(dāng)發(fā)展速度較大時，也可以用倍數(shù)表示。分?jǐn)?shù)表示，當(dāng)發(fā)展速度較大時，也可以用倍數(shù)表示。當(dāng)發(fā)展速度大于當(dāng)發(fā)展速度大于100%100%時，表示上升，小

29、于時，表示上升，小于100%100%時，表示時，表示下降。下降?；谒綀蟾嫫谒桨l(fā)展速度100statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列環(huán)比發(fā)展速度是報告期水平與前一期水平之比，反映社會環(huán)比發(fā)展速度是報告期水平與前一期水平之比，反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的相對程度。經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的相對程度。定基發(fā)展速度是報告期水平與某一固定基期水平之比，反定基發(fā)展速度是報告期水平與某一固定基期水平之比，反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長一段時間內(nèi)總的發(fā)展變化程度，故映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長一段時間內(nèi)總的發(fā)展變化程度，故又稱總發(fā)展速度。又稱總發(fā)展速度。前一期水平報告期水平環(huán)比發(fā)展速度100某一固定基期水平報告期水平定基

30、發(fā)展速度100statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列 定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的數(shù)量關(guān)系：定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的數(shù)量關(guān)系： 第一，定基發(fā)展速度等于相應(yīng)的各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。第一，定基發(fā)展速度等于相應(yīng)的各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。 第二，兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之比，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)第二，兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之比，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。展速度。 1nn2312010naaaaaaaaaa01n0n1nnaaaaaastatistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列二、增長速度二、增長速度增長速度又稱增減速度，是報告期增長量與基期發(fā)展水平增長速度又稱增減速度，是報告期增長量與基期發(fā)展

31、水平之比。它反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增減程度的動態(tài)之比。它反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增減程度的動態(tài)分析指標(biāo)。一般用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。分析指標(biāo)。一般用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。 增長速度指標(biāo)可正可負(fù)。當(dāng)發(fā)展速度大于增長速度指標(biāo)可正可負(fù)。當(dāng)發(fā)展速度大于100%時，增長時，增長量為正值時，則增長速度為正數(shù)，表明為遞增速度；當(dāng)發(fā)量為正值時，則增長速度為正數(shù)，表明為遞增速度；當(dāng)發(fā)展速度小于展速度小于100%時，增長量為負(fù)值時，則增長速度為負(fù)時，增長量為負(fù)值時，則增長速度為負(fù)數(shù)，表明為遞減速度。數(shù)，表明為遞減速度。基期水平增長量增長速度100基期水平水平報告期水平基期發(fā)展1001發(fā)展速度statistics

32、統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列定基增長速度是報告期的累計增長量與某一固定基期的水平定基增長速度是報告期的累計增長量與某一固定基期的水平（通常為最初水平）之比。表明某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長一（通常為最初水平）之比。表明某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長一段時間內(nèi)總的增長速度。段時間內(nèi)總的增長速度。 環(huán)比增長速度是報告期的逐期增長量與前一期發(fā)展水平之比。環(huán)比增長速度是報告期的逐期增長量與前一期發(fā)展水平之比。表明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期的增長速度。表明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期的增長速度。 某一固定基期水平累計增長量定基增長速度固定基期水平固定基期水平報告期水平1 定基發(fā)展速度前期發(fā)展水平逐期增長量環(huán)比增長速度前期發(fā)展水平前期發(fā)展水平報告期

33、水平1 環(huán)比發(fā)展速度statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列 三、平均發(fā)展速度和平均增長速度三、平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度是各時間環(huán)比發(fā)展速度的序平均發(fā)展速度是各時間環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，它說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長一時平均數(shù)，它說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長一段時間中各期平均發(fā)展變化的程度。段時間中各期平均發(fā)展變化的程度。 平均增長速度則說明現(xiàn)象在較長一段時期平均增長速度則說明現(xiàn)象在較長一段時期中逐期平均增減變化的程度。中逐期平均增減變化的程度。 statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列（一）幾何平均法（或稱水平法）計算平均發(fā)展速度（一）幾何平均法（或稱水平法）計算平均發(fā)展速度由于社會經(jīng)

34、濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各年發(fā)展速度之各，由于社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各年發(fā)展速度之各，而等于積年環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，所以平均發(fā)展速度不能而等于積年環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，所以平均發(fā)展速度不能用算術(shù)平均法計算，而要用幾何平均法計算。用算術(shù)平均法計算，而要用幾何平均法計算。 13n2x xxxnnxx31201310aaaaaaaaaannnnnstatistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列一段時期的定基發(fā)展速度即為現(xiàn)象的總速度。如果用一段時期的定基發(fā)展速度即為現(xiàn)象的總速度。如果用R R表示表示總速度，則平均發(fā)展速度的公式還可以表示為：總速度，則平均發(fā)展速度的公式還可以表示為：式中，式中， 為平

35、均發(fā)展速度為平均發(fā)展速度x x為各期環(huán)比發(fā)展速度；為各期環(huán)比發(fā)展速度；為連乘符號；為連乘符號；R R為總速度；為總速度；n n為環(huán)比發(fā)展速度的項數(shù)。為環(huán)比發(fā)展速度的項數(shù)。Rnx xstatistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列年份年份20032003200420042005200520062006產(chǎn)值（萬元）產(chǎn)值（萬元）667667732732757757779779 計算該企業(yè)幾年來的逐期增長量和累計增長量，定計算該企業(yè)幾年來的逐期增長量和累計增長量，定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度、年平均增長量基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度、年平均增長量練習(xí)：練習(xí)：statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列 （二）累計法（二

36、）累計法累計法是以各期發(fā)展水平的總和與某一基期水平之比為累計法是以各期發(fā)展水平的總和與某一基期水平之比為基礎(chǔ)，利用一元高次方程計算平均發(fā)展速度的方法。累基礎(chǔ)，利用一元高次方程計算平均發(fā)展速度的方法。累計法是運用代數(shù)的高次方程式來計算社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象平均計法是運用代數(shù)的高次方程式來計算社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象平均發(fā)展速度的方法。發(fā)展速度的方法。假定假定a a0 0為最初水平，為應(yīng)用此法求得的平均發(fā)展速度，為最初水平，為應(yīng)用此法求得的平均發(fā)展速度，a a1 1，a a2 2，a a3 3，a an n為各期的實際發(fā)展水平，則各期的實際發(fā)為各期的實際發(fā)展水平，則各期的實際發(fā)展水平總和為：展水平總和為：a a1 1+

37、a+a2 2+a+a3 3+a+an n=a =a statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列例例8 8：我國：我國1992200219922002年年GDPGDP資料見右表，試?yán)觅Y料見右表，試?yán)梅匠淌椒ㄓ嬎闫骄l(fā)方程式法計算平均發(fā)展速度。展速度。年年 份份GDPGDP199226638.1199334634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.2199982067.5200089468.1200197314.82002104790.6statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列解：將數(shù)據(jù)錄入解：將數(shù)據(jù)錄入ExcelExc

38、el工作表。工作表。第一步，在單元格第一步，在單元格C2C2中輸入公式中輸入公式“SUM(B3SUM(B3B12)/B2”B12)/B2”，得值，得值27.5622247827.56222478；第二步，在單元格第二步，在單元格C2C2中輸入公式中輸入公式“x10+x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x”x10+x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x”statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列方程式法的方程式法的ExcelExcel操作過程操作過程 statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列第三步，點第三步，點“插入插入”/“/“名稱名稱”/“/“定義定義”，在定義名，在定

39、義名稱對話框中填寫相關(guān)內(nèi)容（其中稱對話框中填寫相關(guān)內(nèi)容（其中“在當(dāng)前工作在當(dāng)前工作薄中的名稱薄中的名稱”填填x x）；）；第四步，菜單第四步，菜單“工具工具”“單變量求解單變量求解”，填寫單元，填寫單元格中的各項。其中，格中的各項。其中，“目標(biāo)單元格目標(biāo)單元格”填入填入“$C$2”$C$2”，“目標(biāo)值目標(biāo)值”填填“27.56222478”27.56222478”，“可變單元格可變單元格”填填“$C$3”$C$3”，按，按“確定確定”，其，其返回值返回值“1.178787365”1.178787365”就是平均發(fā)展速度，就是平均發(fā)展速度，即這即這1010年的平均發(fā)展速度約為年的平均發(fā)展速度約為1

40、17.88117.88。statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列方程式法的方程式法的ExcelExcel計算結(jié)果計算結(jié)果statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列第四節(jié)時間數(shù)列的分解分析statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列時間數(shù)列分析模型：時間數(shù)列分析模型：加法模型：加法模型：Y=T+S+C+I Y=T+S+C+I （四種變動因素相互獨立）（四種變動因素相互獨立）乘法模型：乘法模型：Y=TSCI Y=TSCI （四種變動因素之間存在著某（四種變動因素之間存在著某 種相互影響的關(guān)系）種相互影響的關(guān)系） 影響時間數(shù)列的因素影響時間數(shù)列的因素長期趨勢（長期趨勢（trendtrend）季節(jié)變動（季節(jié)

41、變動（seasonal fluctuationseasonal fluctuation）循環(huán)變動（循環(huán)變動（cyclical fluctuationcyclical fluctuation）不規(guī)則變動（不規(guī)則變動（irregular fluctuationirregular fluctuation）statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列 一、長期趨勢及其測定一、長期趨勢及其測定長期趨勢（用長期趨勢（用T T表示）是時間數(shù)列的基本形式，是指現(xiàn)象表示）是時間數(shù)列的基本形式，是指現(xiàn)象在較長一段時期內(nèi)，由于普通的、持續(xù)的、決定的基本因在較長一段時期內(nèi)，由于普通的、持續(xù)的、決定的基本因素的作用，使發(fā)展

42、水平所呈現(xiàn)的逐漸增加向上發(fā)展或逐漸素的作用，使發(fā)展水平所呈現(xiàn)的逐漸增加向上發(fā)展或逐漸減少向下發(fā)展的趨勢。減少向下發(fā)展的趨勢。statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列 （一）移動平均法（一）移動平均法（moving average）移動平均法是從時間數(shù)列的第一項指標(biāo)數(shù)值開始，移動平均法是從時間數(shù)列的第一項指標(biāo)數(shù)值開始，按照一定的時間間隔（固定的項數(shù)），逐項移動求按照一定的時間間隔（固定的項數(shù)），逐項移動求其序時平均數(shù)的修勻方法。其序時平均數(shù)的修勻方法。 statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列年年 份份銷售額銷售額/ /億元億元三項移動三項移動平均平均五項移動五項移動平均平均四項移動四項移動平均

43、平均四項修正移四項修正移動平均動平均199719974.804.80199819985.335.335.635.636.076.07199919996.766.766.496.496.166.166.296.296.506.50200020007.387.386.896.896.606.606.716.716.926.92200120016.546.546.976.977.047.047.027.027.117.11200220027.007.007.027.027.527.527.337.337.557.55200320037.527.527.897.897.847.847.867.868.

44、168.16200420049.149.148.558.558.408.408.648.648.758.75200520058.988.989.359.35200620069.359.35某商場某商場1997200619972006年商品銷售額年商品銷售額 單位：億元單位：億元statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列銷售額銷售額5 5年移動平均線年移動平均線3 3年移動平均線年移動平均線圖圖5-3 5-3 移動平均法移動平均法 statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列 移動平均法也可借助于移動平均法也可借助于ExcelExcel來計算（此時，移動平均來計算（此時，移動平均數(shù)是放置在平均時段的最

45、后一個位置上的）。數(shù)是放置在平均時段的最后一個位置上的）。 例例9 9：根據(jù)表：根據(jù)表5-95-9中的居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取中的居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動項數(shù)移動項數(shù)k=3k=3和和k=5k=5，用，用ExcelExcel計算各期的居民消費價格指計算各期的居民消費價格指數(shù)的移動平均值。數(shù)的移動平均值。statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列表表5-95-9人均國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間數(shù)列人均國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間數(shù)列statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列解：將數(shù)據(jù)錄入解：將數(shù)據(jù)錄入ExcelExcel工作表。點工作表。點“工具工具”/“/“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”，在出現(xiàn)的對話框中選擇在出現(xiàn)的對

46、話框中選擇“移動平均移動平均”，點，點“確定確定”，出現(xiàn)如圖出現(xiàn)如圖5-45-4的對話框。的對話框。 圖圖5-4 5-4 移動平均的移動平均的ExcelExcel操作操作statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列在對話框中，在對話框中，“輸入?yún)^(qū)域輸入?yún)^(qū)域”一欄填時間數(shù)列的數(shù)據(jù)所一欄填時間數(shù)列的數(shù)據(jù)所在區(qū)域在區(qū)域B2B2B16,“B16,“間隔間隔”填移動平均的項數(shù)填移動平均的項數(shù)3 3，“輸輸出區(qū)域出區(qū)域”填填C2C2C16C16，根據(jù)需要可自主選擇，根據(jù)需要可自主選擇“圖表輸圖表輸出出”、“標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差”項，然后點項，然后點“確定確定”，得移動平，得移動平均的結(jié)果。重復(fù)上述步驟，在均的結(jié)果

47、。重復(fù)上述步驟，在“間隔間隔”一欄填一欄填5 5，可得，可得5 5項移動平均的結(jié)果，如表項移動平均的結(jié)果，如表5-105-10所示。所示。 statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列表表5-10 Excel5-10 Excel輸出的平均移動平均結(jié)果輸出的平均移動平均結(jié)果statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列 （二）趨勢線配合法（二）趨勢線配合法趨勢線配合法是在對原時間數(shù)列資料進(jìn)行初步分析的基趨勢線配合法是在對原時間數(shù)列資料進(jìn)行初步分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)其發(fā)展變化趨勢的類型，用數(shù)學(xué)的方法配合礎(chǔ)上，根據(jù)其發(fā)展變化趨勢的類型，用數(shù)學(xué)的方法配合適當(dāng)?shù)姆匠淌?，以反映現(xiàn)象長期變動趨勢的一種方法。適當(dāng)?shù)姆匠淌剑?/p>

48、以反映現(xiàn)象長期變動趨勢的一種方法。根據(jù)現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢不同，趨勢線配合法一般可分根據(jù)現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢不同，趨勢線配合法一般可分為直線趨勢和曲線趨勢兩種。為直線趨勢和曲線趨勢兩種。 statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列 如果時間數(shù)列的數(shù)據(jù)大體上按逐期等量增加或減少，則可以如果時間數(shù)列的數(shù)據(jù)大體上按逐期等量增加或減少，則可以認(rèn)為這種現(xiàn)象的基本發(fā)展趨勢是直線型，因而應(yīng)配合相應(yīng)的直認(rèn)為這種現(xiàn)象的基本發(fā)展趨勢是直線型，因而應(yīng)配合相應(yīng)的直線方程來反映其長期趨勢。線方程來反映其長期趨勢。 y yt t=a+bx=a+bx式中，式中，x x為時間數(shù)列中的時間順序值，是自變量；為時間數(shù)列中的時間順序值，

49、是自變量； y yt t為時間數(shù)列的預(yù)測趨勢值；為時間數(shù)列的預(yù)測趨勢值； a a為起始值，即當(dāng)為起始值，即當(dāng)x=0 x=0時趨勢直線在時趨勢直線在y y軸上的截距；軸上的截距； b b為斜率，代表為斜率，代表x x每變動一個單位時間發(fā)展水平每變動一個單位時間發(fā)展水平y(tǒng) y的平均的平均增減量。增減量。statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列 1 1平均法平均法平均法是將全部時間數(shù)列資料分為相等的兩部分平均法是將全部時間數(shù)列資料分為相等的兩部分( (奇數(shù)項奇數(shù)項時舍棄最初一項資料時舍棄最初一項資料) )，分別計算出各部分的平均數(shù)，分別計算出各部分的平均數(shù), , 代代入配合直線方程入配合直線方程y

50、yt t=a+bx=a+bx中，求解中，求解a a與與b b的方法。的方法。利用平均法，求配合直線的數(shù)學(xué)依據(jù)是：時間數(shù)列的實利用平均法，求配合直線的數(shù)學(xué)依據(jù)是：時間數(shù)列的實際值際值y y與相應(yīng)的趨勢值與相應(yīng)的趨勢值ytyt的離差之和等于的離差之和等于0 0。即即(y-y(y-yt t)=0)=0。statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列 2 2最小平方法最小平方法 最小平方法也叫最小二乘法，是建立趨勢方程、分析長期最小平方法也叫最小二乘法，是建立趨勢方程、分析長期趨勢較為常用的方法。它是依據(jù)時間數(shù)列的觀察值與趨勢趨勢較為常用的方法。它是依據(jù)時間數(shù)列的觀察值與趨勢值的離差平方和為最小值的基本原理

51、，擬合一種趨勢模型，值的離差平方和為最小值的基本原理，擬合一種趨勢模型，然后利用數(shù)學(xué)中求極值的方法來確定方程中的待定系數(shù)、然后利用數(shù)學(xué)中求極值的方法來確定方程中的待定系數(shù)、建立方程。建立方程。原時間數(shù)列中各期的指標(biāo)數(shù)值原時間數(shù)列中各期的指標(biāo)數(shù)值(y)(y)與其對應(yīng)的趨勢值與其對應(yīng)的趨勢值(y(yt t) )的的離差平方和為最小值。即：離差平方和為最小值。即：（y-yy-yt t）2 2= =最小值原時間序列最小值原時間序列中各期的指標(biāo)數(shù)值中各期的指標(biāo)數(shù)值(y)(y)與其對應(yīng)的趨勢值與其對應(yīng)的趨勢值(y(yt t) )的離差和等于的離差和等于零，即零，即(y-y(y-yt t)=0)=0stat

52、istics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列設(shè)擬合的趨勢直線方程為：設(shè)擬合的趨勢直線方程為： y yt t=a+bx=a+bx按照最小平方法的要求，則按照最小平方法的要求，則 D D(y-y(y-yt t) )2 2 y-(a+bx)y-(a+bx)2 2 (y-a-bx)(y-a-bx)2 2 最小值最小值將將D D看做關(guān)于看做關(guān)于a a和和b b的函數(shù)，要使的函數(shù)，要使D D為最小值，必須使為最小值，必須使0bDaDstatistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列 于是得：于是得：整理后得下列聯(lián)立方程式：整理后得下列聯(lián)立方程式：01)bx)(a2(yaD0 x)bx)(a2(ydD2xbxaxyxbnayst

53、atistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列 求解聯(lián)立方程式，得：求解聯(lián)立方程式，得：將時間數(shù)列中的時間將時間數(shù)列中的時間x x及對應(yīng)的發(fā)展水平及對應(yīng)的發(fā)展水平y(tǒng) y，一并代入，一并代入a a、b b公式，即可求得系數(shù)公式，即可求得系數(shù)a a和和b b，從而得到直線趨勢方程，從而得到直線趨勢方程y yt t=a+bx=a+bx。實際計算的時候，是用時間刻度來作為自變。實際計算的時候，是用時間刻度來作為自變量量x x的的。22)x(xnyxxynbxbynxbnyastatistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列例例1010：已知某企業(yè)：已知某企業(yè)1998199820062006年產(chǎn)品銷售額如表年產(chǎn)品銷售額如表

54、5-115-11所示。所示。試用最小平方法配合趨勢直線方程，并預(yù)測試用最小平方法配合趨勢直線方程，并預(yù)測20072007年和年和20082008年的銷售額。年的銷售額。解：用解：用x x0 0，1 1，8 8分別代表時間分別代表時間19981998，19991999，20062006年。將計算過程表達(dá)在表年。將計算過程表達(dá)在表5-125-12中。中。 年 份199819992000200120022003200420052006銷售額(萬元)100119125135147159167179195表5-11 某企業(yè)19982006年產(chǎn)品銷售額statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列表表5-12

55、5-12 最小平方法計算表最小平方法計算表年年 份份時間序號時間序號x x銷售額銷售額y yx x2 2xyxy199819980 01001000 00 0199919991 11191191 1119119200020002 21251254 4250250200120013 31351359 9405405200220024 41471471616588588200320035 51591592525795795200420046 6167167363610021002200520057 7179179494912531253200620068 8195195646415601560合計

56、合計36361326132620420459725972statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列將表將表5-125-12中有關(guān)數(shù)值代入計算公式：中有關(guān)數(shù)值代入計算公式：22)x(xnyxxynb29 597236 13269 2043611.13nxbnya13263611.0399102.8statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列即趨勢直線方程為：即趨勢直線方程為： y yt t=102.8+11.13x=102.8+11.13x將將20072007年的時間刻度年的時間刻度x x1010代入趨勢方程得代入趨勢方程得20072007年銷售年銷售額的預(yù)測值：額的預(yù)測值： y y20072007=

57、102.8+11.13=102.8+11.1310=214.1 10=214.1 萬元萬元同理，同理，20082008年的銷售額預(yù)測值為：年的銷售額預(yù)測值為： y y20082008=102.8+11.13=102.8+11.1311=225.23 11=225.23 萬元萬元statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列最小平方法建立趨勢直線方程也可借助于最小平方法建立趨勢直線方程也可借助于ExcelExcel來操作。下面結(jié)合來操作。下面結(jié)合例例1010介紹其操作步驟：介紹其操作步驟：將數(shù)據(jù)輸入將數(shù)據(jù)輸入ExcelExcel工作表中。其中時間刻度工作表中。其中時間刻度x x的值輸入的值輸入A2A2

58、A10A10， 發(fā)展水平發(fā)展水平y(tǒng) y的值輸入的值輸入B2B2B10B10。點擊點擊“工具工具”/“/“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”，在對話框中選擇，在對話框中選擇“回歸回歸”，然后，然后點擊點擊“確定確定”。在出現(xiàn)的對話框中，填入相應(yīng)內(nèi)容。其中在出現(xiàn)的對話框中，填入相應(yīng)內(nèi)容。其中“Y Y值輸入?yún)^(qū)域值輸入?yún)^(qū)域”一欄一欄填入填入“B2B2B10”B10”，“X X值輸入?yún)^(qū)域值輸入?yún)^(qū)域”一欄填入一欄填入“A2A2A10”A10”，其他，其他項根據(jù)自己的需要加以選擇。然后單擊項根據(jù)自己的需要加以選擇。然后單擊“確定確定”，得表，得表5-135-13的結(jié)果。的結(jié)果。statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列表表5

59、-13 5-13 最小平均法的最小平均法的ExcelExcel計算結(jié)果計算結(jié)果statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列其中，其中，“X Variable 1”X Variable 1”所對應(yīng)的所對應(yīng)的“Coefficients”11.13333333Coefficients”11.13333333就是就是b b的值，的值，“Intercept”Intercept”所對應(yīng)的所對應(yīng)的“Coefficients”102.8Coefficients”102.8就是就是a a的值，即直線趨勢方程為：的值，即直線趨勢方程為： y yt t102.8102.811.13x11.13x當(dāng)然，也可直接把時間做自

60、變量當(dāng)然，也可直接把時間做自變量x x，只是得到的趨勢直，只是得到的趨勢直線方程中的線方程中的a a會不同。會不同。statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列 二、季節(jié)變動的測定二、季節(jié)變動的測定季節(jié)變動季節(jié)變動(S)(S)，是指時間數(shù)列中的指標(biāo)數(shù)值由于受各，是指時間數(shù)列中的指標(biāo)數(shù)值由于受各種因素的影響，在一年內(nèi)隨著季節(jié)的更替而產(chǎn)生的周種因素的影響，在一年內(nèi)隨著季節(jié)的更替而產(chǎn)生的周期性變動。期性變動。 測定季節(jié)變動的方法，主要分為兩種：按月（季）平測定季節(jié)變動的方法，主要分為兩種：按月（季）平均法和趨勢剔除法。均法和趨勢剔除法。statistics統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列 （一）按月（季）平均法（一