統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第五章時(shí)間數(shù)列

1、第五章時(shí)間數(shù)列statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列本章內(nèi)容本章內(nèi)容第一節(jié)第一節(jié) 時(shí)間數(shù)列概述時(shí)間數(shù)列概述第二節(jié)第二節(jié) 時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)第三節(jié)第三節(jié) 時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)第四節(jié)第四節(jié) 時(shí)間數(shù)列的分解分析時(shí)間數(shù)列的分解分析statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列第一節(jié)時(shí)間數(shù)列的概述statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列一、時(shí)間數(shù)列一、時(shí)間數(shù)列(time series)(time series)的概念及其構(gòu)成的概念及其構(gòu)成 所謂時(shí)間數(shù)列，又稱時(shí)間序列或動(dòng)態(tài)數(shù)列，是將某一指所謂時(shí)間數(shù)列，又稱時(shí)間序列或動(dòng)態(tài)數(shù)列，是將某一指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值，按時(shí)間（如年、季、

2、月等）先后順標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值，按時(shí)間（如年、季、月等）先后順序排列而成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列。如將歷年來我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值加以序排列而成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列。如將歷年來我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值加以排列可以形成時(shí)間數(shù)列。排列可以形成時(shí)間數(shù)列。 statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列時(shí)間數(shù)列的主要作用時(shí)間數(shù)列的主要作用時(shí)間數(shù)列可以表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化趨勢(shì)及規(guī)時(shí)間數(shù)列可以表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化趨勢(shì)及規(guī)律性。如把相鄰幾年各季空調(diào)的銷售量編制成時(shí)間數(shù)律性。如把相鄰幾年各季空調(diào)的銷售量編制成時(shí)間數(shù)列，通過比較不僅會(huì)發(fā)現(xiàn)空調(diào)的銷售量有不斷增長(zhǎng)的列，通過比較不僅會(huì)發(fā)現(xiàn)空調(diào)的銷售量有不斷增長(zhǎng)的趨勢(shì)，而且還會(huì)發(fā)現(xiàn)銷售量的季節(jié)變動(dòng)

3、規(guī)律。趨勢(shì)，而且還會(huì)發(fā)現(xiàn)銷售量的季節(jié)變動(dòng)規(guī)律?？梢愿鶕?jù)時(shí)間數(shù)列，計(jì)算各種時(shí)間動(dòng)態(tài)指標(biāo)值，以便可以根據(jù)時(shí)間數(shù)列，計(jì)算各種時(shí)間動(dòng)態(tài)指標(biāo)值，以便具體深入地揭示現(xiàn)象發(fā)展變化的數(shù)量特征。（房?jī)r(jià)同具體深入地揭示現(xiàn)象發(fā)展變化的數(shù)量特征。（房?jī)r(jià)同比增長(zhǎng)、環(huán)比增長(zhǎng)）比增長(zhǎng)、環(huán)比增長(zhǎng)）運(yùn)用時(shí)間數(shù)列可以預(yù)測(cè)現(xiàn)象的發(fā)展方向和發(fā)展速度，運(yùn)用時(shí)間數(shù)列可以預(yù)測(cè)現(xiàn)象的發(fā)展方向和發(fā)展速度，為經(jīng)濟(jì)決策或經(jīng)營(yíng)決策提供重要依據(jù)。（線性回歸）為經(jīng)濟(jì)決策或經(jīng)營(yíng)決策提供重要依據(jù)。（線性回歸）statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列 二、時(shí)間數(shù)列的種類二、時(shí)間數(shù)列的種類（1 1）絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列）絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列(absolute time s

4、eries) (absolute time series) 又稱為總又稱為總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列，是由一系列同類總量指標(biāo)的數(shù)值按時(shí)間量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列，是由一系列同類總量指標(biāo)的數(shù)值按時(shí)間的先后次序排列而成的時(shí)間數(shù)列。（時(shí)期數(shù)列、時(shí)點(diǎn)數(shù)列）的先后次序排列而成的時(shí)間數(shù)列。（時(shí)期數(shù)列、時(shí)點(diǎn)數(shù)列） （2 2）相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列）相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列 (relative time series) (relative time series) 又稱相對(duì)又稱相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列，是由一系列同類相對(duì)指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間先后指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列，是由一系列同類相對(duì)指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間先后順序排列而成的經(jīng)數(shù)列。（第一產(chǎn)值比重）順序排列而成的經(jīng)數(shù)列。（第一產(chǎn)

5、值比重） （3 3）平均數(shù)時(shí)間數(shù)列）平均數(shù)時(shí)間數(shù)列(average time series) (average time series) 是由一系列是由一系列同類平均指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間先后順序排列而成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列。同類平均指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間先后順序排列而成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列。（平均工資、勞動(dòng)生產(chǎn)率、人均（平均工資、勞動(dòng)生產(chǎn)率、人均GDPGDP）statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列三、編制時(shí)間數(shù)列應(yīng)遵守的主要原則三、編制時(shí)間數(shù)列應(yīng)遵守的主要原則1 1時(shí)間長(zhǎng)短的可比性。時(shí)間長(zhǎng)短的可比性。 （五年計(jì)劃）（五年計(jì)劃）2 2總體范圍的可比性。（總體范圍的可比性。（GDPGDP） 3 3經(jīng)濟(jì)內(nèi)容的可比性。經(jīng)濟(jì)內(nèi)容的可比

6、性。 4 4計(jì)算方法的一致性。計(jì)算方法的一致性。 （GDPGDP） statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列第二節(jié)時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列一、發(fā)展水平（一、發(fā)展水平（level of developmentlevel of development） 所謂發(fā)展水平，又稱發(fā)展量，是指時(shí)間數(shù)列中所謂發(fā)展水平，又稱發(fā)展量，是指時(shí)間數(shù)列中每一項(xiàng)具體的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值。它具體反映社會(huì)每一項(xiàng)具體的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值。它具體反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在各個(gè)不同時(shí)期或時(shí)點(diǎn)上所達(dá)到的規(guī)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在各個(gè)不同時(shí)期或時(shí)點(diǎn)上所達(dá)到的規(guī)模和水平，通過不同時(shí)期發(fā)展水平的比較，可模和水平，通過不同時(shí)期發(fā)展水平的比較

7、，可以給人具體的、深刻的印象。以給人具體的、深刻的印象。 statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列注意：發(fā)展水平指標(biāo)在文字?jǐn)⑹錾狭?xí)慣用注意：發(fā)展水平指標(biāo)在文字?jǐn)⑹錾狭?xí)慣用“增加到增加到”、“增加為增加為”或或“降低到降低到”、“降低為降低為”表示。表示。例如，例如，20052005年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值182321182321億元，億元，20062006年增加年增加到到209407209407億元。又如，某工廠某種產(chǎn)品的單位成本億元。又如，某工廠某種產(chǎn)品的單位成本20032003年為年為3232元，元，20062006年降低到年降低到2525元。元。注意：運(yùn)用時(shí)，一定不要把注意：

8、運(yùn)用時(shí)，一定不要把“到到”和和“為為”字漏掉，否則，字漏掉，否則，要說明的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象指標(biāo)的意義就要發(fā)生變化。要說明的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象指標(biāo)的意義就要發(fā)生變化。statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列二、平均發(fā)展水平二、平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平是指時(shí)間數(shù)列中不同時(shí)期的發(fā)展水平均發(fā)展水平是指時(shí)間數(shù)列中不同時(shí)期的發(fā)展水平采用一定的方法加以加權(quán)平均求得的平均數(shù)。平采用一定的方法加以加權(quán)平均求得的平均數(shù)。它表明了現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展水平達(dá)到的一般它表明了現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展水平達(dá)到的一般水平，是根據(jù)數(shù)列中不同時(shí)期（或時(shí)點(diǎn)）上的發(fā)水平，是根據(jù)數(shù)列中不同時(shí)期（或時(shí)點(diǎn)）上的發(fā)展水平計(jì)算的平均數(shù)。展水平計(jì)算的平均數(shù)

9、。 statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列 （一）絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算（一）絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算 1 1依據(jù)時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)依據(jù)時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)式中，式中， 平均發(fā)展水平；平均發(fā)展水平； a ai i各期發(fā)展水平；各期發(fā)展水平； nn時(shí)期指標(biāo)項(xiàng)數(shù)。時(shí)期指標(biāo)項(xiàng)數(shù)。123naaaaannaastatistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列例例1 1：某商場(chǎng)：某商場(chǎng)20062006年各月商品銷售額動(dòng)態(tài)資料如表年各月商品銷售額動(dòng)態(tài)資料如表5-15-1所所示，試計(jì)算月平均銷售額。示，試計(jì)算月平均銷售額。表表5-1 5-1 某商場(chǎng)某商場(chǎng)20062006年各月商品銷售額年各月商品銷

10、售額月月 份份銷售額銷售額/ /萬元萬元月月 份份銷售額銷售額/ /萬元萬元1 1月月1001007 7月月1401402 2月月1101108 8月月1301303 3月月1201209 9月月1501504 4月月1201201010月月1601605 5月月1101101111月月1501506 6月月1301301212月月170170statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列解：商品銷售額資是時(shí)期指標(biāo)，由于各月商品銷售額高低不解：商品銷售額資是時(shí)期指標(biāo)，由于各月商品銷售額高低不等，因而發(fā)展變化趨勢(shì)不夠明顯。如果計(jì)算出各季的月等，因而發(fā)展變化趨勢(shì)不夠明顯。如果計(jì)算出各季的月平均銷售額，就

11、會(huì)明顯地反映銷售趨勢(shì)。平均銷售額，就會(huì)明顯地反映銷售趨勢(shì)。第一季度月平均銷售額：第一季度月平均銷售額：第二季度月平均銷售額：第二季度月平均銷售額： 100 110 1201103aan萬元120 110 1301203aan萬元statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列第三季度月平均銷售額：第三季度月平均銷售額： 第四季度月平均銷售額：第四季度月平均銷售額： 全年月平均銷售額：全年月平均銷售額： 可見，該商場(chǎng)可見，該商場(chǎng)2006年的第三、第四季度的月平均銷售年的第三、第四季度的月平均銷售額大于第一、第三季度的月平均銷售額。額大于第一、第三季度的月平均銷售額。100110170132.512aan

12、萬元1401301501403aan萬元1601501701603aan萬元statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列 2 2依據(jù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)依據(jù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列 （1 1）連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。）連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。 式中，式中， 每天的時(shí)點(diǎn)水平；每天的時(shí)點(diǎn)水平； n n天數(shù)。天數(shù)。aanastatistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列例例2 2：某單位某星期每天出勤的職工人數(shù)分別是：

13、某單位某星期每天出勤的職工人數(shù)分別是：300300人，人，320320人，人，340340人，人，330330人，人，320320人，計(jì)算該單位平均每天人，計(jì)算該單位平均每天的職工人數(shù)。的職工人數(shù)。解：職工人數(shù)是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，由于每天的資料都具備，故可視解：職工人數(shù)是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，由于每天的資料都具備，故可視為連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列。因此，該單位本星期平均每天的出為連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列。因此，該單位本星期平均每天的出勤人數(shù)為：勤人數(shù)為： 3003203403303203225a人statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列 （2 2）間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的平均發(fā)展水平。）間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的平均發(fā)展水平。 間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列是指按月末、季末或

14、年末登記取得資料的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列是指按月末、季末或年末登記取得資料的時(shí)點(diǎn)數(shù)列。它有兩種情況，一是數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)表現(xiàn)時(shí)點(diǎn)數(shù)列。它有兩種情況，一是數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)表現(xiàn)為逐期期末登記排列，二是數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)表現(xiàn)為非為逐期期末登記排列，二是數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)表現(xiàn)為非均衡的期末登記排列。通常將前者稱為間隔相等的間斷均衡的期末登記排列。通常將前者稱為間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列，后者稱為間斷不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列。時(shí)點(diǎn)數(shù)列，后者稱為間斷不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列。statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列1231212n-1222122 1nnnaaaaaaanaaaan間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的平均發(fā)展水平的計(jì)算公式：間隔相

15、等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的平均發(fā)展水平的計(jì)算公式：statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列例例3 3：某商業(yè)銀行：某商業(yè)銀行20062006年年6 6月至月至9 9月末現(xiàn)金庫(kù)存額如表月末現(xiàn)金庫(kù)存額如表5-25-2所所示，根據(jù)表中資料，計(jì)算該銀行第三季度月平均現(xiàn)金示，根據(jù)表中資料，計(jì)算該銀行第三季度月平均現(xiàn)金庫(kù)存額。庫(kù)存額。時(shí)時(shí) 間間6 6 月月 末末7 7 月月 末末8 8 月月 末末9 9 月月 末末現(xiàn)金庫(kù)存額現(xiàn)金庫(kù)存額70070090090010001000900900表表5 52 2 某商業(yè)銀行現(xiàn)金庫(kù)存額資料某商業(yè)銀行現(xiàn)金庫(kù)存額資料 單位：萬元單位：萬元statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列解

16、：根據(jù)上面計(jì)算資料再計(jì)算第三季度的月平均庫(kù)存額為：解：根據(jù)上面計(jì)算資料再計(jì)算第三季度的月平均庫(kù)存額為： 900 萬元萬元23-11212-12221221nnnnaaaaaaanaaaan14290000100902070statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列間隔不相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的平均發(fā)展水平的計(jì)算公式間隔不相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的平均發(fā)展水平的計(jì)算公式：2312n 1n12n 112n 1fff222fffaaaaaaa式中，式中， a ai i代表時(shí)點(diǎn)水平；代表時(shí)點(diǎn)水平； f fi i代表兩個(gè)相鄰的時(shí)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔長(zhǎng)度代表兩個(gè)相鄰的時(shí)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔長(zhǎng)度 （i i1 1，2 2，n n

17、-1-1）。）。statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列例例4 4：某城市：某城市20052005年的外來人口資料如表年的外來人口資料如表5-35-3所示，計(jì)算該市所示，計(jì)算該市平均外來人口數(shù)。平均外來人口數(shù)。時(shí)時(shí) 間間1 1月月1 1日日5 5月月1 1日日8 8月月1 1日日1212月月3131日日外來人口數(shù)外來人口數(shù)21.3021.3021.3821.3821.4021.4021.5121.51表表5-3 5-3 某城市某城市20052005年外來人口資料年外來人口資料 單位：萬人單位：萬人statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列解：該地區(qū)解：該地區(qū)20052005年平均外來人口數(shù)為：年

18、平均外來人口數(shù)為：2312n 1n12n 112n 1fff222fffaaaaaaa5255251.214 .21224 .2138.215238.213 .21256.75521.39612萬 人statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列練習(xí)：某公司練習(xí)：某公司20162016年年3 3月至月至6 6月末固定資產(chǎn)如下表所示，根據(jù)月末固定資產(chǎn)如下表所示，根據(jù)表中資料，計(jì)算該公司第二季度月平均固定資產(chǎn)額。表中資料，計(jì)算該公司第二季度月平均固定資產(chǎn)額。時(shí)時(shí) 間間3 3 月月 末末4 4 月月 末末5 5 月月 末末6 6 月月 末末固定資產(chǎn)額固定資產(chǎn)額70070090090010001000900

19、900 單位：萬元單位：萬元statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列 （二）相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算（二）相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算 相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列是由兩個(gè)相互聯(lián)系的時(shí)間數(shù)列對(duì)比而相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列是由兩個(gè)相互聯(lián)系的時(shí)間數(shù)列對(duì)比而求得的，而且分子、分母兩個(gè)指標(biāo)的時(shí)間狀況一般不求得的，而且分子、分母兩個(gè)指標(biāo)的時(shí)間狀況一般不相同，因此要分別計(jì)算出分子、分母兩個(gè)絕對(duì)數(shù)時(shí)間相同，因此要分別計(jì)算出分子、分母兩個(gè)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，而后加以對(duì)比來求得相對(duì)數(shù)或平數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，而后加以對(duì)比來求得相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間

20、數(shù)列相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算公式為：相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算公式為：式中，式中， 為相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；為相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)； 為分子數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；為分子數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)； 為分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。為分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。acbcabstatistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列例例5 5：某廠某年第一季度各月商品銷售額計(jì)劃完成情況如表：某廠某年第一季度各月商品銷售額計(jì)劃完成情況如表5-45-4所示所示, ,試求第一季度的平均完成率試求第一季度的平均完成率。項(xiàng)項(xiàng) 目目1 1月月2 2月月3 3月月計(jì)劃數(shù)計(jì)劃數(shù)/ /萬元萬元20020

21、0240240250250實(shí)際數(shù)實(shí)際數(shù)/ /萬元萬元210210260260280280計(jì)劃完成率計(jì)劃完成率/%/%105105105105112112表表5-4 5-4 某廠某年第一季度各月商品銷售額某廠某年第一季度各月商品銷售額計(jì)劃完成情況統(tǒng)計(jì)表計(jì)劃完成情況統(tǒng)計(jì)表 statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列解：解： acbaanbbn109%250240200280260210statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列（1 1）分子、分母均為時(shí)期數(shù)列。）分子、分母均為時(shí)期數(shù)列。（2 2）分子、分母均為時(shí)點(diǎn)數(shù)列。）分子、分母均為時(shí)點(diǎn)數(shù)列。 bacbanbnabac2bbb2b2aaa2an1n2

22、1n1n21statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列（3 3）分子、分母由一個(gè)時(shí)期數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比組成）分子、分母由一個(gè)時(shí)期數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比組成相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列。相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列。bac2bbb2baaaan1n10n1n21 bacn1n1n1n210bbb2aaaa2a （分子為時(shí)期數(shù)列，分母為時(shí)點(diǎn)數(shù)列）（分子為時(shí)期數(shù)列，分母為時(shí)點(diǎn)數(shù)列） （分子為時(shí)點(diǎn)數(shù)列，分母為時(shí)期數(shù)列）（分子為時(shí)點(diǎn)數(shù)列，分母為時(shí)期數(shù)列） 或或statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列 （三）根據(jù)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)（三）根據(jù)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)（1 1）由一般平均數(shù)組成的平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均

23、數(shù)。）由一般平均數(shù)組成的平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。（2 2）由序時(shí)平均數(shù)組成的平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平。）由序時(shí)平均數(shù)組成的平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平。 或或bacnacffacstatistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列例例6 6：某企業(yè)：某企業(yè)20062006年第三季度工人數(shù)和總產(chǎn)值資料如表年第三季度工人數(shù)和總產(chǎn)值資料如表5 55,5,計(jì)算該企業(yè)第三季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率。計(jì)算該企業(yè)第三季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率。項(xiàng)項(xiàng) 目目7 7月月8 8月月9 9月月1010月月月初工人數(shù)月初工人數(shù)/ /人人18501850200020002050205021002100總產(chǎn)值總產(chǎn)值/ /萬元萬元260260

24、290290310310300300表表5-5 5-5 某企業(yè)某企業(yè)20062006年年5 51010月工人人數(shù)和總產(chǎn)值月工人人數(shù)和總產(chǎn)值statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列 解：第三季度月平均總產(chǎn)值為：解：第三季度月平均總產(chǎn)值為： 第三季度平均工人數(shù)為：第三季度平均工人數(shù)為： 所以，第三季度平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率為：所以，第三季度平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率為：260290310287.673c萬元1850210020002050222008.3341c人acb287.670.14322008.33萬元statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列例例7 7：某百貨大樓：某百貨大樓20062006年某商品各季度

25、月均銷售額如表年某商品各季度月均銷售額如表5-65-6所所示，則全年的平均月銷售額是多少？示，則全年的平均月銷售額是多少？項(xiàng)項(xiàng) 目目1 1季度季度2 2季度季度3 3季度季度4 4季度季度月平均銷售額月平均銷售額/ /萬元萬元150150200200180180210210nac1502001802101854萬元表表5-6 5-6 百貨大樓百貨大樓20062006年某商品各季度月均銷售額年某商品各季度月均銷售額解：解：statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列三、增長(zhǎng)量三、增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量又稱增減量，是指在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)展水平增減的絕對(duì)量，增長(zhǎng)量又稱增減量，是指在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)展水平增減的絕對(duì)量，即時(shí)

26、間數(shù)列中報(bào)告期水平與基期水平之差，說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象即時(shí)間數(shù)列中報(bào)告期水平與基期水平之差，說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增減變化的絕對(duì)量。其計(jì)算公式為：在一定時(shí)期內(nèi)增減變化的絕對(duì)量。其計(jì)算公式為：增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量= =報(bào)告期水平基期水平報(bào)告期水平基期水平逐期增長(zhǎng)量也叫環(huán)比增長(zhǎng)量，是報(bào)告期水平與前期水平之差，逐期增長(zhǎng)量也叫環(huán)比增長(zhǎng)量，是報(bào)告期水平與前期水平之差，表明報(bào)告期較前期增減變化的絕對(duì)量。表明報(bào)告期較前期增減變化的絕對(duì)量。累計(jì)增長(zhǎng)量也叫定基增長(zhǎng)量，是報(bào)告期水平與某一固定基期水累計(jì)增長(zhǎng)量也叫定基增長(zhǎng)量，是報(bào)告期水平與某一固定基期水平平( (通常為最初水平通常為最初水平) )之差，表明報(bào)告期較某一固定

27、基期增減變之差，表明報(bào)告期較某一固定基期增減變化的絕對(duì)量?；慕^對(duì)量。statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列四、平均增長(zhǎng)量四、平均增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量，又稱平均增減量，是指某一現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均增長(zhǎng)量，又稱平均增減量，是指某一現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增減變化的數(shù)量，即逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)，表平均每期增減變化的數(shù)量，即逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)，表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增長(zhǎng)的數(shù)量。其計(jì)算明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增長(zhǎng)的數(shù)量。其計(jì)算方法是：逐期增長(zhǎng)量之和除以逐期增長(zhǎng)量的個(gè)數(shù)。用公式表方法是：逐期增長(zhǎng)量之和除以逐期增長(zhǎng)量的個(gè)數(shù)。用公式表示為：示為：逐期增長(zhǎng)量的個(gè)數(shù)逐期增長(zhǎng)量之和平均

28、增長(zhǎng)量1時(shí)間數(shù)列項(xiàng)數(shù)累計(jì)增長(zhǎng)量statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列第三節(jié)時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列 一、發(fā)展速度一、發(fā)展速度發(fā)展速度是研究某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展程度的動(dòng)態(tài)分析發(fā)展速度是研究某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展程度的動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)。它是用時(shí)間數(shù)列中的報(bào)告期水平與基期水平之比指標(biāo)。它是用時(shí)間數(shù)列中的報(bào)告期水平與基期水平之比來求得的，反映某種現(xiàn)象的發(fā)展方向和程度，一般用百來求得的，反映某種現(xiàn)象的發(fā)展方向和程度，一般用百分?jǐn)?shù)表示，當(dāng)發(fā)展速度較大時(shí)，也可以用倍數(shù)表示。分?jǐn)?shù)表示，當(dāng)發(fā)展速度較大時(shí)，也可以用倍數(shù)表示。當(dāng)發(fā)展速度大于當(dāng)發(fā)展速度大于100%100%時(shí)，表示上升，小

29、于時(shí)，表示上升，小于100%100%時(shí)，表示時(shí)，表示下降。下降?；谒綀?bào)告期水平發(fā)展速度100statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列環(huán)比發(fā)展速度是報(bào)告期水平與前一期水平之比，反映社會(huì)環(huán)比發(fā)展速度是報(bào)告期水平與前一期水平之比，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的相對(duì)程度。經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的相對(duì)程度。定基發(fā)展速度是報(bào)告期水平與某一固定基期水平之比，反定基發(fā)展速度是報(bào)告期水平與某一固定基期水平之比，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)總的發(fā)展變化程度，故映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)總的發(fā)展變化程度，故又稱總發(fā)展速度。又稱總發(fā)展速度。前一期水平報(bào)告期水平環(huán)比發(fā)展速度100某一固定基期水平報(bào)告期水平定基

30、發(fā)展速度100statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列 定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的數(shù)量關(guān)系：定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的數(shù)量關(guān)系： 第一，定基發(fā)展速度等于相應(yīng)的各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。第一，定基發(fā)展速度等于相應(yīng)的各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。 第二，兩個(gè)相鄰時(shí)期的定基發(fā)展速度之比，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)第二，兩個(gè)相鄰時(shí)期的定基發(fā)展速度之比，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。展速度。 1nn2312010naaaaaaaaaa01n0n1nnaaaaaastatistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列二、增長(zhǎng)速度二、增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度又稱增減速度，是報(bào)告期增長(zhǎng)量與基期發(fā)展水平增長(zhǎng)速度又稱增減速度，是報(bào)告期增長(zhǎng)量與基期發(fā)展

31、水平之比。它反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增減程度的動(dòng)態(tài)之比。它反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增減程度的動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)。一般用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。分析指標(biāo)。一般用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。 增長(zhǎng)速度指標(biāo)可正可負(fù)。當(dāng)發(fā)展速度大于增長(zhǎng)速度指標(biāo)可正可負(fù)。當(dāng)發(fā)展速度大于100%時(shí)，增長(zhǎng)時(shí)，增長(zhǎng)量為正值時(shí)，則增長(zhǎng)速度為正數(shù)，表明為遞增速度；當(dāng)發(fā)量為正值時(shí)，則增長(zhǎng)速度為正數(shù)，表明為遞增速度；當(dāng)發(fā)展速度小于展速度小于100%時(shí)，增長(zhǎng)量為負(fù)值時(shí)，則增長(zhǎng)速度為負(fù)時(shí)，增長(zhǎng)量為負(fù)值時(shí)，則增長(zhǎng)速度為負(fù)數(shù)，表明為遞減速度。數(shù)，表明為遞減速度。基期水平增長(zhǎng)量增長(zhǎng)速度100基期水平水平報(bào)告期水平基期發(fā)展1001發(fā)展速度statistics

32、統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列定基增長(zhǎng)速度是報(bào)告期的累計(jì)增長(zhǎng)量與某一固定基期的水平定基增長(zhǎng)速度是報(bào)告期的累計(jì)增長(zhǎng)量與某一固定基期的水平（通常為最初水平）之比。表明某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長(zhǎng)一（通常為最初水平）之比。表明某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)總的增長(zhǎng)速度。段時(shí)間內(nèi)總的增長(zhǎng)速度。 環(huán)比增長(zhǎng)速度是報(bào)告期的逐期增長(zhǎng)量與前一期發(fā)展水平之比。環(huán)比增長(zhǎng)速度是報(bào)告期的逐期增長(zhǎng)量與前一期發(fā)展水平之比。表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期的增長(zhǎng)速度。表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期的增長(zhǎng)速度。 某一固定基期水平累計(jì)增長(zhǎng)量定基增長(zhǎng)速度固定基期水平固定基期水平報(bào)告期水平1 定基發(fā)展速度前期發(fā)展水平逐期增長(zhǎng)量環(huán)比增長(zhǎng)速度前期發(fā)展水平前期發(fā)展水平報(bào)告期

33、水平1 環(huán)比發(fā)展速度statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列 三、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度三、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度是各時(shí)間環(huán)比發(fā)展速度的序平均發(fā)展速度是各時(shí)間環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，它說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長(zhǎng)一時(shí)平均數(shù)，它說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長(zhǎng)一段時(shí)間中各期平均發(fā)展變化的程度。段時(shí)間中各期平均發(fā)展變化的程度。 平均增長(zhǎng)速度則說明現(xiàn)象在較長(zhǎng)一段時(shí)期平均增長(zhǎng)速度則說明現(xiàn)象在較長(zhǎng)一段時(shí)期中逐期平均增減變化的程度。中逐期平均增減變化的程度。 statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列（一）幾何平均法（或稱水平法）計(jì)算平均發(fā)展速度（一）幾何平均法（或稱水平法）計(jì)算平均發(fā)展速度由于社會(huì)經(jīng)

34、濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各年發(fā)展速度之各，由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各年發(fā)展速度之各，而等于積年環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，所以平均發(fā)展速度不能而等于積年環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，所以平均發(fā)展速度不能用算術(shù)平均法計(jì)算，而要用幾何平均法計(jì)算。用算術(shù)平均法計(jì)算，而要用幾何平均法計(jì)算。 13n2x xxxnnxx31201310aaaaaaaaaannnnnstatistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列一段時(shí)期的定基發(fā)展速度即為現(xiàn)象的總速度。如果用一段時(shí)期的定基發(fā)展速度即為現(xiàn)象的總速度。如果用R R表示表示總速度，則平均發(fā)展速度的公式還可以表示為：總速度，則平均發(fā)展速度的公式還可以表示為：式中，式中， 為平

35、均發(fā)展速度為平均發(fā)展速度x x為各期環(huán)比發(fā)展速度；為各期環(huán)比發(fā)展速度；為連乘符號(hào)；為連乘符號(hào)；R R為總速度；為總速度；n n為環(huán)比發(fā)展速度的項(xiàng)數(shù)。為環(huán)比發(fā)展速度的項(xiàng)數(shù)。Rnx xstatistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列年份年份20032003200420042005200520062006產(chǎn)值（萬元）產(chǎn)值（萬元）667667732732757757779779 計(jì)算該企業(yè)幾年來的逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量，定計(jì)算該企業(yè)幾年來的逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量，定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度、年平均增長(zhǎng)量基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度、年平均增長(zhǎng)量練習(xí)：練習(xí)：statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列 （二）累計(jì)法（二

36、）累計(jì)法累計(jì)法是以各期發(fā)展水平的總和與某一基期水平之比為累計(jì)法是以各期發(fā)展水平的總和與某一基期水平之比為基礎(chǔ)，利用一元高次方程計(jì)算平均發(fā)展速度的方法。累基礎(chǔ)，利用一元高次方程計(jì)算平均發(fā)展速度的方法。累計(jì)法是運(yùn)用代數(shù)的高次方程式來計(jì)算社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象平均計(jì)法是運(yùn)用代數(shù)的高次方程式來計(jì)算社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象平均發(fā)展速度的方法。發(fā)展速度的方法。假定假定a a0 0為最初水平，為應(yīng)用此法求得的平均發(fā)展速度，為最初水平，為應(yīng)用此法求得的平均發(fā)展速度，a a1 1，a a2 2，a a3 3，a an n為各期的實(shí)際發(fā)展水平，則各期的實(shí)際發(fā)為各期的實(shí)際發(fā)展水平，則各期的實(shí)際發(fā)展水平總和為：展水平總和為：a a1 1+

37、a+a2 2+a+a3 3+a+an n=a =a statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列例例8 8：我國(guó)：我國(guó)1992200219922002年年GDPGDP資料見右表，試?yán)觅Y料見右表，試?yán)梅匠淌椒ㄓ?jì)算平均發(fā)方程式法計(jì)算平均發(fā)展速度。展速度。年年 份份GDPGDP199226638.1199334634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.2199982067.5200089468.1200197314.82002104790.6statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列解：將數(shù)據(jù)錄入解：將數(shù)據(jù)錄入ExcelExc

38、el工作表。工作表。第一步，在單元格第一步，在單元格C2C2中輸入公式中輸入公式“SUM(B3SUM(B3B12)/B2”B12)/B2”，得值，得值27.5622247827.56222478；第二步，在單元格第二步，在單元格C2C2中輸入公式中輸入公式“x10+x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x”x10+x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x”statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列方程式法的方程式法的ExcelExcel操作過程操作過程 statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列第三步，點(diǎn)第三步，點(diǎn)“插入插入”/“/“名稱名稱”/“/“定義定義”，在定義名，在定

39、義名稱對(duì)話框中填寫相關(guān)內(nèi)容（其中稱對(duì)話框中填寫相關(guān)內(nèi)容（其中“在當(dāng)前工作在當(dāng)前工作薄中的名稱薄中的名稱”填填x x）；）；第四步，菜單第四步，菜單“工具工具”“單變量求解單變量求解”，填寫單元，填寫單元格中的各項(xiàng)。其中，格中的各項(xiàng)。其中，“目標(biāo)單元格目標(biāo)單元格”填入填入“$C$2”$C$2”，“目標(biāo)值目標(biāo)值”填填“27.56222478”27.56222478”，“可變單元格可變單元格”填填“$C$3”$C$3”，按，按“確定確定”，其，其返回值返回值“1.178787365”1.178787365”就是平均發(fā)展速度，就是平均發(fā)展速度，即這即這1010年的平均發(fā)展速度約為年的平均發(fā)展速度約為1

40、17.88117.88。statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列方程式法的方程式法的ExcelExcel計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列第四節(jié)時(shí)間數(shù)列的分解分析statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列時(shí)間數(shù)列分析模型：時(shí)間數(shù)列分析模型：加法模型：加法模型：Y=T+S+C+I Y=T+S+C+I （四種變動(dòng)因素相互獨(dú)立）（四種變動(dòng)因素相互獨(dú)立）乘法模型：乘法模型：Y=TSCI Y=TSCI （四種變動(dòng)因素之間存在著某（四種變動(dòng)因素之間存在著某 種相互影響的關(guān)系）種相互影響的關(guān)系） 影響時(shí)間數(shù)列的因素影響時(shí)間數(shù)列的因素長(zhǎng)期趨勢(shì)（長(zhǎng)期趨勢(shì)（trendtrend）季節(jié)變動(dòng)（季節(jié)

41、變動(dòng)（seasonal fluctuationseasonal fluctuation）循環(huán)變動(dòng)（循環(huán)變動(dòng)（cyclical fluctuationcyclical fluctuation）不規(guī)則變動(dòng)（不規(guī)則變動(dòng)（irregular fluctuationirregular fluctuation）statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列 一、長(zhǎng)期趨勢(shì)及其測(cè)定一、長(zhǎng)期趨勢(shì)及其測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)（用長(zhǎng)期趨勢(shì)（用T T表示）是時(shí)間數(shù)列的基本形式，是指現(xiàn)象表示）是時(shí)間數(shù)列的基本形式，是指現(xiàn)象在較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)，由于普通的、持續(xù)的、決定的基本因在較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)，由于普通的、持續(xù)的、決定的基本因素的作用，使發(fā)展

42、水平所呈現(xiàn)的逐漸增加向上發(fā)展或逐漸素的作用，使發(fā)展水平所呈現(xiàn)的逐漸增加向上發(fā)展或逐漸減少向下發(fā)展的趨勢(shì)。減少向下發(fā)展的趨勢(shì)。statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列 （一）移動(dòng)平均法（一）移動(dòng)平均法（moving average）移動(dòng)平均法是從時(shí)間數(shù)列的第一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值開始，移動(dòng)平均法是從時(shí)間數(shù)列的第一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值開始，按照一定的時(shí)間間隔（固定的項(xiàng)數(shù)），逐項(xiàng)移動(dòng)求按照一定的時(shí)間間隔（固定的項(xiàng)數(shù)），逐項(xiàng)移動(dòng)求其序時(shí)平均數(shù)的修勻方法。其序時(shí)平均數(shù)的修勻方法。 statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列年年 份份銷售額銷售額/ /億元億元三項(xiàng)移動(dòng)三項(xiàng)移動(dòng)平均平均五項(xiàng)移動(dòng)五項(xiàng)移動(dòng)平均平均四項(xiàng)移動(dòng)四項(xiàng)移動(dòng)平均

43、平均四項(xiàng)修正移四項(xiàng)修正移動(dòng)平均動(dòng)平均199719974.804.80199819985.335.335.635.636.076.07199919996.766.766.496.496.166.166.296.296.506.50200020007.387.386.896.896.606.606.716.716.926.92200120016.546.546.976.977.047.047.027.027.117.11200220027.007.007.027.027.527.527.337.337.557.55200320037.527.527.897.897.847.847.867.868.

44、168.16200420049.149.148.558.558.408.408.648.648.758.75200520058.988.989.359.35200620069.359.35某商場(chǎng)某商場(chǎng)1997200619972006年商品銷售額年商品銷售額 單位：億元單位：億元statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列銷售額銷售額5 5年移動(dòng)平均線年移動(dòng)平均線3 3年移動(dòng)平均線年移動(dòng)平均線圖圖5-3 5-3 移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法 statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列 移動(dòng)平均法也可借助于移動(dòng)平均法也可借助于ExcelExcel來計(jì)算（此時(shí)，移動(dòng)平均來計(jì)算（此時(shí)，移動(dòng)平均數(shù)是放置在平均時(shí)段的最

45、后一個(gè)位置上的）。數(shù)是放置在平均時(shí)段的最后一個(gè)位置上的）。 例例9 9：根據(jù)表：根據(jù)表5-95-9中的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取中的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動(dòng)項(xiàng)數(shù)移動(dòng)項(xiàng)數(shù)k=3k=3和和k=5k=5，用，用ExcelExcel計(jì)算各期的居民消費(fèi)價(jià)格指計(jì)算各期的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的移動(dòng)平均值。數(shù)的移動(dòng)平均值。statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列表表5-95-9人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間數(shù)列人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間數(shù)列statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列解：將數(shù)據(jù)錄入解：將數(shù)據(jù)錄入ExcelExcel工作表。點(diǎn)工作表。點(diǎn)“工具工具”/“/“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”，在出現(xiàn)的對(duì)話框中選擇在出現(xiàn)的對(duì)

46、話框中選擇“移動(dòng)平均移動(dòng)平均”，點(diǎn)，點(diǎn)“確定確定”，出現(xiàn)如圖出現(xiàn)如圖5-45-4的對(duì)話框。的對(duì)話框。 圖圖5-4 5-4 移動(dòng)平均的移動(dòng)平均的ExcelExcel操作操作statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列在對(duì)話框中，在對(duì)話框中，“輸入?yún)^(qū)域輸入?yún)^(qū)域”一欄填時(shí)間數(shù)列的數(shù)據(jù)所一欄填時(shí)間數(shù)列的數(shù)據(jù)所在區(qū)域在區(qū)域B2B2B16,“B16,“間隔間隔”填移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)填移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)3 3，“輸輸出區(qū)域出區(qū)域”填填C2C2C16C16，根據(jù)需要可自主選擇，根據(jù)需要可自主選擇“圖表輸圖表輸出出”、“標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差”項(xiàng)，然后點(diǎn)項(xiàng)，然后點(diǎn)“確定確定”，得移動(dòng)平，得移動(dòng)平均的結(jié)果。重復(fù)上述步驟，在均的結(jié)果

47、。重復(fù)上述步驟，在“間隔間隔”一欄填一欄填5 5，可得，可得5 5項(xiàng)移動(dòng)平均的結(jié)果，如表項(xiàng)移動(dòng)平均的結(jié)果，如表5-105-10所示。所示。 statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列表表5-10 Excel5-10 Excel輸出的平均移動(dòng)平均結(jié)果輸出的平均移動(dòng)平均結(jié)果statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列 （二）趨勢(shì)線配合法（二）趨勢(shì)線配合法趨勢(shì)線配合法是在對(duì)原時(shí)間數(shù)列資料進(jìn)行初步分析的基趨勢(shì)線配合法是在對(duì)原時(shí)間數(shù)列資料進(jìn)行初步分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)其發(fā)展變化趨勢(shì)的類型，用數(shù)學(xué)的方法配合礎(chǔ)上，根據(jù)其發(fā)展變化趨勢(shì)的類型，用數(shù)學(xué)的方法配合適當(dāng)?shù)姆匠淌?，以反映現(xiàn)象長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì)的一種方法。適當(dāng)?shù)姆匠淌剑?/p>

48、以反映現(xiàn)象長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì)的一種方法。根據(jù)現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢(shì)不同，趨勢(shì)線配合法一般可分根據(jù)現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢(shì)不同，趨勢(shì)線配合法一般可分為直線趨勢(shì)和曲線趨勢(shì)兩種。為直線趨勢(shì)和曲線趨勢(shì)兩種。 statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列 如果時(shí)間數(shù)列的數(shù)據(jù)大體上按逐期等量增加或減少，則可以如果時(shí)間數(shù)列的數(shù)據(jù)大體上按逐期等量增加或減少，則可以認(rèn)為這種現(xiàn)象的基本發(fā)展趨勢(shì)是直線型，因而應(yīng)配合相應(yīng)的直認(rèn)為這種現(xiàn)象的基本發(fā)展趨勢(shì)是直線型，因而應(yīng)配合相應(yīng)的直線方程來反映其長(zhǎng)期趨勢(shì)。線方程來反映其長(zhǎng)期趨勢(shì)。 y yt t=a+bx=a+bx式中，式中，x x為時(shí)間數(shù)列中的時(shí)間順序值，是自變量；為時(shí)間數(shù)列中的時(shí)間順序值，

49、是自變量； y yt t為時(shí)間數(shù)列的預(yù)測(cè)趨勢(shì)值；為時(shí)間數(shù)列的預(yù)測(cè)趨勢(shì)值； a a為起始值，即當(dāng)為起始值，即當(dāng)x=0 x=0時(shí)趨勢(shì)直線在時(shí)趨勢(shì)直線在y y軸上的截距；軸上的截距； b b為斜率，代表為斜率，代表x x每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)間發(fā)展水平每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)間發(fā)展水平y(tǒng) y的平均的平均增減量。增減量。statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列 1 1平均法平均法平均法是將全部時(shí)間數(shù)列資料分為相等的兩部分平均法是將全部時(shí)間數(shù)列資料分為相等的兩部分( (奇數(shù)項(xiàng)奇數(shù)項(xiàng)時(shí)舍棄最初一項(xiàng)資料時(shí)舍棄最初一項(xiàng)資料) )，分別計(jì)算出各部分的平均數(shù)，分別計(jì)算出各部分的平均數(shù), , 代代入配合直線方程入配合直線方程y

50、yt t=a+bx=a+bx中，求解中，求解a a與與b b的方法。的方法。利用平均法，求配合直線的數(shù)學(xué)依據(jù)是：時(shí)間數(shù)列的實(shí)利用平均法，求配合直線的數(shù)學(xué)依據(jù)是：時(shí)間數(shù)列的實(shí)際值際值y y與相應(yīng)的趨勢(shì)值與相應(yīng)的趨勢(shì)值ytyt的離差之和等于的離差之和等于0 0。即即(y-y(y-yt t)=0)=0。statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列 2 2最小平方法最小平方法 最小平方法也叫最小二乘法，是建立趨勢(shì)方程、分析長(zhǎng)期最小平方法也叫最小二乘法，是建立趨勢(shì)方程、分析長(zhǎng)期趨勢(shì)較為常用的方法。它是依據(jù)時(shí)間數(shù)列的觀察值與趨勢(shì)趨勢(shì)較為常用的方法。它是依據(jù)時(shí)間數(shù)列的觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小值的基本原理

51、，擬合一種趨勢(shì)模型，值的離差平方和為最小值的基本原理，擬合一種趨勢(shì)模型，然后利用數(shù)學(xué)中求極值的方法來確定方程中的待定系數(shù)、然后利用數(shù)學(xué)中求極值的方法來確定方程中的待定系數(shù)、建立方程。建立方程。原時(shí)間數(shù)列中各期的指標(biāo)數(shù)值原時(shí)間數(shù)列中各期的指標(biāo)數(shù)值(y)(y)與其對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)值與其對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)值(y(yt t) )的的離差平方和為最小值。即：離差平方和為最小值。即：（y-yy-yt t）2 2= =最小值原時(shí)間序列最小值原時(shí)間序列中各期的指標(biāo)數(shù)值中各期的指標(biāo)數(shù)值(y)(y)與其對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)值與其對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)值(y(yt t) )的離差和等于的離差和等于零，即零，即(y-y(y-yt t)=0)=0stat

52、istics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列設(shè)擬合的趨勢(shì)直線方程為：設(shè)擬合的趨勢(shì)直線方程為： y yt t=a+bx=a+bx按照最小平方法的要求，則按照最小平方法的要求，則 D D(y-y(y-yt t) )2 2 y-(a+bx)y-(a+bx)2 2 (y-a-bx)(y-a-bx)2 2 最小值最小值將將D D看做關(guān)于看做關(guān)于a a和和b b的函數(shù)，要使的函數(shù)，要使D D為最小值，必須使為最小值，必須使0bDaDstatistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列 于是得：于是得：整理后得下列聯(lián)立方程式：整理后得下列聯(lián)立方程式：01)bx)(a2(yaD0 x)bx)(a2(ydD2xbxaxyxbnayst

53、atistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列 求解聯(lián)立方程式，得：求解聯(lián)立方程式，得：將時(shí)間數(shù)列中的時(shí)間將時(shí)間數(shù)列中的時(shí)間x x及對(duì)應(yīng)的發(fā)展水平及對(duì)應(yīng)的發(fā)展水平y(tǒng) y，一并代入，一并代入a a、b b公式，即可求得系數(shù)公式，即可求得系數(shù)a a和和b b，從而得到直線趨勢(shì)方程，從而得到直線趨勢(shì)方程y yt t=a+bx=a+bx。實(shí)際計(jì)算的時(shí)候，是用時(shí)間刻度來作為自變。實(shí)際計(jì)算的時(shí)候，是用時(shí)間刻度來作為自變量量x x的的。22)x(xnyxxynbxbynxbnyastatistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列例例1010：已知某企業(yè)：已知某企業(yè)1998199820062006年產(chǎn)品銷售額如表年產(chǎn)品銷售額如表

54、5-115-11所示。所示。試用最小平方法配合趨勢(shì)直線方程，并預(yù)測(cè)試用最小平方法配合趨勢(shì)直線方程，并預(yù)測(cè)20072007年和年和20082008年的銷售額。年的銷售額。解：用解：用x x0 0，1 1，8 8分別代表時(shí)間分別代表時(shí)間19981998，19991999，20062006年。將計(jì)算過程表達(dá)在表年。將計(jì)算過程表達(dá)在表5-125-12中。中。 年 份199819992000200120022003200420052006銷售額(萬元)100119125135147159167179195表5-11 某企業(yè)19982006年產(chǎn)品銷售額statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列表表5-12

55、5-12 最小平方法計(jì)算表最小平方法計(jì)算表年年 份份時(shí)間序號(hào)時(shí)間序號(hào)x x銷售額銷售額y yx x2 2xyxy199819980 01001000 00 0199919991 11191191 1119119200020002 21251254 4250250200120013 31351359 9405405200220024 41471471616588588200320035 51591592525795795200420046 6167167363610021002200520057 7179179494912531253200620068 8195195646415601560合計(jì)

56、合計(jì)36361326132620420459725972statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列將表將表5-125-12中有關(guān)數(shù)值代入計(jì)算公式：中有關(guān)數(shù)值代入計(jì)算公式：22)x(xnyxxynb29 597236 13269 2043611.13nxbnya13263611.0399102.8statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列即趨勢(shì)直線方程為：即趨勢(shì)直線方程為： y yt t=102.8+11.13x=102.8+11.13x將將20072007年的時(shí)間刻度年的時(shí)間刻度x x1010代入趨勢(shì)方程得代入趨勢(shì)方程得20072007年銷售年銷售額的預(yù)測(cè)值：額的預(yù)測(cè)值： y y20072007=

57、102.8+11.13=102.8+11.1310=214.1 10=214.1 萬元萬元同理，同理，20082008年的銷售額預(yù)測(cè)值為：年的銷售額預(yù)測(cè)值為： y y20082008=102.8+11.13=102.8+11.1311=225.23 11=225.23 萬元萬元statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列最小平方法建立趨勢(shì)直線方程也可借助于最小平方法建立趨勢(shì)直線方程也可借助于ExcelExcel來操作。下面結(jié)合來操作。下面結(jié)合例例1010介紹其操作步驟：介紹其操作步驟：將數(shù)據(jù)輸入將數(shù)據(jù)輸入ExcelExcel工作表中。其中時(shí)間刻度工作表中。其中時(shí)間刻度x x的值輸入的值輸入A2A2

58、A10A10， 發(fā)展水平發(fā)展水平y(tǒng) y的值輸入的值輸入B2B2B10B10。點(diǎn)擊點(diǎn)擊“工具工具”/“/“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”，在對(duì)話框中選擇，在對(duì)話框中選擇“回歸回歸”，然后，然后點(diǎn)擊點(diǎn)擊“確定確定”。在出現(xiàn)的對(duì)話框中，填入相應(yīng)內(nèi)容。其中在出現(xiàn)的對(duì)話框中，填入相應(yīng)內(nèi)容。其中“Y Y值輸入?yún)^(qū)域值輸入?yún)^(qū)域”一欄一欄填入填入“B2B2B10”B10”，“X X值輸入?yún)^(qū)域值輸入?yún)^(qū)域”一欄填入一欄填入“A2A2A10”A10”，其他，其他項(xiàng)根據(jù)自己的需要加以選擇。然后單擊項(xiàng)根據(jù)自己的需要加以選擇。然后單擊“確定確定”，得表，得表5-135-13的結(jié)果。的結(jié)果。statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列表表5

59、-13 5-13 最小平均法的最小平均法的ExcelExcel計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列其中，其中，“X Variable 1”X Variable 1”所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的“Coefficients”11.13333333Coefficients”11.13333333就是就是b b的值，的值，“Intercept”Intercept”所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的“Coefficients”102.8Coefficients”102.8就是就是a a的值，即直線趨勢(shì)方程為：的值，即直線趨勢(shì)方程為： y yt t102.8102.811.13x11.13x當(dāng)然，也可直接把時(shí)間做自

60、變量當(dāng)然，也可直接把時(shí)間做自變量x x，只是得到的趨勢(shì)直，只是得到的趨勢(shì)直線方程中的線方程中的a a會(huì)不同。會(huì)不同。statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列 二、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定二、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)(S)(S)，是指時(shí)間數(shù)列中的指標(biāo)數(shù)值由于受各，是指時(shí)間數(shù)列中的指標(biāo)數(shù)值由于受各種因素的影響，在一年內(nèi)隨著季節(jié)的更替而產(chǎn)生的周種因素的影響，在一年內(nèi)隨著季節(jié)的更替而產(chǎn)生的周期性變動(dòng)。期性變動(dòng)。 測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法，主要分為兩種：按月（季）平測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法，主要分為兩種：按月（季）平均法和趨勢(shì)剔除法。均法和趨勢(shì)剔除法。statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章時(shí)間數(shù)列 （一）按月（季）平均法（一