高三數(shù)學三角函數(shù)經(jīng)典練習題及答案精析

1、1.將函數(shù)f x 2sin2x的圖象向右移動0個單位長度，所得的局部圖象如右圖2所示，那么的值為()2A. B. C.D. 2631232.函數(shù)f xsin 2x ，為了得到g x sin2x的圖象，那么只需將f x的圖象()3A.向右平移一個長度單位B.向右平移36個長度單位C向左平移一個長度單位D.向左平移63.假設(shè)sin cos1113，貝U sin cosA.4.-B. -C.-或333cos(20)的值為311D.-或-13()A.5.記 cos( 80 )k,那么 tan 80 =().A.1 k2B.kkk2D3個長度單位()_k_1 k26 .假設(shè) sin a =- 45a是第

2、三象限的角，那么sin (a)=()4(A)遼(B)1010cos 27.假設(shè)sin( )4(才2)，那么tan2的值為()A.4B.-C.348.函數(shù)f(x)cos(sin x)sin(cosx)，那么以下結(jié)論正確的選項是()A.f(x)的周期為B f(x)在(2,0)上單調(diào)遞減9. 如圖是函數(shù)y=2sin (3 x+ ©) ,的圖象，那么n，r2A. 3 ?=101111B. 3 ?=-10c. 3 ?=2,©=n6d. 3 ?=2,©=-n610. 要得到函數(shù)y sin(4x )的圖象，只需要將函數(shù)y sin 4x的圖象()3A.向左平移個單位3B向右平移個

3、單位3C向左平移 個單位12D.向右平移一個單位1211. 要得到y(tǒng) cos2x 1的圖象，只需將函數(shù)y sin 2x的圖象()A.向右平移一個單位，再向上平移1個單位4B向左平移一個單位，再向下平移1個單位4C向右平移一個單位，再向上平移1個單位2D.向左平移一個單位，再向下平移1個單位212. 將函數(shù)f(x) cosx向右平移個單位，得到函數(shù)y g(x)的圖象，貝U g()等于()6 2A. B.-C. D.丄2 2 2 213. 同時具有性質(zhì)最小正周期是；圖象關(guān)于直線x 對稱；在一，上是增函數(shù)3 6 3的一個函數(shù)為()A. y sin(x ) B. y2 6C. y sin(2x) D.

4、 y6卄V514. 假設(shè) sin coscos(2x )3x cos( )2 60,那么 tan =()2D 215 cos(A)=-2cos，那么 sin - A 的值是()A 11.仝D三2 2 2 216tan (a=)歸,貝叮込口+©*口的值為()4 2 sin - gosA.丄B. 2C. 2 :D. 222 017. sin 50 0的值等于()1 sin 101 1A.丄 B.?C. 1D. 22418.角a的終邊上一點的坐標為.2 2sin ，cos 3 3,那么角a值為52 511cos-1口.，貝U coscos-()63 36623A.B.C.222220 .c

5、os3 ，那么cos的值為1sinsin1A TB 13C-3D 321.銳角，滿足cos2.5.,sin53一，那么sin的值為5A 土b.遼c. d.55252522 . 為銳角，假設(shè)sin2cos 21 1A. 3B. 2C.丄。.123 .tan(13 f13 cA.B.C.182223)2，tan(531D.-22641，那么 tan51一，那么tan4()-等于24.假設(shè),sin2 口，那么 sin 等于()4 28A.3b. 4c.遼d ?5544125.鈍角三角形ABC的面積是丄,AB 1,BC 、2，那么AC ()2A. 5B.,5C. 2D. 126.在 ABC中，記角A,

6、 B, C的對邊為a, b, c,角A為銳角，設(shè)向量 臨(cosA,sinA)r1n(cosA,sin A)，且 m n2(1)求角A的大小及向量m與n的夾角;(2)假設(shè)a 、5,求 ABC面積的最大值.27.函數(shù)f (x) 2sin x cos( x )(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(U)求函數(shù)28.向量f (x)在區(qū)間0,上的最大值及最小值.2，記 f x mgn .m .3sin=1 ,ncos-,cos假設(shè) f X 1,求 cos x 的值；3 在銳角 ABC中，角代B,C的對邊分別是a,b,c ,且滿足2a c cosB bcosC，求f 2A 的取值范圍.29. 在 ABC

7、中，角 代 B,C 對邊分別為 a,b,c,假設(shè) bcosA a cosB2acosC .(1) 求角C的大??；(2) 假設(shè)a b 6，且 ABC的面積為2.3，求邊c的長.30. 在銳角厶 ABC 中，si nA sin2 B si n(B)s in(B).44(1) 求角A的值；uju uur(2) 假設(shè)AB AC 12，求 ABC的面積. x4431. 在 ABC中，角A, B,C的對邊分別為a,b, c，向量m (a b, si nA sinC)，向量*, ,n (c,sinA sin B)，且 m n.(1) 求角B的大小；(2) 設(shè)BC的中點為D，且AD ,3，求a 2c的最大值.

8、f(x) cosx cos(x )32. 函數(shù)3(1)求f(23)的值;1(2)求使f(x) 4成立的x的取值集合.參考答案1. A【解析】試題分析:52sin 2( 125)22(石)? 2k (k Z)k (k Z)6，因為02，所以 k 0,6，選 A.考點：二角函數(shù)求角【思路點睛】在求角的某個三角函數(shù)值時， 應(yīng)注意根據(jù)條件選擇恰當?shù)暮瘮?shù)， 盡 量做到所選函數(shù)在確定角的范圍內(nèi)為一對一函數(shù)。 正切函數(shù)值，選正切函數(shù)； 正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；假設(shè)角的范圍是，選正、余弦函數(shù)皆 可；假設(shè)角的范圍是(0，n)，選余弦函數(shù)較好；假設(shè)角的范圍為，選正弦函數(shù)較好2. B【解析】f x sin

9、 2x sin 2(x )f試題分析：36,所以只需將f X的圖象向右平移6個長度單位得到g Xsin2x的圖象，選B.考點：三角函數(shù)圖像變換【思路點睛】三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮，但“先伸縮，后 平移也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握 .無論是哪種變形，切記每一個 變換總是對字母x而言.函數(shù)y= Asin ( 3x+©) ,xR是奇函數(shù)？© = kn (k Z)； 函數(shù) y = Asi n (3 x+©)，x R 是偶函數(shù)？© = k n+ (k Z);函數(shù) y = Acos(3x + ©)，xR 是奇函數(shù)？© =

10、k n+( k Z)；函數(shù) y = Acos (3 x+©)，xR 是 偶函數(shù)？©= kn( k Z)；3. A【解析】試題分析：11sin a cos a 、，3，sin a cos a .3 sin acos a，兩邊平sin a cos a sin acos a方得 1 2sin acos a 3(s in a cos a， (sin acos a 1)(3sin acos a 1) 0，因為11、1 、sin acos a sin 2a ，所以 sin acos a.應(yīng)選 A.223考點：三角函數(shù)的同角關(guān)系.4. C【解析】試題分析：cos()cos(335 2)

11、cos( ) cos -，選 C.3 3332考點：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式5. A.【解析】試題分析：由題意可知k cos8°°，而tan80鶉CO翥& 考點：誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的根本關(guān)系(平方關(guān)系，商數(shù)關(guān)系)6. A【解析】試題分析：由題 sin細2 * * * cos21,在第三象限的角;cos那么：si n(a )42incos遼7.210考點：同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及求值7. B【解析】試題分析:cos2(cos sin )(cos sin )2 (cossin )sin(4) (cos2sin )2、55貝U cos sin-10，兩邊平方，得sin 25

12、3，由于5-，那么 tan25試題分析：f (0) 1 sinl，f( )1 sinl，因此周期不是 ，A錯;f '(x)sin(sinx)cosx cos(cosx)sin x，當 x (,0)時，f '(x) 0，f (x)遞增，2B錯；當 x (0,)時，f'(x)0，f (x)遞減，顯然 f(0)2，C錯；2f(x)，因此f (x)的圖象關(guān)于直線x 對稱，D正確.應(yīng)選D.考點：三角函數(shù)的性質(zhì).【名師點睛】此題考查復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，考查命題真假的判斷，由于是選擇題， 我們可以利用特值法說明一些選擇支是錯誤的(排除法)，如A、C,而要說明命 題是正確的只能通過證明，如

13、 D.對B,可以象題中一樣由導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性，也可由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定，正弦函數(shù)與余弦函數(shù)在(r0)上都是增函數(shù)，復(fù)合函數(shù)仍然是增函數(shù)，因此可知 f(x)是增不是減從而確定B錯選擇題解法多樣、靈活，掌握它的解法與技巧有利于我們快速、正確地解答.9. C【解析】試題分析：因為函數(shù)圖像過(0,1 )，所以1 2sin ， sin，故函數(shù)y 2sin( x )，又因為函數(shù)圖像過點(6 6110 2sin(12-)，由五點法作圖的過程可知,1?211丄，0，12丄-2，12 62，所以選C.6考點：三角函數(shù)圖像；五點作圖法10. D【解析】試題分析：由題；y sin( 4( x)12考點：三角函數(shù)的圖

14、像變換規(guī)律.11. B【解析】y sin(4x 3)，即向右平移石個單位.試題分析：函數(shù)y cos2x 1 sin 2x1，所以只需把函數(shù)y sin2x的圖象,2向左平移-個長度單位，再向下移動41各單位，即可得到函數(shù)y sin 2x1 cos2x 1 的圖象.2考點：函數(shù)y Asin x 的圖象變換.【思路點睛】此題主要考查三角函數(shù)的平移.三角函數(shù)的平移原那么為左加右減上 加下減.注意誘導(dǎo)公式的合理運用.先根據(jù)誘導(dǎo)公式進行化簡，再由左加右減上 加下減的原那么可確定函數(shù)y sin2x到函數(shù)y cos2x 1的圖像，即可得到選項.【方法點睛】三角函數(shù)圖象變換：所有點的縱坐標伸長(A 1)或縮短(

15、0 A 1)到原來的A倍 (1)振幅變換y sinx,x Ry A sin x, x R(2)周期變換ysin x, xR所有點的橫坐標縮短(1)或伸長(011)到原來的倍y sin x, x R(3)相位變換ysin x, xR所有點向左(0)或向右(0)平移|1個單位長度y sin(x ),xR(4)復(fù)合變換ysin x, xR所有點向左(0)或向右(0)平移|1個單位長度y sin(x ),xR所有點的縱坐標伸長(A 1)或縮短(0A 1)到原來的A倍y Asin( x ), x R.12. C【解析】1 試題分析：由題意 g(x) cos(x ), g() cos( )6 2 2 6

16、2考點：三角函數(shù)圖象的平移.13. C【解析】試題分析：周期是 的只有B,C ,y cos(2x 3)cos(2x 6)/Sin(2x 6)，當 x 6,3時'2x ,，因此C是增，B是減，應(yīng)選C.6 2 2 考點：三角函數(shù)的周期，單調(diào)性，對稱性.14. C【解析】試題分析：因為sincos0,，且 sin2 cos21，所以 sincos，所以tan5sincos2，應(yīng)選C.考點：三角函數(shù)的根本關(guān)系式及其應(yīng)用15. B1cos A ，應(yīng)選 B.2【解析】試題分析：因為 cos( A) 丄，cos A 1, sin( A)2 2 2考點：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.【易錯點睛】此題主要考查了三

17、角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.在對給定的式子進行化簡或 求值時，要注意給定的角之間存在的特定關(guān)系， 充分利用給定的關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公 式來將角進行轉(zhuǎn)化.特別要注意每一個角所在的象限，防止符號及三角函數(shù)名稱搞錯誘導(dǎo)公式的應(yīng)用是三角函數(shù)中的根本知識，主要表達在化簡或求值，此題難度不大.16. B【解析】解：由tan 中, 得 tan a =3.sinC*- +cos 口-tan口 +1-3+1 sin*1 一 gostana -I ' J-3-1應(yīng)選：B.分母同除以cos a，【點評】此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，注意表達式的分子、 是解題的關(guān)鍵，是根底題.17. A【解析】1 cos801 1 si n

18、102 1 sin102 2 試題分析：sin 50 cos 401 si n101 si n101 si n10考點：二倍角公式，誘導(dǎo)公式.18. D【解析】試題分析：由特殊角的三角函數(shù)和誘導(dǎo)公式得Si石s叫 臥2 cos -3cos231,即角a的終邊上2一點的坐標為乜丄那么2 2sin,cos21-即為第四象限角2故此題選D .考點：特殊角的三角函數(shù)；三角函數(shù)的符號19. C【解析】試題分析：coscos3cos cos cos sin33sincos323 sin3 cos26考點：兩角和與差的余弦公式.20. B【解析】試題分析：旦cos1 sin sin 12cos-2sin

19、9;所以'訂B.考點：同角三角函數(shù)根本關(guān)系21. A【解析】試題分析：因sin、. 1 cos2-5,cos(5)4,故5sin sin ()sin cos()cossin()晉,應(yīng)選A.考點：三角變換的思想及運用.【易錯點晴】三角變換是探尋角與角之間的關(guān)系的方法和技巧.能將一個未知的 角看成兩個角的和與差是三角變換的精髓之所在.解答此題時能否看出sin. 1 cos2.5,cos()5-,再借助兩角和與差的計算公式求出5sinsin()sin cos(2 5)cos sin().求解時能否看5出三個角，()之間的關(guān)系為()是解答此題的關(guān)鍵和突破口求解時先運用同角之間的關(guān)系，再運用三角

20、變換的思想，表達了三角變換的化歸 與轉(zhuǎn)化思想靈活運用.22. A【解析】試題分析：sin2sincos 22 22sin cos cossin2 tan1 tan22 cos2 2 sincostan21解得tan3.考點：三角恒等變換.23. C2 15431 2 1 225 4【解析】試題分析：ta n() tan考點：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系.【思路點晴】此題主要考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法、考查學生觀察能力、考查學生對字母的敏感.首先要觀察到要求的角和的兩個角之間的聯(lián)系 在觀察一個和求的過程中，我們可以嘗試用加法、減法、乘法或除法，找到 它們之間的聯(lián)系，利用

21、這個聯(lián)系來解題tan() tan，然后利用兩角差的正切公式求可以求出結(jié)果24. D【解析】試題分析：si n22sin cos 2ta nsin2cos2tan21387，解得tan，所以3sin .4考點：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系.【思路點晴】此題的是二倍角的正弦值,要求單倍角的正弦值，方法之一是先除以sin2 cos2 ，化為齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為tan ，由條件求出正切 值后，利用直角三角形，求出斜邊，由此就可以求出其正弦值.此題也可以采用1，解這個方程組,聯(lián)立方程組的方法，聯(lián)立2sin cos 乞匚與sin2cos28也可以直接求出正弦值，但是運算量較大.25

22、. B【解析】試題分析：因1 1. 2 sinB 1,故sinB B ,所以2 224!AC 12 2.22.5,應(yīng)選 B. 2考點：正弦定理余弦定理的運用.u r5(2. 3)26. (1) A ， m, n ； (2)634【解析】一Lr r “ c1試題分析：(1)由數(shù)量積的坐標表示得m n cos A sin A cos 2A 一，根據(jù)20 A ，求A ; (2)三角形ABC中，知道一邊a -5和對角A，利用余2 6弦定理得關(guān)于b,c的等式，利用根本不等式和三角形面積公式 S 1 bcsinA得2ABC面積的最大值.b r “ c1試題解析：(1) m n cos A sin A co

23、s2 A -因為角A為銳角，所以2A ，23irrirur uLruuu1ir rA 根據(jù)m n|m| |n|cos m,n一m, n623(2)因為 a 5， A,5 b c 2bcco$6 得：bc 5(2 .3)即ABC面積的最大值為523)4考點：1、平面向量數(shù)量積運算；2、余弦定理和三角形面積公式.27. (I) k ,二 k , k Z ; (H) f(x)取得最大值 1, f(x)取得最小 12 12值.2【解析】試題分析：(I)首先將cos x利用兩角和余弦公式展開，在利用輔助角公3式化簡得fx sin 2x 3 ,由2k32x 33T 2k，k Z，可解得單調(diào)減區(qū)間；(U)由

24、Ox 得 2x -232，所以¥S"(2x 3)1 '故可得函數(shù)的最大值和最小值試題解析：(I) f(x) 2sin xcos(x)332sin(2x+).7123即f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 k12712(U)由 0x 得 2x 232sin (2x )3所以當由 2k 2x2k , k Z，得 k23212 -時，f(x)取得最小值于；當 x石時，f(x)取得最大值1.考點：(1)降幕公式；(2)輔助角公式；(3)函數(shù)y Asin x 的性質(zhì).【方法點晴】此題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)y Asin x 的性質(zhì), 屬于根底題，強調(diào)根底的重要性，是高考中的常

25、考知識點；對于三角函數(shù)解答題 中，當涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先y Asin u的性質(zhì)求解.128. (1) 1 ; (2)23132 ，2 .【解析】試題分析：1借助題設(shè)條件運用三角變換公式求解；2借助題設(shè)條件運用正 弦定理和三角變換公式求解.試題解析：因為f x 1，所以sin X 2 6-，所以 cos x 231 2sin2 2 6(2)因為 2a c cosBbcosC，r rxx2 x . 3 .mgn3sin cos cossinx1xcos1x sin1444222 222 62(1) f x由正弦定理得 2sin A sinC cosB s

26、in BcosC，范圍是所以 2sin AcosB sinCcosB sin BcosC，所以 2sin AcosB sin B C ，因為ABC所以sin B Csi nA，且 sin A0，所以D 1cosB，又0B，所以B,那么Ac 22,AC，又 0C -223332那么一A -，得_2A62363所以sinA -1，又因為f2A sinA -1，故函數(shù)f 2A的取值2662考點：正弦定理和三角變換公式等有關(guān)知識的綜合運用.【易錯點晴】此題的設(shè)置時將平面向量與正弦定理三角變換的知識有機地結(jié)合起來，有效地檢測了綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力求解時先借助題設(shè)條件和向量的數(shù)量積公式

27、建立函數(shù) f x mgn 、3sin'cosK cos2 ,再運4 44用三角變換公式將其化為sin -1,從而使得問題獲解.第二問那么借助正弦2 6 2定理求出B -,然后再確定-A -，最后求出扌sin A石1,從而求出函數(shù)f 2A的取值范圍是29. (1) C 1200; (2) c 2、. 7.【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用正弦定理求解；(2)借助題設(shè)條件運用余弦定 理和三角形面積公式求解.試題解析：(1)由正弦定理得 sinBcosA sin AcosB2sinCcosC , sin A B2sin CcosC，化簡得 sinC2sin CcosC .A 0 C ,

28、 sin C 0 , cosC - , C 1200 ;2(2)v a b 6, a2 b2 2ab 36,又 ABC 的面積為 2.3 , C 1200, 1absi nC 2.3 , ab 8 , 2a2 b220,1由余弦定理 c2 a2 b2 2abcosC 20 2 828 ,2 c 2、T .考點：正弦定理余弦定理及三角形面積公式等有關(guān)知識的綜合運用.30. (1) A - ; (2) 2 -36【解析】試題分析：(1)將等式sin A sin2 B sin( B)sin(B)左邊利用兩角和與差的44正弦公式展開后，再利用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系可得定值1，進而得A ;2 6 uuu

29、 uur uuu uuuruuu uuu y-(2)由 AB AC | AB| AC |cos 12，可得 | AB|AC| 8-、3，進而可得 ABC 的 6面積.試題解析：(1)在厶 ABC 中，si nA sin2 B sin( B)s in ( B)44uuu uuruu uur(2) AB AC | AB | AC | cos12 ,6uun ujur.| AB | AC | 8、, 3 ,考點：1、31. (1)1 uuu uuur -I AB|AC|si n：2 6利用兩角和與差的正弦公式;B ； (2) 4、3 .31 2、322、平面向量數(shù)量積公式.余弦定理可得cosB|2 c2 32衛(wèi)c，2cosB(2)在 ABD中,1由余弦定理可得12cosBa 2(a)2-a '2 c2即a2c)2 a24c2 4ac 6ac 121248 ,當且僅當a2c時取等號,【解析】試題分析：1由條件利用兩個向量共線的性質(zhì)、 正弦定理、 的值，從而求得B的值；2在ABD中，由余弦定理可得-2再利用根本不等式,即可求解a2c的最大值.試題解析：1由m/ n 得：(ab)(sin Asin B)c(sin A sin C),結(jié)合正弦定理有：(a b)(ab)c(a c),即a2c2 b2 ac,結(jié)合余弦定理有：2cosB2 cb21,又B