C_數(shù)值分析軟件課程設計 計算B122 韓雨 201209014217

1、華北科技學院課程設計說明書華 北 科 技 學 院數(shù)值分析課程設計說明書班級: 計算B122 姓名: 韓雨 (201209014217) 設計題目: 非線性方程求根 設計時間: 2014.12.28 至 2015.01.04 指導教師: 張守成 評 語: _評閱成績: 評閱教師: 目 錄設計總說明1前 言2第1章 總體設計方案31.1 軟件結(jié)構(gòu)設計3第2章 算法分析及設計42.1二分法42.1.1二分法算法分析:42.1.2二分法算法設計:52.2迭代法52.2.1迭代法算法分析62.2.2迭代法算法設計72.3牛頓算法72.3.1牛頓算法分析82.3.2牛頓算法設計9第3章 軟件詳細設計103

2、.1主界面設計103.2功能設計103.2.1二分法的實現(xiàn)103.2.2迭代法的實現(xiàn)153.2.3牛頓法的實現(xiàn)183.2.4算法簡介功能設計23第4章 軟件測試244.1二分法的測試244.1.1 軟件計算244.2迭代法的測試254.2.1 軟件計算254.3牛頓法的測試264.3.1 軟件計算264.4測試結(jié)果26第5章 總結(jié)27參 考 文 獻28附 錄28-28-設計總說明非線性方程求根是對于特殊方程的一種求解工具，為解決生活中的一般現(xiàn)象而產(chǎn)生的。但求解中的數(shù)值計算非常的大，所以我們要使用計算機來編程實現(xiàn)。在此基礎上，前人們已經(jīng)對這樣的數(shù)學問題做了大量的研究，雖然取得了巨大的進步，但由于

3、當時的技術(shù)不發(fā)達，還要限制于人工的計算，這對及時性的大數(shù)據(jù)處理帶來了巨大的挑戰(zhàn)。到了21世紀，電子計算機的高速發(fā)展?jié)M足了這一方法用于現(xiàn)實解決問題。對次做出杰出貢獻的數(shù)學大師，如I.牛頓、L.歐拉、C.F.高斯等人在這個領(lǐng)域做出了各自的貢獻，并奠定了它的理論基礎。用數(shù)值積分的計算理論加以C+語言編寫程序來計算數(shù)值積分，不僅可以更好的掌握數(shù)值分析本身，還可以提高軟件開發(fā)的能力。把所學知識用于實際生活中是非常有必要的。好的數(shù)值分析軟件可以計算出給定函數(shù)的根，為解決現(xiàn)實問題提供了可能。因此，數(shù)值分析軟件的開發(fā)是非常實用及有必要的。關(guān)鍵詞: 二分法；迭代法；牛頓法；MFC 前 言本課程設計是在學習了數(shù)值

4、分析和C語言等有關(guān)課程后，通過實際的操作來熟悉數(shù)值分析和相關(guān)軟件的應用，培養(yǎng)獨立的完成對相關(guān)課題或者項目的分析能力、設計能力和調(diào)試能力。好的數(shù)值積分軟件可以方便的為我們求解出積分值。課程設計，著重培養(yǎng)的是學生的自學能力，以及獨立分析互聯(lián)網(wǎng)上和圖書館里的各種資料，用來豐富自己的知識并且提高對Matlab、VC+等軟件的實際操作能力。通過這次的課程設計，使我們對已經(jīng)學習過的數(shù)值分析課程的進一步的掌握，對知識進行最大程度的消化融匯。因此這次的課程設計對我們來說具有非常重要的作用：為以后學習工作做必要的準備和實踐，提高自身對數(shù)值分析的認識以及軟件開發(fā)的能力。第1章 總體設計方案1.1 軟件結(jié)構(gòu)設計二分

5、法求根發(fā)牛頓法求根法迭代法求根發(fā)非線性求根C版二分法C版牛頓法C版迭代法算法簡介主界面圖1.1.1 軟件功能結(jié)構(gòu)圖第2章 算法分析及設計2.1 二分法算法2.1.1二分法算法分析:給定精確度,用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟如下:1 確定區(qū)間a,b,驗證f(a)·f(b)<0,給定精確度.2 求區(qū)間(a,b)的中點c. 3 計算f(c).(1) 若f(c)=0,則c就是函數(shù)的零點;(2) 若f(a)·f(c)<0,則令b=c;(3) 若f(c)·f(b)<0,則令a=c.(4) 判斷是否達到精確度:即若|a-b|<,則得到零點近似值a

6、(或b),否則重復2-4.2.1.2二分法算法設計:double CBinary:Bisection(double a,double b)UpdateData(true);m_display="二分次數(shù) 中點 函數(shù)值rn"double c,fc,fa=f(a),fb=f(b),fd=1000;int n=1;CString s;while(1)if(fa*fb>0) return 1000;c=(a+b)/2,fc=f(c);if(fabs(fc)<m_jing) break;else if(fa*fc<0) b=c;fb=fc;else a=c;fa=f

7、c;if(b-a<1e-6) break;s.Format("%6d",n);m_display+=s;s.Format("%lf",c);m_display=m_display+" "+s;if(fabs(fc)>0.1&&fd<fc) s.Format("%8.6f",fc*(1e-5);else s.Format("%8.6f",fc);m_display=m_display+" "+s+"rn"fd=fc;n+;f

8、c=f(c);s.Format("%6d",n);m_display+=s;s.Format("%lf",c);m_display=m_display+" "+s;/if(fabs(fc)>0.01) s.Format("%8.6f",fc*(1e-5);s.Format("%8.6f",fc);m_display=m_display+" "+s+"rn"m_cishu=n;UpdateData(false);return c;2.2迭代法2.2.1

9、迭代法算法分析對于給定的線性方程組x=Bx+f（這里的x、B、f同為矩陣，任意線性方程組都可以變換成此形式），用公式x(k+1）=Bx(k)+f（括號中為上標，代表迭代k次得到的x，初始時k=0)逐步帶入求近似解的方法稱為迭代法（或稱一階定常迭代法）。如果k趨向無窮大時limx（k）存在，記為x*，稱此迭代法收斂。顯然x*就是此方程組的解，否則稱為迭代法發(fā)散。2.2.2迭代法算法設計double CDiedai:f(double x)CString str,str1=str=m_gai;str.Format("%lf",x);str1.Replace("x&quo

10、t;,str); CCalculation calcu;calcu.m_bDegree=1;str=calcu.MainPro(str1);if(-1!=str.Find(" ")str.Delete(str.Find(" ");return atof(str);void CDiedai:OnOK() / TODO: Add extra validation hereUpdateData(true);double x1=m_chu,x2=x1+1;int count=0;CString s;m_diedai=""while(fabs(

11、x2-x1)>m_jing)x2=x1;x1=f(x1);m_diedai=m_diedai+"f("s.Format("%10.8f",x2);m_diedai=m_diedai+s+")="/if(fabs(x1/x2)>10&&fabs(x2)<0.01) x1*=1e-6;s.Format("%10.8f",x1);m_diedai=m_diedai+s+"rn"count+;if(count>10000|x1>1e6)m_diedai+=&

12、quot;迭代不收斂"break;m_count=count;s.Format("%8.6f",x1);m_jie=s;UpdateData(false);/CDialog:OnOK();BOOL CDiedai:OnInitDialog() CDialog:OnInitDialog();/ TODO: Add extra initialization hereUpdateData(true);m_jing=1e-6;UpdateData(false);return TRUE; 2.3牛頓法算法2.3.1牛頓算法分析設r是的根，選取作為r的初始近似值，過點做曲線的

13、切線L，L的方程為，求出L與x軸交點的橫坐標，稱x1為r的一次近似值。過點做曲線的切線，并求該切線與x軸交點的橫坐，稱為r的二次近似值。重復以上過程，得r的近似值序列，其中，稱為r的次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。用牛頓迭代法解非線性方程，是把非線性方程線性化的一種近似方法。把在點的某鄰域內(nèi)展開成泰勒級數(shù)，取其線性部分（即泰勒展開的前兩項），并令其等于0，即，以此作為非線性方程的近似方程，若，則其解為， 這樣，得到牛頓迭代法的一個迭代關(guān)系式：。2.3.2牛頓算法設計double CNiuton:f(double x)CString str,str1=str=m_shi;str.Format(&

14、quot;%lf",x);str1.Replace("x",str); CCalculation calcu;calcu.m_bDegree=1;str=calcu.MainPro(str1);if(-1!=str.Find(" ")str.Delete(str.Find(" ");return atof(str);double CNiuton:qiudao(double x)double dx=0.1,d1,d2;/CString s;/m_display=""d1=(f(x+dx)-f(x)/dx;w

15、hile(1)d2=d1;dx*=0.5;d1=(f(x+dx)-f(x)/dx;if(dx<1e-6) break;if(fabs(d2-d1)<1e-6) break;return d2;double CNiuton:Newton(double x0)UpdateData(true);double x1,d=1;int k=0,count=0;m_display=""CString s;while(fabs(d)>=m_jing)x1=x0-f(x0)/qiudao(x0);if(k+>1000) break;d=(fabs(x1)<1?x

16、1-x0:(x1-x0)/x1);x0=x1;s.Format("%d",k);m_display=m_display+"x("+s+")="s.Format("%f",x0);m_display=m_display+s+"rn"count+;m_count=count;UpdateData(false);return x1;void CNiuton:OnOK() / TODO: Add extra validation hereUpdateData(true);double jie;CStri

17、ng s;jie=Newton(m_x);s.Format("%8.6f",jie);m_jie=s;UpdateData(false);BOOL CNiuton:OnInitDialog() CDialog:OnInitDialog();UpdateData(true);m_jing=1e-6;UpdateData(false);return TRUE; 第3章 軟件詳細設計3.1主界面設計3.2功能設計3.2.1二分法的實現(xiàn)通過類向?qū)榭丶x值，從界面獲取上下界以及精度值，從而進行計算，將結(jié)果顯示在對應框。若輸入錯誤的數(shù)據(jù)將進行錯誤提示。圖3.2.1 二分法代碼：#in

18、clude "stdafx.h"#include "qiugen.h"#include "Binary.h"#include "math.h"#include "Calculation.h"#ifdef _DEBUG#define new DEBUG_NEW#undef THIS_FILEstatic char THIS_FILE = _FILE_;#endifCBinary:CBinary(CWnd* pParent /*=NULL*/): CDialog(CBinary:IDD, pPare

19、nt)/AFX_DATA_INIT(CBinary)m_shi = _T("");m_shang = 0.0;m_xia = 0.0;m_jing = 0.0;m_cishu = 0;m_display = _T("");m_jie = _T("");void CBinary:DoDataExchange(CDataExchange* pDX)CDialog:DoDataExchange(pDX);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT1, m_shi);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT2, m_shang);DDX

20、_Text(pDX, IDC_EDIT3, m_xia);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT4, m_jing);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT6, m_cishu);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT7, m_display);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT5, m_jie);BEGIN_MESSAGE_MAP(CBinary, CDialog)END_MESSAGE_MAP()double CBinary:Bisection(double a,double b)UpdateData(true);m_display="二分次數(shù) 中點

21、函數(shù)值rn"double c,fc,fa=f(a),fb=f(b),fd=1000;int n=1;CString s;while(1)if(fa*fb>0) return 1000;c=(a+b)/2,fc=f(c);if(fabs(fc)<m_jing) break;else if(fa*fc<0) b=c;fb=fc;else a=c;fa=fc;if(b-a<1e-6) break;s.Format("%6d",n);m_display+=s;s.Format("%lf",c);m_display=m_displ

22、ay+" "+s;if(fabs(fc)>0.1&&fd<fc) s.Format("%8.6f",fc*(1e-5);else s.Format("%8.6f",fc);m_display=m_display+" "+s+"rn"fd=fc;n+;fc=f(c);s.Format("%6d",n);m_display+=s;s.Format("%lf",c);m_display=m_display+" "+

23、s;s.Format("%8.6f",fc);m_display=m_display+" "+s+"rn"m_cishu=n;UpdateData(false);return c;double CBinary:f(double x)CString str,str1=str=m_shi;str.Format("%lf",x);str1.Replace("x",str); CCalculation calcu;calcu.m_bDegree=1;str=calcu.MainPro(str1);if(

24、-1!=str.Find(" ")str.Delete(str.Find(" ");return atof(str);void CBinary:OnOK() UpdateData(true);double jie;CString s;jie=Bisection(m_xia,m_shang);if(jie=1000)m_jie="Error"m_display="錯誤!rn在您指定的區(qū)間內(nèi)沒有根或者有多個根!rn請重新調(diào)整區(qū)間!"m_cishu=0;elses.Format("%8.6f",jie

25、);m_jie=s;UpdateData(false);BOOL CBinary:OnInitDialog() CDialog:OnInitDialog();UpdateData(true);m_jing=1e-6;UpdateData(false);return TRUE; 3.2.2迭代法的實現(xiàn)圖3.2.4 迭代法代碼：#include "stdafx.h"#include "qiugen.h"#include "Diedai.h"#include "math.h"#include "Calculat

26、ion.h"#ifdef _DEBUG#define new DEBUG_NEW#undef THIS_FILEstatic char THIS_FILE = _FILE_;#endifCDiedai:CDiedai(CWnd* pParent /*=NULL*/): CDialog(CDiedai:IDD, pParent)/AFX_DATA_INIT(CDiedai)m_yuan = _T("");m_gai = _T("");m_chu = 0.0;m_jing = 0.0;m_diedai = _T("");m_co

27、unt = 0;m_jie = _T("");void CDiedai:DoDataExchange(CDataExchange* pDX)CDialog:DoDataExchange(pDX);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT1, m_yuan);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT2, m_gai);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT3, m_chu);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT4, m_jing);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT5, m_diedai);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT6, m_

28、count);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT7, m_jie);BEGIN_MESSAGE_MAP(CDiedai, CDialog)END_MESSAGE_MAP()double CDiedai:f(double x)CString str,str1=str=m_gai;str.Format("%lf",x);str1.Replace("x",str); CCalculation calcu;calcu.m_bDegree=1;str=calcu.MainPro(str1);if(-1!=str.Find(" ")st

29、r.Delete(str.Find(" ");return atof(str);void CDiedai:OnOK() UpdateData(true);double x1=m_chu,x2=x1+1;int count=0;CString s;m_diedai=""while(fabs(x2-x1)>m_jing)x2=x1;x1=f(x1);m_diedai=m_diedai+"f("s.Format("%10.8f",x2);m_diedai=m_diedai+s+")="s.For

30、mat("%10.8f",x1);m_diedai=m_diedai+s+"rn"count+;if(count>10000|x1>1e6)m_diedai+="迭代不收斂"break;m_count=count;s.Format("%8.6f",x1);m_jie=s;UpdateData(false);BOOL CDiedai:OnInitDialog() CDialog:OnInitDialog();UpdateData(true);m_jing=1e-6;UpdateData(false);re

31、turn TRUE; 3.2.3牛頓法的實現(xiàn)同樣，通過類向?qū)榭丶x值 。單機計算按鈕，即可將結(jié)果顯示在結(jié)果框。圖3.2.6 牛頓法代碼：#include "stdafx.h"#include "qiugen.h"#include "Niuton.h"#include "Calculation.h"#include "math.h"#ifdef _DEBUG#define new DEBUG_NEW#undef THIS_FILEstatic char THIS_FILE = _FILE_;#e

32、ndifCNiuton:CNiuton(CWnd* pParent /*=NULL*/): CDialog(CNiuton:IDD, pParent)m_shi = _T("");m_x = 0.0;m_jing = 0.0;m_display = _T("");m_jie = _T("");m_count = 0;void CNiuton:DoDataExchange(CDataExchange* pDX)CDialog:DoDataExchange(pDX);/AFX_DATA_MAP(CNiuton)DDX_Text(pDX,

33、IDC_EDIT1, m_shi);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT2, m_x);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT3, m_jing);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT5, m_display);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT4, m_jie);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT6, m_count);/AFX_DATA_MAPBEGIN_MESSAGE_MAP(CNiuton, CDialog)END_MESSAGE_MAP()/ CNiuton message handlersdouble CNiuton:f(double x)

34、CString str,str1=str=m_shi;str.Format("%lf",x);str1.Replace("x",str);CCalculation calcu;calcu.m_bDegree=1;str=calcu.MainPro(str1);if(-1!=str.Find(" ")str.Delete(str.Find(" ");return atof(str);double CNiuton:qiudao(double x)double dx=0.1,d1,d2;/CString s;/m_dis

35、play=""d1=(f(x+dx)-f(x)/dx;while(1)d2=d1;dx*=0.5;d1=(f(x+dx)-f(x)/dx;if(dx<1e-6) break;if(fabs(d2-d1)<1e-6) break;return d2;double CNiuton:Newton(double x0)UpdateData(true);double x1,d=1;int k=0,count=0;m_display=""CString s;while(fabs(d)>=m_jing)x1=x0-f(x0)/qiudao(x0);i

36、f(k+>1000) break;/MessageBox("aa");d=(fabs(x1)<1?x1-x0:(x1-x0)/x1);/d=fabs(x1-x0);x0=x1;s.Format("%d",k);m_display=m_display+"x("+s+")="s.Format("%f",x0);m_display=m_display+s+"rn"count+;m_count=count;/if(count>1000) break;UpdateDa