134尺規(guī)作圖PPT

1、新場市中學(xué) 成儒湘在幾何里,把限定用直尺和圓規(guī)來畫圖,稱為尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖.最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖基本作圖.其中,直尺是沒有刻度的;一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的.以前學(xué)過的”作一條線段等于已知線段”,就是一種基本作圖.下面再介紹幾種基本作圖:1、作一條線段等于已知線段2、作一個角等于已知角3、平分已知角4、作已知線段的垂直平分線5、過一點(diǎn)作已知直線的垂線五種基本作圖：五種基本作圖：如圖，我們可以如圖，我們可以先畫射線先畫射線ABAB，然后用，然后用圓規(guī)量出線段圓規(guī)量出線段MNMN的長，再在射線的長，再在射線ABAB上截取上截取ACACMNMN，線段，線段ACAC就是

2、所要畫就是所要畫的線段的線段 圖 24.4.2 1、作一條線段等于已知線段已知： AOB求作： AOB,使 AOB= AOB1、作射線OA。 2、以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于 C，交OB于D。3、以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)C長為半徑作弧，交OA于 C。4、以點(diǎn)C為圓心，以CD長為半徑作弧，交前弧于D。5、經(jīng)過點(diǎn)D作射線OB，AOB就是所求的角。 OABCDOACDB證明： ,由作法可知CODCOD(SSS), COD=COD(全等三角形的對應(yīng)角相等)，即AOB=AOB。OABCDBOACD已知： AOB求作：射線OC，使 AOC= BOC1、在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=O

3、E。 2、分別以D、E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，在AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C。3、作射線OC。4、OC就是所求的射線。AOBCDE 圖 24.4.7 4、畫已知線段的垂直平分線、畫已知線段的垂直平分線定義定義: 垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線（或叫中垂線）. 已知：線段AB， 求作：作直線CD交AB于O，使CDAB,AO=BO.步驟：1、以點(diǎn)A為圓心，以大于AB一半的長為半徑畫??；2、以點(diǎn)B為圓心，以同樣的長為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)分別記為C、D，連結(jié)CD，則CD是線段AB的垂直平分線 圖2 4 .4 .1 0 5.過定點(diǎn)作已知直線的垂線. .如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)C C

4、在直線在直線l l上，試過點(diǎn)上，試過點(diǎn)C C畫出直線畫出直線l l的垂線的垂線 圖 24.4.8 能否利用畫線段垂直平分線的方法解決呢？試試看，完成能否利用畫線段垂直平分線的方法解決呢？試試看，完成整個作圖整個作圖以以C C為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交l l于于A A、B B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，則則C C是線段是線段ABAB的中點(diǎn)因此，過的中點(diǎn)因此，過C C畫直線畫直線l l的垂線轉(zhuǎn)化為的垂線轉(zhuǎn)化為畫線段畫線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線 . .如圖，如果點(diǎn)如圖，如果點(diǎn)C C不在直線不在直線l l上，試和同學(xué)討論，上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過點(diǎn)應(yīng)采

5、取怎樣的步驟，過點(diǎn)C C畫出直線畫出直線l l的垂線？的垂線？作法作法：(1)以點(diǎn)以點(diǎn)C為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交直線交直線l于點(diǎn)于點(diǎn)A、B；(3)(3)以點(diǎn)以點(diǎn)B B為圓心，以同樣的長為半徑在直線的同為圓心，以同樣的長為半徑在直線的同一側(cè)畫弧，兩弧交于點(diǎn)一側(cè)畫弧，兩弧交于點(diǎn)D D；(4)(4)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)C C、D D作直線作直線CDCD(2)以以A為圓心為圓心,以大于以大于CB長為半徑在直線一側(cè)畫弧長為半徑在直線一側(cè)畫弧; 圖 24.4.9 . .如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)C C在直線在直線l l上，試過點(diǎn)上，試過點(diǎn)C C畫出直線畫出直線l l的垂線的垂線(4

6、)(4)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)C C、D D作直線作直線CDCD(3)(3)以點(diǎn)以點(diǎn)B B為圓心，以為圓心，以CBCB長為半徑在直線另一長為半徑在直線另一側(cè)畫弧，交前一條弧于點(diǎn)側(cè)畫弧，交前一條弧于點(diǎn)D D作法作法：(1)(1)以點(diǎn)以點(diǎn)C C為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交直線交直線l l于點(diǎn)于點(diǎn)A A、B B；(2)(2)以點(diǎn)以點(diǎn)A A為圓心，以為圓心，以CBCB長為半徑在直線另一長為半徑在直線另一側(cè)畫弧側(cè)畫弧 圖2 4 .4 .1 0 . .如圖，如果點(diǎn)如圖，如果點(diǎn)C C不在直線不在直線l l上，試和同學(xué)討論，上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過點(diǎn)應(yīng)采取怎樣的步驟，過點(diǎn)C

7、C畫出直線畫出直線l l的垂線？的垂線？如圖，已知如圖，已知AOB及及M、N兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求作：點(diǎn)作：點(diǎn)P，使點(diǎn)，使點(diǎn)P到到AOB的兩邊距的兩邊距離相等，且到離相等，且到M、N的兩點(diǎn)也距離相的兩點(diǎn)也距離相等。等。BOANM A A、B B是兩個村莊，要從灌是兩個村莊，要從灌溉總渠引兩條水渠便于灌溉，溉總渠引兩條水渠便于灌溉，請你選擇最佳方案。請你選擇最佳方案。灌溉總渠BA已知已知:線段線段a，c，求作求作:ABC,使使BC=a,AB=c,ABC= 作法作法:1)作一條線段作一條線段BC=a2)以以B為頂點(diǎn)為頂點(diǎn),BC為一邊為一邊,作作,DBC= 3)在射線在射線BD上截取線段上截取線段BA=c4)連接連接AC, ABC就是所求作的三就是所求作的三角形角形ac探索研究: 三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A，B，C，現(xiàn)計劃建一個加油站，要求，現(xiàn)計劃建一個加油站，要求到三條公路的距離相等，問滿足要求到三條公路的距離相等，問滿足要求的加油站地址有幾種情況？的加油站地址有幾種情況？ABC五種基本作