大學(xué)物理靜電場電勢PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1大學(xué)物理靜電場電勢大學(xué)物理靜電場電勢0baAE drq電場強(qiáng)度的線積分只由電場強(qiáng)度的線積分只由q的電場強(qiáng)度的電場強(qiáng)度E的分布決定，可以用他來說明的分布決定，可以用他來說明電場性質(zhì)電場性質(zhì)rrqE4202200cos44bbbaaaqqE drr drdrrrdrab0qq1r2rEdrr第1頁/共36頁21200121144brarqqE drdrrrr場強(qiáng)的線積分與路徑無關(guān)場強(qiáng)的線積分與路徑無關(guān)在靜止點電荷的電場中，電場強(qiáng)度的線積分和積分路徑無關(guān)（靜電場力做功與路徑無關(guān)）只與始末位置有關(guān)。在靜止點電荷的電場中，電場強(qiáng)度的線積分和積分路徑無關(guān)（靜電場力做功與路徑無關(guān)）只與始末位置有關(guān)。

2、第2頁/共36頁對于由多個靜止點電荷組成的系統(tǒng)或靜止的連續(xù)帶電體激發(fā)的場強(qiáng)，由場強(qiáng)疊加原理對于由多個靜止點電荷組成的系統(tǒng)或靜止的連續(xù)帶電體激發(fā)的場強(qiáng)，由場強(qiáng)疊加原理: :120()bbnaaAEdrEEEdrq12bbbnaaaE drEdrEdrnEEEE 21)11(410ibianiirrq積分與路徑無關(guān)積分與路徑無關(guān)第3頁/共36頁對任何靜電場，電場強(qiáng)度的線積分都只取決于起點和終點的位置而與積分路徑無關(guān)靜電場的保守性對任何靜電場，電場強(qiáng)度的線積分都只取決于起點和終點的位置而與積分路徑無關(guān)靜電場的保守性0LE drP1P2L2L1在靜電場中，場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分等于零，稱為靜電場的

3、在靜電場中，場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分等于零，稱為靜電場的環(huán)路定理環(huán)路定理或或環(huán)流定理環(huán)流定理。靜電場的保守性還可表述為：靜電場的保守性還可表述為：第4頁/共36頁移動單位正電荷從電場中移動單位正電荷從電場中a 點到點到b點，靜電力所做的功，為靜電場中兩點的電勢差點，靜電力所做的功，為靜電場中兩點的電勢差:電場力做功等于電場力做功等于電勢能電勢能的減少（或電勢能的減少（或電勢能增量的負(fù)值增量的負(fù)值）：）：0 bababaWWAqE dr一、電勢能一、電勢能babababaWWUUUE drqq二、電勢差：二、電勢差： 只與電場有關(guān)只與電場有關(guān)描述電場的性質(zhì)描述電場的性質(zhì)第5頁/共36頁 某點某

4、點 (a點點) 的電勢：的電勢：首先設(shè)定電勢首先設(shè)定電勢0點（點（b點點）：）： baaUE dr電勢零點的選取：原則上可任選場中一點。對于電荷分布在電勢零點的選?。涸瓌t上可任選場中一點。對于電荷分布在有限區(qū)域的帶電體有限區(qū)域的帶電體激發(fā)的電場區(qū)域，一般選無限遠(yuǎn)處時為電勢零點激發(fā)的電場區(qū)域，一般選無限遠(yuǎn)處時為電勢零點, ,即即U U=0 =0 。aaUE dr在實際問題中，常常選地球的電勢為零電勢。在實際問題中，常常選地球的電勢為零電勢。電勢差與電勢的零點選取無關(guān)。電勢差與電勢的零點選取無關(guān)。第6頁/共36頁電勢能與電勢關(guān)系電勢能與電勢關(guān)系 Wa=qUaAab= Wa- Wb=q(Ua- Ub

5、)沿電力線方向電勢逐點沿電力線方向電勢逐點降低降低(或場強(qiáng)總是從電勢高處指向電勢低處或場強(qiáng)總是從電勢高處指向電勢低處)。 電勢單位：電勢單位：焦耳焦耳/庫侖（庫侖（J / Q）、伏特（）、伏特（V）第7頁/共36頁1）單個點電荷產(chǎn)生的電場中的電勢分布。）單個點電荷產(chǎn)生的電場中的電勢分布。 rrqE420ppUE drEqp三、電勢計算三、電勢計算pr負(fù)點電荷周圍的場電勢為負(fù)負(fù)點電荷周圍的場電勢為負(fù) 離電荷越遠(yuǎn)，電勢越高。離電荷越遠(yuǎn)，電勢越高。正點電荷周圍的場電勢為正正點電荷周圍的場電勢為正 離電荷越遠(yuǎn)，電勢越低。離電荷越遠(yuǎn)，電勢越低。選選U=0，prrqdrrqp02044積分積分路線？路線？

6、dr第8頁/共36頁rqU04 2）電勢疊加原理（電勢疊加原理（標(biāo)量疊加標(biāo)量疊加） qpUp=? pippldEldEU iirq04 rdqUp04 或?qū)B續(xù)分布帶電或?qū)B續(xù)分布帶電體體單個點電荷的場的電勢單個點電荷的場的電勢1q2q3qiq3r1r2rirprdqldEiP第9頁/共36頁一個點電荷系的電場中一個點電荷系的電場中, ,任一點的電勢等于每一個點電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生電勢的代數(shù)和。任一點的電勢等于每一個點電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生電勢的代數(shù)和。電勢疊加原理電勢疊加原理iiiarqU04電勢疊加原理是以點電荷的電勢公式為基礎(chǔ)的，所以凡是利用該原理求得的電勢，電勢零點都已選在了

7、電勢疊加原理是以點電荷的電勢公式為基礎(chǔ)的，所以凡是利用該原理求得的電勢，電勢零點都已選在了無限遠(yuǎn)處。無限遠(yuǎn)處。第10頁/共36頁計算電勢的方法：計算電勢的方法：1 1、當(dāng)場強(qiáng)分布已知或用高斯定理易求出，、當(dāng)場強(qiáng)分布已知或用高斯定理易求出，應(yīng)用電勢定義式計算電勢分布。應(yīng)用電勢定義式計算電勢分布。2 2、以點電荷電勢公式為基礎(chǔ)，應(yīng)用電勢、以點電荷電勢公式為基礎(chǔ)，應(yīng)用電勢疊加原理疊加原理( )( )0U第11頁/共36頁例例1、求均勻帶電球面的電場中的電勢分布。、求均勻帶電球面的電場中的電勢分布。 設(shè)球面半徑為設(shè)球面半徑為R，總帶電量為，總帶電量為Q( )rU rE dr:Rr 球面處場強(qiáng)不連續(xù)，電

8、勢連續(xù)球面處場強(qiáng)不連續(xù)，電勢連續(xù) 帶電球殼是個等勢體。帶電球殼是個等勢體。drrQ)r(Ur204drrQEdrRrR204RQ04:Rr Ur0RErORPrQ04P選選U=0第12頁/共36頁例例2、求無限長均勻帶電直線的電場中的電勢分布、求無限長均勻帶電直線的電場中的電勢分布rE02已知場強(qiáng)為：已知場強(qiáng)為： 方向垂直于帶電直線。方向垂直于帶電直線。0 ppUE dr00022rlnrln由此例看出，當(dāng)電荷分布擴(kuò)展到由此例看出，當(dāng)電荷分布擴(kuò)展到無窮遠(yuǎn)無窮遠(yuǎn)時，電勢零點時，電勢零點不能再選在無窮遠(yuǎn)處不能再選在無窮遠(yuǎn)處，否則，否則U U。 roroppp電勢零點的選取電勢零點的選取積分路徑的選

9、取積分路徑的選取 0 ppppUE drE drdrrp p 0020drrrr 002Crln 02第13頁/共36頁3321arrriiirqU04 例例3、電量分別為、電量分別為q1、q2、q3的三個點電荷位于邊長為的三個點電荷位于邊長為a的正三角形的三個頂點上，求該三角形中心的正三角形的三個頂點上，求該三角形中心O的電勢。的電勢。解：解：q1q2q3Or1r3r2)(433210oqqqaU 選選U=0? ?將帶電量為將帶電量為q q的點電荷從的點電荷從O O點移動到遠(yuǎn)處電場力做的功點移動到遠(yuǎn)處電場力做的功第14頁/共36頁rdqdU04 21220)(4)(RzqzU rqrdqdU

10、UL0044例例4、試計算均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點、試計算均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點P的電勢。設(shè)已知帶電量為的電勢。設(shè)已知帶電量為 qZRrpdq解：解：環(huán)心處環(huán)心處RqU04選選U=0？考慮從定義出發(fā)求解？考慮從定義出發(fā)求解Z第15頁/共36頁一、等勢面一、等勢面1.1.等勢面等勢面：將電場中電勢相等的點連接起來組成的：將電場中電勢相等的點連接起來組成的 曲面稱為等勢面。曲面稱為等勢面。CzyxU),(即滿足即滿足 的空間曲面。的空間曲面。E E等等勢勢面面2. 2. 等勢面的性質(zhì)等勢面的性質(zhì) 電力線與等勢面垂直電力線與等勢面垂直 電力線的方向指向電勢降落的方向電力線的方向指向電勢降落的方向

11、若規(guī)定若規(guī)定兩個相鄰等勢面的電勢差相等，則等勢面較密集的地方，場強(qiáng)較大。兩個相鄰等勢面的電勢差相等，則等勢面較密集的地方，場強(qiáng)較大。babaE drUU= 0= 0第16頁/共36頁點電荷的電場線與等勢面點電荷的電場線與等勢面+第17頁/共36頁+電偶極子的電場線與等勢面電偶極子的電場線與等勢面第18頁/共36頁平行板電容器的電場線與等勢面平行板電容器的電場線與等勢面+第19頁/共36頁2. 電勢梯度電勢梯度El方向方向lEabl dEUUbacosEdll dEdUUUbadldldUEElcos電場中某點場強(qiáng)沿某一方向的分量等于電勢電場中某點場強(qiáng)沿某一方向的分量等于電勢沿此方向的空間變化率

12、的負(fù)值沿此方向的空間變化率的負(fù)值dldUEldldU為電勢沿為電勢沿 方向的空間變化方向的空間變化率率ldUUUab第20頁/共36頁dldUEElcosmaxdldUEl方向方向lEabdl電勢梯電勢梯度度電勢梯度是一個電勢梯度是一個矢量矢量，它的方向是該點附近，它的方向是該點附近電勢升高最快電勢升高最快的方向的方向電場中任一點的場強(qiáng)等于該點電勢梯度的電場中任一點的場強(qiáng)等于該點電勢梯度的負(fù)值負(fù)值，即場強(qiáng)指向，即場強(qiáng)指向電勢降低電勢降低的方向的方向maxdldUE第21頁/共36頁yUEy xUEx 在直角坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中：zUEz kzjyixgrad 梯度算梯度算符符UgradUE

13、電勢是空間坐標(biāo)的函數(shù)電勢是空間坐標(biāo)的函數(shù)zyxU,)(kzUjyUixUE第22頁/共36頁)(kzUjyUixUUE 電場強(qiáng)度與電勢的微分關(guān)系電場強(qiáng)度與電勢的微分關(guān)系該公式說明，電場中某點的場強(qiáng)決定于電勢在該點的該公式說明，電場中某點的場強(qiáng)決定于電勢在該點的空間變化率空間變化率，而與該點，而與該點電勢值本身電勢值本身無直接關(guān)系無直接關(guān)系給出求電場的又一方法：由給出求電場的又一方法：由電荷分布電荷分布 U E第23頁/共36頁2122004 4/)xR(qrqU例例. 求均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強(qiáng)分布求均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強(qiáng)分布232204)xR(qxidxdUUEi)xR(qx232204o

14、xRqxrdxdUxEE P第24頁/共36頁計算場強(qiáng)的方計算場強(qiáng)的方法法1 1、以點電荷場強(qiáng)公式為基礎(chǔ)，應(yīng)用場強(qiáng)疊加原理求場強(qiáng)分布。原則上這種方法可計算任何帶電體激發(fā)的電場分布，主要、以點電荷場強(qiáng)公式為基礎(chǔ)，應(yīng)用場強(qiáng)疊加原理求場強(qiáng)分布。原則上這種方法可計算任何帶電體激發(fā)的電場分布，主要困難困難是是積分運算積分運算。2 2、當(dāng)電荷分布具有對稱性時可用、當(dāng)電荷分布具有對稱性時可用高斯定理高斯定理求場強(qiáng)分布。求場強(qiáng)分布。3 3、若電勢分布已知，則可利用、若電勢分布已知，則可利用 求出場強(qiáng)分布。求出場強(qiáng)分布。UE 第25頁/共36頁1.兩個物理量兩個物理量2.兩個基本性質(zhì)方程兩個基本性質(zhì)方程3.兩個

15、計算思路兩個計算思路真空中靜電場小結(jié)（真空中靜電場小結(jié)（兩兩歌兩兩歌）UE00LiiSlEqSEdd QQUUEEdd)0()(0PiiSlEUqSEdd疊加疊加與與高斯高斯第26頁/共36頁注重典型場注重典型場 注重疊加原理注重疊加原理 rQUrrQE02044rE0202E無限長柱面？無限長柱面？第第3章結(jié)束章結(jié)束rQUrrQERrRQUERr020044404.強(qiáng)調(diào)兩句話強(qiáng)調(diào)兩句話兩個同心均勻帶電球面的電場和電勢的疊加兩個同心均勻帶電球面的電場和電勢的疊加第27頁/共36頁1 1、已知電場中某點的場強(qiáng)，能否計算出該、已知電場中某點的場強(qiáng)，能否計算出該點的電勢？點的電勢？2 2、在電勢不變

16、的空間，場強(qiáng)是否不變、在電勢不變的空間，場強(qiáng)是否不變? ?3 3、電勢為零處，場強(qiáng)是否一定為零？、電勢為零處，場強(qiáng)是否一定為零？4 4、場強(qiáng)為零處，電勢是否一定為零？、場強(qiáng)為零處，電勢是否一定為零？思考以下問題？思考以下問題（要已知場強(qiáng)分布）（要已知場強(qiáng)分布）是，是，0gradUE電偶極子的中垂線，電勢為零，但電場不為零電偶極子的中垂線，電勢為零，但電場不為零均勻帶電球面的內(nèi)部，場強(qiáng)為零，電勢不為零均勻帶電球面的內(nèi)部，場強(qiáng)為零，電勢不為零第28頁/共36頁下面說法正確的是下面說法正確的是 D (A)等勢面上各點場強(qiáng)的大小一定相等；等勢面上各點場強(qiáng)的大小一定相等；(B)在電勢高處，電勢能也一定高

17、；在電勢高處，電勢能也一定高； (C)場強(qiáng)大處，電勢一定高；場強(qiáng)大處，電勢一定高；(D)場強(qiáng)的方向總是從電勢高處指向低處場強(qiáng)的方向總是從電勢高處指向低處. .第29頁/共36頁例. .一帶電細(xì)線彎成半徑為一帶電細(xì)線彎成半徑為 R 的半圓形，電荷線密度為的半圓形，電荷線密度為 =0sin，式中，式中 為半徑為為半徑為 R 與與 x 軸所成的夾角，軸所成的夾角，0 為一常數(shù)，如圖所示，試求環(huán)心為一常數(shù)，如圖所示，試求環(huán)心 o 處的電場強(qiáng)度。處的電場強(qiáng)度。0 xyR解：在解：在 處取電荷元，處取電荷元，其電量為其電量為dldq它在它在o點處產(chǎn)生的場強(qiáng)為點處產(chǎn)生的場強(qiáng)為204RdqdE0 xydEyd

18、ExdEdqRd004sindRsin0場強(qiáng)疊加原理場強(qiáng)疊加原理第30頁/共36頁在在 x、y 軸上的二個分量軸上的二個分量cosdEdExsindEdEy0000cossin4dREx0200sin4dREyj ji iE EyxEE0 xydEydExdEdqR008j jR008習(xí)題指導(dǎo)習(xí)題指導(dǎo) P P6565 14 14 高斯定理高斯定理第31頁/共36頁習(xí)題指導(dǎo)P66 21 24 ； P67 28 在在典型結(jié)果典型結(jié)果的基礎(chǔ)上應(yīng)用的基礎(chǔ)上應(yīng)用場強(qiáng)疊加原理場強(qiáng)疊加原理習(xí)題指導(dǎo)P67 29 求電通量：從定義，從高斯定理出發(fā)求電通量：從定義，從高斯定理出發(fā)（1）點電荷）點電荷q位于邊長為位于邊長為a的正立方體的中心，通過此立方體的每一面的電通量各是多少？的正立方體的中心，通過此立方體的每一面的電通量各是多少？（2）若電荷移至立方體的一個頂點上，那么通過每個面的