21一元二次方程定義

1、什么是方程？什么是方程的解（或根）？什么是方程？什么是方程的解（或根）？答：含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程答：含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫做方程的解。兩邊成立的未知數(shù)的值叫做方程的解。曾學(xué)過哪些方程？曾學(xué)過哪些方程？分式方程，一元一次方程，二元一次方程。分式方程，一元一次方程，二元一次方程。什么叫做一元一次方程？什么叫做一元一次方程？解：設(shè)這塊鐵片的寬為解：設(shè)這塊鐵片的寬為x cm，那么它的長，那么它的長 為（為（x+5) cm. 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得x（x+5)=150. 去括號(hào)，得去括號(hào)，得 x2+5x=150.1 1、剪一塊面積為、剪一塊面積為150cm1

2、50cm2 2的長方形鐵片，使它的長比的長方形鐵片，使它的長比寬多寬多5cm5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？根據(jù)題意列方程根據(jù)題意列方程2 2、把面積為、把面積為4 4平方米的一張紙分割成如圖的正方形平方米的一張紙分割成如圖的正方形和長方形兩部分，求正方形的邊長。設(shè)正方形的邊和長方形兩部分，求正方形的邊長。設(shè)正方形的邊長為長為x x，可列出方程，可列出方程 x xx xx x3 3x x2 2+3x=4+3x=43 3、據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，浙江省、據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，浙江省20012001年全省實(shí)現(xiàn)年全省實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值生產(chǎn)總值67006700億元，億元，20032003年生

3、產(chǎn)總值達(dá)年生產(chǎn)總值達(dá)92009200億元，求億元，求浙江省這兩年實(shí)現(xiàn)浙江省這兩年實(shí)現(xiàn) 生產(chǎn)總值的平均增長率。生產(chǎn)總值的平均增長率。 設(shè)年平設(shè)年平均增長率為均增長率為x x，可列出方程：，可列出方程：2500250050005000750075001000010000200120012002200220032003年份年份生產(chǎn)總值（億元）生產(chǎn)總值（億元）9200920076707670670067006700(1+x)6700(1+x)2 2=9200=9200920067001340067002xx234xx(2)(2)92006700134006700)3(2xx（1） x2+5x=150.

4、20axbxc為什么要限制為什么要限制想一想想一想 ax2 + bx + c = 0注意注意:要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) ,必必須先將方程化為一般形式須先將方程化為一般形式二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)(a0) 在寫一元二次方程的一般形式時(shí)在寫一元二次方程的一般形式時(shí), ,通常按未通常按未知數(shù)的知數(shù)的次數(shù)從高到低排列次數(shù)從高到低排列, ,即即先寫先寫二次項(xiàng)二次項(xiàng), ,再寫再寫一次項(xiàng)一次項(xiàng), ,最后是最后是常數(shù)項(xiàng)。常數(shù)項(xiàng)。axbxca20(0) cax2abxbA一定要把方程化解為一定要把方程化解為一般形式，才能確定！一般形式，才能確

5、定！注意：注意：2(1)954xx2(2)312 3yy2(3)45x (4)(2)(34)3xx1 1）移項(xiàng)，整理得）移項(xiàng)，整理得9x9x2 2+4x-5=0+4x-5=0 二次項(xiàng)系數(shù)是二次項(xiàng)系數(shù)是9 9，一次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是4 4，常數(shù)項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是-5-5。2 2）移項(xiàng)，整理得）移項(xiàng)，整理得3y3y2 2 2 y+1=02 y+1=0二次項(xiàng)系數(shù)是二次項(xiàng)系數(shù)是3 3，一次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是-2 -2 ，常數(shù)項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是1 1。333 3）移項(xiàng)，整理得）移項(xiàng)，整理得4x4x2 2-5=0-5=0二次項(xiàng)系數(shù)是二次項(xiàng)系數(shù)是4 4，一次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是0 0，常數(shù)項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是-

6、5-5。4 4）移項(xiàng)，整理得）移項(xiàng)，整理得-3x-3x2 2+2x+5=0+2x+5=0二次項(xiàng)系數(shù)是二次項(xiàng)系數(shù)是33，一次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是2 2，常數(shù)項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是5 5。注意：注意：1.1.要先化成要先化成 ax+bx+c=0 ax+bx+c=0 的一般形式。的一般形式。2.2.若方程中含有整式乘法，要先利用法則展開再進(jìn)行若方程中含有整式乘法，要先利用法則展開再進(jìn)行等式變形。等式變形。3.3.在寫一元二次方程一般式時(shí)，通常按未知數(shù)次數(shù)從在寫一元二次方程一般式時(shí)，通常按未知數(shù)次數(shù)從高到低排列，即先寫二次項(xiàng)，再寫一次項(xiàng)，最后是常高到低排列，即先寫二次項(xiàng)，再寫一次項(xiàng)，最后是常數(shù)項(xiàng)。寫系數(shù)時(shí)，

7、要帶上前面的符號(hào)。數(shù)項(xiàng)。寫系數(shù)時(shí)，要帶上前面的符號(hào)。 1 1、把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它、把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程方程一般形式一般形式二次項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)一次項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)3x3x2 2=5x-1=5x-1(x+2)(x-(x+2)(x-1)=61)=64-7x4-7x2 2=0=0練一練練一練3x3x2 2-5x+1=0-5x+1=0 x x2 2+x-8=0+x-8=0-7x-7x2 2+4=0+4=03 3-5-51 1-8-84 41 11 1-7-70 0 xx22

8、4yy2240( )()xx2221xx 224 0214yy2420420 xx 2321 0321練一練練一練例例2 2、已知，關(guān)于、已知，關(guān)于x的方程的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m 是一元二次方程是一元二次方程, , 求求m m的取值范圍的取值范圍. .解：解：原方程是一元二次方程原方程是一元二次方程21mm2 2m-m-1 10 0 一元二次方程的解：能使一元二次方程兩邊相等一元二次方程的解：能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解解或或根根。判斷判斷: :當(dāng)未知數(shù)的值當(dāng)未知數(shù)的值x=-1x=-1或或x=0 x=0時(shí)，方程時(shí)，方程

9、x-2=xx-2=x的兩的兩邊是否相等。邊是否相等。當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)，左邊時(shí)，左邊=0-2=-2 =0-2=-2 右邊右邊=0=0 因?yàn)椋鹤筮呉驗(yàn)椋鹤筮呌疫呌疫吔猓寒?dāng)解：當(dāng)x=-1x=-1時(shí)，左邊時(shí)，左邊= =（-1-1） -2=1-2=-1 -2=1-2=-1 右邊右邊=-1=-1 因?yàn)椋鹤筮呉驗(yàn)椋鹤筮? =右邊右邊所以所以x=-1x=-1是方程的解。是方程的解。所以所以x=0 x=0不是方程的解。不是方程的解。1、判斷下列各題括號(hào)內(nèi)未知數(shù)的值是不是方程的根：、判斷下列各題括號(hào)內(nèi)未知數(shù)的值是不是方程的根：（1 1）x x2 2-3x+2=0 (x-3x+2=0 (x1 1=1 x=1 x

10、2 2=2 x=2 x3 3=3)=3)練一練練一練2 2、構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，要求：、構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，要求：（1 1）常數(shù)項(xiàng)為零；（）常數(shù)項(xiàng)為零；（2 2）有一根為）有一根為2 2。3 3、已知關(guān)于、已知關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+ax+a=0+ax+a=0的一的一個(gè)根是個(gè)根是3 3，求，求a a的值。的值。解：由題意得解：由題意得把把x=3x=3代入方程代入方程x x2 2+ax+a=0+ax+a=0得，得，3 32 2+3+3a+a=0a+a=09+49+4a=0a=094a 4 4a=a=- -9 9練一練練一練axaxbxbxc c(a, b(a, b

11、，c c為常數(shù)為常數(shù), , aa) )2 2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 、一元二次方程的定義、一元二次方程的定義 3 3、會(huì)用一元二次方程表示實(shí)際生活中的數(shù)、會(huì)用一元二次方程表示實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系量關(guān)系暢談收獲暢談收獲 已知關(guān)于已知關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程 axax2 2+bx+c=0 (a0)+bx+c=0 (a0)一個(gè)一個(gè)根為根為1, 1, 求求a+b+ca+b+c的值的值. . 解：由題意得解：由題意得2110abc 0abc 即即思考思考: :若若 a+b+ca+b+c=0,=0,你能通過觀察你能通過觀察, ,求出方程求出方程axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a0)(a0)一個(gè)根嗎一個(gè)根嗎? ? 解：由題意得解：由題意得2110abc 即即