三角形三邊關系課堂實錄

1、三角形的三邊關系教學實錄【教學內容】義務教育教科書四年級數(shù)學下冊第62頁例4及相應的練習題?！窘虒W目標】1.探究、發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊,初步理解三角形三邊的關系。2.經歷操作、發(fā)現(xiàn)、應用的過程,滲透數(shù)學思想與方法,培養(yǎng)學生自主探索、合作交流的能力。3.激發(fā)學生質疑的愿望和探究興趣,培養(yǎng)他們參與數(shù)學活動的積極性和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。4.通過想象和直觀感知，幫助孩子建立空間觀念?！窘虒W重點】探究并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。【教學難點】理解“任意”兩邊之和大于第三邊。【教學準備】課件、四組磁條、磁板?！緦W情分析】這一教學內容，是學生是在剛學完三角形的定義和基本特征基礎上開展學習的，他

2、們知道三角形是由三條線段圍成的圖形。它有3條邊、3個頂點、3個角以及三角形具有穩(wěn)定性等知識，這些知識為研究 “三角形任意兩邊的和大于第三邊”做好了知識上的準備。而學好三角形的三邊關系這部分內容，是為后續(xù)的幾何圖形知識的學習奠定基礎的。【課前談話】 孩子們，我姓李，大家可以叫我-#老師，真有禮貌！我來給大家講個故事，想聽嗎？認識他嗎？（出示柏拉圖畫像）（不認識）柏拉圖-古希臘著名的哲學家，他曾經說過這樣一句話：（兩條腿走路的就是人）是這樣嗎？（不對）于是有人拿來一只雞來質疑他說：這就是你說的人嗎？柏拉圖經過深入的思考，對自己的結論作了補充，（兩條腿走路身上沒有羽毛就是人）對嗎（不對）？

3、這個質疑他的人不肯善罷甘休，回去后把雞的毛全拔了，第二天找到柏拉圖說：這是一個人嗎？故事結束了，你覺得故事里哪個人值得我們學習？為什么？引導：質疑，補充。我們學習數(shù)學也可以通過質疑、補充再質疑再補充，這樣最終會得到正確結論?？梢陨险n了嗎？上課！【教學過程】一、創(chuàng)設情境，初步體驗師：同學們請看屏幕，這是？（出示三條線段）生：三條線段。師：這是？（播放圍成的課件）三角形就是生：由三條線段圍成的圖形。師：也就是說：三角形就是由-三條線段首尾相連圍成的封閉圖形師：（出示課件）于是有人得出這樣的結論：給我三條線段，就一定能圍成三角形。生：師：那三條線段滿足什么條件就能圍成三角形呢？這節(jié)課我們就來研究這個

4、問題?！驹O計意圖：通過前面的學習，學生對三角形已經有了初步的了解，通過回顧“三”的含義，引出與三條線段有關的三角形的定義，開門見山的提出問題。】二、深入探究、突破難點1、動手操作，得出初步結論。師：老師給每兩位同學準備了一個磁板，四組長短不同的磁條，現(xiàn)在動手擺一擺，看它們是否能圍成三角形。比一比哪個小組擺得又好又快！開始吧。（課件出示）學生動手操作。師：我發(fā)現(xiàn)我們班同學習慣特別好，擺完了之后用姿勢告訴了老師！誰來分享你們擺的成果。預設：我是*組匯報員，下面由我來給大家匯報4、5、10不能圍成（生指磁條圍成的三角形說，其他同學點頭或者表示同意）7、5、3能圍成（生指磁條圍成的三角形說，其他同學點

5、頭或者表示同意）4、5、6能圍成（生指磁條圍成的三角形說，其他同學點頭或者表示同意）7、8、11能圍成（生指磁條圍成的三角形說，其他同學點頭或者表示同意）3、3、6能圍成（生指磁條圍成的三角形說，其他同學點頭或者表示同意）我們小組匯報完畢，請問其它小組對我們的數(shù)據(jù)有什么疑問或者補充嗎？生1：我認為3、3、6不能圍成三角形師：還有認為不能圍成的嗎？生2：我也覺著 3、3、6不能圍成。師：有人對我們的3、3、6（面對匯報小組成員說）提出了質疑，要不先咱們請他上來說說我們擺的問題，過會再讓他擺一擺，看他能整成什么樣，怎么樣？ 師：那你邀請吧。生上臺說匯報小組擺的的3、3、6出現(xiàn)的問題，然后再擺，其他

6、人指正、修正。（端點對齊或者頂點有縫隙等等）師：實物投影放大看看，還有縫隙！3、3還得往下，再繼續(xù)往下移動。（指導臺上質疑學生再擺，一直到3、3和6重合為止）師：現(xiàn)在你（匯報小組）認為能還是不能？生1：能。生2：不能。師：你們呢？生：（能、不能、拿不準）。師：看來僅憑肉眼觀察不能明顯的看出能否圍成，咱們請電腦來幫忙好不好？師：請看大屏幕：我們把磁條變細再細一些（課件演示、學生發(fā)現(xiàn)）圍成了嗎？現(xiàn)在呢？想一想，再往下呢？整個放大鏡再看看，再來，能圍成嗎？現(xiàn)在你（對著匯報小組）覺著能圍成嗎？生：不能圍成。師：得到這個結論我們最應該感謝誰？生：感謝師：感謝你們的分享，請回！師：看來， 3、3、6確實不

7、能圍成三角形。那它還能放在這里嗎？生：不能。師：那應該放到哪里？生：不能圍成里面。師：那為什么不能圍成呢？生1：3+3=6 生2：兩條線段加起來正好等于剩下的那條。師：你們同意他的說法嗎？師：也就是說：兩條線段長度之和等于第三條線段，就不能圍成。師板書：等于師:那小于的時候呢？生：更不能圍成。師板書：小于師：你能列式說明4、5、10不能圍成的原因嗎？生：4+5小于10。師：那這個呢？生：3+3=6師：既然小于等于的時候不能圍成，什么情況下能圍成？生：大于的時候。師板書：兩條線段（加起來我們叫兩條線段之和）之和大于第三條線段師：此時怎么樣-能圍成。師：你們的感覺真好！【設計意圖：在學生的匯報當中

8、，培養(yǎng)孩子的質疑精神，勇于提出自己不同見解的勇氣，抓住3、3、6能否圍成三角形這個典型的矛盾點，得到一個正確的“小于或等于”結論，進而推出一個不夠完整的”大于“的結論，為下一步學生的質疑提供素材。】2突破“任意”生：哎，哎，老師，我發(fā)現(xiàn)一點問題：在不能圍成的4、5、10里面也有大于的式子10+54 10+45師:誰聽明白他的意思了？生：他是說不能圍成的里面也有大于的，所以有大于的不一定能圍成。師：你們聽明白了嗎？【設計意圖：引導學生學會質疑結論，進而激發(fā)學生進一步探究真理的欲望，為下一步探究“任意”做好鋪墊】師：這個同學善于用質疑的眼光看待問題，是不是該給他掌聲??！你能說出他的意思，你可真懂他

9、啊！也應該給你掌聲。師：我把他們的發(fā)現(xiàn)寫下來（師板書：10+54 10+45 ）師：有大于的卻不能圍成 這說明這個結論需要（錯誤、不完整、需要補充）。師：看來我們需要對能圍成的三條線段的關系做進一步研究。請拿出自主學習單。師：想一想，能圍成三角形的三條線段之間到底有著怎樣的關系呢？有想法了就把它寫下來！ 【設計意圖：聯(lián)想到故事中的質疑、補充，想到數(shù)學問題得到質疑之后，也需要補充，課前調查表明-學生對關系的理解比較模糊，對三條線段之間的關系更是摸不著頭腦，此時點出“不能圍成三角形的三條線段之間的關系”這三個式子，符合四上學生的認知基礎和學情，為學生的下一步探究掃清障礙?！繋煟核娜诵〗M內交流一下自

10、己的發(fā)現(xiàn)。（師選有代表性的探究單，進行展示匯報）師：他的數(shù)據(jù)跟你們一樣嗎？這是誰寫的？你來說說你的發(fā)現(xiàn)。 生1：能圍成的全都大于。師：“都”是什么意思？你能找一個例子來說嗎？生：4+56，4+65， 6+54。師：大家聽明白了嗎？師：老師還發(fā)現(xiàn)這個同學的想法是這樣的。（展示第二張?zhí)骄繂危弘S便）師：請你解釋一下隨便是什么意思？生：因為都是大于的，隨便找兩條就是大于的。生說不出的時候老師補充引導：必須是每兩條線段、任何兩條、任意兩條之和大于第三條（兩短邊之和大于第三邊）。預設：剛才這名同學的發(fā)言有一個詞語用的好！任意，什么意思？你能解釋一下嗎？師：咱班的孩子就是聰明！師：任意兩條線段的和大于第三條

11、線段才能圍成三角形。（補充板書：任意）3在圍成的三角形中，三條線段就變成了邊，也就是說：三角形任意兩邊之和大于第三邊。這就是三角形的三邊關系（補充上面板書，揭題并板書）師：你們真了不起，這么短的時間就掌握了三角形三邊關系，這可是數(shù)學家們追尋了很長時間才得到的。三、實踐應用、內化提高師：知道了三角形三邊關系，你能快速判斷三條線段是否圍成三角形嗎？1 3、6、8，請學生說理由。生：3+6大于8,3+8大于6,6+8大于3,。師：他說的對嗎？誰還有更簡單的方法？生：只需要3和6加起來大于8就可以看出能圍成！師：你的意思是說只要用兩條短的線段之和和最長的比較就可以了，你們太棒了，找到了判斷能否圍成三角

12、形的簡便方法。2 2、4、6師：看這個。（1）生：不能，因為2+4=6。 師： 同意他的說法嗎？生：同意?！驹O計意圖：展示第一層次的思維：用短邊判斷】（2）師：如果把2、4、6當中的4換掉，換成比4？生：比4大。師：5可以嗎？6呢？7呢？8呢？生：8不行，因為2+6=8師：他說的怎么樣？師：看來，把4換掉的話，只能在4-8之間?！驹O計意圖：展示第二層次的思維：換的長度必須滿足在4和8之間?！?3)師：如果這條邊是4.01的話這個三角形什么樣？ 生比劃說：里面的空間很小，很扁。師：4.1呢？生：往上頂一點。師：4.2呢？生：繼續(xù)往上頂。師：5呢？6呢？生：還是向上師：是不是大家想象的那樣呢？（課

13、件演示）看，如果這條藍色的邊不斷增大，這個頂點向哪運動？生：一開始向左上，后來又向左下方運動。師：（拉著頂點運動）快到8的時候問：8可以嗎？生：不行，因為2+6正好等于8師：看，繼續(xù)往下來，藍色的邊逐漸變短又可以圍成三角形，要想圍成三角形，這條邊確實是大于誰小于誰？生：大于4小于8師：每次圍成一個三角形都會留下一個頂點（鼠標牽引的），所有的頂點連起來就連成了一個什么圖形？生：不知道師：看?。ǔ鍪菊n件）是個圓！師：數(shù)學真是很（等學生接話）-奇妙、有趣！【設計意圖：展示第三層次的思維：建立空間觀念】3.回頭看（共同回顧設計）這節(jié)課，我們通過操作初步得出了結論，通過質疑補充完善了結論，通過想象內化了

14、結論，操作、質疑、想象都是我們學習數(shù)學的好方法！ 三角形的三邊關系教學反思“三角形的三邊關系”是四年級下冊“三角形”中的一課，該課時是在學生初步了解了三角形的定義的基礎上，進一步研究三角形的特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形三邊關系的結論不僅給出了三角形三邊之間的大小關系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準,熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學嚴謹性的一個體現(xiàn),同時也有助于提高學生全面思考數(shù)學問題的能力,它還將在以后的學習中起著重要的作用。根據(jù)此教學內容我把教學目標和教學中的難點設為： 1.探究、發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊,初步理解三角形三邊的關系。

15、2.經歷操作、發(fā)現(xiàn)、應用的過程,滲透數(shù)學思想與方法,培養(yǎng)自主探索、合作交流的能力。 3.激發(fā)學生探究的愿望和興趣,培養(yǎng)參與數(shù)學活動的積極性和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。4.通過想象和直觀感知，幫助孩子建立空間觀念。教學重點:探究并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。教學難點：1.理解“任意”兩邊之和大于第三邊2.理解當兩根之和等于第三根時，不能圍成三角形。在課堂教學中，我設計了以下幾個環(huán)節(jié)： 1.引入環(huán)節(jié)。在本節(jié)課的開始，我通過課前“柏拉圖給人下定義遭到質疑”這個小故事引出“質疑-補充”這個數(shù)學學習方法，提示學生本節(jié)課的學習就要運用這樣的學習方法來解決問題，同時使學生輕松愉快的進入到“三角形”的學習當中去，

16、在這個環(huán)節(jié)當中我主要是想使本節(jié)課的引入顯得簡單簡潔清晰明了，當然自我感覺這個目的也達到了。2.課上，我給學生提供了磁板和五組小磁條，讓學生在二人小組內進行探究，看三根小磁條能否圍成三角形，在圍的過程中學生對能否圍成的原因應該有個自然的思考過程，當然有的孩子沒有得出原因也很正常，他們通常會知道什么意思但就是表達不清。通過課堂表現(xiàn)來看，學生完全可以通過自己動手用三根磁條圍三角形進行自主探究，在圍成三角形的過程中和不能圍成三角形的過程中，都能潛移默化的感受到三條線段之間的關系。在實施這個環(huán)節(jié)之前，我也曾經在心里不斷地犯嘀咕：孩子們到底能不能通過拼擺三根紙條判斷出來哪三條線段能圍成三角形哪三條線段不能

17、圍成三角形。為此在試講的時候我專門進入一個四年級的班級做了一個實驗，我寫出10cm、6cm、5cm、3cm、3cm等五個數(shù)據(jù)，先讓孩子們猜一猜哪三根紙條能圍成三角形，令我驚訝的是孩子居然大部分都猜對了。這個實驗說明，四年級的孩子對三角形的認識已經在自然不自然中新入了一個全新的水平，雖然他們說不清楚這個感覺是從哪里來的，也不知道原因所在，但孩子們的潛能是很令人驚訝的。3.匯報質疑環(huán)節(jié)，在這一環(huán)節(jié)中，我找了認為6 、3、3能圍成的一個小組上來先匯報他們的結論和數(shù)據(jù)，引發(fā)學生質疑和分歧，通過進一步的學生擺，在還是不能解決問題的時候運用課件進行展示，消除學生心中的疑惑，從而進一步明確結論，爾后引導學生

18、用質疑的眼光來看待“兩條線段之和大于第三條線”這個結論，從而引導學生發(fā)現(xiàn)這樣一個結論其實是：不準確、不完全正確、需要補充。從而再次引導學生觀察發(fā)現(xiàn)能圍成的三角形的三條線段之間的關系，從而引入本節(jié)難點“任意”。在突破“任意”這一本節(jié)難點時，我也做了很多預設，比如如果有孩子提前說出“任意”二字，我會對準這兩個字引導學生加深理解，比如：-誰能聽懂這兩個的字的意思？-誰能解釋一下“任意”是什么意思”,這樣在孩子們的心中能深刻理解“任意”，達成全班同學的一致意見。如果沒有孩子說出“任意”，只說出“隨意、任何、無論”等詞語也很好，只需要找出一個他們的近義詞“任意”就可以了.4.在練習環(huán)節(jié)，我設計了一道關于判斷能否為成三角形的題，主要圍繞三條線段能圍成三角形的關系展開，有目的的引導學生發(fā)現(xiàn)用短邊判斷更方便快捷；第二道是關于2、6和第三條線段圍成三角形的題，引出