必修五第五講：等比數(shù)列(何升良編輯整理)

1、必修五第五講：等比數(shù)列一、【知識點(diǎn)】1.等比數(shù)列的概念如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比.2.通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式：，為首項(xiàng)，為公比 . 變形公式：前項(xiàng)和公式：當(dāng)時，當(dāng)時，.3.等比中項(xiàng)：如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng).即：是與的等差中項(xiàng)，成等差數(shù)列.4.等比數(shù)列的判定方法定義法：（，是常數(shù)）是等比數(shù)列中項(xiàng)法：()且是等比數(shù)列.5.等比數(shù)列的常用性質(zhì)數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列、 都是等比數(shù)列；在等比數(shù)列中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個等比數(shù)列，即為等比數(shù)列，公比為.（3）若，則；（4）若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則、是等比數(shù)

2、列.二、【解題方法】例1.求實(shí)數(shù)等比數(shù)列的中項(xiàng)要注意符號，求和要注意分類討論.例1.若實(shí)數(shù)數(shù)列是等比數(shù)列，則 .題型2：已知等比數(shù)列的某些項(xiàng)，求某項(xiàng)例2.已知為等比數(shù)列，則 題型3：等比數(shù)列的對稱設(shè)法例3.已知四個實(shí)數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，首末兩數(shù)之和為，中間兩數(shù)之和為，求這四個數(shù).題型4 等比數(shù)列的性質(zhì)例4.已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，則 .題型5 ，則；性質(zhì)的應(yīng)用1（2006湖北）在等比數(shù)列an中，a1=1，a10=3，則a2a3a4a5a6a7a8a9=（）A81B27CD2432在等比數(shù)列an中，若a3a4a5a6a7=243，則的值為（）A9B6C3D23等比數(shù)列an各

3、項(xiàng)均為正數(shù)且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+log2a10=（）A15B10C12D4+log25變式1：已知等比數(shù)列中，則 .必修五第五講：等比數(shù)列家庭作業(yè)1（2008浙江）已知an是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則公比q=（）AB2C2D2（2006北京）如果1，a，b，c，9成等比數(shù)列，那么（）Ab=3，ac=9Bb=3，ac=9Cb=3，ac=9Db=3，ac=93已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值是（）ABC或D4等比數(shù)列an中，a6+a2=34，a6a2=30，那么a4等于（）A8B16C±8D±

4、165（2012北京）已知an為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（）Aa1+a32a2BC若a1=a3，則a1=a2D若a3a1，則a4a26（2011遼寧）若等比數(shù)列an滿足anan+1=16n，則公比為（）A2B4C8D167（2010江西）等比數(shù)列an中，|a1|=1，a5=8a2，a5a2，則an=（）A（2）n1B（2n1）C（2）nD（2）n8已知等比數(shù)列an中，a62a3=2，a52a2=1，則等比數(shù)列an的公比是（）A1B2C3D49正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a2a5=10，則lga3+lga4=（）A1B1C2D010在等比數(shù)列bn中，b3b9=9，則b6的值為（）A3B±3C3D911（文）在等比數(shù)列an中，則tan（a1a4a9）=（）ABCD12若等比數(shù)列an滿足a4+a8=3，則a6（a2+2a6+a10）=（）A9B6C3D313在等比數(shù)列an中，an0，a2=1a1，a4=9a3，則a4+a5=（）A16B27C36D8114在等比數(shù)列an中a2=3，則a1a2a3=（）A81B27C22D915等比數(shù)列an中a4，a8是方程x2+3x+2=0的兩根，則a5a6a7=（）A8B±2C2D216在3和9之間插