債券價值分析

1、LOGO債券價值分析債券價值分析四川大學經(jīng)濟學院四川大學經(jīng)濟學院MMClick to add your text證券投資學證券投資學 v 一般投資者會直觀地認為，債券是一種相對簡單的證券，因為.v 其實不然，不論理論與實際操作債券都相對復雜，比如一個債券其價格以及變動的敏感性（變動的幅度和快慢程度）是由到期收益率、債券期限、剩余年限、息票利率、利息支付頻率等因素共同決定的，這些因素引起債券價格變動的方向各不相同.v 面對市場不同種類、不同到期日、不同息票率的債券，如何選擇、如何評價其收益率高低. 債券內(nèi)在價值：是指用適當?shù)氖找媛寿N現(xiàn)其預期能產(chǎn)生的未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值。如果證券市場是有效的，那么它的

2、內(nèi)在價值與市場價值就應該是相等的，內(nèi)在價值又被稱債券的理論價格（表達債券的經(jīng)濟價值）。其中其中 C Ct tt t時收到的現(xiàn)金流時收到的現(xiàn)金流 r r投資者要求的投資收益率投資者要求的投資收益率 T T現(xiàn)金流發(fā)生的期限現(xiàn)金流發(fā)生的期限 V V資產(chǎn)的現(xiàn)值，即內(nèi)在價值資產(chǎn)的現(xiàn)值，即內(nèi)在價值 T債券期限債券期限TtTttprBrCV1)1 ()1 (TtTttprBrCV1)1 ()1 (TtTttprBrCV1)1()1( 貼現(xiàn)債券：又稱為零息債券，以低于面值的貼現(xiàn)形式發(fā)行，不支付利息，到期按面值償還的債券，內(nèi)在價值為：直接債券：又稱為定息債券或固定利息債券。它按照票面額計算利息，不僅要在到期日支

3、付面值而且在發(fā)行日和到期日之間進行有規(guī)律的現(xiàn)金利息支付。內(nèi)在價值為：永久公債（統(tǒng)一公債）：是一種沒有到期日的特殊定息債券內(nèi)在價值為Tp)r(BV1TTttp)r(B)r(CV111rcrcVttp1)1(（一）影響債券定價的內(nèi)部因素1 1、期限的長短期限的長短。其它條件不變時，債券的期限越長，其市場價格變動的幅度就越大。2 2、息票利率息票利率。其它條件不變時，債券的息票利率越低，債券價格的易變性也越大。3 3、提前贖回條款提前贖回條款。具有較高提前贖回可能性的債券應具有較高的息票利率。 注：一些債券含有提前可贖回條款，并同時規(guī)定贖回保護期。當市場利率下降低于息票率時，行使贖回權(quán)收回債券，可以

4、以更低的成本籌資，對發(fā)行人有利，對投資者不利，因為贖回價格的存在限制債券價格上升。贖回保護期一般510年。4 4、稅收待遇稅收待遇。利息納稅情況影響實際收益。一般來說，免稅債券的到期收益率比類似的應納稅債券的到期收益率低。此外，稅收還以其它方式影響著債券的價格和收益率。5 5、流通性流通性。流通性是指債券可以變現(xiàn)出售而不會發(fā)生實際價格損失的能力。流通性好的債券與流通性差的債券相比，具有較高的內(nèi)在價值。6 6、發(fā)債主體的的違約風險發(fā)債主體的的違約風險，是指債券發(fā)行人按期履行合約規(guī)定的義務，足額支付利息和本金的可靠性程度。違約風險較高的債券要求的投資收益率也相應較高。債券評級是衡量違約風險的重要指

5、標。投資存在違約風險債券一般要求違約風險貼水。（二）影響債券定價的外部因素1、市場利率。2、債券市場的供求關(guān)系。3、通貨膨脹4、貨幣政策5、社會經(jīng)濟發(fā)展狀況6、國際間利率差別和匯率風險等。v 債券的投資收益主要由三部分組成：一是票面利息收入；二是指標收入；三是利息再投資收入。債券的投資收益率分為：v 1、票面收益率：v 年利息率/票面價格100v 2、直接收益率；v 債券年利息/債券市場價格100v 3、持有期收益率：持有年份買入價期所得債息賣出價買入價持有持有期收益率100債券收益率的基本含義債券收益率的基本含義到期收益率到期收益率v 在各種計算利率的方法中，到期收益率最重要，它指債券現(xiàn)金流

6、的現(xiàn)值總和與其今天的價值相等時的收益率水平,由于其隱含著嚴格的經(jīng)濟意義，被認為是衡量債券利率水平最精確的指標： P0表示債券的當前市價，表示債券的當前市價，CFt表示在第表示在第t期的現(xiàn)金流，期的現(xiàn)金流，n表示時期數(shù)，表示時期數(shù)，y表示到期收益率。表示到期收益率。 ntttnnyCFyCFyCFyCFyCFP133221011111v 附息債券的到期收益率：如果P0代表債券的價格，C代表每期支付的息票利息，F(xiàn)代表債券的面值，n代表債券的期限，y代表附息債券的到期收益率。那么我們可以得到附息債券到期收益率的計算公式：nnyFyCyCyCyCP)1 ()1 ()1 ()1 (1320例子例子v 例

7、如，一張息票率為10%、面額為1000元的10年期附息債券，每年支付息票利息100元，最后再按照債券面值償付1000元。其現(xiàn)值的計算可以分為附息支付的現(xiàn)值與最終支付的現(xiàn)值兩部分，并讓其與附息債券今天的價值相等，從而計算出該附息債券的到期收益率。 1000)1 (1000)1 (100)1 (100)1 (10011001010320yyyyyP債券價格與到期收益率之間的關(guān)系v 當附息債券的購買價格與面值相等時，到期收益率等于息票率，或者說面值債券的收益率等于息票率。 v 當附息債券的價格低于面值時，到期收益率大于息票率；而當附息債券的價格高于面值時，到期收益率則低于息票率。v 附息債券的價格與

8、到期收益率負相關(guān)。 貼現(xiàn)債券的到期收益率貼現(xiàn)債券的到期收益率v 例如，一張面額為1000元的一年期國庫券，其發(fā)行價格為900元，一年后按照1000元的現(xiàn)值償付。那么， 如果F代表債券面值，P0代表債券的購買價格。那么，債券到期收益率的計算公式如下： v v 貼現(xiàn)債券的到期收益率與債券價格負相關(guān) %1 .119009001000y00PPFy到期收益率的假定與缺陷：v 1.投資未提前結(jié)束，所有現(xiàn)金流可以按計算出來的到期v 收益率實現(xiàn) 2. 利息按到期收益率進行再投資。v 兩個條件都可能得不到滿足：v 不是所有投資都持有到期v 有可能面臨再投資風險（Reinvestment Risk）v 期限結(jié)構(gòu)

9、債券收益與債券距離到期日時間的關(guān)系。v 收益（率）曲線表示一定時點不同期限債券收益率與其相應的到期期限之間的關(guān)系曲線。 期限結(jié)構(gòu)理論研究不同債券期限與收益的相互關(guān)系的理論。 收益率曲線的形狀主要有向上傾斜（正收益曲線）、平緩（平收益曲線） 、向下傾斜（反收益曲線） 與駝峰（拱收益曲線）四種情況。v 當收益率曲線向上傾斜時，長期利率高于短期利率。收益率曲線大多是向上傾斜的v 對于收益曲線的形狀，期限結(jié)構(gòu)理論有三種理論解釋：v v1.預期假說：假定投資者偏好持有債券期間收益最大，而對期限沒有偏好地。如果投資者預期未來的短期利率會上升，即期長期利率就會高于即期短期利率，收益率曲線就向上傾斜；預期未來

10、短期利率下降，長期利率就會低于短期利率，曲線就向下傾斜；預期未來短期利率不變，曲線就保持水平。）（）（）（1201202i1i1i1v 即期長期利率、即期短期利率與未來短期利率的關(guān)系為：v 假設(shè)： 曲線向上傾斜 v 曲線向下傾斜10%i0110%i13%i 16. 11.10i116i010220212）（當預期10%i9%i 08. 11.10i18i010220212）（當預期）（）（）（1201202i1i1i1v2流動性貼水理論： 該理論認為長期債券比短期債券流動性差，風險相對 較大，相同收益率下投資者更偏好短期投資，只有獲得更高收益時才進行長期債券投資，這樣基于長期投資市場風險增加而

11、對應增加的收益報酬稱為長期債券的流動性貼水。上例 只有 ，才有人愿意投資長期債券。v 流動性貼水還隨長期債券到期期限的延長而增加。v 流動性貼水的存在使得預期理論下的收益曲線向上斜率增加。13% i 02v 3、市場分隔理論：v 該理論認為：相對于到期收益率，投資者對債券的期限有特殊偏好，債券市場是按期限的不同被分隔出許多相互封閉，相互獨立的子市場，任何子市場的債券收益率水平與收益率曲線斜率由本市場的供求關(guān)系決定，很少受其它市場的影響。若在某一階段，長期市場的供不應求，短期市場供過于求，則長期收益率會高于短期收益率，收益曲線就會向上傾斜， 債券定價的5個價格定理被認為真實描述了債券價格與收益率

12、的數(shù)學關(guān)系，對于債券投資非常重要： 定理一定理一：債券的價格與債券的收益率成反比例關(guān)系。 v 定理二：定理二：債券的到期時間與債券價格的波動幅度之間成正比關(guān)系。 v 定理三定理三：到期時間越長，債券價格波動幅度增加，并且是以遞減的速度增加。 價格價格1 1年年5 5年年1010年年1515年年2020年年4 4103.85103.85117.81117.81132.44132.44144.77144.77154.36154.366 6101.89101.89108.42108.42114.72114.72119.42119.42122.94122.948 8100100100100100100

13、100100100100101098.1898.1892.4292.4287.7187.7184.7984.7982.9782.97121296.4396.4385.5885.5877.4077.4072.7672.7670.1270.12期期限限收益率收益率不同期限和收益率下的債券價格不同期限和收益率下的債券價格 以上是面值100元，息票率8的債券在不同的期限和不同收益率下債券價格：當收益率從8下降到6時，各期限的債券格都上升，且分別上升了1.89元、8.42元、14.72元、19.42元、22.94元。即期限越長債券對收益的敏感性越大（價格變動幅度越大）；15年與10年期價格變動的敏感性（

14、5.70）卻小于10年與5年價格變動的敏感性（6.30），可見隨著期限增加，敏感性是遞減增長的。 定理定理4 4：對于期限既定的債券，由收益率下降導致的債券價格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導致的債券價格下降的幅度。 v 定理定理5 5：對于給定的收益率變動幅度，債券的息票率與債券價格的波動幅度之間成反比關(guān)系v 6784116.22124.33132.446100107.36114.72886.5893.29100收益率收益率債券價債券價格格息票率息票率不同收益率與息票率下的債券價格不同收益率與息票率下的債券價格當收益率從當收益率從8 8下降到下降到4 4 時，不同息票率債券價格變動時，不

15、同息票率債券價格變動的幅度分別為的幅度分別為3434、3333、3232，可見債券的票面利率，可見債券的票面利率越低，價格變動的幅度越大越低，價格變動的幅度越大v 久期（Duration）： 久期又稱為債券的持續(xù)期，是債券現(xiàn)金流的加權(quán)平均期限，其中的權(quán)數(shù)為債券每年現(xiàn)金流的現(xiàn)值，反映的是債券的實際償還期。 久期的計算公式：v 1938年麥卡利（Macauley）就提出了用久期度量債券價格敏感性的一般方法，其后薩繆爾森于1945年、?？怂褂?946年、瑞定頓于1952年、考夫曼1973年分別對該理論進行了發(fā)展，費希爾和韋爾1971年提出了久期的重要應用組合免疫理論。TtttyctPD1)1(1久期

16、計算：久期計算：例如，A、B兩債券當前的市場價格分別為900. 51和907.43美元，收益率為10%，息票率分別為6%和8，面值1000美元，3年后到期，一次性償還本金。 久期越短，債券價格的敏感性越小，風險越小，久期越長，債券價格的敏感性越大，風險越大。例題中A債券的風險小于B債券。年）（）（(28 . 215 . 00985.542215 .009310)1106021016011016032AD年）（）（(68 .243.70906.591243.079310)1107021017011017032BDv 麥卡利久期是把影響價格敏感性的所有因素都予以綜合考慮的一個投資期限標準。但不能說

17、明收益率發(fā)生變動時 債券價格變動程度，引入修正久期（Modified Duration MD）：修正久期的定義是：v 用修正久期可以計算1單位收益率變動（也叫利率變動100個基點，1基點0.01）引起的債券價格變動的程度，yDPP*y1DDMDv 在前面例題中，A債券的到期收益率從10下降到8，那么價格將上升5.13，價格升至946.68美元，具體計算如下：v 由此可知：久期是以現(xiàn)金流現(xiàn)值為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均期限，用來度量收益率變動對債券價格的影響程度。46.17900.5113.5P946.6846.17900.51P）（5.1310%810128.2*yDPPv 久期的性質(zhì) 定理1：只有貼現(xiàn)債

18、券的久期等于它的到期時間。 定理2：直接債券的久期小于或等于它的到期時間。 定理3：統(tǒng)一公債的久期等于11/y。v 常用久期的計算公式 無限期限債券的久期計算：v (1+y)/y 當收益率為10%時，每年支付100元的無限期限債券的久期等于1.10/0.10=11年。 如果收益率為4%，久期就為1.04/0.04=26年 息票式債券的久期計算 v (1+y)/y-(1+y)+T(c-y)/c(1+y)T-1+yv C=息票利率，T=支付次數(shù)，y=債券收益率。v 例如，C=4%,T=40,20年期債券有40支付期，y=2.5%，那么債券的久期應該為v (1.025/0.025)-1.025+40

19、(0.02-0.025)/0.02(1.02540-1)+0.025=26.94半年=13.410 年v 凸度（Convexity）v 凸度是指債券價格變動率與收益率變動關(guān)系曲線的曲度，等于債券價格對收益率二階導數(shù)除以價格，即： PdyPd12122債券凸度 凸度與久期的關(guān)系 債券的價格收益率是有一定曲度的曲線，久期近似將其表達為一條直線，或者說只是反映曲線對應于當時市場利率的切線斜率，因而用久期計算出債券價格波動幅度與實際波動會有一定誤差。 而凸度所表現(xiàn)的是久期對價格收益率線性估計偏離實際曲線的程度大小，或者說是對曲線彎曲程度的描述，可以衡量久期發(fā)生誤差的程度。凸度越大，債券價格曲線的彎曲程

20、度越大，債券波動性越大，久期的誤差越大。價格敏感度與凸度的關(guān)系價格敏感度與凸度的關(guān)系 當收益率變動幅度較大時，用久期近似計算的價格變動率誤差較大，需要考慮凸度調(diào)整，考慮了凸度后，收益率變動幅度與價格變動率之間的關(guān)系可以重新表達為： v 凸度具有三個特點v i、 息票率與凸度呈正向關(guān)系； ii、國債的剩余期限長短與凸度呈正向關(guān)系； iii、市場利率高低與凸度呈反向關(guān)系。2*21yCyDPPv 債券投資策略的選擇基于對債券市場有效性的認識，如果認為市場充分有效，即認為投資者不可能通過債券投資獲得超額收益時，應該采取的是被動式（消極）債券投資管理策略，該策略的特點是：通過構(gòu)造適當?shù)膫M合，使得市場利率等不確定因素變動對所構(gòu)造的債券組合影響很小或沒有影響。v 如果認為市場不是充分有效，即認為投資者有可能通過債券投資獲得超額收益時，應采取主動式（積極）管理策略，即通過識別被錯誤定價的債券和對市場利率進行預測，選擇有利市場時機獲取收益。v一、被動式債券投資管理策略：v 1、現(xiàn)金流匹配法：選擇具有最低成本的資產(chǎn)組合，使該組合的現(xiàn)金流模式和要求的支出流模式剛好相等，即使現(xiàn)金流和支出流相匹配。v 例如：某養(yǎng)老基金預計今后第1年需要支