通原改PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1通原改通原改2第1頁(yè)/共85頁(yè)3定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。第2頁(yè)/共85頁(yè)4隨機(jī)試驗(yàn)可以用所有可能的試驗(yàn)結(jié)果所構(gòu)成的樣本空間來(lái)描述第3頁(yè)/共85頁(yè)5第4頁(yè)/共85頁(yè)6角度一：對(duì)應(yīng)不同隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的時(shí)間過(guò)程的集合。第5頁(yè)/共85頁(yè)7第6頁(yè)/共85頁(yè)8正是由于隨機(jī)過(guò)程是含時(shí)間參數(shù)的隨機(jī)變量，所以隨機(jī)變量的所有統(tǒng)計(jì)特性都可以轉(zhuǎn)移到隨機(jī)過(guò)程上來(lái)，只不過(guò)多了時(shí)間這一維的參數(shù)。第7頁(yè)/共85頁(yè)9若上式中的偏導(dǎo)存在的話。若上式中的偏導(dǎo)存在的話。)(),(11111xtPtxF1111111),(),(xtxFtxf一維分布函數(shù)刻畫(huà)了隨機(jī)過(guò)程在每個(gè)個(gè)別時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)特性第8頁(yè)/共85頁(yè)10221121212)(

2、,)() ,;,(xtxtPttxxF2121212221212),;,(),;,(xxttxxFttxxfnnnnnxtxtxtPtttxxxF)(,)(,)(),;,(22112121n21n21n21nnn21n21nx)tx()tx(xxttxxFttxxf，；，；，第9頁(yè)/共85頁(yè)11dxtxxftE),()(1111111),()(dxtxfxtE第10頁(yè)/共85頁(yè)12dxtxxftE),()(1a (t )第11頁(yè)/共85頁(yè)13方之差，它表示隨機(jī)過(guò)程在時(shí)刻方之差，它表示隨機(jī)過(guò)程在時(shí)刻t 對(duì)于對(duì)于均值均值a ( t )的偏離程度。的偏離程度。2)()()(tatEtD )()()(

3、2)(2222222tatEtatEtatEtattatEtD212)(),(tadxtxfx均方值均值平方第12頁(yè)/共85頁(yè)14f2 (x1, x2; t1, t2) (t)的二維概率的二維概率密度函數(shù)。密度函數(shù)。2121212212121),;,()()(),(dxdxttxxfxxttEttR 21212122211221121),;,()()( )()()()(),(dxdxttxxftaxtaxtattatEttB 第13頁(yè)/共85頁(yè)15)()(),(),(212121tatattRttB)()(),(2121ttEttR第14頁(yè)/共85頁(yè)16第15頁(yè)/共85頁(yè)17第16頁(yè)/共85頁(yè)

4、18),(),(21212121nnnnnntttxxxftttxxxf；第17頁(yè)/共85頁(yè)19可見(jiàn)可見(jiàn)，（，（1）其均值與）其均值與t無(wú)關(guān)，為常數(shù)無(wú)關(guān)，為常數(shù)a；（2）自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔）自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔 有關(guān)。有關(guān)。)(),(11111xftxf);,(),;,(21221212xxfttxxfadxxfxtE1111)()()();,()()(),(21212211121RdxdxxxfxxttEttR 第18頁(yè)/共85頁(yè)20聲，大多數(shù)可視為平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。因聲，大多數(shù)可視為平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。因此，研究平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程有著很大的實(shí)際此，研究平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程有著很大的實(shí)際意義。意義。adx

5、xfxtE1111)()()();,()()(),(21212211121RdxdxxxfxxttEttR 第19頁(yè)/共85頁(yè)21平均值來(lái)代替。平均值來(lái)代替。n下面，我們來(lái)討論各態(tài)歷經(jīng)性的條件。下面，我們來(lái)討論各態(tài)歷經(jīng)性的條件。第20頁(yè)/共85頁(yè)222/2/2/2/)()(1lim)()()()(1lim)(TTTTTTdttxtxTtxtxRdttxTtxa)()(RRaa第21頁(yè)/共85頁(yè)23第22頁(yè)/共85頁(yè)24)cos()(tAtc2021)cos()()(dtAtEtac20)sinsincos(cos2dttAcc0sinsincoscos22020dtdtAcc第23頁(yè)/共85頁(yè)

6、25所以所以 (t)是廣義平穩(wěn)過(guò)程。是廣義平穩(wěn)過(guò)程。0)(cos2212)(cos2)(cos22)(cos)(cos2)cos()cos()()(),(1222012212212122212121ttAdttAttAttttEAtAtAEttEttRccccccc)(cos2),(221RAttRc第24頁(yè)/共85頁(yè)26220)cos(1limTTcTdttATa22)(cos)cos(1lim)(TTccTdttAtATR22222)22cos(cos2limTTTTcccTdttdtTAcAcos22)()(,RRaa第25頁(yè)/共85頁(yè)27)()0(2tER)()( RR)0()(RR2

7、2a)()(tER2)()0( RR)()()(),(1121RttEttR第26頁(yè)/共85頁(yè)28平穩(wěn)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)第27頁(yè)/共85頁(yè)29TfFmi lfPTTf2)()(第28頁(yè)/共85頁(yè)30TfFEmi lfPEfPTTf2)()()(第29頁(yè)/共85頁(yè)31dePRdeRPjj)(21)()()()()(fPRdfefPRdeRfPfjfj22)()()()(第30頁(yè)/共85頁(yè)32即即式中式中dffPR)()0()()(RR )()(RRFF)()(fPfPf)()(fPR )(RfPf第31頁(yè)/共85頁(yè)330)(fP)()(fPfP第32頁(yè)/共85頁(yè)34dffPSg)(第33頁(yè)/共85

8、頁(yè)35第34頁(yè)/共85頁(yè)36cARcos2)(2)()(PR)()(cosccc)()(2)(2ccAP2)(21)0(2AdPRS第35頁(yè)/共85頁(yè)37njnkkkkjjjjknnnnnaxaxBBBtttxxxf112/1212/2121)(21exp.)2(1),.,.,(；22)(),(kkkkkatEtEa第36頁(yè)/共85頁(yè)3811121221112nnnnbbbbbbB kjkkjjjkatatEb)()(第37頁(yè)/共85頁(yè)39第38頁(yè)/共85頁(yè)40n高斯過(guò)程經(jīng)過(guò)線性變換后生成的過(guò)程仍高斯過(guò)程經(jīng)過(guò)線性變換后生成的過(guò)程仍是高斯過(guò)程是高斯過(guò)程。也可以說(shuō)，若線性系統(tǒng)的。也可以說(shuō)，若線性系

9、統(tǒng)的輸入為高斯過(guò)程，則系統(tǒng)輸出也是高斯輸入為高斯過(guò)程，則系統(tǒng)輸出也是高斯過(guò)程。過(guò)程。),.,;,.,(2121nnntttxxxfnax1k2k2kkk2)(exp21),(),(),(2211nntxftxftxf第39頁(yè)/共85頁(yè)41221()( )exp22xaf x提示：只要知道高斯過(guò)程的均值和方差，則高斯過(guò)程的一維概率密度函數(shù)就確定了第40頁(yè)/共85頁(yè)42xafxaf1)(dxxfaadxxfdxxf21)()(21( )exp22xf x第41頁(yè)/共85頁(yè)43查表求出其值。查表求出其值。221()( )()exp22xzaF xPxdz2/ )(aztdtdz22() /2( )2

10、2121122xatF xedtxaerf202( )xterf xedt第42頁(yè)/共85頁(yè)442211)(axerfcxF22( )1( )txerfc xerf xedt 21( )xerfc xex第43頁(yè)/共85頁(yè)452/21( )2txQ xedt221)(xerfcxQ)2(2)(xQxerfcaxQaxerfcxF12211)(第44頁(yè)/共85頁(yè)46)f ()f ()f (0iVHVdthti)()()(0dtvhtvthtvii)()()()()(0第45頁(yè)/共85頁(yè)47dthti)()()(0dtEhdthEtEii)()()()()(0atEtEii)()()0()()(0

11、HadhatE第46頁(yè)/共85頁(yè)48由上兩式可知，由上兩式可知，若線性系統(tǒng)的輸入是平若線性系統(tǒng)的輸入是平穩(wěn)的，則輸出也是平穩(wěn)的。穩(wěn)的，則輸出也是平穩(wěn)的。ddttEhhdthdthEttEttRiiii)()()()()()()()()()(),(11111010110 )()()(11iiiRttE)()()()(),(0110RddRhhttRi 第47頁(yè)/共85頁(yè)49應(yīng)用：由應(yīng)用：由Po( f )的反傅里葉變換求的反傅里葉變換求Ro( ) )()()()(),(0110RddRhhttRi deRfPj)()(00deddRhhji)()()( 0)()()()(deRdehdehfPji

12、jj)()()()()()(20fPfHfPfHfHfPii第48頁(yè)/共85頁(yè)50斯過(guò)程。斯過(guò)程。注意，與輸入高斯過(guò)程相比，輸出過(guò)程的數(shù)字特征已注意，與輸入高斯過(guò)程相比，輸出過(guò)程的數(shù)字特征已經(jīng)改變了。經(jīng)改變了。kkkkihttk)()(lim)(000dthti)()()(0第49頁(yè)/共85頁(yè)51第50頁(yè)/共85頁(yè)52第51頁(yè)/共85頁(yè)53第52頁(yè)/共85頁(yè)54第53頁(yè)/共85頁(yè)550)(,)(cos)()(tatttatc包絡(luò)表達(dá)式第54頁(yè)/共85頁(yè)560)(,)(cos)()(tatttatctttttcsccsin)(cos)()()(cos)()(ttatc)(sin)()(ttats

13、正交表達(dá)式或稱賴斯表達(dá)式第55頁(yè)/共85頁(yè)57tttttcsccsin)(cos)()(ttEttEtcsccsin)(cos)()(E0)(0)(tEtEsc，假設(shè)(t)是一個(gè)均值為0，方差為 的平穩(wěn)高斯窄帶過(guò)程。 2第56頁(yè)/共85頁(yè)58)()(),(ttEttR)(sinsin),()(cossin),()(sincos),()(coscos),(ttttRttttRttttRttttRccsccsccccsccc)()(),()()(),()()(),()()(),(ttEttRttEttRttEttRttEttRssscsscsccsccc)(),(RttRccsccttRttRRs

14、in),(cos),()(第57頁(yè)/共85頁(yè)59ccsccttRttRRsin),(cos),()()(),()(),(cscsccRttRRttRccsccRRRsin)(cos)()(csccsRRRsin)(cos)()(第58頁(yè)/共85頁(yè)60ccsccRRRsin)(cos)()(csccsRRRsin)(cos)()()()(scRR)()(sccsRR)()(sccsRR)()(scscRR0)0(scR0)0(csR第59頁(yè)/共85頁(yè)61csccsRRRsin)(cos)()(ccsccRRRsin)(cos)()(0)0(scR0)0(csR)0()0()0(scRRR222s

15、c第60頁(yè)/共85頁(yè)62tttttcsccsin)(cos)()()()(,0111ttttc時(shí))()(,2222ttttsc時(shí)0)0(csR第61頁(yè)/共85頁(yè)63第62頁(yè)/共85頁(yè)64),()(),(),(,afafscscsincosaasc),()(,ascscscaaaaacossinsincos2exp21)()(),(2222scscscfff第63頁(yè)/共85頁(yè)652)sin()cos(exp2),(),(222aaafaafsc2222exp2aa第64頁(yè)/共85頁(yè)66202222exp2),()(daadafaf02exp222aaa第65頁(yè)/共85頁(yè)6720212exp21)

16、,()(02220daaadaaff第66頁(yè)/共85頁(yè)68)()(),(fafaf第67頁(yè)/共85頁(yè)69)()cos()(tntAtrcttnttntncsccsin)(cos)()()(cos)(sin)(cos)(sin)(sincos)(cos)(tttzttzttzttnAttnAtrccScccscc)(cos)(tnAtzcc)(sin)(tnAtzss均值為0，方差為2n第68頁(yè)/共85頁(yè)700,)()()(22ztztztzsc)20(,)()()(1tztztgtcs第69頁(yè)/共85頁(yè)710)(21exp)(202222zAzIAzzzfnnn稱為廣義瑞利分布，又稱萊斯（Ri

17、ce）分布。第70頁(yè)/共85頁(yè)720)(21exp)(202222zAzIAzzzfnnnxexIx2)(0222)(exp21)(nnAzzf第71頁(yè)/共85頁(yè)73第72頁(yè)/共85頁(yè)74F()余弦信號(hào)加窄帶高斯噪聲的隨機(jī)相位分布與信噪比有關(guān)，在小信噪比時(shí)，噪聲起主導(dǎo)作用，隨機(jī)相位接近于均勻分布；在大信噪比時(shí)，信號(hào)起主導(dǎo)作用，隨機(jī)相位集中在信號(hào)相位的附近，信噪比越大相位集中程度越高。第73頁(yè)/共85頁(yè)75函數(shù)：函數(shù)：2)(0nfPn)(f0)(nfPn)(0 f)(2)(0nR第74頁(yè)/共85頁(yè)76第75頁(yè)/共85頁(yè)77變量之間，不僅是互不相關(guān)的，而且還是變量之間，不僅是互不相關(guān)的，而且還是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。f2n)0(0dR)0(2)0(0nR第76頁(yè)/共85頁(yè)78其它02)(0HnffnfPHHHfffnR22sin)(0第77頁(yè)/共85頁(yè)79), 3 , 2 , 1(2