概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第四章測(cè)試題7頁(yè)

1、 第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、選擇題1設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的方差分別為4和2，則隨機(jī)變量3X-2Y的方差是(A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 44 2若隨機(jī)變量和的協(xié)方差，則以下結(jié)論正確的是（ ）(A) 與相互獨(dú)立 (B) D(X+Y)=DX+DY(C) D(X-Y)=DX-DY (D) D(XY)=DXDY3設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且，則（ ）(A) (B) (C) (D) 4設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則隨機(jī)變量=X+Y與=X-Y不相關(guān)的充要條件為(A) EX=EY (B) E(X2)- (EX)2= E(Y2)- (EY)2 (C) E(X2)= E(

2、Y2) (D) E(X2)+(EX)2= E(Y2)+ (EY)2 5設(shè)、是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量且都服從于，則的數(shù)學(xué)期望（ ） (A) (B) 0 (C) (D) 6設(shè)、是相互獨(dú)立且在上服從于均勻分布的隨機(jī)變量，則（ ）(A) (B) (C) (D) 7設(shè)隨機(jī)變量和的方差存在且不等于0，則D(X+Y)=DX+DY是X和Y（ ）(A) 不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件 (B) 獨(dú)立的充分條件，但不是必要條件(C) 不相關(guān)的充分必要條件 (D) 獨(dú)立的充分必要條件8若離散型隨機(jī)變量的分布列為，則（ ）(A) 2 (B) 0 (C) ln2 (D) 不存在9將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正

3、面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于（A）1 （B）0 （C） （D）110設(shè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立同分布，具有方差>0，則隨機(jī)變量U=X+Y和V=X-Y（A）獨(dú)立 (B) 不獨(dú)立 （C） 相關(guān) (D) 不相關(guān)11隨機(jī)變量X的方差存在，且E(X)=m，則對(duì)于任意常數(shù)C，必有 。（A）E(X-C)2=E(X2)-C2 （B）E(X-C)2=E(X-m)2 （C）E(X-C)2< E(X-m)2 （D）E(X-C)2³ E(X-m)212設(shè)XU(a,b), E(X)=3, D(X)=, 則P(1<X<3) =（ ）（A）0 （B） （C） （D） 二、填空題

4、1設(shè)表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次命中目標(biāo)的概率為0.4，則2設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為，進(jìn)行了100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，成功的次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差注意是標(biāo)準(zhǔn)差還是方差！的值最大，其最大值為3設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間-1,2上服從均勻分布，隨機(jī)變量，則的方差是方差不是期望！DY=4，則，5設(shè)隨機(jī)變量服從于參數(shù)為的泊松分布，且已知，則6設(shè)(X,Y)的概率分布為： YX-10100.070.180.1510.080.320.2則E(X2*Y2)=0.28!X2 Y2不獨(dú)立！ 。7已知, 則E(X)= 。8XN（m ，s2），YN（m，s2），X與Y相互獨(dú)立, 則Cov(X+Y, X-Y) =_。9隨機(jī)

5、變量X1,X2,X3相互獨(dú)立,且都服從均勻分布U(0,2), 令X=3X1-X2+2X3 ,則E(X)=_，D(X) 。10設(shè)XY=0.9，Z=X-0.4，則Y與Z的相關(guān)系數(shù)為 。11設(shè)隨機(jī)變量Xij 獨(dú)立同分布，EXij=2，則行列式 的數(shù)學(xué)期望EY= 。三、簡(jiǎn)答題1從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是2/5。設(shè)X為同種遇到紅燈的次數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布律、分布函數(shù)和數(shù)學(xué)期望。2好的基礎(chǔ)題！已知隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，且與分別服從正態(tài)分布與，它們的相關(guān)系數(shù)，令，求的數(shù)學(xué)期望與方差(2) 求與的相關(guān)系數(shù)。3已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)

6、品，其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品，乙箱中僅裝有3件合格品。從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱后，求（1）乙箱中次品數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；（2）從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率。 4游客乘電梯從底層到電視塔頂層觀光；電梯于每個(gè)整點(diǎn)的第5分鐘、25分鐘和55分鐘從底層起行。假設(shè)一游客在早八點(diǎn)的第X分鐘到達(dá)底層候梯處，且X在0,60上均勻分布，求該游客等候時(shí)間Y的數(shù)學(xué)期望。5一商店經(jīng)銷某種商品，每周進(jìn)貨的數(shù)量X與顧客對(duì)某種商品的需求量Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且都服從區(qū)間10,20上的均勻分布。商店沒(méi)售出一單位商品可得利潤(rùn)1000元；若需求量超過(guò)了供貨量，商店可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，這時(shí)每單位商品獲利潤(rùn)為50

7、0元，試計(jì)算此商店經(jīng)銷該種商品每周所得利潤(rùn)的期望值。6兩臺(tái)同樣自動(dòng)記錄儀，每臺(tái)無(wú)故障工作的時(shí)間服從參數(shù)為5的指數(shù)分布；首先開(kāi)動(dòng)其中一臺(tái)，當(dāng)其發(fā)生故障時(shí)停用而另一臺(tái)自行開(kāi)動(dòng)。試求兩臺(tái)記錄儀無(wú)故障工作的總時(shí)間T的概率密度f(wàn)(t)、數(shù)學(xué)期望和方差使用公式更簡(jiǎn)單！。7某流水生產(chǎn)線上每個(gè)產(chǎn)品不合格的概率為p(0<p<1)，各產(chǎn)品合格與否相互獨(dú)立，當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)不合格品時(shí)即停機(jī)檢修。設(shè)開(kāi)機(jī)后第一次停機(jī)時(shí)已生產(chǎn)了的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差。8設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 對(duì)X獨(dú)立地重復(fù)觀察4次，用Y表示觀察值大于的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。9設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且都服從均值為0，方差為1/2的

8、正態(tài)分布，求隨機(jī)變量|X-Y|的方差用定義！。10假設(shè)二維隨機(jī)變量(X, Y)在矩形G=(x,y)|0x1,0y1上服從均勻分布。記 。（1）求(U, V)的概率分布；（2）求U和V的相關(guān)系數(shù)r。11.假設(shè)隨機(jī)變量U在區(qū)間-2,2上服從均勻分布，隨機(jī)變量 試求（1）X和Y的聯(lián)合概率分布；（2）D(X+Y)。12設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件；隨機(jī)變量 試證明隨機(jī)變量X和Y不相關(guān)的充要條件是A與B相互獨(dú)立。參 考 答 案一、選擇題1D 2B 3C 4B 5C 6C 7C 8D 9A 10D 11D 12D二、填空題118.4 21/2，5 38/9 47，19 51 6-0.02 718/11 8094

9、，14/3 100.9 110三、簡(jiǎn)答題1解：X服從二項(xiàng)分布，其分布律為X0123P27/12554/12536/1258/125其分布函數(shù)為X的數(shù)學(xué)期望為2解：因,故有,，(2)3解：（1）由題意知，X服從超幾何分布，故；（2）又全概率公式，可得。4解：有題意，因此。5解：設(shè)Z表示商店每周所得的利潤(rùn)，則所以 。6解：以X和Y表示先后開(kāi)動(dòng)的記錄儀無(wú)故障工作的時(shí)間，則T=X+Y，從而有由已知，從而有：。7解：X服從幾何分布，P(X=i)=qi-1p，i=1,2,；.8解：設(shè)A表示X的觀察值大于，故；由題意可知，YB(4,1/2)；故。9解：有獨(dú)立正態(tài)分布的性質(zhì)，X-YN(0,1)，先求；再求；所以。10