平面向量知識點+練習

1、平面向量平而向量知識點總結(jié)歸納向1:貶有大小、又有方向的皐， 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量. 有向線威的三靈素；起點*方向、長夏” 零向量.土長度為0的向量.單位向量：七岌等于1個單位的向量.平行向星（共發(fā)向量h方向村同或相反的非零向星*零向量與任一向量平行* 相等向量;底度相零且方向相同的向量*2、向量址法運算：1；三角形法颶的特點：苜.宅用連.（?評廳四邊珈法則的特也 共牴點.（3）三角形不尊式，阿-|5|<|a+S|<|a|+|fr運篦性質(zhì)交換律士 5+b = b+3；結(jié)合律q b =AO AB 二 BC坐標運算：設方=（兩J, b =（x；Jy:）,則萬+&二（西+

2、陽,片+力）*3、向量減法運算：三角形法則的特點共起點，連終點，方向指向被減向量.坐標運算：設方= （%）b =（x;jy2）貝'5- = （-x2,ji-y2）*設A、B兩點的坐標分別為(x1：vj,(忑，必)，則AB = (x1-r,5>1-v2).4、向量數(shù)乘運算：實數(shù)2與向量&的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作2刁. |衍=|刀問； 當&>0時，2方的方向與刁的方向用同；當時，巫的方向與刁的方向相 反；當幾0時，25 = 0.(2) 運算律：幾(0)=(弘)刁；(幾4)& =衍4“刁；兄(N十5)衍十筋. 坐標運算：設 & 二(

3、x,y),則 Aa A(x,y) = (Ar,Ay).5、向量共線定理：向量5(56)與厶共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)a,使 5 =彼設方=(»必)， = (x25y2),其中b *0 ,則當?shù)﹥H當工2-“'1 = °時，向量萬、 5何疝)共線.W6、平面向量基本定理，如果&、云是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量.那么對于 這一平面內(nèi)的任意向童d,有且只有一對實數(shù)力、心，使& =凡石+人&(不共 線的向量石、云作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底)7、分點坐標公式：設點P是線段P：P；上的一點，P】、P2的坐標分別是(五)， (埶,北)，當麗=莎時，點

4、P的坐標是吐匹.吐魚).I 1 + 21 + 2 丿&平面向量的數(shù)量積：Wa-b= ab cos0(3 = 6.5工6.0： S 0S18O)零向量與任一向量的數(shù)量積為0 性質(zhì)：設刁和5都是非零向量，貝!JN丄b>ab 0當與5同向時， a-bab；當尬與5反向時，刁必一同冋；5 5-a2-|a2或同=妬萬 R問S問b(3) 運算律：航:(彷)=兄可=乳(力)：®(a4-S).c=a.e + .c 坐標運算：設兩個非零向董a=(x,y)f 了=(花,必)，則ab =x)x? yy2 -若 a=（x9y）r 則 a =x2 +y2,或 a =+ y2 ,設7 =（丙1）,

5、 bx2ly f 則方丄S+”乃二0設乳 F薛是非零向量，3 = GvyJ, i=（A3,y=）x 0是方與/的夾角，貝同卩內(nèi)血頁丁.選擇題（共10小題），則 | r+2l|=()設向量 S丨，滿足| 1 | =| 1| =1, r ?=A.2.已知向量| = ( 2+1, 1),n=( 22, 2)，若(it +門)丄(itA.-4 B. 3 C. 2 D. 13A.AD二違"AB青肚B.-二丄聽丄廠C.j 41 史*41£D.'3.設D為 ABC所在平面內(nèi)一點，| - ： 貝U（）4.A.已知點A（0，1），B（3, 2），向量M = （- 4，- 3），則向量

6、歐=（5.在厶ABC中,:=，丁;i .若點D滿足丄i=2 1 '，則 I'=（）A.R -e , f 乎 f 1fB. ：C 一： iD5* 2 *6.在厶ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，JI - '，2+卩的值為（）(-7，- 4)B. (7, 4) C. (- 1, 4) D. (1, 4)A.丄 B.C.D. 12347.設方=(1 , 2), b = (1,1),亡=®+kb ,若b丄c,則實數(shù)k的值等于()A.-”B.-丄 C.丄 D.二8 設四邊形ABCD為平行四邊形，|叫=6, |i| =4,若點M、N滿足F - f'1&

7、#39;,r/',則丁和i"=()A. 20 B. 15 C. 9 D. 69. 設D為AABC所在平面內(nèi)一點，若=入(疋R),則入=)A. 2 B. 3 C.- 2 D.- 310. 設D, E, F分別為 ABC的三邊BC, CA AB的中點，貝+ '=()二.填空題(共10小題)11 .已知向量-= (2, 1), - = (1, - 2),若 my n = (9, - 8) (m, n R),貝U m - n的值為.12 .已知向量 匚丄，二|=3 ,貝U L? 二.13.如圖,在平行四邊形 ABCD中,已知 AB=8, AD=5,''=3 1

8、 ,？1=2 ,則。？小的值是.丄£嚴14 .已知兩個單位向量 已，b的夾角為60° c =恰+ (1 - t) b .若習?e =0,則 t=.15. 設向量二E3，若向量幾贏與向量c=(-4, -了)共線，則入二.16. 已知向量二I夾角為45°且|1| = 1, |2-b |=V10,則國I =.17 .已知 3= (- 3, 4),若 |b|=1, b 丄3，則b =.18 .設 x, y R,向量口 = (x, 2),耐=(1 , y),匚=(2,- 6),且已丄2/ 匚，貝 U | &+b| =.19 .與向量'I .:平行的單位向量為

9、20 .如圖， ABC 中，AC=3, BC=4 / C=90°, D 是 BC 的中點，貝的三.解答題(共10小題)21 .在平面直角坐標系xOy中，已知向量),口 = (sinx, cosx),7Tx( 0,).(1)若|丄|,求tanx的值;(2)若|與|的夾角為,求x的值.22 .已知向量 a= (Sin ( a-) , 3) , b = (1 , 4cos a , a( 0, n).tan a的值;(2)若I / I，,求a的值.23.已知向量 J= (2cosx, 1),向量l'= (cosx, .；sin 2x),設函數(shù) f (x) =r, x R(I)求函數(shù)f

10、 (x)的最小正周期；(U)當x ,時，求函數(shù)f (x)的值域.24銳角三角形的三內(nèi)角A, B, C所對邊的長分別為a,b, c,設向量i =(2c,b - a), n = (2a+2b, c- a),若比/n .(1) 求角B的大?。?2) 求sinA+sinC的取值范圍.25.在平面直角坐標系xoy中，已知點A (1, 4), B( - 2, 3), C( 2 , - 1).(I)求 5及、'；(U)設實數(shù)t滿足(-十1')! ',求t的值.26設兩個非零向量匚與h不共線.D三點共線;(1) 若 ABf+B , BC=2合+8b , CD=3 (# - b ).求證：A, B,(2) 試確定實數(shù)k,使和-;+k共線.27 已知向量 雨=(2, 1), BC = (- 1, k), CD =( 3, 4).(I)若(4, 6),求 k 的值;(U)若A, C, D三點共線，求k的值.且A為銳角.(4, 1)28.已知向量 nr = (si nA, cosA), n =(庶，1), it ?門=1,(1) 求角A的大小；(2) 求函數(shù) f (x) =cos2x+4cosAsinx(x R)的值域.29 .已知向量 H= (sinx,十)，b = (cosx, 1),(