04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習題

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習題、單項選擇題1.對任何二事件A和B,有P(A B) ( C )A. P(A) P(B)B. P(A) P(B) P(AB)C. P(A) P(AB)D. P(A) P(B) P(AB)2.設(shè)A、B是兩個隨機事件，若當 B發(fā)生時A必發(fā)生，則一定有(B)A. P(AB) P(A)B. P(A B) P(A)C. P(B/A) 1D. P(A/B) P(A)3.甲、乙兩人向同一目標獨立地各射擊一次,命中率分別為0.5, 0.8 ,則目標被擊中的概率為(C )A. a16,bB.1 ,b 1212C. a1 ,b 12151D. a - ,b4f(x)0.5,0,x其它是某連續(xù)型

2、隨機變量X的概率密度，則區(qū)間 a, b可以是C. 0,2D. 1, 2A. 0,1B. 0, 2則 P XY 0 ( D ).A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.77.設(shè)隨機變量X服從二項分布B(n, p),則有(D )A. E(2X 1 ) 2npB. E(2X 1) 4np 1X1234P1/6a1/4bA. 0.7B. 0.8C. 0.9D. 0.854.設(shè)隨機變量X的概率分布為則a, b分別等于8 .已知隨機變量 X : B（n, p）,且EX 4.8, DX 1.92，則n, p的值為（A ）A. n 8, p 0.6 B. n 6, p 0.8 C.n 16,p 0.3D

3、. n 12, p0.49 .設(shè)隨機變量 X : N（1,4）,則下式中不成立的是（B)A. EX 1 B. DXC.PX 1D.PX 10.510 .設(shè)X為隨機變量，EX2,DX21 ,則E（X2）的值為（A. 5B.C. 1D. 311 .設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)ax b, 0 x 10, 其它A. a 6, b 4 B. a1, b 1C. a 6, b 1D. a 1, b12 .設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為0.2的指數(shù)分布，則下列各項中正確的是（ B ）A. E(X) 0.2, D(X) 0.04B. E(X) 5, D(X) 25C. E(X) 0.2, D(X) 4D. E(X

4、) 2, D(X) 0.2513 .設(shè)（X,Y）為二維連續(xù)型隨機變量，則X與丫不相關(guān)的充分必要條件是（ C ）.A. X與丫相互獨立B.E(X Y) E(X)E(Y)C. E(XY) E(X)E(Y)D.(X,Y): N( 1,2,0)14 .設(shè)樣本X1, X2 ,X3 ,X4來自正態(tài)總體已知,X未知，則下列隨機變量中不是統(tǒng)計量的是（C).A. X14Xi4 i 1B.X1X2C. RD.S2Xi15.設(shè)總體X : N(2),未知，且X1,X2,L ,Xn為其樣本,為樣本均值，S為樣本標準差,則對于假設(shè)檢驗問題H0 :H1：0 ,應(yīng)選用的統(tǒng)計量為（ A ）.B.C.XA. 一S/ - n二、填

5、空題1.已知 P (A) =0.6, P (A-B ) =0.3,且 A 與 B 獨立，則 P (B) = 4/72 .設(shè)A, B是兩個事件，P（A） 0.5, P（A B） 0.8 ,當A, B互不相容時，P（B）=0.3 ;當A, B相互獨立時，P(B)=0.6.3 .設(shè)在試驗中事件 A發(fā)生的概率為p,現(xiàn)進行n次重復(fù)獨立試驗，那么事件A至少發(fā)生一次的概率為 (1-pn+(1-p)A(n-1)p4 . 一批產(chǎn)品共有8個正品和2個次品，不放回地抽取2次，則第2次才抽得次品的概率 P=1巧 .5 .隨機變量X的分布函數(shù) F(x)是事彳X<=x 的概率.22、6 .若隨機變量XN ( ,)(

6、0),則X的密度函數(shù)為_ N( ,)(0)7 .設(shè)隨機變量X服從參數(shù)2的指數(shù)分布，則X的密度函數(shù)f(x)(1eN-x;x>0_; 分布函數(shù) F(x)=_ 1-eA(-x/2);x>0 1 2 5 一8 .已知隨機變量X只能取-1, 0, 1,三個值，其相應(yīng)的概率依次為, , ,則c= 2.2c 3c 6c_x2, 0 x 1 9 .設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x)，則 =2.0, 其它10 .設(shè)隨機變量XN(2,2),且 P2 X 30.3,則PX 1=0.2 .11 .設(shè)隨機變量XN (1,4),()(0.5) =0.6915,4 ( 1.5)=0.9332 ,貝 UP|X|

7、 >2=0.2417212 .設(shè)隨機變量X服從二項分布B(1, p),隨機變量Y服從二項分布B(2, p),且PX 1一,則 3PY 11/3.2213 .設(shè)隨機變量X N( 1 , 1 ) , Y N( 2 , 2),且X與Y相互獨立，則 X+Y 正太 分布.14.設(shè)隨機變量X的數(shù)學期望EX和方差DX 0都存在，令YX EX r,貝U EY、DXDY2、15 .若X服從區(qū)間0 , 2上的均勻分布，則 E(X ) = 1.16 .若 XB(4, 0.5),則 D(2 3X ) = _2_ .23x2. 0 x 117 .設(shè)隨機變量X的概率密度f(x) ' 升 , E(X) 1 D

8、(X) 10, 其它18 .設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，DX 1, DY 3,則D(3X 2Y 1) 4 .21 n19 .設(shè)總體XN( , 2) , X1,X2，Xn為來自總體X的樣本，X Xi ,則n i 1EX , DX .20 .設(shè)？彳為，乂2, ,xn)是未知參數(shù) 的一個估計量，若 E(?),則稱？為 的無偏估計.221 .設(shè)樣本Xi, X2 ,X3 ,X4來自正態(tài)總體 X ： X - N 0, 2，其中 0未知，要使估計量4222? k Xi是的無偏估計重，則 k= 1*.1 12 . 一. 222.設(shè)總體XN( ,) , Xi,X2,，Xn為其樣本，其中 未知，則對假設(shè)檢驗問題 H

9、o :Hi :0,在顯著水平下，應(yīng)取拒絕域 W=.三、計算題1 .設(shè)隨機變量 X與Y獨立，XN(1,1) , Yn(2, 22),且 xy 0.2，求隨機變量函數(shù)Z 2X 3Y的數(shù)學期望與方差.因為 x 與 y 獨立，所以期望 E (Z) =E(2X-3丫尸E(2X)-E(3Y)=2-6=-4方差 D(Z)=D(2X-3Y)=4D(X)+9D(Y)=4+36=402 .設(shè)總體X的概率密度為f（x；）X 1 0 X 10 其它其中0為未知參數(shù)，如果取得樣本觀測值, X2 , ,Xn ,求參數(shù) 的極大似然估計牛超癱遙數(shù)必能既后抽L H上i）3 .一批產(chǎn)品的次品率為0.05,現(xiàn)作有放回抽樣，共抽取

10、100件，計算抽到次品件數(shù)不超過10件的概率.(2.3) 0.9893)解：設(shè)抽取100件產(chǎn)品中為次品件數(shù)為X,則 X 服從 B(100,0.05),E(X)=5 , D(X)=4.75P(X10)=(10-5/4.75 開根號)二(2.3) =0.9893四、證明題21.設(shè)隨機變量X服從標準正態(tài)分布，即 XN（0,1）, Y X ,證明：Y的密度函數(shù)為1 e fY(y)2 y0,y2, y 0證味pc僅0=P小坪二 U Ug心伍 q 7、1 &»二育部I。J #）2.設(shè)總體X服從區(qū)間,2 上的均勻分布,其中0是未知參數(shù)，又X1，X2，Xn為來自總體1 n X的樣本，X Xi

11、為樣本均值，證明:n i 12、T 口 一X X是參數(shù)的、3五、綜合題1.設(shè)二維隨機變量（X, Y）的聯(lián)合密度為f (x, y)6xy2, Q0 x 1, 0 y 1其它求：（1）關(guān)于X, Y的邊緣密度函數(shù);（2）判斷X, Y是否獨立；（3）求PX Y.2.設(shè)有36個電子器件，它們的使用壽命（小時） T-T2,，T36都服從入=0.1的指數(shù)分布，其使用情況是：第一個損壞，第二個立即使用；第二個損壞，第三個立即使用等等。令T為36個電子器件使用的總時間，計算 T超過420小時的概率（1） = 0.8413）.匈E6）二/力比74二/-t二I > M7二冷石二 EG=3乩比TA3X/, P在

12、）+R二 /-Pz：T”辿先 I-410425一 11X1Xi, X2Xi，10 i 115 i 11# I一如）二 /-八葉G =3.設(shè)總體X - N 20,3 , Xi,K ,X25是來自總體的樣本,求 PX1 X20.3.( (0,42) 0,6628)六、應(yīng)用題1 .設(shè)某校學生的身高服從正態(tài)分布，今從該校某班中隨機抽查10名女生，測得數(shù)據(jù)經(jīng)計算如下:x 162.67, s2 18.43 ,求該校女生平均身高 EX的95%的置信區(qū)間.（t0.025（9） 2.26 ）.一X u 2解：T t(n 1),由樣本數(shù)據(jù)得 n 10,x 162.67,s 18.43,0.05S n10,025

13、(9)2.26,故平均身高的95%的置信區(qū)間為S _(X t0.05 , Xn(159.60,165,74)22 .設(shè)某廠生廠的零件長度 X : N(,)(單位：mm),現(xiàn)從生產(chǎn)出的一批零件中隨機抽取了16件，經(jīng)測量并算得零件長度的平均值X 1960,標準差s 120,如果2未知，在顯著水平 0.05下，是否可以認為該廠生產(chǎn)的零件的平均長度是2050 mm?(t0.025(15)2,131)因為 s/(16)A(1/2)=120/4=30mm置信區(qū)間 =(1960-30*2.131,1960+30*2.131)=(1896.07,2023,93)2050mm > 2023.93mm所以平均長度不是 20503 .某生產(chǎn)車間隨機抽取9件同型號的產(chǎn)品進行直徑測量，得到結(jié)果如下：21,54, 21,63, 21,62, 21,96, 21,42, 21,57, 21,63, 21,55, 21