平行四邊形綜合性質(zhì)及經(jīng)典例題

1、.一對(duì)一個(gè)性化輔導(dǎo)教案教師科目數(shù) 學(xué)時(shí)間2014 年 3月22日學(xué)生年級(jí)初二學(xué)校重難點(diǎn)平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定難度星級(jí)校區(qū)教學(xué)內(nèi)容上堂課知識(shí)回顧（教師安排） ：1.直角三角形的性質(zhì)2.直角三角形的判定與勾股定理3.勾股定理逆定理及其運(yùn)用本次課教學(xué)安排：1、掌握平行四邊形的性質(zhì)2、掌握平行四邊形的判定平行四邊形的性質(zhì)與判定.平行四邊形及其性質(zhì)(一 )一、教學(xué)目標(biāo)：1理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì)2會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計(jì)算問題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的論證3培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：平行四邊形的定義，平行四邊

2、形對(duì)角、對(duì)邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用2難點(diǎn)：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算三、課堂引入1我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護(hù)鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎？你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？(1)定義： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)表示：平行四邊形用符號(hào)“”來表示如圖， 在四邊形 ABCD 中，AB DC，AD BC，那么四邊形ABCD 是平行四邊形 平行四邊形ABCD 記作 “ABCD”，讀作 “平行四邊形ABCD” AB/ DC ,AD/BC ，四邊形 ABCD 是平行四邊形（判定） ；

3、四邊形ABCD是平行四邊形AB/ DC， AD/ BC（性質(zhì)）注意：平行四邊形中對(duì)邊是指無公共點(diǎn)的邊，對(duì)角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點(diǎn)的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個(gè)角而三角形對(duì)邊是指一個(gè)角的對(duì)邊，對(duì)角是指一條邊的對(duì)角（教學(xué)時(shí)要結(jié)合圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)清楚）2 【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們一起來探究一下（ 1）由定義知道，平行四邊形的對(duì)邊平行根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補(bǔ)角（相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個(gè)角注意和第一章的鄰角相區(qū)別教學(xué)時(shí)結(jié)合圖形使學(xué)生分辨清楚）（ 2）猜想 平行四邊形的對(duì)

4、邊相等、對(duì)角相等下面證明這個(gè)結(jié)論的正確性已知：如圖ABCD，求證： ABCD， CB AD ， B D， BAD BCD分析： 作 ABCD 的對(duì)角線 AC，它將平行四邊形分成 ABC 和 CDA ，證明這兩個(gè)三角形全等即可得到結(jié)論（作對(duì)角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對(duì)角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題）證明：連接AC，AB CD， AD BC， 1 3， 2 4又ACCA， ABC CDA （ ASA） AB CD， CB AD， B D又 1 4 2 3， BAD BCD由此得到： 平行四邊形性質(zhì)1平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形性質(zhì)2平行四邊形的對(duì)角相等四、例習(xí)題分

5、析例 1（教材 P93 例 1）.例 2（補(bǔ)充）如圖，在平行四邊形ABCD 中， AE=CF，求證： AF=CE分析：要證 AF=CE，需證 ADF CBE，由于四邊形ABCD 是平行四邊形， 因此有 D= B ，AD=BC ，AB=CD ，又 AE=CF，根據(jù)等式性質(zhì)，可得 BE=DF由“邊角邊”可得出所需要的結(jié)論證明略五、隨堂練習(xí)1填空：（ 1）在ABCD 中， A= 50 ，則 B=度， C=度，D=度（ 2）如果ABCD 中， A B=240 ，則 A=度，B=度，C=度， D=度（ 3）如果ABCD 的周長為28cm ，且 AB：BC=2 5，那么 AB=cm， BC=cm ， CD

6、=cm ， CD=cm2如圖，在ABCD 中， AC 為對(duì)角線， BE AC，DFAC，E、 F 為垂足，求證：BE DF六、七、課后練習(xí)1在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）（ A）對(duì)角相等（ B）對(duì)角互補(bǔ)（ C）鄰角互補(bǔ)（ D）內(nèi)角和是3602在ABCD 中，如果EF AD ， GH CD， EF 與 GH 相交與點(diǎn)O，那么圖中的平行四邊形一共有（）（A）4 個(gè) （B）5 個(gè)（C）8 個(gè)（D）9 個(gè)3如圖， AD BC， AE CD， BD 平分 ABC，求證 AB=CE平行四邊形的性質(zhì)(二 )一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解平行四邊形中心對(duì)稱的特征，掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)2

7、、能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問題，和簡單的證明題3、培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用難點(diǎn)：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算四、課堂引入1復(fù)習(xí)提問：（ 1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：（ 2）平行四邊形的性質(zhì)： 具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是360 ） 角：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)邊：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等2【探究】：請(qǐng)學(xué)生在紙上畫兩個(gè)全等的ABCD 和EFGH，并連接對(duì)角線AC、BD 和 EG、 HF，設(shè)它們分別交于點(diǎn)O把這兩個(gè)平行四邊形落在一起，在點(diǎn)

8、O 處釘一個(gè)圖釘，將ABCD 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180 ，觀察它還和 EFGH 重合嗎？你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎？進(jìn)一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？結(jié)論：（ 1）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心；（ 2）平行四邊形的對(duì)角線互相平分.五、例習(xí)題分析例 1（補(bǔ)充）已知：如圖4 21，ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O， EF 過點(diǎn) O 與 AB、 CD 分別相交于點(diǎn) E、F求證： OEOF，AE=CF， BE=DF證明：在ABCD 中， AB CD， 1 2 3 4又 OA OC(平行四邊形的對(duì)角線互相平分 )， AOE COF（ AS

9、A） OE OF， AE=CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） ABCD， AB=CD （平行四邊形對(duì)邊相等） AB AE=CD CF 即 BE=FD例 2 已知四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB10cm ，AD 8cm ，AC BC，求 BC、CD、AC、OA 的長以及 ABCD 的面積分析： 由平行四邊形的對(duì)邊相等，可得BC、CD 的長，在 Rt ABC 中，由勾股定理可得 AC 的長再由平行四邊形的對(duì)角線互相平分可求得OA 的長，根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式：平行四邊形的面積= 底×高（高為此底上的高），可求得ABCD 的面積（平行四邊形的面積小學(xué)學(xué)過，再次強(qiáng)調(diào)“底”是對(duì)應(yīng)著高說的

10、，平行四邊形中，任一邊都可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了 ） 3.平行四邊形的面積計(jì)算六、隨堂練習(xí)1在平行四邊形中，周長等于48，已知一邊長12，求各邊的長已知 AB=2BC ，求各邊的長已知對(duì)角線AC、 BD 交于點(diǎn) O， AOD 與 AOB 的周長的差是10，求各邊的長2如圖，ABCD 中， AEBD， EAD=60 °，AE=2cm ， AC+BD=14cm ，則 OBC 的周長是 _ _cm3ABCD 一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成5cm7cm的兩條線段， 則 ABCD，的周長是 _cm 七、課后練習(xí)1判斷對(duì)錯(cuò)（ 1）在ABCD 中， AC 交 BD 于

11、O，則 AO=OB=OC=OD（）（ 2）平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等（）（ 3）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等（）（ 4）平行四邊形是軸對(duì)稱圖形（）2在ABCD 中， AC 6、 BD 4，則 AB 的范圍是 _ _ _3在平行四邊形ABCD 中，已知 AB、BC、CD 三條邊的長度分別為 （ x+3 ），（x-4 ）和 16，則這個(gè)四邊形的周長是4公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB 15cm ，AD 12cm ， ACBC，求小路BC， CD，OC 的長，并算出綠地的面積（一）平行四邊形的判定一、教學(xué)目標(biāo)：1在探索平行四邊形的判

12、別條件中，理解并掌握用邊、對(duì)角線來判定平行四邊形的方法.2會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題3培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動(dòng)的思維方法來研究問題二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用四、課堂引入1欣賞圖片、提出問題展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？2【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y量、割剪，釘制一個(gè)平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？讓學(xué)生利用手中的學(xué)具硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗(yàn)證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：（ 1）你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一

13、個(gè)平行四邊形嗎？（ 2）你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？（ 3）你能說出你的做法及其道理嗎？（ 4）能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？（ 5）你還能找出其他方法嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。五、例習(xí)題分析例 1（教材 P96 例 3）已知：如圖ABCD 的對(duì)角線AC、BD 交于點(diǎn) O，E、F 是 AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形分析：欲證四邊形BFDE 是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2 來證明（證明過程參看教材）問；你

14、還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單例 2（補(bǔ)充） 已知：如圖， AB BA， BC CB， CA AC求證： (1) ABC B， CAB A， BCA C；(2) ABC 的頂點(diǎn)分別是 BCA各邊的中點(diǎn)證明： (1)AB BA，CB BC，四邊形 ABCB是平行四邊形 ABC B(平行四邊形的對(duì)角相等)同理 CAB A， BCA C(2) 由 (1)證得四邊形 ABCB是平行四邊形同理，四邊形 ABAC 是平行四邊形 AB BC， AB AC(平行四邊形的對(duì)邊相等 ) BC AC同理BA CA， ABCB ABC 的頂點(diǎn) A、 B、 C 分別是 BCA的邊 BC、 CA、A B

15、的中點(diǎn)例3 （補(bǔ)充）小明用手中六個(gè)全等的正三角形做拼圖游戲時(shí)，拼成一個(gè)六邊形你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由解：有 6 個(gè)平行四邊形，分別是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO六、隨堂練習(xí)1如圖，在四邊形 ABCD中，AC、BD 相交于點(diǎn) O，（1）若 AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng) BC=_ _cm，CD=_ _cm 時(shí)，四邊形 ABCD為平行四邊形；（2）若 AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng) AO=_ _cm，DO=_ _cm 時(shí)，四邊形 ABCD為平行四邊形.2已知：如圖，ABCD 中，點(diǎn) E、F 分別在 CD、AB 上， DF BE，EF

16、交 BD 于點(diǎn) O求證：EO=OF 3靈活運(yùn)用課本 P89 例題，如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第 n 個(gè)圖形由（n+1 ）個(gè)等邊三角形拼成，通過觀察，分析發(fā)現(xiàn)：第 4 個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為 _（6 個(gè)） 第 8 個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為 _（20 個(gè)）3 第 n 個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為 _七、課后練習(xí)1下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（）（A）對(duì)角線互相垂直（ B）對(duì)角線相等（ C）對(duì)角線互相垂直且相等（ D）對(duì)角線互相平分2已知：如圖， ABC，BD平分 ABC， DE BC，EF BC，求證： BE=CF（二）平行四邊形的判定一、教學(xué)目標(biāo)：1掌握用一組對(duì)邊平行且相等來判

17、定平行四邊形的方法2會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題3通過平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高分析問題的能力二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法2難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用四、課堂引入1 平行四邊形的性質(zhì)；2 平行四邊形的判定方法；3 【探究】取兩根等長的木條AB、 CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD 加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？結(jié)論 ：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形五、例習(xí)題分析例 1 （補(bǔ)充）已知：如圖，ABCD中， E、 F分別是 AD、BC的中點(diǎn)，

18、求證：BE=DF分析：證明 BE=DF，可以證明兩個(gè)三角形全等，也可以證明四邊形 BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， AD CB， AD=CD E、 F分別是 AD 、 BC的中點(diǎn)，11DE BF，且 DE=AD， BF= BC22DE=BF四邊形 BEDF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形） BE=DF此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定， 先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用知識(shí)較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路例 2 （補(bǔ)充）

19、已知：如圖， ABCD中， E、 F分別是 AC上兩點(diǎn)，且 BE AC于 E， DF AC于F求證：四邊形 BEDF是平行四邊形分析：因?yàn)?BE AC于 E， DF AC于 F，所以 BE DF需再證明 BE=DF，這需要證明ABE與 CDF全等，由角角.邊即可證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， AB=CD ，且 AB CD BAE= DCF BEAC于 E， DF AC于 F， BEDF，且 BEA= DFC=90 ° ABE CDF （ AAS） BE=DF四邊形 BEDF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形）六、課堂練習(xí)1在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD

20、為平行四邊形的是（）（ A）AB CD，AD=BC（ B） A= B， C= D（ C） AB=CD ， AD=BC（ D）AB=AD ，CB=CD2已知：如圖，AC ED，點(diǎn) B在 AC上，且 AB=ED=BC ， 找出圖中的平行四邊形，并說明理由3已知：如圖，在ABCD 中， AE、 CF 分別是 DAB、 BCD 的平分線求證：四邊形AFCE 是平行四邊形七、課后練習(xí)1判斷題：(1)相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形；()(2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；()(3)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；()(4)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；()(5)

21、對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形；()(6)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。()2延長 ABC 的中線 AD 至 E，使 DE=AD 求證：四邊形ABEC 是平行四邊形3在四邊形ABCD 中， (1)AB CD；(2)AD BC；(3)AD BC；(4)AO OC； (5)DO BO；(6)AB CD選擇兩個(gè)條件，能判定四邊形ABCD 是平行四邊形的共有對(duì)（共有 9 對(duì)）（三）平行四邊形的判定三角形的中位線一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)2.能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算3經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力4能運(yùn)用綜合法證明有關(guān)三角

22、形中位線性質(zhì)的結(jié)論理解在證明過程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)2難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）四、課堂引入1.平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？2.你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？（答：平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用包括三個(gè)方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題例如求角的度數(shù)，線.段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題）3創(chuàng)設(shè)情境實(shí)驗(yàn)：請(qǐng)同學(xué)們思考： 將任意一個(gè)三角形分成

23、四個(gè)全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個(gè)平行四邊形？你是如何判斷的？五、例習(xí)題分析1例 1（教材 P98 例 4）如圖，點(diǎn) D、E、分別為 ABC 邊 AB、AC 的中點(diǎn)，求證：DEBC 且 DE=BC2分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識(shí)，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個(gè)平行四邊形中， 利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立， 從而使問題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形方法 1：如圖（ 1），延長 DE 到 F，使 EF=DE，連接 CF，由 ADE CFE，可得 AD FC，且 AD=FC ，因此有 BD FC，BD=FC

24、，所以四邊形 BCFD 是平行四邊形所以 DF BC，11DF=BC，因?yàn)?DE=DF，所以 DEBC 且 DE= BC22（也可以過點(diǎn)C 作 CF AB 交 DE 的延長線于F 點(diǎn)，證明方法與上面大體相同）方法 2：如圖（2），延長 DE 到 F，使 EF=DE，連接 CF、 CD 和 AF，又 AE=EC，所以四邊形 ADCF 是平行四邊形 所以 AD FC，且 AD=FC 因?yàn)?AD=BD ，所以 BD FC，且 BD=FC所以四邊形 ADCF 是平行四邊形所以DF BC，且 DF=BC，因?yàn)?DE=1DF，所以 DE BC 且21DE=BC2定義 ：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的

25、中位線【思考】：（ 1）想一想：一個(gè)三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？（ 2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？（答：（ 1）一個(gè)三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點(diǎn)不同中位線是中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線；中線是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線 （ 2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半 ）三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半拓展利用這一定理，你能證明出在設(shè)情境中分割出來的四個(gè)小三角形全等嗎？（讓學(xué)生口述理由）例 2（補(bǔ)充）已知：如圖（1），在四邊形ABCD 中， E、 F、 G、 H 分別

26、是AB 、 BC 、CD、 DA 的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH 是平行四邊形分析：因?yàn)橐阎c(diǎn) E、F、G、 H 分別是線段的中點(diǎn)，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形 EFGH 的邊之間的關(guān)系由于四邊形的對(duì)角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，所以添加輔助線，連接 AC 或 BD，構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證證明：連結(jié)AC（圖（ 2 ）， DAG 中， AH=HD ， CG=GD，1HG AC， HG=AC（三角形中位線性質(zhì)） 21同理 EF AC， EF=AC2. HG EF，且 HG=EF 四邊形 EFGH 是平行四邊形此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平

27、行四邊形六、課堂練習(xí)1（填空）如圖，A、 B 兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB 外選一點(diǎn)C，連結(jié) AC 和 BC，并分別找出AC和BC 的中點(diǎn)M 、 N ，如果測得MN=20m ，那么A、 B 兩點(diǎn)的距離是m ，理由是2已知：三角形的各邊分別為8cm 、 10cm 和 12cm ，求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長3如圖， ABC 中， D、 E、 F 分別是 AB、 AC、 BC 的中點(diǎn)，（ 1）若 EF=5cm ，則 AB=cm ；若 BC=9cm ，則 DE=cm ；（ 2）中線 AF 與 DE 中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想七、課后練習(xí)1（填空）一個(gè)三角形的周長是135cm ，過三角形各頂點(diǎn)作

28、對(duì)邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是cm 2（填空）已知： ABC 中，點(diǎn) D、 E、 F 分別是 ABC 三邊的中點(diǎn)，如果DEF 的周長是12cm ，那么 ABC 的周長是cm3已知：如圖， E、 F、G、 H 分別是 AB、 BC、 CD、 DA 的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH 是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊分別平行邊對(duì)邊分別相等對(duì)角線互相平分平行四邊形角對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)二、平行四邊形的判定方法一（定義法）：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形的平邊形。幾何語言表達(dá)定義法：AB CD， AD BC，四邊形 ABCD 是平行四邊形ADBC.方法二： 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。AB

29、=CD，AD=BC，四邊形 ABCD 是平行四邊形方法三：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。OA=OC ， OB= OD四邊形 ABCD 是平行四邊形方法四： 有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形AB=CD， AB CD，四邊形 ABCD 是平行四邊形方法五： 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形AED21A = C ， B= D，四邊形 ABCD 是平行四邊形BFC例 1：已知： E、F 分別為平行四邊形 ABCD 兩邊 AD、BC 的中點(diǎn)，連結(jié) BE、 DF求證： 1= 2三、三角形中位線：三角形兩邊的中點(diǎn)連線線段（即中位線）與三角形的第三邊平行，并且等于第三邊的一半。（記為：三A角

30、形中位線平行且等于第三邊的一半）EDAD=CD AE=BEBC1 DE = BC ，DE BC2【課前練習(xí)】1.如圖在平行四邊形ABCD中，= ， =65°，于，則 =.DBDCACE BDEBCE2.如圖，在 ABCD 中， AE BC 于 E，AF CD 于 F，已知 AE=4 ，AF=6 ，ABCD的周長為40，試求 ABCD的面積。DCADFEABBEC3如圖在ABCD中，AD，MN，、相交于點(diǎn)，圖中共有個(gè)平行四邊形。.EFABEF MNP4.8 和 12，那么它的邊長不能?。ǎ〢.10B.8C.7D.6如果平行四邊形的兩條對(duì)角線長分別為.5.如圖，在 ABCD 中， AC、

31、BD 交于點(diǎn) O， EF過點(diǎn) O 分別交 AB、CD 于 E、F，AO、CO的中點(diǎn)分別為 G、H，求證：四邊形 GEHF是平行四邊形。.DFCHOGAEB【例題選講】例 1.如圖， ABCD為平行四邊形，E、F 分別為 AB、CD 的中點(diǎn)， 求證： AECF也是平行四邊形； 連接 BD，分別交CE、AF 于 G、 H，求證： BG= DH； 連接 CH、 AG，則 AGCH 也是平行四邊形嗎？DFCHGAEB例 2. 如圖，已知在平行四邊形ABCD 中， AE BC于 E， AF CD 于 F，若 EAF 60 o， CE=3 cm， FC=1 cm，求 AB、BC 的長及 ABCD面積 .A

32、D60oFBEC類型四、與三角形中位線定理相關(guān)的問題例 7. 如圖， BD= AC，M 、N 分別為 AD、BC 的中點(diǎn)， AC、BD 交于 E，MN 與 BD、AC 分別交于點(diǎn)F、G，求證： EF=EG.MDAE G FBNC如圖，在 ABCD中， AE BC 于 E， AF CD 于 F，若 EAF=60 °， CF=2 cm， CE=3 cm，求 ABCD 的周長和面積 .ADFBEC【課堂練兵】(平行四邊形的定義、性質(zhì))1.ABCD 中，兩鄰角之比為1 2，則它的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是_.2.ABCD 的周長是28cm， ABC 的周長是22cm ，則 AC 的長是 _.3.

33、在 ABCD中，AC、BD 交于點(diǎn) O，已知 AB=8 cm，BC=6 cm ， AOB 的周長是 18cm，那么 AOD 的周長是 _.4. ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn) O， S AOB=2 cm 2，則 S ABCD=_.5. ABCD的周長為 60cm，對(duì)角線交于點(diǎn) O，BOC的周長比 AOB 的周長小 8cm，則 AB=_cm ，BC=_cm.6. ABCD中，對(duì)角線 AC 和 BD 交于點(diǎn) O，若 AC=8 ， AB=6 ， BD= m，那么 m 的取值范圍是 _.7.如圖，在 ABCD 中， M 、N 是對(duì)角線 BD 上的兩點(diǎn)， BN=DM ，請(qǐng)判斷 AM 與 CN 有怎樣的數(shù)量關(guān)系，

34、并說明理由 . 它們的位置關(guān)系如何呢？.ADNMBC8.如圖，在中， 于， 于，若=60 °， =2， =3，求ABCD的周長和面積 .若ABCDAE BCEAF CDFEAFBEcm DFcm問題改為 CF=2 cm， CE=3 cm，求 ABCD的周長和面積 .ADFBEC9.ABCD 中， E 在邊 AD 上，以 BE為折痕，將 ABE向上翻折，點(diǎn)A 正好落在 CD 上的點(diǎn) F，若 FDE 的周長為8， FCB的周長為22，求 CF的長 .FCDEAB(平行四邊形的判定 )1.以不共線的三點(diǎn) A、 B、C 為頂點(diǎn)的平行四邊形共有個(gè)。2.一個(gè)四邊形的邊長依次為2222。a、 b、 c、d，且 a + b + c + d =2 ac+2 bd，這個(gè)四邊形是3 .如圖，在 ABC 的邊 AB 上截取 AE= BF，過 E 作 ED BC 交 AC 于 D，過 F 作 FG BC 交 AC 于 G，求證：ED+ FG= BC。AFEDACDFCAEDEFGFOBCDBAEBB第 6題圖C第3題圖第 4題圖第 5題圖.AB、 CD 相