小學數(shù)學疑難難題

1、1.【題目】甲乙兩人從周長為1600米的正方形水池ABCD相對的兩個頂點A、C同時出發(fā)繞水池的邊沿順時針方向行走.甲的速度是每分鐘50米，乙的速度是每分鐘46米，則甲乙第一次在同一邊上行走，是發(fā)生在出發(fā)后的第多少分鐘？第一次在同一邊上行走了多少分鐘？2.【題目】甲乙兩地相距35千米,小張,小李都要從甲地去乙地,他們只有一輛自行車,小張先步行,小李先乘車,同時出發(fā).小張步行的速度是每小時5千米,小李步行的速度是每小時4千米.兩人乘車的速度都是每小時20千米.那么兩人從甲地到乙地最短需要時間多少小時? 3. 【題目】現(xiàn)有速度固定的甲、乙兩車。如果甲車以現(xiàn)在速度的2倍追乙車，5小時能追上；如果甲車以

2、現(xiàn)在速度的3倍去追乙車 ，3小時能追上，那么甲以現(xiàn)在的速度去追乙車，幾小時能追上乙車？4. 【題目】在一個邊長17米的正方形ABCD的A點，有紅、藍兩個甲蟲.9：00同時沿著邊以相同的速度爬行.紅甲蟲沿ABCD；藍甲蟲沿ADCB.9：30紅甲蟲爬到AB間距離A點10米的E點后繼續(xù)向前爬去，10：15到BC間的F點，再經(jīng)C向前爬去.藍甲蟲爬到AD間距離D點5米的G點休息了一會兒再往前爬去.當兩個甲蟲在CD上的H點相遇時，湊巧四邊形EFHG的面積是正方形面積的一半.求藍甲蟲在G點休息了多長的時間？5. 【題目】甲、乙兩地公路長74千米，8：15一輛汽車從甲地到乙地，半個小時后，又有一輛同樣速度的汽

3、車從甲地開往乙地.王叔叔8：25從乙地騎摩托車出發(fā)去甲地，在差5分不到9點時，他遇到了第一輛汽車，9：16遇到第二輛汽車，王叔叔騎摩托車的速度是多少？6. 【題目】紅光農場原定9時來車接601班同學去勞動，為了爭取時間，8時同學們就從學校步行向農場出發(fā)，在途中遇到準時來接他們的汽車，于是乘車去農場，這樣比原定時間早到12分鐘。汽車每小時行48千米，同學們步行的速度是每小時幾千米？7. 【題目】一條公路，由甲乙兩個筑路隊合修要12天完成?，F(xiàn)在由甲隊修3天后，再由乙隊修1天，共修這條公路的3/20，如果這條公路由甲隊單獨修要多少天完成？8. 題目】一批任務，師徒二人合作了30天完成，合作時，徒弟中

4、途休息5天，然后又合作完成全部任務。結果師傅做的是徒弟的二倍。已知師傅每天比徒弟多做2個，求全部任務是多少？9. 【題目】一件工程，甲獨做50小時完成，乙獨做30小時完成，現(xiàn)在甲先做1小時，然后乙做2小時，再由甲做3小時，接著乙做4小時，兩人如此交替工作，完成任務共需多少小時？【解答】由于單獨做甲50小時，乙30小時，所以交替做的天數(shù)要超過30小時。工作12367836小時完成了（1357）×1/50（2468）×1/3074/75,還剩下174/751/75，此時是甲做，需要1/75÷1/502/3小時,因此共需要36小時40分鐘10. 【題目】一項工程，如果甲

5、隊獨做，正好在計劃規(guī)定的時間內完成，如果乙隊獨做，則要超過計劃規(guī)定的時間10天才能完成，如果甲乙兩隊先合作6天。然后讓乙隊單獨做，則正好在計劃規(guī)定的時間完成。完成這項工程計劃用多少天？【解答】甲隊做6天相當于乙隊做10天，單獨做甲隊比乙隊少做10天，甲隊需要10÷（106）×615天,即計劃用的天數(shù)15天11. 【題目】甲乙兩名工人加工數(shù)量相等的一批零件，甲先花去2.5小時改裝機器才開始工作，因此前4小時后甲比乙少做400個零件，又同時工作4小時后，甲總共加工的零件反而比乙多4200個，求甲乙每小時各做多少零件？【解答】甲4小時比乙多做42004004600個,甲2.5小時

6、做46004005000個,甲每小時做5000÷2.52000個,乙每小時做（2000×1.5400）÷4850個12. 【題目】一件工程甲獨做12天完成，乙單獨做18天完成，現(xiàn)在甲做了若干天后，在由已接著甲單獨做完余下的部分，這樣前后共用了16天，甲做了多少天？【解答】假設16天都是乙做的，就會差116/181/9沒有完成,甲參加一天，就會多做1/121/181/36,所以甲做了1/9÷1/364天13. 【題目】甲、乙、丙三個倉庫，各存放著同樣數(shù)量的化肥，甲倉庫用一臺皮帶輸送機和12個工人，需要5小時候才能把甲倉庫搬空；乙倉庫用一臺皮帶輸送機和28個

7、工人，需3小時才能把乙倉庫搬空；丙倉庫有兩臺皮帶輸送機，如果要求2小時把丙倉庫搬空，同時還需要多少名工人？（皮帶輸送機的功效相同，每個工人每小時的搬運量相同，皮帶輸送機與工人同時往外搬運化肥。）【解答】與大家分享四種解法。解法一：假設每個工人每小時做1份，甲倉庫需要工人搬了12×560份，乙倉庫工人搬了28×384份，相差的846024份，就是皮帶運送機532小時搬的。說明皮帶運送機每小時送24÷212份，總共有（1212）×5120份，兩臺皮帶運送機2小時運送2×12×248份，工人2小時運送1204872份，則工人每小時運送72&

8、#247;236份，即配備36個工人。解法二：假設每個工人每小時做1份，甲倉庫需要工人搬了12×560份，乙倉庫工人搬了28×384份，相差的846024份，就是皮帶運送機532小時搬的。說明皮帶運送機每小時送24÷212份，丙倉庫如果2臺皮帶運送機需要5小時，多出的523小時的運送量，需要配備12×336個工人。解法三：比較甲乙兩個倉庫，相差281216個工人，工作效率相差1/31/52/15，每個工人每小時做2/15÷161/120。綜合甲乙兩個倉庫2皮帶運送機和281240個工人每小時運送1/31/58/15，比規(guī)定的多了8/151/21

9、/30，則需要減少1/30÷1/1204個工人，即需要配備40436個工人。解法四：甲乙兩個倉庫工作效率的比是3：5，那么甲倉庫每小時相當于（2812）÷（53）×324個工人做的。一個皮帶運送機就相當于241212個工人送的。那么每個倉庫2臺運送機可以運送5小時，多出的3小時需要配備3×1236個工人。14. 【題目】加工一個零件，甲、乙、丙所需時間分別是6分鐘、7分鐘、8分鐘?，F(xiàn)在有3650個零件要加工，如果規(guī)定3人用同樣的時間完成任務，各應加工多少個？【解答】工作效率的比是1/6：1/7：1/828：24：21，完成任務時，甲做28/73，乙做24

10、/73，丙做21/73。甲加工了3650×28/731400個，乙加工了3650×24/731200個，丙加工了3650×21/731050個。15. 【題目】貨場上有一堆沙，如果用3輛卡車來運4天就可以運完。如果用4輛馬車來運5天可以運完，如果用20輛小板車來運6天可以運完?，F(xiàn)在用2輛卡車、3輛馬車、七輛小板車共同運了2天，余下的改用小板車云且要在2天內運完，則每天要用多少輛小板車？【解答】與大家分享兩種解法。解法一：份數(shù)法假設小板車每天運1份，共有20×6120份。每輛卡車每天運120÷3÷410份，每輛馬車每天運120÷

11、;4÷56份。2天搬完，每天搬120÷260份，需要小板車602×103×622份。剩下的就需要22715輛小板車。解法二：工程法2輛卡車2天運了2×2÷（3×4）1/3，3輛馬車2天運了3×2÷（4×5）3/10，7輛小板車2天運了2×7÷（20×6）7/60，剩下11/33/107/601/4，每天運1/4÷21/8，需要1/8×20×615輛小板車。16. 【題目】兩只小爬蟲甲和乙，從A點同時出發(fā)，沿長方形ABCD的邊，分別按箭頭

12、方向爬行，在離C點32厘米的E點它們第一次相遇，在離D點16厘米的F點第二次相遇，在離A點16厘米的G點第三次相遇，長方形的邊AB長多少厘米？【解答】如圖2，每次相遇兩蟲都是合行1周，則每次相遇乙蟲行的路程相同。藍色路線和紫色路線比較，CF比AB短16厘米，那么BE比CE短16厘米，可以知道BE321616厘米。根據(jù)長方形對邊相等，可以知道DGCE32厘米。比較藍色路線和紅色路線，可以知道ABDG32厘米。解法二：第三次相遇，用AG替換DF，可以知道乙每次相遇行長方形的長。第一次相遇和第二次相遇比較，ABBEBEEC，即ABEC32厘米。17. 【題目】在一個周長400米的圓形跑道上，甲乙兩車

13、同時從一點A沿相反方向出發(fā)，甲車每小時行18千米，乙車每小時行72千米，當兩輛車第一次相遇時，甲車速度提高，每秒比原來多走1米，乙車則每秒少走1米，仍各自按原方向行進，以后每次兩車相遇，兩車的速度都如此變化，直到兩車第18次相遇.那么在此過程中，兩車有沒有恰在A點相遇過？如果有，說明理由并求出是哪幾次相遇？【解答】甲車和乙車速度分別是5米/秒和20米/秒。由于速度和不變，則把總路程看作20525份，甲行的路程和是25的倍數(shù)時，就相遇在A點。甲行的路程的份數(shù)是5678。經(jīng)檢驗，當相遇次數(shù)是16時，甲車行了（520）×16÷2200份，是25的倍數(shù)。18. 【題目】已知梯形AB

14、CD底邊BC上一點E，角AED90°，角C45°。各邊長度已經(jīng)標在了圖上。求梯形ABCD的面積。【解答】如下圖，過點A作AF垂直BC，過點D作DG垂直BC。長方形AFGD的面積是20×15300，DG長300÷2512，CG長12，EG長21129，EF長是25916，BF的長也是16。則梯形面積是（2516×221）×12÷2468。19. 【題目】ABCD表示一個四位數(shù)，EFG表示一個三位數(shù)，ABCDEFG表示19中不同的數(shù)字，已知ABCDEFG2005，那么ABCD×EFG的最大值和最小值的差是多少？【解答】

15、和的數(shù)字和除以9余數(shù)是7，那么加數(shù)的數(shù)字和除以9的余數(shù)是7。7個數(shù)字的數(shù)字和在2842之間，則數(shù)字和是34。9個數(shù)字中去掉的兩個數(shù)字的數(shù)字和是453411。有四種情況：29384756。A不能是2，只能是1。如果DG5，則CF10，BE9，數(shù)字和不是34。只有DG15，CF9，BE9才符合條件。由于兩數(shù)和一定，乘積的有最大值，則兩數(shù)盡量接近。所以E最大是7，B就是2，D就只能是6，G只能是9，去掉的兩個數(shù)字是3和8。則C4，F(xiàn)5。由此當乘積最大時兩數(shù)是1246和759，乘積最小時兩數(shù)是1759和246。則乘積之差是      1246×

16、;7591759×246（1000246）×759（1000759）×2461000×759246×7591000×246759×2461000×7591000×2461000×（759246）1000×51351300020. 【題目】有六個不同的自然數(shù)的倒數(shù)之和為1，且六個自然數(shù)恰好能分成三組數(shù)，每組中兩數(shù)成2倍關系，那么這六個數(shù)中的最大數(shù)最小是多少？【解答】設這六個自然數(shù)分別是a，2a，b，2b，c，2c，則有1/a1/（2a）1/b1/（2b）1/c1/（2c）1，整理得1/a

17、1/b1/c2/3。設abc，則a4，因為1/41/51/62/3。當a2時，有1/b1/c1/6，b和c最接近的是10和15。當a3時，有1/b1/c1/3，則b和c分別是4和12最接近。因此這六個數(shù)中最大數(shù)2c24附：把已知分數(shù)拆分成1/n兩個分數(shù)1/a與1/b的和的形式的公式。（an）（bn）n×n。21. 【交流題目】算式中填入數(shù)字，使等式成立有多少種可能?！绢}目】A和B是三位數(shù)，且1/A1/3061/B，使得等式成立有多少種可能?！窘獯稹吭阶冃?/B1/A1/306，有（306B）（306A）306×306。設x306B，y306A，因為A和B是三位數(shù)，則有1x

18、206，406y1305。因為306×30690000，x90000÷130570，則縮小x的取值范圍為70x206。因為306×3062×2×3×3×3×3×17×17，在x的取值范圍內可以取值為：17×2×3；17×3×3；17×2×2×3；3×3×3×3；3×3×3×3×2；3×3×3×2×2則a的結果是204，

19、153，102，225，144，198，且b的結果是612，306，153，850，272，561。即這題有6種情況可以使等式成立。附：本題利用一個拆分公式，在1/a1/b1/n時，則（na）（nb）n×n22. 【交流題目】根據(jù)條件填出九宮格中的每個數(shù)據(jù)?！窘獯稹扛鶕?jù)條件2，只有5，4，3才滿足條件，可以確定“人”5，“迎”和“你”不能確定。當“迎”3時，“你”4。則“大”和“附”是1或6。如果“大”是1，則“歡”是3，不符合條件；如果“大”是6，則“歡”是8，這樣就剩下2，7，9填中間，但“?！北取爸小贝?，沒有符合條件的數(shù)。這樣可推出，“迎”4，“你”3。這時，如果“大”是6，

20、“附”是1，則“歡”是7，剩下2，8，9填第二行，“?！北取爸小贝?，沒有符合條件的數(shù)。那么“大”是1，“附”是6，“歡”是2，第二行中的“?！北取爸小毙?，剩下的數(shù)有7，8，9，則最終有兩種結果?！叭舜蟾街袣g迎你”：516897243，51697824323.【解答】將這兩個式子改變成如下形式：1000A110BCD×（110×DE）1000C110BAD×（110×FG）兩式相減得999×（AC）D×【110×（DF）（EG）】必有EGDF，兩邊除以111變形成9×（AC）D×（DF），由于F0，則D

21、F9，再因為DA且DC，可知DAC，則D是3的倍數(shù)。當D9時，99×9899，只能是1，則是9，不符合要求。當D6時，66×6399，可993不是6的倍數(shù)，也不符合要求。當D3時，33×3100，001÷3是三位數(shù)，則3，則只有2時才可以。即334×31002，667×32001才滿足條件，所以BDF0369。24. 【解答】用含有未知數(shù)的式子代替進行計算。第二行分別是1x，x5，0，4，第三行分別是2x6，x5，4，第四行分別是3x11，x9第五行只能是4x8當x1時，余數(shù)是0；當x2時，余數(shù)是4；當x3時，余數(shù)是8；然后周期出現(xiàn)，

22、則最底層的數(shù)一共有3種取值，分別是0，4，825. 【題目】由紅點與藍點組成的16行與16列的正方形點陣中，相鄰同色兩點用與點同色的線段連結，相鄰異色兩點均用黃色的線段連結已知共有133個紅點，其中32個點在方陣的邊界上，2個點在方陣的角上若共有196條黃色線段，試問應有_條藍色線段.【解答】把每個條線段都看作有方向的，角上每個點可以畫出2條線段，邊上每個點可以畫出3條線段，中間每個點可以畫出4條線段。133個紅點有2個在角上，32個在邊上，有13323299個在中間，共可畫出的有向線段長度是2×232×399×4496條，其中有196條連著藍點，則有496196

23、300條有向線段連著紅點，即有300÷2150條紅色線段?？偣灿?5×16×2480條線段，則藍色線段有480150196134條。26.【解答】最小的十個合數(shù)分別是4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。要使最后一行的和盡量小，那么上面一行的數(shù)就盡量大。有幾個數(shù)是很容易確定的。10和15分別填在5下面的兩格；12和18分別填在6下面的兩格；14和16分別填在2下面的兩格；剩下的6和9填在3下面的兩格；4和8填在4下面的兩格。所以最下面一行的五個數(shù)的和是1698151866。27. 【交流題目】共有多少種填法？【解答】基本思想：計算四個三角形的和時，小

24、正方形的數(shù)加了兩次。并且小正方形四個數(shù)的2倍加上大正方形四個頂點上的數(shù)，必定是4的倍數(shù)。第一問：如果四個頂點是奇數(shù)，每個三角形的三個數(shù)是兩個偶數(shù)一個奇數(shù)，其和是奇數(shù)?？伤膫€頂點：135716，小正方形：246820，三角形：（20×216）÷414。矛盾了。如果四個頂點的數(shù)都是偶數(shù)，則三角形的三個數(shù)是一個偶數(shù)兩個奇數(shù)，其和是偶數(shù)?？扇切稳龜?shù)之和是（2016×2）÷413，因此矛盾了。第二問：大正方形的四個頂點必須是兩個奇數(shù)兩個偶數(shù)，并且是4的倍數(shù)。無論是一個奇數(shù)三個偶數(shù)還是三個奇數(shù)一個偶數(shù)，和都是奇數(shù)，小正方形的和2倍是偶數(shù)，四個三角形的總和是奇數(shù)不是

25、4的倍數(shù)。大、小正方形都是兩個奇數(shù)兩個偶數(shù)，其和都是偶數(shù)，小正方形的2倍是4的倍數(shù)，大正方形的四個數(shù)的和是4的倍數(shù)才能滿足三角形的總和是4的倍數(shù)。大正方形相對的兩數(shù)和相等。因為每個三角形的數(shù)字和相等，去掉對著的兩個三角形，剩下的兩數(shù)和是頂點上的，和就應該是相等的。大正方形四個頂點的數(shù)的和是12、16、20、24。四個數(shù)最小是123410，最大是567826，在這范圍內，4的倍數(shù)有12、16、20、24。分類進行探討：當四個數(shù)的和為12時，頂點的兩數(shù)和為6，61524，有一種情況滿足條件。當四個數(shù)的和為16時，頂點的兩數(shù)和為8，8172635，則有1、7、2、6和2、6、3、5兩種情況。當四個數(shù)

26、的和為20時，頂點的兩數(shù)和為10，10283746，則有3、7、2、8和3、7、4、6兩種情況。當四個數(shù)的和為24時，頂點的兩數(shù)和為12，128475，有一種情況滿足條件。因此一共有6種填法。28. 【交流題目】求滿足下面各小題條件的整數(shù)【解答】第一題：a在最高位不能是0，a在個位必須是偶數(shù)，a4a的百位是偶數(shù)，偶數(shù)個100是8的倍數(shù)，則看4a是8的倍數(shù)，則只有a8時滿足條件。第二題：根據(jù)9的倍數(shù)的特征，各位數(shù)字和是9的倍數(shù)，則有5a10是9的倍數(shù)，也說明a2是9的倍數(shù)，則a7滿足條件。第三題：根據(jù)11的倍數(shù)的特征，奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差是11的倍數(shù)，則有5a10是11的倍數(shù)，也說明a

27、2是11的倍數(shù)，由于a10，則a2滿足條件。29.【解答】要使末尾恰有5個零，則質因數(shù)5和2的個數(shù)都不能少于5個。725里面包含2個質因數(shù)5，730里面包含1個質因數(shù)5，735里面包含1個質因數(shù)5，則最后一個三位數(shù)至少包含1個質因數(shù)5。730里面包含1個質因數(shù)2，742里面包含1個質因數(shù)2，則最后一個三位數(shù)至少包含3個質因數(shù)2。因為十萬位數(shù)字是奇數(shù)，說明質因數(shù)2的個數(shù)只能是5個，則最后一個三位數(shù)包含3個質因數(shù)2，如果質因數(shù)5的個數(shù)是2個，則這個三位數(shù)是8×25200的倍數(shù)，顯然不符合要求，那么質因數(shù)5的個數(shù)是1個，則這個三位數(shù)是8×540的奇數(shù)倍，則最后一個三位數(shù)是760。

28、29. 【題目】如果六位數(shù)2005能被105整除，那么它的最后兩位數(shù)是_；如果將“2005”改成其它四位數(shù)，可能會使得問題無解，這個是本題無解的四位數(shù)最小是_?！窘獯稹康谝粏枺杭僭O這個數(shù)是200599，它除以105后余數(shù)是49，所以里面填994950。第二問：因為100099÷105的余數(shù)是34，則最小的105的倍數(shù)是100065。這時，每增加一個105，則百位增加1，當末兩位要向百位進位時，百位就增加2，此時在百位只增加1，就滿足條件了。當10065105×7時，末兩位剛好進位。所以四位數(shù)最小是100071007。30.【解答】因為5213×4，則六位數(shù)是4的倍

29、數(shù)，末兩位也是4的倍數(shù)，則y是2或6。這個六位數(shù)也是13的倍數(shù)，根據(jù)7、11、13的倍數(shù)的特征，可以知道910y100x19891y100x13×（688x）7y4x是13的倍數(shù)。則7y4x是13的倍數(shù)，當y2時，x1滿足條件。31. 【分析】根據(jù)5的倍數(shù)的特征確定個位數(shù)字，根據(jù)7、11、13的數(shù)的特和3的倍數(shù)的特征，結合最小與最大綜合考慮?！窘獯稹扛鶕?jù)5的倍數(shù)的特征，個位是0或者5。第一問：要求最小值，我們不妨假設這個五位數(shù)是10AB5，AB是3的倍數(shù)，AB510是11和7的倍數(shù)，由于差的個位是5，則77×5385，AB5是395，3912是3的倍數(shù)，符合條件。則這個數(shù)是

30、10395。第二問：要求最大值，我們不妨假設這個五位數(shù)是98CD5，CD除以3余2，CD598是11和7的倍數(shù)，由于差的個位是7，則77×11847，CD5是945，數(shù)字9重復；或者77×177，CD5是175。178除以3余2，符合條件，五位數(shù)是98175。如果假設這個五位數(shù)是98CD0，CD除以3余1，CD098是11和77的倍數(shù)，由于差的個位是2，則77×6462，CD0是560，可5611除以3余2，不滿足條件。因此最大的五位數(shù)98175。32. 【解答】19×23437，120000÷437274，商的個位數(shù)字是2÷76，（

31、1212437×6）÷10的最后一位是9，則商的十位是9÷77，所以六位數(shù)是276×437120612，則兩個數(shù)字依次是0和6。33.【分析】兩個九位數(shù)是9的倍數(shù)，差也是9的倍數(shù)，考慮這兩個九位數(shù)的差是396÷944的倍數(shù)。兩個九位數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和相差是一樣的，說明差就是11的倍數(shù)，則只用根據(jù)4的倍數(shù)的特征分析差的最后兩位數(shù)字就行了?！窘獯稹恳箖蓚€九位數(shù)的差是4的倍數(shù)，其個位是偶數(shù)，則剪開之處就應該是奇偶相同，即有可能在4、6；5、7；7、3之間。根據(jù)這三種情況進行計算：當在4、6之間時，差的最后兩位是941678，不是4的倍數(shù)

32、，則差就不是4的倍數(shù)；當在7、3之間時，差的最后兩位是835726，不是4的倍數(shù)，則差就不是4的倍數(shù)；當在5、7之間時，差的最后兩位是1253788，是4的倍數(shù)，所以該從5和7之間剪開。34.【分析】132.不可能是77個杯子的。因為132是11的倍數(shù)，就同樣是11的倍數(shù)，兩位數(shù)中11的倍數(shù)的兩位數(shù)字是相同的，這樣與題目條件矛盾。因此132.是B型杯子的總價，123.是A型杯子的總價。【解答】通過分析可以知道，132.99÷751.770.24，因為132.990.24132.75，末尾兩位不同，則B型杯子的單價是1.77元。123.99÷771.610.02，因為123.

33、990.02123.97，和B型杯子的總價有數(shù)字重復，則123.970.77123.20滿足條件，A型杯子的單價是123.20÷771.60元。35.【分析】455×9，根據(jù)5的倍數(shù)的特征知個位是0或者5，再根據(jù)9的倍數(shù)的特征可知數(shù)字和是9的倍數(shù)，并且每個數(shù)除以9的余數(shù)與這個數(shù)的數(shù)字和除以9的余數(shù)相同?！窘獯稹慨攤€位數(shù)字是0時，N的最小值是9×9180，當個位數(shù)字是5時，N的最小值是4×9135。36. 【題目】用數(shù)字1至9組成一個九位數(shù)，使得它從左數(shù)前m位形成的數(shù)恰能被m整除（m = 1、2、9），這個九位數(shù)是_。【解答】根據(jù)條件偶數(shù)位上是偶數(shù)，奇數(shù)位

34、上是奇數(shù)，萬位上是5，假設這個九位數(shù)是abcd5efgh。根據(jù)4和8的倍數(shù)，d的值有2或6兩種可能，g的值也是2或6兩種可能。根據(jù)3和6的倍數(shù)，可以知道d5e也是3的倍數(shù)，則d5e可能是258也可能是654。分兩種情況進行討論：當中間三位是258時，可知g6，b4，原數(shù)變成a4c258f6h。根據(jù)8的倍數(shù)可知，f為1或9。當f1時，根據(jù)3的倍數(shù)，a和c沒有可取的數(shù)。當f9時，根據(jù)3的倍數(shù)，a和c只能取1或7。前七位利用倒除法則需判斷a4c1是否是7的倍數(shù)，在1471和7411中沒有7的倍數(shù)。當中間三位是654時，可知g2，b8，原數(shù)變成a8c654f2h。根據(jù)8的倍數(shù)可知，f為3或7。當f3時

35、，根據(jù)3的倍數(shù)，a和c可能是1和9，也可能是7和9。前七位用倒除法則需判斷a8c2是否是7的倍數(shù)，在1892，9812，7892，9872中沒有7的倍數(shù)，則f不是3。當f7時，根據(jù)3的倍數(shù)，a和c可能是1和3，也可能是1和9。前七位利用倒除法，則需判斷a8c5是否是7的倍數(shù)，在1835，3815，1895，9815中只有3815是7的倍數(shù)。綜上所述，這個九位數(shù)是381654729。37. 【題目】小轎車的速度比面包車速度每小時快6千米，小轎車和面包車同時從學校開出，沿著同一路線行駛，小轎車比面包車早10分鐘到達城門，當面包車到達城門時，小轎車已離城門9千米，問學校到城門的距離是多少千米？【解答

36、】小轎車1/6小時行了9千米，小轎車每小時行9÷1/654千米，面包車每小時行54648千米，面包車到達城門時行了9÷61.5小時，所以從學校到城門的距離是48×1.572千米。38. 【題目】五個長方形，它們的長寬都是整數(shù)，并且5個長、5個寬恰好是1-10這10個整數(shù)，現(xiàn)用這5個長方形拼成一個大正方形，大正方形的面積的最小值為多少?【解答】因為1×102×93×84×75×6110，則最小值可能是11×11121，因為11×11的拼法可以如下，因此最小值是12139. 【題目1】 現(xiàn)有四個自然

37、數(shù)，它們的和是1111，如果要求這四個數(shù)的最大公約數(shù)盡可能大，那么這四個數(shù)的最大公約數(shù)最大可能是多少。（101）【解答】1111=11×101所以最大是101【題目2】A、B兩城相距60千米，甲、乙兩人都騎自行車從A城同時出發(fā)，甲比乙每小時慢4千米，乙到B城當即折返，于距離B城12千米處與甲相遇，那么甲的速度是多少。（8千米/時）【解答】相遇的時間是12×2÷46小時，速度是（6012）÷68千米/時【題目3】10年前母親的年齡是女兒的7倍，10年后母親的年齡是女兒的2倍?，F(xiàn)在母親的年齡是多少歲？（38歲）【解答】畫圖解答一下。【題目4】在一個正六邊形的

38、紙片內有60個點，以這60個點和六邊形的6個頂點為頂點的三角形，最多能剪出多少個？（124個）【解答】每增加一個點就增加兩個三角形，加上原來六邊形的4個三角形，所以是60×24124【題目5】林玲在450米長的環(huán)形跑道上跑一圈，已知她前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？（55秒）【解答】全程的時間是450÷（54）×2100秒，前一半的時間450÷2÷545秒，后一半就是1004555秒?！绢}目6】抽干一口井，在無滲水的情況下，用甲抽水機要20分鐘，用乙抽水機要30分鐘?，F(xiàn)因井底滲水，且每分鐘滲水量相等，用

39、兩臺抽水機合抽18分鐘正好抽干。如果單獨用甲抽水機抽水，多少分鐘把水抽干？（45分鐘）【解答】1÷（1/181/30）45分鐘40. 【題目】一個長方形長19cm、寬18cm，如果把這個長方形分割成若干個邊長為整數(shù)的小正方形，那么這些小正方形最少有多少個？如何分割？【答案】最少有7個小正方形，如下圖：41. 【題目】甲乙兩車同時從AB兩地出發(fā)往返于兩地之間，經(jīng)48分鐘相遇，相遇后又經(jīng)12分鐘甲被從A地返回的乙追上，甲到達B地時被乙追上幾次？【解答】畫個圖就更清楚。乙行12分鐘的路程甲需要行48×212108分鐘。乙的速度就是甲的108÷129倍，甲行1個單程，乙行

40、9個單程，乙每次返回追上甲一次，共追上4次。42. 【題目】一支解放軍隊伍全長900米，排尾的通訊員騎摩托車從排尾趕到排頭將電報交給排頭的首長，然后以原速的1/8回到排尾將命令傳達給指揮官，這時隊伍共前進了900米，已知隊伍勻速前進，當通訊員趕到排頭時，解放軍隊伍已經(jīng)行走了多少米？這段時間通訊員共走了多少米？【解答】設通訊員的速度是隊伍速度的x倍。900÷（x1）900÷（x/81）900，解得x4，通訊員趕到排頭時隊伍已行了900÷（41）300米。通訊員共走了600×4÷8300×41500米。43. 【題目】一只船從甲港到乙港往

41、返一次共用6小時，去時順水比回來時每小時多行10千米，因此前3小時比后3小時多行25千米，這只船靜水速度是多少千米/時，水流速度呢？【解答】水流速度是10÷25千米/時，順水時間是25÷102.5小時，逆水時間是62.53.5小時，逆水每小時行2.5×10÷（3.52.5）25千米，靜水每小時行25530千米。44. 【題目】甲乙二人分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，5小時后相遇在C點。如果甲速度不變，乙每小時多行4千米，且甲乙還從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇點D距C點10千米；如果乙速度不變，甲每小時多行3千米，且甲乙還從A,B兩地同時出發(fā)相向而

42、行，則相遇點E距C點5千米，問甲原來的速度是多少？【解答】根據(jù)第一種假設，甲如果行到C點，甲需要再行10千米，乙需要再行4×51010千米，在同樣的時間內，甲乙行的路程相等，說明甲乙此時的速度相等，也就說明原來甲每小時比乙多行4千米。根據(jù)第二種假設，乙行到C還要走5千米，甲就還要行3×5510千米，相同的時間，甲行的路程是乙的10÷52倍，說明此時甲的速度是乙的2倍，也就是甲每小時多行3千米，就是乙的2倍。可以得出乙每小時行是347千米，甲每小時行7411千米。45. 【題目】客車和貨車同時從A地出發(fā)反向行駛，5小時后客車到達甲地，貨車離乙地還有90千米，A地到甲

43、地的距離與甲乙兩地間的距離比是1:3，貨車與客車的速度比是5:3，甲乙兩地間的距離是多少千米？【解答】客車行1份到甲地，貨車就行5/3份距離乙地90千米，這90千米就是315/31/3份，每份是90÷1/3270千米，甲乙兩地間的距離是270×3810千米。46. 【題目】某校在400米環(huán)行跑道上進行1萬米比賽，甲、乙兩名運動員同時起跑后乙的速度始終保持不變，開始時甲比乙慢，在第15分鐘時甲加快速度并保持這個速度不變，在第18分鐘時甲追上乙并且開始超過乙。在第23分鐘時甲再次追上乙，而在23分50秒時甲到達終點。那么乙跑完全程所用的時間是多少分鐘？【解答】后來甲23185分

44、鐘就超過乙一圈，又行50秒就多行50/60÷51/6圈。10000米是25圈，乙用23又5/6分鐘行了2511/623又5/6圈，乙每分鐘行1圈。乙行完全程需要25分鐘。47. 【題目】一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲在乙的上游50千米處?？痛拓洿謩e從甲乙兩個碼頭同時出發(fā)向上游行使。兩船的靜水速度相同且始終保持不變。客船出發(fā)時有一物品從船上掉入水中，10分鐘后此物品距離客船5千米?？痛谛惺?0千米后折回向下游追趕此物，追上時恰好與貨船相遇。求水流的速度?！窘獯稹看o水每小時行5÷10/6030千米，客船從返回到與貨船相遇的時間是50÷（30×2）5/6

45、小時，由于這個時候客船也追上了物品，客船逆水行20千米用了5/6小時，逆水每小時行20÷5/624千米，水流每小時30246千米。48. 【題目】在同一路線上有ABCD四個人，每人的速度固定不變。已知A在12時追上C，14時時與D迎面相遇，16時時與B迎面相遇。而B在17時時與C迎面相遇，18時追上D，那么D在幾時迎面遇到C?！痉治觥堪?2時AB的距離看作單位1，四人速度分別用ABCD來表示。A和B4小時相遇，速度和是1/4，B和C5小時相遇，速度和是1/5。A2小時和D相遇，B6小時追上D，當2小時后，A和D相遇時，B還需要624小時追上D，還需要422小時和A相遇，說明A和B的速

46、度和是B和D的速度差的4÷22倍，則B和D的速度差是1/4÷21/8。12時A和C在同一個地方，A和D的距離就是C和D的距離。由于B和D的速度差是1/8，說明D的速度比B的速度少1/8，則A和D的速度和就比A和B的速度和少1/8，由于A和B的速度和是1/4，所以A和D的速度和是1/41/81/8，由于A和D是2小時相遇的，所以12點的時候，A和D的距離是1/8×21/4，即C和D的距離是1/4。由于B和D的速度差是1/8，說明D的速度比B的速度少1/8，則C和D的速度和比B和C的速度和少1/8，由于B和C的速度和是1/5，所以C和D的速度和是1/51/83/40。

47、有了C和D相距的路程和速度和以后，就可以計算出相遇時間是1/4÷3/4010/3小時，即在15時20分的時候C和D相遇?！窘獯稹堪?2時AB的距離看作單位1，四人速度分別用ABCD來表示。 AB1/4，BC1/5。 2（AD）6（BD）4（AB），得出BD1/2（AB）1/2×1/41/8， 12時C和D相距2×（1/41/8）1/4，CD1/51/83/40， 需要的時間是1/4÷3/4010/3小時，即在15時20分的時候C和D相遇。49. 【題目】船順流航行速度是每小時8千米，逆流而上的速度是每時7千米，兩船同時從同一地點出發(fā)，甲船順流而下，乙船逆

48、流而上，然后返回，經(jīng)過2時同時回到出發(fā)點，這2小時中有多少時間甲乙兩船航行方向是相同的？【解答】2÷（78）×（87）2/15小時50. 【題目】一條公路上有相距120千米的兩個汽車站A和B，一天24小時中每逢整點就有一輛汽車從A站出發(fā)開往B站，同時也有一輛汽車從B站出發(fā)開往A站，所有汽車的速度都一樣。有一人早上7點鐘騎自行車自A站出發(fā)沿公路向B站前進。已知在途中有8輛從A站駛往B站的汽車超過他，還有一輛與他同時到達B站。如果這個人在中途還遇到14輛從B站駛往A站的汽車，那么騎車的人平均時速最少是多少千米？51. 【練習題目】雞兔同籠問題【題目1】雞兔共35只，關在同一個籠

49、子里，腿總共有92條，雞有多少只？兔有多少只？【解答】每只動物先算2條腿，共有35×270條腿，另外的927022條腿，每只兔子少算的422條腿，則兔子有22÷211只，雞有351124只。【題目2】雞兔共35只，關在同一個籠子里，兔腿總共比雞腿多92條，雞有多少只？兔有多少只？【解答】假設全部是兔子，兔子就比雞多35×4140條腿，與實際相差1409248條，增加一只雞，差距縮短246條腿，則雞有48÷68只，兔子有35827只?！绢}目3】雞兔關在同一個籠子里，雞比兔多35只，兔腿和雞腿一共有94條，那么雞有多少只？兔有多少只？【解答】如果去掉35只雞

50、，剩下的雞兔的只數(shù)相同，腿共有9435×224條。一雞一兔配對每對246條腿，則有24÷64對，即有4只兔子，43539只雞?！绢}目4】雞兔關在同一個籠子里，雞比兔多35只，兔腿比雞腿多94條，那么雞有多少只？兔有多少只？【解答】如果增加94÷247只雞，雞就比兔多354782只，且兔和雞的腿同樣多。2雞1兔配對腿同樣多，則兔有82÷（21）82只，雞有8235117只?！绢}目5】雞兔關在同一個籠子里，雞比兔的2倍多35只，兔腿和雞腿一共有94條，那么雞有多少只？兔有多少只？【解答】去掉35只雞，雞是兔的2倍則雞腿和兔腿同樣多，共有9435×2

51、24條腿，則兔有24÷2÷43只，雞有3×23541只?！绢}目6】衣褲21件共439元，其中上衣每件24元，褲子每條19元，上衣有多少件？褲子有多少條？【解答】每件先計算19元，還差43921×1940元，每件上衣還要計算24195元，則上衣有40÷58件，褲子有21813條?！绢}目7】大小寢室一共有20間，大寢室可住6人，小寢室可住4人，并且大寢室中的人數(shù)比小寢室中的人數(shù)多30人，問大寢室有幾間？小寢室有幾間？【解答】如果大小寢室各20÷210間，大寢室就比小寢室多10×（64）20人，大寢室替換小寢室，一間就拉開差距46

52、10人，則需要增加（3020）÷101間大寢室，則大寢室有10111間，小寢室1019間?！绢}目8】給大班和小班的同學分桔子，大班每人發(fā)5個，小班每人發(fā)3個，已知小班比大班多7人，總共分了101個桔子。問大班有多少人？小班有多少人？【解答】小班去掉7人，大小班人數(shù)相同，共分1017×380個桔子，一個班一個人配對每對分538個，則有80÷810對，即大班有10人，小班有10717人。【題目9】工廠生產(chǎn)某種零件，開始采用舊工藝生產(chǎn)零件，每天可生產(chǎn)20個；后來采用了新工藝生產(chǎn)零件，每天可以生產(chǎn)50個。如果開始的階段比后來多10天，后來生產(chǎn)的零件比開始多220個那么開始

53、階段有幾天？【解答】如果后來再生產(chǎn)10天，兩段時間就相同了，能再生產(chǎn)50×10500個零件，則共比開始多生產(chǎn)500220720個零件，后來每天比原來多生產(chǎn)502030個零件，說明開始階段有720÷3024天?！绢}目10】有蜘蛛蜻蜓蟬三種動物一共21只，蜘蛛有8條腿沒有翅膀，蜻蜓有6條腿2對翅膀，蟬有6條腿1對翅膀。三種動物一共140條腿，23對翅膀。蜻蜓蜘蛛蟬各有幾只？【解答】每種動物都計算6條腿，共6×21126條腿，相差的14012614條腿是14÷（86）7只蜘蛛沒有計算到的，則蜻蜓和蟬共有21714只，這兩種動物都計算一對翅膀，則有23149對翅

54、膀沒有計算，每只蜻蜓少算了1對，說明有9÷19只蜻蜓，則有1495只蟬。52. 【題目】如果一個五位數(shù)，它的各位數(shù)字乘積恰好是它的各位數(shù)字和的25倍，這個五位數(shù)最大是多少？【解答】a×b×c×d×e25×（abcde），其中必有2個數(shù)字是5，則變形為abcabc10。當最大數(shù)是9時，則有9×a×bab19，219ab37，當ab是3或4時都不符合要求。當最大數(shù)是8時，則有8×a×bab18，208ab34，當ab為3或4時都不符合要求。當最大數(shù)是7時，則有7×a×bab17，

55、197ab31，當ab為3時有7×33117則最大五位數(shù)是75531。53. 【題目】有10對夫婦共20人參加一次圣誕晚會，其中每位男賓與其他每一個人握一次手（他的夫人除外），女賓與女賓都不握手，晚會上這20人之間一共互相握了多少次手？【解答】第一種思考方法：每位男賓握手后都離開。第一個男賓和18個人握手，第二個男賓和17個人握手，第三個男賓和16個人握手，因此握手次數(shù)一共是1817169135次。第二種思考方法：男賓先和女賓握手，然后男賓和男賓握手。10個男賓都和9個女賓握手，共握手10×990次。10個男賓相互握手10×9÷245次。因此一共握手90

56、45135次。第三種方法：每對夫妻完成握手后離開。第一對夫妻握手次數(shù)是18927次，第二對夫妻握手次數(shù)是16824次，第三對夫妻握手次數(shù)是14721次，因此握手總次數(shù)是2724213135次。54. 【題目】ABC三個小朋友互相傳球，先從A開始發(fā)球（作為第一次傳球），這樣經(jīng)過了5次傳球后，球恰巧又回到了A手中，那么不同的傳球方式共有多少種？【解答】第一次傳球傳給B，有五種方式可以傳回A如下：ABABCA；ABACBA；ABCABA；ABCACA；ABCBCA。同理，A第一次傳給C也有5種不同方式。所以不同的傳球方式共有5×210種。55. 【題目】爸爸、媽媽、客人和我四人圍著圓桌喝茶

57、，若只考慮每人左鄰的情況，問共有多少種不同的入座方法？【解答】相當于以一個人為基礎，其他三人進行排列。因此共有3×2×16種不同的入座方法。56. 【題目】某人射擊8槍，命中4槍，命中4槍中恰好有3槍連在一起的情況的種數(shù)是多少？【解答】分兩種情況進行分析第一，連三在兩端。這樣去掉4個位置，另外有4個位置可以任選1槍。則有4×28種第二，連三的在中間。這樣需要去掉5個位置，另外有3個位置可以任選1槍。則有3×412種因此一共有12820種不同的情況。57. 【題目】從1開始依次把自然數(shù)一一寫下去得到12345678910111213141516，從第12個

58、數(shù)字起，首次出現(xiàn)3個連排的1，那么從第幾個數(shù)字起將首次出現(xiàn)5個連排的2?！窘獯稹吭?22和223之間第一次出現(xiàn)5個2連續(xù)出現(xiàn)的。1221共有1×92×903×122555個數(shù)碼，所以從第556個數(shù)碼起，將首次出現(xiàn)5個連排的2。58. 【題目】已知：如圖，D、E分別是ABC的邊AB和AC的中點，F(xiàn)是DE的中點。求DFG的和四邊形AEFG的面積的比是多少？【解答】連接CD和AF，則有CDF、CEF、ADF和AEF面積都相等，可以得出ACF的面積是CDF的2倍，進一步得出AFG的面積是DFG的2倍，把DFG的面積看作1份，那么AFG的面積就是2份，AEF的面積就是3份。所以陰影部分DFG和四邊形AEFG面積的比是1：（23）1：559.【題目】在直角梯形ABCD中，AB=15厘米，AD=12厘米，陰影部分的面積為15平方厘米。梯形ABCD的面積是多少平方厘米？【解答】連接AE，有AEF和BCF面積相等，可得EF15×2÷152厘米。BCF的面積是BCE的12/125/6，則BCE的面積是15÷5/618cm²。梯形面積就是15×1218198cm²。60. 【題目】美術館的門票是10元一張，每人限購一張。在剛開始售票的某個時間段里，有10位參觀者先后前來購票，可是其中有5位參觀者身上只帶了10