62頻率的穩(wěn)定性(2)

1、第六章第六章 概率初步概率初步6.6.2 2 頻率的穩(wěn)定性頻率的穩(wěn)定性（第（第2 2課時(shí)課時(shí)) ) 1. 1. 舉例說(shuō)明什么是必然事件舉例說(shuō)明什么是必然事件? ?。3. 3. 舉例說(shuō)明什么是隨機(jī)事件。舉例說(shuō)明什么是隨機(jī)事件。2. 2. 舉例說(shuō)明什么是不可能事件。舉例說(shuō)明什么是不可能事件?；仡櫯c思考回顧與思考拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會(huì)出現(xiàn)拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：兩種情況：你認(rèn)為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎你認(rèn)為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎? ?問(wèn)題的引出問(wèn)題的引出正面朝上的次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝下的次數(shù)正面朝下的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝上的頻率正面朝下的

2、頻率正面朝下的頻率(1) (1) 同桌兩人做同桌兩人做2020次擲硬幣的游戲，并次擲硬幣的游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：將數(shù)據(jù)記錄在下表中：動(dòng)起動(dòng)起來(lái)！來(lái)！你能你能行。行。游戲環(huán)節(jié)：做一做游戲環(huán)節(jié)：做一做 擲硬幣試驗(yàn)擲硬幣試驗(yàn)試驗(yàn)總次數(shù)試驗(yàn)總次數(shù)(2)(2)累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果, , 并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表：填入下表：試驗(yàn)總次數(shù)試驗(yàn)總次數(shù) 2020 4040 6060 8080 100100 120120 140140 160160 180180 200200正面朝上正面朝上的次數(shù)的次數(shù)正面朝上正面朝上的頻率的頻率正面朝下正面朝下的次數(shù)的次數(shù)正面朝下正面

3、朝下的頻率的頻率2020 4040 6060 8080 100100 120120 1401401601601801802002000.20.20.40.40.50.50.60.60.80.81.01.0（3 3）根據(jù)上表，完成下面的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖。）根據(jù)上表，完成下面的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖。擲硬幣實(shí)驗(yàn)擲硬幣實(shí)驗(yàn)頻率頻率實(shí)驗(yàn)總次數(shù)實(shí)驗(yàn)總次數(shù)(4)(4)觀察上面的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，你觀察上面的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2020 404060608080 100100 120120 140140 160160 180180 2002000.20.20.40.40.50.50.60.60.80.81

4、.01.0 當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)較少時(shí)，折線(xiàn)在當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)較少時(shí)，折線(xiàn)在“0.50.5水平直線(xiàn)水平直線(xiàn)”的的上下擺動(dòng)的幅度較大，上下擺動(dòng)的幅度較大， 隨著實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的增加，折線(xiàn)在隨著實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的增加，折線(xiàn)在“0.50.5水平直線(xiàn)水平直線(xiàn)”的上下擺動(dòng)的幅度會(huì)逐漸變小。的上下擺動(dòng)的幅度會(huì)逐漸變小。頻率頻率實(shí)驗(yàn)總次數(shù)實(shí)驗(yàn)總次數(shù) 試驗(yàn)者試驗(yàn)者投擲投擲次數(shù)次數(shù)n n正面出現(xiàn)正面出現(xiàn) 次數(shù)次數(shù)m m正面出現(xiàn)正面出現(xiàn)的頻率的頻率 m/nm/n布布 豐豐40404040204820480.50690.5069 德德摩根摩根40924092204820480.50050.5005費(fèi)費(fèi) 勒勒100001000049794

5、9790.49790.4979(5)(5)下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)：試驗(yàn)的數(shù)據(jù)：皮爾遜皮爾遜1200012000601960190.50160.5016皮爾遜皮爾遜240002400012012120120.50050.5005維維 尼尼300003000014994149940.49980.4998 羅曼諾羅曼諾 夫斯基夫斯基806408064039699396990.49230.4923 試驗(yàn)者試驗(yàn)者投擲投擲次數(shù)次數(shù)n n正面出現(xiàn)正面出現(xiàn) 次數(shù)次數(shù)m m正面出現(xiàn)正面出現(xiàn)的頻率的頻率 m/nm/n表中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎表

6、中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎? ?無(wú)論是擲質(zhì)地均勻的硬幣還是擲圖釘，無(wú)論是擲質(zhì)地均勻的硬幣還是擲圖釘，在試驗(yàn)次在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)正面朝上（釘尖朝上）的頻率都會(huì)在一數(shù)很大時(shí)正面朝上（釘尖朝上）的頻率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這就是頻率的穩(wěn)定性。個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這就是頻率的穩(wěn)定性。由于事件由于事件A A發(fā)生的頻率，表示該事件發(fā)生的頻繁程發(fā)生的頻率，表示該事件發(fā)生的頻繁程度，頻率越大，事件度，頻率越大，事件A A發(fā)生越頻繁，這就意味著事發(fā)生越頻繁，這就意味著事件件A A發(fā)生的可能性也越大，因而，我們就用這個(gè)常發(fā)生的可能性也越大，因而，我們就用這個(gè)常數(shù)來(lái)表示事件數(shù)來(lái)表示事件A A發(fā)生的可能性大小。發(fā)生的可能

7、性大小。我們把刻畫(huà)事件我們把刻畫(huà)事件A A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱(chēng)為發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱(chēng)為事件事件A A發(fā)生的概率，記為發(fā)生的概率，記為P(A)P(A)。一般的，大量重復(fù)的試驗(yàn)中，我們常用隨機(jī)事件一般的，大量重復(fù)的試驗(yàn)中，我們常用隨機(jī)事件A A發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)事件A A發(fā)生的概率。發(fā)生的概率。事件事件A A發(fā)生的概率發(fā)生的概率P(A)P(A)的取值范圍是什么？必然事的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少是多少? ?想一想想一想必然事件發(fā)生的概率為必然事件發(fā)生的概率為1 1；不可能事件發(fā)生的概

8、率；不可能事件發(fā)生的概率為為0 0；隨機(jī)事件；隨機(jī)事件A A發(fā)生的概率發(fā)生的概率P(A)P(A)是是0 0與與1 1之間的一之間的一個(gè)常數(shù)。個(gè)常數(shù)。由上面的試驗(yàn)，請(qǐng)你估計(jì)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，由上面的試驗(yàn)，請(qǐng)你估計(jì)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上和正面朝下的概率分別是多少？他們相正面朝上和正面朝下的概率分別是多少？他們相等嗎？等嗎？議一議議一議擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上和正面朝下的擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上和正面朝下的概率都為概率都為 ，它們是相等的，它們是相等的. .21對(duì)某批乒乓球的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽查，如下表所示：對(duì)某批乒乓球的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽查，如下表所示：隨機(jī)抽取的乒隨機(jī)抽取的乒乓球

9、數(shù)乓球數(shù) n n1010 2020505010010020020050050010001000優(yōu)等品數(shù)優(yōu)等品數(shù) m m7 7161643438181164164414414825825優(yōu)等品率優(yōu)等品率m/nm/n（1 1）完成上表；）完成上表；（2 2）根據(jù)上表，在這批乒乓球中任取一個(gè)，它為）根據(jù)上表，在這批乒乓球中任取一個(gè)，它為優(yōu)等品的概率大約是多少？?jī)?yōu)等品的概率大約是多少？練習(xí)練習(xí)從左到右依次填寫(xiě)：從左到右依次填寫(xiě)：0.7,0.8,0.86,0.81,0.82,0.828,0.8250.7,0.8,0.86,0.81,0.82,0.828,0.825；概率大約是概率大約是0.8250.82

10、5；對(duì)某批乒乓球的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽查，如下表所示：對(duì)某批乒乓球的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽查，如下表所示：隨機(jī)抽取的乒隨機(jī)抽取的乒乓球數(shù)乓球數(shù) n n1010 2020505010010020020050050010001000優(yōu)等品數(shù)優(yōu)等品數(shù) m m7 7161643438181164164414414825825優(yōu)等品率優(yōu)等品率m/nm/n練習(xí)練習(xí)（3 3）如果重新再抽取）如果重新再抽取10001000個(gè)乒乓球進(jìn)行質(zhì)量檢查，個(gè)乒乓球進(jìn)行質(zhì)量檢查，對(duì)比上表記錄下數(shù)據(jù)，兩表的結(jié)果會(huì)一樣嗎？為對(duì)比上表記錄下數(shù)據(jù)，兩表的結(jié)果會(huì)一樣嗎？為什么？什么？因?yàn)殡S機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是不確定的，因?yàn)殡S機(jī)事件在一次試

11、驗(yàn)中發(fā)生與否是不確定的，所以如果再所以如果再抽取抽取10001000個(gè)乒乓球進(jìn)行質(zhì)量檢查，記個(gè)乒乓球進(jìn)行質(zhì)量檢查，記錄下來(lái)的數(shù)據(jù)一般是不同的錄下來(lái)的數(shù)據(jù)一般是不同的. .5010021行交流正面朝上嗎？與同伴進(jìn)次次硬幣，你能保證恰好，那么，擲，正面朝上的概率為擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣.21501001221到定，正面朝上的頻率會(huì)穩(wěn)試驗(yàn)的次數(shù)越來(lái)越大時(shí)次，只是當(dāng)次試驗(yàn)中恰好發(fā)生也不能保證在次，次試驗(yàn)中恰好發(fā)生，不能保證在的概率是試驗(yàn)中存在，正面朝上的規(guī)律并不一定在一次在言的，大量試驗(yàn)中所存概率是針對(duì)大量試驗(yàn)而請(qǐng)選擇一個(gè)你能完成的任務(wù)，并預(yù)祝你能出請(qǐng)選擇一個(gè)你能完成的任務(wù)，并預(yù)祝你能出色的完成任務(wù)：色

12、的完成任務(wù)：是是“玩家玩家”就玩出水平就玩出水平1 12 23 31 12 23 3進(jìn)進(jìn)1.1.下列事件發(fā)生的可能性為下列事件發(fā)生的可能性為0 0的是（）的是（）A.A.擲兩枚骰子，同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字?jǐn)S兩枚骰子，同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字“6”6”朝上朝上 B. B.小明從家里到學(xué)校用了小明從家里到學(xué)校用了1010分鐘，分鐘， 從學(xué)?；氐郊依飬s用了從學(xué)?；氐郊依飬s用了1515分鐘分鐘 . .今天是星期天，昨天必定是星期六今天是星期天，昨天必定是星期六. .小明步行的速度是每小時(shí)千米小明步行的速度是每小時(shí)千米D D回回2.2.口袋中有個(gè)球，其中個(gè)紅球，個(gè)藍(lán)口袋中有個(gè)球，其中個(gè)紅球，個(gè)藍(lán)球，個(gè)白球，在下列事件球，個(gè)白

13、球，在下列事件 中，發(fā)生的可能性為中，發(fā)生的可能性為1 1的是（的是（ ） A. A.從口袋中拿一個(gè)球恰為紅球從口袋中拿一個(gè)球恰為紅球 B. B.從口袋中拿出從口袋中拿出2 2個(gè)球都是白球個(gè)球都是白球 C.C.拿出拿出6 6個(gè)球中至少有一個(gè)球是紅球個(gè)球中至少有一個(gè)球是紅球 D.D.從口袋中拿出的球恰為從口袋中拿出的球恰為3 3紅紅2 2白白C C回回3.3.小凡做了小凡做了5 5次擲均勻硬幣的試驗(yàn)，其中有次擲均勻硬幣的試驗(yàn)，其中有3 3次正次正面朝上，面朝上，2 2次正面朝下次正面朝下. .因此他認(rèn)為正面朝上的概因此他認(rèn)為正面朝上的概率大約為率大約為 , ,朝下的概率約為朝下的概率約為 ，你同

14、意他的觀，你同意他的觀點(diǎn)嗎？你認(rèn)為他再多做一些試驗(yàn)，結(jié)果還是這樣點(diǎn)嗎？你認(rèn)為他再多做一些試驗(yàn)，結(jié)果還是這樣嗎？嗎？5352.21.5253),5(的附近一般都會(huì)穩(wěn)定在頻率和正面朝下的頻率一些試驗(yàn)，正面朝上的，所以再多做由于硬幣是質(zhì)地均勻的太合適的”是不，朝下的概率約為朝上的概率大約為大，所以，認(rèn)為“正面計(jì)概率，其誤差一般較此時(shí)用頻率來(lái)估次只有因?yàn)樵囼?yàn)的次數(shù)不多回回 1.1.給出以下結(jié)論，錯(cuò)誤的有（給出以下結(jié)論，錯(cuò)誤的有（ ）如果一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)只有十萬(wàn)分之一，那么如果一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)只有十萬(wàn)分之一，那么它就不可能發(fā)生它就不可能發(fā)生. . 如果一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)達(dá)到如果一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)達(dá)到99.5

15、%99.5%，那么它就必然發(fā)生，那么它就必然發(fā)生. . 如果一件事不是如果一件事不是不可能發(fā)生的，那么它就必然發(fā)生不可能發(fā)生的，那么它就必然發(fā)生. . 如果一件如果一件事不是必然發(fā)生的，那么它就不可能發(fā)生事不是必然發(fā)生的，那么它就不可能發(fā)生. . A.1 A.1個(gè)個(gè)B.2B.2個(gè)個(gè)C.3C.3個(gè)個(gè)D.4D.4個(gè)個(gè)D D回回.5010021. 2進(jìn)行交流次正面朝上嗎？與同伴好次硬幣，你能保證恰，那么，擲概率為，正面朝上的擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣.21501001221到定，正面朝上的頻率會(huì)穩(wěn)試驗(yàn)的次數(shù)越來(lái)越大時(shí)次，只是當(dāng)次試驗(yàn)中恰好發(fā)生也不能保證在次，次試驗(yàn)中恰好發(fā)生，不能保證在的概率是試驗(yàn)中存在，

16、正面朝上的規(guī)律并不一定在一次在言的，大量試驗(yàn)中所存概率是針對(duì)大量試驗(yàn)而回回3.3.把標(biāo)有號(hào)碼把標(biāo)有號(hào)碼1 1，2 2，3 3，1010的的1010個(gè)乒乓球放個(gè)乒乓球放在一個(gè)箱子中，搖勻后，從中任意取一個(gè)，號(hào)碼在一個(gè)箱子中，搖勻后，從中任意取一個(gè)，號(hào)碼為小于為小于7 7的奇數(shù)的概率是的奇數(shù)的概率是_103回回?cái)S一枚質(zhì)地均勻的骰子。擲一枚質(zhì)地均勻的骰子。（2 2）擲出的點(diǎn)數(shù)為）擲出的點(diǎn)數(shù)為1 1與擲出的點(diǎn)數(shù)為與擲出的點(diǎn)數(shù)為2 2的可能性相的可能性相同嗎？擲出的點(diǎn)數(shù)為同嗎？擲出的點(diǎn)數(shù)為1 1與擲出的點(diǎn)數(shù)為與擲出的點(diǎn)數(shù)為3 3的可能性的可能性相同嗎？相同嗎？（3 3）每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？你是怎

17、）每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？你是怎樣做的？樣做的？（1 1）會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？）會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？行家看行家看“門(mén)道門(mén)道”擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能的結(jié)果有擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能的結(jié)果有6 6種：種：擲出的點(diǎn)數(shù)分別是擲出的點(diǎn)數(shù)分別是1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6；擲出的點(diǎn)數(shù)為擲出的點(diǎn)數(shù)為1 1與擲出的點(diǎn)數(shù)為與擲出的點(diǎn)數(shù)為2 2的可能性相同，的可能性相同，擲出的點(diǎn)數(shù)為擲出的點(diǎn)數(shù)為1 1與擲出的點(diǎn)數(shù)為與擲出的點(diǎn)數(shù)為3 3的可能性相同；的可能性相同；每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同. .某種麥粒在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下某種麥粒在相同條件下

18、進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：表所示：試驗(yàn)的麥粒數(shù)試驗(yàn)的麥粒數(shù)n n100100 200200 500500 10001000 20002000 50005000發(fā)芽的粒數(shù)發(fā)芽的粒數(shù)m m9494191191 473473954954 19061906 47484748發(fā)芽的頻率發(fā)芽的頻率nm(1)(1)完成上表；完成上表；從左到右依次填寫(xiě)：從左到右依次填寫(xiě)：0,94,0.955,0.946,0.954,0.953,0.94960,94,0.955,0.946,0.954,0.953,0.9496；(2)(2)畫(huà)出麥粒發(fā)芽頻率的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖畫(huà)出麥粒發(fā)芽頻率的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖; ;略略; ;(3)(3)任取一粒麥粒，估計(jì)它能發(fā)芽的概率任取一粒麥粒，估計(jì)它能發(fā)芽的概率. .概率大約為概率大約為0.95.0.95.1.1.頻率的穩(wěn)定性。頻率的穩(wěn)定性。2.2.事件事件A A的概率，記為的概率，記為P(A)P(A)。3.3.一般的，大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中，我們常用不一般的，大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中，我們常用不確定事件