62頻率的穩(wěn)定性(2)

1、第六章第六章 概率初步概率初步6.6.2 2 頻率的穩(wěn)定性頻率的穩(wěn)定性（第（第2 2課時課時) ) 1. 1. 舉例說明什么是必然事件舉例說明什么是必然事件? ?。3. 3. 舉例說明什么是隨機事件。舉例說明什么是隨機事件。2. 2. 舉例說明什么是不可能事件。舉例說明什么是不可能事件?；仡櫯c思考回顧與思考拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)兩種情況：兩種情況：你認為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎你認為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎? ?問題的引出問題的引出正面朝上的次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝下的次數(shù)正面朝下的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝上的頻率正面朝下的

2、頻率正面朝下的頻率(1) (1) 同桌兩人做同桌兩人做2020次擲硬幣的游戲，并次擲硬幣的游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：將數(shù)據(jù)記錄在下表中：動起動起來！來！你能你能行。行。游戲環(huán)節(jié)：做一做游戲環(huán)節(jié)：做一做 擲硬幣試驗擲硬幣試驗試驗總次數(shù)試驗總次數(shù)(2)(2)累計全班同學(xué)的試驗結(jié)果累計全班同學(xué)的試驗結(jié)果, , 并將試驗數(shù)據(jù)匯總并將試驗數(shù)據(jù)匯總填入下表：填入下表：試驗總次數(shù)試驗總次數(shù) 2020 4040 6060 8080 100100 120120 140140 160160 180180 200200正面朝上正面朝上的次數(shù)的次數(shù)正面朝上正面朝上的頻率的頻率正面朝下正面朝下的次數(shù)的次數(shù)正面朝下正面

3、朝下的頻率的頻率2020 4040 6060 8080 100100 120120 1401401601601801802002000.20.20.40.40.50.50.60.60.80.81.01.0（3 3）根據(jù)上表，完成下面的折線統(tǒng)計圖。）根據(jù)上表，完成下面的折線統(tǒng)計圖。擲硬幣實驗擲硬幣實驗頻率頻率實驗總次數(shù)實驗總次數(shù)(4)(4)觀察上面的折線統(tǒng)計圖，你觀察上面的折線統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2020 404060608080 100100 120120 140140 160160 180180 2002000.20.20.40.40.50.50.60.60.80.81

4、.01.0 當(dāng)試驗的次數(shù)較少時，折線在當(dāng)試驗的次數(shù)較少時，折線在“0.50.5水平直線水平直線”的的上下擺動的幅度較大，上下擺動的幅度較大， 隨著實驗的次數(shù)的增加，折線在隨著實驗的次數(shù)的增加，折線在“0.50.5水平直線水平直線”的上下擺動的幅度會逐漸變小。的上下擺動的幅度會逐漸變小。頻率頻率實驗總次數(shù)實驗總次數(shù) 試驗者試驗者投擲投擲次數(shù)次數(shù)n n正面出現(xiàn)正面出現(xiàn) 次數(shù)次數(shù)m m正面出現(xiàn)正面出現(xiàn)的頻率的頻率 m/nm/n布布 豐豐40404040204820480.50690.5069 德德摩根摩根40924092204820480.50050.5005費費 勒勒100001000049794

5、9790.49790.4979(5)(5)下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗的數(shù)據(jù)：試驗的數(shù)據(jù)：皮爾遜皮爾遜1200012000601960190.50160.5016皮爾遜皮爾遜240002400012012120120.50050.5005維維 尼尼300003000014994149940.49980.4998 羅曼諾羅曼諾 夫斯基夫斯基806408064039699396990.49230.4923 試驗者試驗者投擲投擲次數(shù)次數(shù)n n正面出現(xiàn)正面出現(xiàn) 次數(shù)次數(shù)m m正面出現(xiàn)正面出現(xiàn)的頻率的頻率 m/nm/n表中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎表

6、中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎? ?無論是擲質(zhì)地均勻的硬幣還是擲圖釘，無論是擲質(zhì)地均勻的硬幣還是擲圖釘，在試驗次在試驗次數(shù)很大時正面朝上（釘尖朝上）的頻率都會在一數(shù)很大時正面朝上（釘尖朝上）的頻率都會在一個常數(shù)附近擺動，這就是頻率的穩(wěn)定性。個常數(shù)附近擺動，這就是頻率的穩(wěn)定性。由于事件由于事件A A發(fā)生的頻率，表示該事件發(fā)生的頻繁程發(fā)生的頻率，表示該事件發(fā)生的頻繁程度，頻率越大，事件度，頻率越大，事件A A發(fā)生越頻繁，這就意味著事發(fā)生越頻繁，這就意味著事件件A A發(fā)生的可能性也越大，因而，我們就用這個常發(fā)生的可能性也越大，因而，我們就用這個常數(shù)來表示事件數(shù)來表示事件A A發(fā)生的可能性大小。發(fā)生的可能

7、性大小。我們把刻畫事件我們把刻畫事件A A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件事件A A發(fā)生的概率，記為發(fā)生的概率，記為P(A)P(A)。一般的，大量重復(fù)的試驗中，我們常用隨機事件一般的，大量重復(fù)的試驗中，我們常用隨機事件A A發(fā)生的頻率來估計事件發(fā)生的頻率來估計事件A A發(fā)生的概率。發(fā)生的概率。事件事件A A發(fā)生的概率發(fā)生的概率P(A)P(A)的取值范圍是什么？必然事的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少是多少? ?想一想想一想必然事件發(fā)生的概率為必然事件發(fā)生的概率為1 1；不可能事件發(fā)生的概

8、率；不可能事件發(fā)生的概率為為0 0；隨機事件；隨機事件A A發(fā)生的概率發(fā)生的概率P(A)P(A)是是0 0與與1 1之間的一之間的一個常數(shù)。個常數(shù)。由上面的試驗，請你估計擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，由上面的試驗，請你估計擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上和正面朝下的概率分別是多少？他們相正面朝上和正面朝下的概率分別是多少？他們相等嗎？等嗎？議一議議一議擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上和正面朝下的擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上和正面朝下的概率都為概率都為 ，它們是相等的，它們是相等的. .21對某批乒乓球的質(zhì)量進行隨機抽查，如下表所示：對某批乒乓球的質(zhì)量進行隨機抽查，如下表所示：隨機抽取的乒隨機抽取的乒乓球

9、數(shù)乓球數(shù) n n1010 2020505010010020020050050010001000優(yōu)等品數(shù)優(yōu)等品數(shù) m m7 7161643438181164164414414825825優(yōu)等品率優(yōu)等品率m/nm/n（1 1）完成上表；）完成上表；（2 2）根據(jù)上表，在這批乒乓球中任取一個，它為）根據(jù)上表，在這批乒乓球中任取一個，它為優(yōu)等品的概率大約是多少？優(yōu)等品的概率大約是多少？練習(xí)練習(xí)從左到右依次填寫：從左到右依次填寫：0.7,0.8,0.86,0.81,0.82,0.828,0.8250.7,0.8,0.86,0.81,0.82,0.828,0.825；概率大約是概率大約是0.8250.82

10、5；對某批乒乓球的質(zhì)量進行隨機抽查，如下表所示：對某批乒乓球的質(zhì)量進行隨機抽查，如下表所示：隨機抽取的乒隨機抽取的乒乓球數(shù)乓球數(shù) n n1010 2020505010010020020050050010001000優(yōu)等品數(shù)優(yōu)等品數(shù) m m7 7161643438181164164414414825825優(yōu)等品率優(yōu)等品率m/nm/n練習(xí)練習(xí)（3 3）如果重新再抽?。┤绻匦略俪槿?0001000個乒乓球進行質(zhì)量檢查，個乒乓球進行質(zhì)量檢查，對比上表記錄下數(shù)據(jù)，兩表的結(jié)果會一樣嗎？為對比上表記錄下數(shù)據(jù)，兩表的結(jié)果會一樣嗎？為什么？什么？因為隨機事件在一次試驗中發(fā)生與否是不確定的，因為隨機事件在一次試

11、驗中發(fā)生與否是不確定的，所以如果再所以如果再抽取抽取10001000個乒乓球進行質(zhì)量檢查，記個乒乓球進行質(zhì)量檢查，記錄下來的數(shù)據(jù)一般是不同的錄下來的數(shù)據(jù)一般是不同的. .5010021行交流正面朝上嗎？與同伴進次次硬幣，你能保證恰好，那么，擲，正面朝上的概率為擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣.21501001221到定，正面朝上的頻率會穩(wěn)試驗的次數(shù)越來越大時次，只是當(dāng)次試驗中恰好發(fā)生也不能保證在次，次試驗中恰好發(fā)生，不能保證在的概率是試驗中存在，正面朝上的規(guī)律并不一定在一次在言的，大量試驗中所存概率是針對大量試驗而請選擇一個你能完成的任務(wù)，并預(yù)祝你能出請選擇一個你能完成的任務(wù)，并預(yù)祝你能出色的完成任務(wù)：色

12、的完成任務(wù)：是是“玩家玩家”就玩出水平就玩出水平1 12 23 31 12 23 3進進1.1.下列事件發(fā)生的可能性為下列事件發(fā)生的可能性為0 0的是（）的是（）A.A.擲兩枚骰子，同時出現(xiàn)數(shù)字擲兩枚骰子，同時出現(xiàn)數(shù)字“6”6”朝上朝上 B. B.小明從家里到學(xué)校用了小明從家里到學(xué)校用了1010分鐘，分鐘， 從學(xué)?；氐郊依飬s用了從學(xué)?；氐郊依飬s用了1515分鐘分鐘 . .今天是星期天，昨天必定是星期六今天是星期天，昨天必定是星期六. .小明步行的速度是每小時千米小明步行的速度是每小時千米D D回回2.2.口袋中有個球，其中個紅球，個藍口袋中有個球，其中個紅球，個藍球，個白球，在下列事件球，個白

13、球，在下列事件 中，發(fā)生的可能性為中，發(fā)生的可能性為1 1的是（的是（ ） A. A.從口袋中拿一個球恰為紅球從口袋中拿一個球恰為紅球 B. B.從口袋中拿出從口袋中拿出2 2個球都是白球個球都是白球 C.C.拿出拿出6 6個球中至少有一個球是紅球個球中至少有一個球是紅球 D.D.從口袋中拿出的球恰為從口袋中拿出的球恰為3 3紅紅2 2白白C C回回3.3.小凡做了小凡做了5 5次擲均勻硬幣的試驗，其中有次擲均勻硬幣的試驗，其中有3 3次正次正面朝上，面朝上，2 2次正面朝下次正面朝下. .因此他認為正面朝上的概因此他認為正面朝上的概率大約為率大約為 , ,朝下的概率約為朝下的概率約為 ，你同

14、意他的觀，你同意他的觀點嗎？你認為他再多做一些試驗，結(jié)果還是這樣點嗎？你認為他再多做一些試驗，結(jié)果還是這樣嗎？嗎？5352.21.5253),5(的附近一般都會穩(wěn)定在頻率和正面朝下的頻率一些試驗，正面朝上的，所以再多做由于硬幣是質(zhì)地均勻的太合適的”是不，朝下的概率約為朝上的概率大約為大，所以，認為“正面計概率，其誤差一般較此時用頻率來估次只有因為試驗的次數(shù)不多回回 1.1.給出以下結(jié)論，錯誤的有（給出以下結(jié)論，錯誤的有（ ）如果一件事發(fā)生的機會只有十萬分之一，那么如果一件事發(fā)生的機會只有十萬分之一，那么它就不可能發(fā)生它就不可能發(fā)生. . 如果一件事發(fā)生的機會達到如果一件事發(fā)生的機會達到99.5

15、%99.5%，那么它就必然發(fā)生，那么它就必然發(fā)生. . 如果一件事不是如果一件事不是不可能發(fā)生的，那么它就必然發(fā)生不可能發(fā)生的，那么它就必然發(fā)生. . 如果一件如果一件事不是必然發(fā)生的，那么它就不可能發(fā)生事不是必然發(fā)生的，那么它就不可能發(fā)生. . A.1 A.1個個B.2B.2個個C.3C.3個個D.4D.4個個D D回回.5010021. 2進行交流次正面朝上嗎？與同伴好次硬幣，你能保證恰，那么，擲概率為，正面朝上的擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣.21501001221到定，正面朝上的頻率會穩(wěn)試驗的次數(shù)越來越大時次，只是當(dāng)次試驗中恰好發(fā)生也不能保證在次，次試驗中恰好發(fā)生，不能保證在的概率是試驗中存在，

16、正面朝上的規(guī)律并不一定在一次在言的，大量試驗中所存概率是針對大量試驗而回回3.3.把標(biāo)有號碼把標(biāo)有號碼1 1，2 2，3 3，1010的的1010個乒乓球放個乒乓球放在一個箱子中，搖勻后，從中任意取一個，號碼在一個箱子中，搖勻后，從中任意取一個，號碼為小于為小于7 7的奇數(shù)的概率是的奇數(shù)的概率是_103回回擲一枚質(zhì)地均勻的骰子。擲一枚質(zhì)地均勻的骰子。（2 2）擲出的點數(shù)為）擲出的點數(shù)為1 1與擲出的點數(shù)為與擲出的點數(shù)為2 2的可能性相的可能性相同嗎？擲出的點數(shù)為同嗎？擲出的點數(shù)為1 1與擲出的點數(shù)為與擲出的點數(shù)為3 3的可能性的可能性相同嗎？相同嗎？（3 3）每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？你是怎

17、）每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？你是怎樣做的？樣做的？（1 1）會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？）會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？行家看行家看“門道門道”擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能的結(jié)果有擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能的結(jié)果有6 6種：種：擲出的點數(shù)分別是擲出的點數(shù)分別是1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6；擲出的點數(shù)為擲出的點數(shù)為1 1與擲出的點數(shù)為與擲出的點數(shù)為2 2的可能性相同，的可能性相同，擲出的點數(shù)為擲出的點數(shù)為1 1與擲出的點數(shù)為與擲出的點數(shù)為3 3的可能性相同；的可能性相同；每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同. .某種麥粒在相同條件下進行發(fā)芽試驗，結(jié)果如下某種麥粒在相同條件下

18、進行發(fā)芽試驗，結(jié)果如下表所示：表所示：試驗的麥粒數(shù)試驗的麥粒數(shù)n n100100 200200 500500 10001000 20002000 50005000發(fā)芽的粒數(shù)發(fā)芽的粒數(shù)m m9494191191 473473954954 19061906 47484748發(fā)芽的頻率發(fā)芽的頻率nm(1)(1)完成上表；完成上表；從左到右依次填寫：從左到右依次填寫：0,94,0.955,0.946,0.954,0.953,0.94960,94,0.955,0.946,0.954,0.953,0.9496；(2)(2)畫出麥粒發(fā)芽頻率的折線統(tǒng)計圖畫出麥粒發(fā)芽頻率的折線統(tǒng)計圖; ;略略; ;(3)(3)任取一粒麥粒，估計它能發(fā)芽的概率任取一粒麥粒，估計它能發(fā)芽的概率. .概率大約為概率大約為0.95.0.95.1.1.頻率的穩(wěn)定性。頻率的穩(wěn)定性。2.2.事件事件A A的概率，記為的概率，記為P(A)P(A)。3.3.一般的，大量重復(fù)的實驗中，我們常用不一般的，大量重復(fù)的實驗中，我們常用不確定事件