江蘇省2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)典型題專題訓(xùn)練：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5(共26頁)

1、江蘇省2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)典型題專題訓(xùn)練導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、填空題1、（2018屆鹽城上期中）若函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 2、（南京市2019高三9月學(xué)情調(diào)研）若函數(shù)f(x)ax2ex1在xx1和xx2兩處取到極值，且 2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是3、（南京市六校聯(lián)合體2019屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考）設(shè)直線是曲線的切線，則直線的斜率的最小值是 4、（江蘇省常州一中、泰興中學(xué)、南菁高中2019屆高三10月月考）函數(shù)在點(diǎn)A（2，1）處切線的斜率為 5、（江蘇省常州一中、泰興中學(xué)、南菁高中2019屆高三10月月考）若函數(shù)f(x)=kx-cosx在區(qū)間()單調(diào)遞增，則 k的取值范

2、圍是 .6、（南師附中2019屆高三年級5月模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在曲線C：上，且在第四象限內(nèi)已知曲線C在點(diǎn)P處的切線為，則實(shí)數(shù)b的值為 7、（徐州市2018屆高三上期中考試）已知函數(shù)，若存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 8、（2018屆常州上期末）已知函數(shù)，其中若過原點(diǎn)且斜率為的直線與曲線相切，則的值為 9、（鹽城市2017屆高三上學(xué)期期中）已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在處的切線斜率為 10、（蘇州市2019屆高三上學(xué)期期末）曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 11、（鹽城市2019屆高三上學(xué)期期中）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線在x0處的切線方程是 12、（鹽城市2019屆高三上

3、學(xué)期期中）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值集合為 13、（南京市、鎮(zhèn)江市2019屆高三上學(xué)期期中）已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)yexlnx在1，e的最小值為14、（蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教學(xué)情況調(diào)查（二）已知點(diǎn)P在曲線C：上，曲線C在點(diǎn)P處的切線為l，過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線與曲線C的另一交點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OPOQ，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 15、（蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教學(xué)情況調(diào)查（二）已已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的圖像恒在直線上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 二、解答題1、（南京市2018高三9月學(xué)情調(diào)研）已知函數(shù)f(x)2x33(a+1)x26ax，aR（1）曲線yf(x)在

4、x0處的切線的斜率為3，求a的值；（2）若對于任意x(0，+)，f(x)f(x)12lnx恒成立，求a的取值范圍；（3）若a1，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上的最大值、最小值分別為M(a)、m(a)，記h(a)M(a)m(a)，求h(a)的最小值2、（南京市2019高三9月學(xué)情調(diào)研）已知函數(shù)f(x)lnx，g(x)x2（1）求過原點(diǎn)(0，0)，且與函數(shù)f(x)的圖象相切的直線l的方程；（2）若a0，求函數(shù)(x)|g(x)2a2f(x)|在區(qū)間1，) 上的最小值3、（南京市六校聯(lián)合體2019屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考）已知函數(shù).(1)求的極大值；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最小值；(3)是否存在實(shí)數(shù)

5、，使得方程在上有唯一的根，若存在，求出所有的值，若不存在，說明理由.4、（江蘇省常州一中、泰興中學(xué)、南菁高中2019屆高三10月月考）已知函數(shù)，aR.函數(shù)y= f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線與直線x-2y+1=0垂直，求a的值；討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；當(dāng)a=1時(shí)，證明：不等式成立.（其中n!=1×2×3××n，nN*,n2）5、（南京市13校2019屆高三12月聯(lián)合調(diào)研）已知函數(shù)，設(shè).（1）若在處取得極值，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求的取值范圍；求證：.6、（南京市、鹽城市2019屆高三上學(xué)期期末）若函數(shù)yf(x)在xx

6、0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)設(shè)函數(shù)f(x)x3tx21(tR)（1）若函數(shù)f(x)在(0，1)上無極值點(diǎn)，求t的取值范圍；（2）求證：對任意實(shí)數(shù)t，在函數(shù)f(x)的圖象上總存在兩條切線相互平行； （3）當(dāng)t3時(shí)，若函數(shù)f(x)的圖象上存在的兩條平行切線之間的距離為4，問：這樣的平行切線共有幾組？請說明理由7、（如皋市2019屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù)，其中（I）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)a的值；（II）設(shè)函數(shù)(1).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍8、（蘇北三市（徐州、連云港、淮安）2019屆高三期末）已知函數(shù)（1

7、）若，求在處的切線方程；（2）若對于任意的正數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（3）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍9、（蘇州市2019屆高三上學(xué)期期中）設(shè)函數(shù)，a為常數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；（2）若為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；比較與的大小關(guān)系，并說明理由10、（南京市2019屆高三第三次模擬）已知函數(shù)f(x)lnx1，aR（1）若函數(shù)f(x)在x1處的切線為y2xb，求a，b的值；（2）記g(x)f(x)ax，若函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，)上有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a0時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)bx2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍11、（七市（南通、泰州、揚(yáng)

8、州、徐州、淮安、宿遷、連云港）2019屆高三第一次模擬（2月）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，若有兩個(gè)不相同的零點(diǎn) 求實(shí)數(shù)的取值范圍； 證明：12、（七市（南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港）2019屆高三第二次模擬）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)在處的切線方程為，若函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，求的值；（3）是否存在一條直線與函數(shù)的圖象相切于兩個(gè)不同的點(diǎn)？并說明理由 13、（七市（南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港）2019屆高三第二次模擬（5月）已知函數(shù)（），是自然對數(shù)的底數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若對任意的，（），求的最大值；（3）若的極

9、大值為，求不等式的解集14、（蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教學(xué)情況調(diào)查（一）已知函數(shù)（1）若在(1，)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）設(shè)函數(shù)，1，e（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）當(dāng)a1時(shí)，求的最大值；若是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍15、（鹽城市2019屆高三第三次模擬） 設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2） 若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上具有單調(diào)性，求的取值范圍；（3） 若函數(shù)有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)，且，,求證: 16、（南師附中2019屆高三年級5月模擬）設(shè)a為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)，（1）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)b為實(shí)數(shù)，若不等式對任意的a1

10、及任意的x0恒成立，求b的取值范圍；（3）若函數(shù)(x0，R)有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案一、填空題1、2、 ，）3、44、5、）6、137、8、9、10、11、12、13、e14、115、二、解答題1、解：（1）因?yàn)閒(x)2x33(a1)x26ax，所以f (x)6x26(a1)x6a，所以曲線yf(x)在x0處的切線斜率kf (0)6a， 所以6a3，所以a 2分（2）f(x)f(x)6(a1)x212lnx對任意x(0，+)恒成立，所以(a1) 4分令g(x)，x0，則g¢(x)令g¢(x)0，解得x當(dāng)x(0，)時(shí)，g¢(x)0，所以g(x)在(

11、0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)x(，)時(shí)，g¢(x)0，所以g(x)在(，)上單調(diào)遞減所以g(x)maxg()， 6分所以(a1)，即a1，所以a的取值范圍為(，1 8分（3）因?yàn)閒(x)2x33(a1)x26ax，所以f (x)6x26(a1)x6a6(x1)(xa)，f(1)3a1，f(2)4令f (x)0，則x1或a 10分f(1)3a1，f(2)4當(dāng)1a時(shí)，當(dāng)x(1，a)時(shí)，f ¢(x)0，所以f(x)在(1，a)上單調(diào)遞減；當(dāng)x(a，2)時(shí)，f ¢(x)0，所以f(x)在(a，2)上單調(diào)遞增又因?yàn)閒(1)f(2)，所以M(a)f(2)4，m(a)f(a)a33a2

12、，所以h(a)M(a)m(a)4(a33a2)a33a24因?yàn)閔¢ (a)3a26a3a(a2)0，所以h(a)在(1，上單調(diào)遞減，所以當(dāng)a(1，時(shí)，h(a)最小值為h()12分當(dāng)a2時(shí)，當(dāng)x(1，a)時(shí)，f ¢(x)0，所以f(x)在(1，a)上單調(diào)遞減；當(dāng)x(a，2)時(shí)，f ¢(x)0，所以f(x)在(a，2)上單調(diào)遞增又因?yàn)閒(1)f(2)，所以M(a)f(1)3a1，m(a)f(a)a33a2，所以h(a)M(a)m(a)3a1(a33a2)a33a23a1因?yàn)閔¢ (a)3a26a33(a1)20所以h(a)在(，2)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)a(，2

13、)時(shí)，h(a)h() 14分當(dāng)a2時(shí)，當(dāng)x(1，2)時(shí)，f ¢(x)0，所以f(x)在(1，2)上單調(diào)遞減，所以M(a)f(1)3a1，m(a)f(2)4，所以h(a)M(a)m(a)3a143a5，所以h(a)在2，)上的最小值為h(2)1綜上，h(a)的最小值為 16分2、解：（1）因?yàn)閒(x)lnx，所以f (x) (x0)設(shè)直線l與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(diǎn)(x0，y0)，則直線l的方程為 yy0(xx0)，即 ylnx0(xx0) 3分因?yàn)橹本€l經(jīng)過點(diǎn)(0，0)，所以0lnx0(0x0)，即lnx01，解得x0e因此直線l的方程為 yx，即xey0 6分（2）考察函數(shù)H(x

14、)g(x)2a2f(x)x22a2lnxH(x)2x (x0)因?yàn)閍0，故由H(x)0，解得xa 8分 當(dāng)0a1時(shí)，H(x)0在1，)上恒成立，H(x)在區(qū)間1，)上遞增，所以 H(x)minH(1)10，所以(x)min1 11分 當(dāng)a1時(shí)，H(x)在區(qū)間1，a上遞減，在區(qū)間a，)上遞增，所以 H(x)minH(a)a2(12lna) () 當(dāng)12lna0，即a，) 時(shí)，H(x)mina2(12lna)0， 又H(1)10，所以(x)min0() 當(dāng)12lna0，a(1，) 時(shí)，H(x)mina2(12lna)0， 所以(x)mina2(12lna) 綜上 (x)min 16分3、（1），令

15、，得. 2分當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，的極大值為4分（2）不等式恒成立，即恒成立，記，則， 當(dāng)時(shí)，令，得，6分當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減，則，即，8分則， 記，則，令，得當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，此時(shí) 單調(diào)遞增，故的最小值為. 10分（3）記，由，12分故存在，使在上有零點(diǎn)，下面證明唯一性： 當(dāng)時(shí)，故，在上無解14分當(dāng)時(shí)，而，此時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)符合題意 16分4、5、解：(1)因?yàn)椋?由可得a=b-3. 又因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以， 所以a= -2,b=1 . 2分所以，其定義域?yàn)椋?，+）令得， 當(dāng)（0,1）時(shí)，當(dāng)（1,+），所以函數(shù)h(x)在區(qū)間

16、（0,1）上單調(diào)增；在區(qū)間（1,+）上單調(diào)減. 4分（2）當(dāng)時(shí)，其定義域?yàn)椋?，+）.,當(dāng),則，在上單調(diào)遞增，不合題意。5分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。因?yàn)橛?個(gè)不同零點(diǎn)，所以，即7分. 此時(shí)存在使得，又在和都連續(xù)，所以在和各有一個(gè)零點(diǎn) 10分由題意得,所以,所以，不妨設(shè)x1<x2,要證 , 只需要證.12分即證，設(shè),則,所以,所以函數(shù)在（1，+）上單調(diào)增，而，所以即,所以 . 16分6、解：（1）由函數(shù)f(x)x3tx21，得f'(x)3x22tx由f'(x)0，得x0，或xt因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，1)上無極值點(diǎn)，所以t0或t1，解得t0或t4分（2）令f

17、9;(x)3x22txp，即3x22txp0，4t212p當(dāng)p時(shí)，0，此時(shí)3x22txp0存在不同的兩個(gè)解x1，x28分設(shè)這兩條切線方程為分別為y(3x122tx1)x2x13tx121和y(3x222tx2)x2x23tx221若兩切線重合，則2x13tx1212x23tx221，即2(x12x1x2x22)t(x1x2)，即2(x1x2)2x1x2t(x1x2)而x1x2，化簡得x1·x2，此時(shí)(x1x2)2(x1x2)24x1x20，與x1x2矛盾，所以，這兩條切線不重合綜上，對任意實(shí)數(shù)t，函數(shù)f(x)的圖象總存在兩條切線相互平行 10分（3）當(dāng)t3時(shí)f(x)x33x21，f&

18、#39;(x)3x26x由（2）知x1x22時(shí)，兩切線平行設(shè)A(x1，x133x121)，B(x2，x233x221)，不妨設(shè)x1x2，則x11過點(diǎn)A的切線方程為y(3x126x1)x2x133x121 11分所以，兩條平行線間的距離d4，化簡得(x11)619(x11)212， 13分令(x11)2(0)，則319(1)2，即(1)( 21)9(1)2，即(1)( 2810)0顯然1為一解，28100有兩個(gè)異于1的正根，所以這樣的有3解因?yàn)閤110，所以x1有3解，所以滿足此條件的平行切線共有3組 16分7、【解】（）因?yàn)楹瘮?shù)，定義域?yàn)椋?，所以函?shù)圖象在處的切線方程為，即依題意，解得所以

19、實(shí)數(shù)a的值為1 4分（）令，則（1） 若，故函數(shù)在上單調(diào)增 5分 若，記若，即，則，函數(shù)在上單調(diào)增若，即，令，得，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減 7分 若，令，得（負(fù)舍）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減 9分綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，減區(qū)間為 10分（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)增，故，所以符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，故存在，所以不符題意； 12分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減下面證明：存在，首先證明：要證：，只要證：因?yàn)?，所以，故所以其次證明：當(dāng)時(shí)，對任意的都成立令，則，故在上單

20、調(diào)遞減，所以，即所以當(dāng)時(shí)，對任意的都成立又當(dāng)時(shí)，與題意矛盾，故不符題意綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 16分8、（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，則， 1分 當(dāng)時(shí)，所以在處的切線方程為； 3分（2）因?yàn)閷τ谌我獾恼龜?shù)，恒成立，所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，； 5分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，恒成立，所以； 6分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，恒成立，所以，綜上可知，對于任意的正數(shù)，恒成立， 7分（3）因?yàn)楹瘮?shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，所以存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn)設(shè)，則8分當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn)9分當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，所以時(shí)， 11分因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)不相等的零點(diǎn)，所以，解得因?yàn)?，所以因?yàn)椋栽谏洗嬖谝粋€(gè)零點(diǎn) 13分因?yàn)?，所以又因?yàn)?，設(shè)，則，因?yàn)椋?/p>

21、所以單調(diào)遞減，所以，所以，所以在上存在一個(gè)零點(diǎn)綜上可知：16分9、解：（1）當(dāng)時(shí)，得，所以，所以在點(diǎn)處的切線方程為； 3分（2）（）,得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減不滿足題意； 4分當(dāng)時(shí)，；，；所以在上單調(diào)減，在上單調(diào)增因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，得 6分下證：在區(qū)間和內(nèi)分別存在一個(gè)零點(diǎn).在內(nèi)，因?yàn)椋?，又在上單調(diào)減，所以由零點(diǎn)存在性原理可知：在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)； 9分法一：在內(nèi)，可以證明，所以即，所以，取，得， 而，又在上單調(diào)遞增，所以由零點(diǎn)存在性原理可知：在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn) 12分法二:在內(nèi)，因?yàn)椋ㄒ鬃C），所以即，所以，令且，因?yàn)椋源嬖?，使得，所以，而，又在上單調(diào)增，所以由零點(diǎn)存在性原理可知在內(nèi)，有一個(gè)零點(diǎn)

22、 12分法三:在內(nèi)取，所以，令，可證：，所以，所以，而，又在上單調(diào)增，所以由零點(diǎn)存在性原理可知在內(nèi)，有一個(gè)零點(diǎn) 12分 13分證明如下：由，所以即，要證，即證，即證，令，令，所以，所以 16分10、解：（1）f(x)，則f(1)1a2，解得a1，則f(x)lnx1， 此時(shí)f (1)ln1110，則切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)， 代入切線方程，得b2，所以a1，b22分（2）g(x)f(x)axlnxax1，g(x)a當(dāng)a0時(shí)，g(x)0，則g(x)在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)， 則g(x)在區(qū)間(0，)上無最小值 4分當(dāng)a0時(shí)，方程ax2xa0的判別式14a20， 則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為x1，x

23、2，由韋達(dá)定理得x1x21，則兩根一正一負(fù)，不妨設(shè)x10x2.設(shè)函數(shù)m(x)ax2xa(x0)，（i）若a0，若x2(0，) ，則m(0)a0 ，m()a0 ，解得0a此時(shí)x(0，x2)時(shí)，m(x)0，則g(x)遞減；x(x2，)時(shí)，m(x)0，則g(x)遞增， 當(dāng)xx2時(shí)，g(x)取極小值，即為最小值若x2，則x(0，)，m(x)0，g(x)在(0，)單調(diào)減，無最小值6分（ii）若a0，x(0，x2)時(shí)，m(x)0，則g(x)遞增；x(x2，)時(shí)，m(x)0，則g(x)遞減，在區(qū)間(0，)上，g(x)不會(huì)有最小值所以a0不滿足條件 綜上，當(dāng)0a時(shí)，g(x)在區(qū)間(0，)上有最小值8分（3）當(dāng)

24、a0時(shí)，由方程f(x)bx2，得lnx1bx20，記h(x)lnx1bx2，x0，則h(x)2bx當(dāng)b0時(shí)，h(x)0恒成立，即h(x)在(0，)上為增函數(shù)，則函數(shù)h(x)至多只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程f(x)bx2至多只有一個(gè)實(shí)數(shù)根， 所以b0不符合題意10分 當(dāng)b0時(shí)，當(dāng)x(0，)時(shí)，h(x)0，所以函數(shù)h(x)遞增； 當(dāng)x(，)時(shí)，h(x)0，所以函數(shù)h(x)遞減，則h(x)maxh()ln要使方程f(x)bx2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則h()ln0，解得0b12分 （i）當(dāng)0b時(shí)，h()0 又()2()20，則， 所以存在唯一的x1(，)，使得h(x1)014分 （ii）h()ln1lnb1，

25、記k(b)lnb1，0b，因?yàn)閗(b)，則k(b)在(0，1)上為增函數(shù)，在(1，)上為減函數(shù)， 則k(b)maxk(1)0，則h()0 又()2()20，即， 所以存在唯一的x2(，使得h(x2)0，綜上，當(dāng)0b時(shí)，方程f(x)bx2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根16分11、【解】（1）的定義域?yàn)?，且?.1）當(dāng)時(shí)，成立，所以在為增函數(shù)； 2分（1.2）當(dāng)時(shí)，（i）當(dāng)時(shí)，所以在上為增函數(shù)； （ii）當(dāng)時(shí)，所以在上為減函數(shù)4分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，的最小值為，依題意知，解得6分一方面，由于，在為增函數(shù)，且函數(shù)的圖象在上不間斷所以在上有唯一的一個(gè)零點(diǎn)另一方面， 因?yàn)?，所以?/p>

26、令，當(dāng)時(shí)，所以又，在為減函數(shù)，且函數(shù)的圖象在上不間斷所以在有唯一的一個(gè)零點(diǎn)綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是10分 設(shè) 又 則12分下面證明不妨設(shè)，由知要證，即證因?yàn)?，在上為減函數(shù)，所以只要證又，即證14分設(shè)函數(shù)所以，所以在為增函數(shù).所以，所以成立從而成立.所以，即成立. 16分12、【解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閯t，令得，或 2分12+0-0+極大值極小值列表：所以函數(shù)的極大值為；極小值為 4分（2）依題意，切線方程為，從而，記，則在上為單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立 8分法一：變形得在上恒成立 ，所以，又，所以 10分法二：變形得在上恒成立 ，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），所以，從而，所以

27、10分（3）假設(shè)存在一條直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的切點(diǎn)，不妨，則處切線的方程為：，處切線的方程為：因?yàn)?，為同一直線，所以12分即整理得， 14分消去得， 令，由與，得，記，則，所以為上的單調(diào)減函數(shù)，所以從而式不可能成立，所以假設(shè)不成立，從而不存在一條直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的切點(diǎn) 16分13、【解】（1）的定義域?yàn)?由， 2分 令，因?yàn)?，得?因?yàn)椋?所以的單調(diào)增區(qū)間是 4分（2）當(dāng)時(shí)，不合題意； 當(dāng)時(shí)，令，得或， 所以在區(qū)間和上單調(diào)遞減 因?yàn)?，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在處取極小值，即最小值為 6分若，則，即不妨設(shè)，則 8分設(shè)（），則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以，即，

28、所以的最大值為 10分 （3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，無極大值， 當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減， 所以在處取極大值， 所以，即 12分 設(shè)，即， 當(dāng)，所以； 當(dāng)， 由（2）知，又， 所以，且不恒為零， 所以在上單調(diào)遞增不等式，即為，所以， 即不等式的解集為 16分14、（1）， 1分，代入解得 2分（2），則 3分令，則，在單調(diào)遞增， 5分， 6分，在單調(diào)遞增，的最大值為 8分同理，單調(diào)遞增函數(shù)， 9分則若，令，則即在單調(diào)遞減，11分若，由知， 又在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，所以對恒成立，即對恒成立，即對恒成立，令，記，又，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，即，所以即在區(qū)間上是單調(diào)遞減，所以，所以，又， 1

29、3分若，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，又，則存在唯一的，使，在上不單調(diào) 15分綜上所述， 16分15、解：（1）當(dāng)時(shí)，故的圖象在處的切線方程為，即. 2分（2）因?yàn)?，若函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則恒成立，得恒成立，所以； 5分若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則恒成立，得恒成立，所以1；綜上，的取值范圍為. 8分注：對參數(shù)分類討論得到在R上的單調(diào)區(qū)間后，根據(jù)區(qū)間的包含關(guān)系求解的參照評分.（3）函數(shù)的零點(diǎn)即為方程的實(shí)數(shù)根，故或，由，得， 9分有且僅有2個(gè)不等于1的不同零點(diǎn)，由，得，設(shè)，則，由，得；由，得.故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故有且僅有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且1個(gè)根小于1，1個(gè)根大于1，有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)，為的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根， 12分，兩式相減，得，兩式相加，得，設(shè)，由且，得01，設(shè)， 14分則，設(shè)，則，設(shè)，則在上恒成立，在上單調(diào)遞增，在上恒成立，則在上恒成立，在上單調(diào)遞增，在上恒成立，則在上恒成立，在上單調(diào)遞增，所以，即. 16、解：(1) 當(dāng)a<0時(shí)，因?yàn)閒(x)a(x1)ex，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.所以函數(shù)f(x)單調(diào)減區(qū)間為(，1)，單調(diào)增區(qū)間為(1，)(2分)(2) 由f(x)2x2bx，得axex2x2bx，