概率論自測題

1、概率論與數理統(tǒng)計單元自測題第一章 隨機事件與概率專業(yè) 班級 姓名 學號 一、填空題：1設，是隨機事件，則_，_；2設，是隨機事件，則_；3在區(qū)間中隨機地取兩個數，則兩數之和小于1的概率為_；4三臺機器相互獨立運轉，設第一、第二、第三臺機器發(fā)生故障的概率依次為0.1，0.2，0.3，則這三臺機器中至少有一臺發(fā)生故障的概率為_；5設在三次獨立試驗中，事件出現的概率相等，若已知至少出現一次的概率等于，則事件在每次試驗中出現的概率為_。二、選擇題：1以表示事件“甲種產品暢銷，乙種產品滯銷”，則對立事件為（ ）()“甲種產品滯銷，乙種產品暢銷”； ()“甲、乙產品均暢銷”；()“甲種產品滯銷或乙種產品暢

2、銷”； ()“甲種產品滯銷”。2設，為兩個事件，則下面四個選項中正確的是（ ）() ； ()；()； ()。3對于任意兩事件與，與不等價的是（ ）() ； ()；() ； ()。4設，則有（ ）() 事件與互不相容； () 事件與互逆；()事件與相互獨立； ()。三、計算題：1已知30件產品中有3件次品，從中隨機地取出2件，求其中至少有1件次品的概率。2甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位停靠6小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機地到達，試求這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待的概率.3某人有一筆資金，他投入基金的概率為0.58，購買股票的概率為0.28，兩項都做的概率為0.19。求： 已知他已投

3、入基金，再購買股票的概率是多少？ 已知他已購買股票，再投入基金的概率是多少？4某人鑰匙掉了，落在宿舍中的概率40%，這種情況下找到的概率為0.85；落在教室的概率為35%，這種情況下找到的概率為20%；落在路上的概率為25%.這種情況下找到的概率為10%，試求此人能找到鑰匙的概率。5發(fā)報臺分別以概率0.6和0.4發(fā)出信號“*”和“-”；由于通信系統(tǒng)受到干擾，當發(fā)出信號“*”時，收報臺未必收到信號“*”，而是分別以概率0.8和0.2收到信號“*”和“-”；同樣，當發(fā)出信號“-”時，收報臺分別以概率0.9和0.1收到信號“-”和“*”.求： 收報臺收到信號“*”的概率； 當收報臺收到信號“*”時，

4、發(fā)報臺確是發(fā)出信號“*”的概率。概率論與數理統(tǒng)計單元自測題第二章 隨機變量及其分布專業(yè) 班級 姓名 學號 一、填空題：1已知隨機變量只能取四個數值，其相應的概率依次為，則_；2設隨機變量，且，則=_； 3設隨機變量的分布函數為 則 ；4設隨機變量，隨機變量，若，則_；5設隨機變量的分布函數為，則的密度函數為_。二、選擇題：1如下四個函數那個是隨機變量的分布函數（ ）()； ()；()； ()。2設，則（ ）()； ()；()； ()。3已知，則隨的增大，是（ ）()單調增加； ()單調減少；()保持不變； ()非單調變化。4設隨機變量，則方程有實根的概率為（ ）()； ()1； ()； ()。

5、三、計算題：1袋中有5個球，分別編號1，2，5，從中同時取出3個球，用表示取出的球的最小號碼，試求： 的分布律； 。2設隨機變量的密度函數為試求： 常數；的分布函數；3某人上班所需的時間（單位：），已知上班時間是，他每天出門，求： 某天遲到的概率； 一周（以5天計）最多遲到一次的概率。4設隨機變量的分布律為 20.1 0.2 0.3 0.4試求： 的分布律； 的分布律。5已知服從上均勻分布，求的概率密度。6設隨機變量服從參數的指數分布，求隨機變量的函數的密度函數。概率論與數理統(tǒng)計單元自測題第三章 多維隨機變量及其分布專業(yè) 班級 姓名 學號 一、填空題：1設二維隨機變量的聯合分布律為 -1 0

6、1120.1 0 0.20.2 0.4 0.1則_，_；2設二維隨機變量的聯合分布律為 1 2 312 則、應滿足的條件為_，若與相互獨立，則= _，=_；3設二維隨機變量服從區(qū)域上的均勻分布，由曲線和所圍成，則的聯合密度函數為_；4設隨機變量，且與相互獨立，則服從_；5設隨機變量與相互獨立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，則 _。二、選擇題：1設二維隨機變量的聯合密度函數為則常數為（ ）()12； ()3； ()4； ()7。2設隨機變量服從區(qū)間上的均勻分布，服從參數為3的指數分布，且與相互獨立，則的聯合密度（ ）()；()；()； ()。3設二維隨機變量，則（ ）() 服從正態(tài)分布； ()服從正

7、態(tài)分布；()及均服從正態(tài)分布； ()服從正態(tài)分布。4設隨機變量與相互獨立并且同分布，其概率分布律為0 1 則（ ）() 1； () 0； ()； ()。5設隨機變量與相互獨立，其分布函數分別為、則的分布函數（ ）()； ()；()； ()。三、計算題：110件產品中有2件一級品，7件二級品，1件次品.從中任取3件，用表示其中的一級品數，用表示其中的二級品數，試求： 的聯合分布律； 關于及的邊緣分布律； 判斷與是否獨立。2設的聯合密度函數為求： 關于及的邊緣密度； ； 判斷與是否獨立。3設二維隨機變量的分布律 1 2 3 0 0 0求以下隨機變量的分布律：；.4設和是兩個相互獨立的隨機變量，其概

8、率密度分別為 ，求： ； 隨機變量的概率密度.5設隨機變量與相互獨立并且同分布，其概率分布律為 0 1 且.試求： 的聯合分布律；判斷與是否獨立。概率論與數理統(tǒng)計單元自測題第四章 隨機變量的數字特征專業(yè) 班級 姓名 學號 一、填空題：1設隨機變量相互獨立，其中，則_，_；2設隨機變量，則_；3已知隨機變量，且，則二項分布中的參數_，_；4設和相互獨立,且,則 _；5設隨機變量的分布函數為 則_。二、選擇題：1設二維隨機變量的聯合密度為，則（ ）()； ()；()； ()都不對。2設隨機變量和相互獨立，為常數，則（ ）()； ()；()； ()。3設和是兩個隨機變量，為常數，則（ ）()； ()

9、；()； ()。4設二維隨機變量服從二維正態(tài)分布，則和不相關與和相互獨立是等價的。（ ）() 不一定； () 正確； ()不正確。5設與是兩個隨機變量，若與不相關，則一定有與相互獨立。（ ）() 不一定； () 正確； ()不正確。三、計算題：1設二維隨機變量的聯合分布律為 0 1 010.07 0.18 0.15 0.08 0.32 0.20求： ，； ，。2設隨機變量的分布律為 -1 0 1-101 0 驗證與是不相關的，但與不是相互獨立的.3設服從在上的均勻分布，其中為軸，軸及所圍成的區(qū)域，求： ； .4設的聯合密度函數為 判斷與是否相互獨立？試求：。概率論與數理統(tǒng)計單元自測題第五章 大

10、數定律和中心極限定理專業(yè) 班級 姓名 學號 一、填空題：1設，則由利用切比雪夫不等式知 ；2設隨機變量，若由切比雪夫不等式有，則_；二、計算題：1在每次試驗中，事件發(fā)生的概率為0.5，利用切比雪夫不等式估計：在1000次獨立重復試驗中，事件發(fā)生的次數在之間的概率.2設某電路系統(tǒng)由100個相互獨立起作用的部件所組成.每個部件正常工作的概率為0.9.為了使整個系統(tǒng)起作用,至少必須有87個部件正常工作,試用中心極限定理求整個系統(tǒng)起作用的概率。（注：，這里為標準正態(tài)分布函數）3計算機在進行數學計算時，遵從四舍五入原則。為簡單計，現在對小數點后面第一位進行舍入運算，則可以認為誤差服從上的均勻分布。若在一

11、項計算中進行了48次運算，試用中心極限定理求總誤差落在區(qū)間上的概率。（注：，這里為標準正態(tài)分布函數）概率統(tǒng)計單元自測題第六章 數理統(tǒng)計的基本概念專業(yè) 班級 姓名 學號 一 填空題1.設總體服從正態(tài)分布, 是來自總體的簡單隨機樣本, 則 ， ， 。2.設隨機變量，則 .3.在總體中隨機抽取一容量為36的樣本，求樣本均值落在50.2到53.8之間的概率為 。4.從正態(tài)總體中抽取容量為的樣本,如果要求其樣本均值位于內的概率不小于0.95,問樣本容量至少應取 .二 選擇題1.在樣本函數，中，統(tǒng)計量有（ ）個。 （A）0 (B) 1 (C) 2 (D) 32.設為來自總體的簡單隨機樣本，為樣本均值，為樣

12、本方差，則( )(A) (B) (C) (D) 三 計算題1設是來自服從參數為的泊松分布 P() 的樣本, 試寫出樣本的聯合分布律。2.設是來自總體的樣本, >0 未知 (1) 寫出樣本的聯合密度函數;(2) 設樣本的一組觀察是: 0.5, 1, 0.7, 0.6, 1, 1, 寫出樣本均值, 樣本方差和標準差。概率統(tǒng)計單元自測題第七章 參數估計專業(yè) 班級 姓名 學號 一 填空題1.設是取自總體的樣本，若,則的矩估計量為 ；若,則的矩估計量為 。2.評價估計量優(yōu)良性的三個標準是 ， 和 。3.已知一批零件的長度(單位：cm)服從正態(tài)分布，從中隨機地抽取16個零件，得到長度的平均值為40

13、(cm)，則的置信度為0.95的置信區(qū)間是 .4.設一批零件的長度服從正態(tài)分布，其中均未知. 現從中隨機抽取16個零件，測得樣本均值，樣本標準差，則的置信度為0.90的置信區(qū)間是 .二 計算題1. 設總體的概率分布為0 1 2 3 其中是未知參數,利用總體的樣本值3,1,3,0,3,1,2,3,求的矩估計值和最大似然估計值. 2. 設是取自總體的樣本，的密度函數為其中未知，求的最大似然估計量。3.設是取自總體的樣本，的密度函數為其中未知，求的矩估計量和最大似然估計量，并判斷的矩估計量是否滿足無偏性。4.設是取自總體X 的一個樣本，證明 都是總體均值的無偏估計, 并進一步判斷哪一個估計較有效.5

14、.假定某商店中一種商品的月銷售服從正態(tài)分布 N(), 未知。為了合理的確定對該商品的進貨量, 需對和作估計, 為此隨機抽取七個月, 其銷售量分別為: 64, 57, 49, 81, 76, 70, 59, 試求的雙側0.95置信區(qū)間和方差的雙側0.90置信區(qū)間。概率統(tǒng)計單元自測題第八章 假設檢驗專業(yè) 班級 姓名 學號 1.設為來自正態(tài)總體的樣本,未知,現要檢驗假設,則應選取的統(tǒng)計量為 ,當成立時,該統(tǒng)計量服從 分布。2.某工廠生產的鐵絲抗拉力服從正態(tài)分布，且已知其平均抗拉力為570千克，標準差為8千克。由于更換原材料，雖然標準差不會有變化，但平均抗拉力可能發(fā)生改變，現從生產的鐵絲中抽取樣本10個，求得平均抗拉力為575千克，試問：能否認為平均抗拉力無顯著變化?3.設