江蘇省宿遷市四校2011-2012學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月聯(lián)考試題文

1、宿遷市四校 2011-2012 學(xué)年高二 5 月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、填空題（本大題共14 小題，每小題5 分，共 70 分）1. 已知集合 U1,2,3,4,5 , A1,3,5 , B3,4 , CU BA2. 命題“xR， sin x1”的否定是3. 已知 alog 2 1.5, blog 0.5 2, c20.5 ，則 a，b， c 從小到大的順序是4. 若復(fù)數(shù) z 滿足 z(1i )2i ，則 z =5.函數(shù) f (x)lg(2 x 1) 的定義域是6.設(shè)函數(shù) g( x)ex ( x 0)，則 g ( g( 1 ) =2ln x( x 0)27.函數(shù) f (x) 是 R 上的奇函數(shù)，

2、且 f (x4)f ( x) ，又當(dāng) x0,1 時(shí)， f (x)x ，則 f (7.5).8. 把函數(shù) f ( x) ax (a 0, a 1) 的圖象 C1 向左平移一個(gè)單位，再把所得圖象上每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的 3 倍，而橫坐標(biāo)不變，得到圖象C2 ，此時(shí)圖象 C1 恰與 C2 重合，則 a =.9. 已 知 冪 函 數(shù) f ( x)x4 a ( a N )為 偶 函 數(shù) ， 且 在 ( 0,)上 為 增 函 數(shù) ， 若 g(ax ) 3x 4 ， 則g (1 )410. 已知函數(shù) f ( x) axkax ，其中 a 0 且 a1，k 為常數(shù)， 若 f ( x) 在 R 上既是奇函數(shù)

3、， 又是減函數(shù)，則 ak 的取值范圍是11. 已 知 二 次 函 數(shù) yf x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為3 ,49 ， 且 fx 0 的 兩 個(gè) 實(shí) 根 之 差 等 于 7 ， 則2f x.log 2x, x 01的 x 的取值范圍是12已知函數(shù) f ( x)則滿足 f ( f (x)2 x , x0,13. 定義在 R 上的函數(shù) f ( x) 是最小正周期為2 的奇函數(shù)，且當(dāng) x(0, 1)時(shí)，f ( x)2x，則不等式 f (x)4x1用心愛(ài)心專心1在 R 上恒成立時(shí)的取值范圍是14. 設(shè)函數(shù)f xx xbxc ，則下列命題中正確命題的序號(hào)有（請(qǐng)將你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上） .當(dāng) b0 時(shí)，函數(shù)f (

4、x) 在 R上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng) b0 時(shí)，函數(shù)f ( x) 在 R上有最小值；函數(shù)f ( x) 的圖象關(guān)于點(diǎn)(0, c) 對(duì)稱；方程f ( x)0 可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根.二、解答題（本大題共6 小題，共90 分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15. （本題滿分 14 分）已知復(fù)數(shù) z3bi (bR) ，且 (13i ) z 為純虛數(shù)（ 1）求復(fù)數(shù) z ；（ 2）若 w =z，求復(fù)數(shù) w 的模 w 2 i16. （本題滿分 14 分）x3函數(shù) f x2的定義域?yàn)?A ， B x x a x a 2 0x1（ 1）求集合 A ；（ 2）若 B A ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . o.m17.

5、 （本題滿分 14 分）提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v ( 單位：km/h) 是車流密度x ( 單位：輛 /km) 的函數(shù)。當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200 輛 /km 時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為 0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20 輛 /km 時(shí)，車流速度為60km/h ，研究表明：當(dāng)20x200 時(shí)，車流速度 v是車流密度x 的一次函數(shù) .用心愛(ài)心專心2（ 1）當(dāng) 0x200 時(shí)，求函數(shù) v x 的表達(dá)式 ;（ 2）當(dāng)車流密度x 為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛 /h ） f (x)x v( x)可以達(dá)到最大，并求最大值（

6、精確到1 輛/h ）18. （本題滿分16 分）已知函數(shù)f ( x)lg 1x .1 x（ 1）判斷并證明 f x 的奇偶性；（ 2）求證：f (a)f (b)f ( ab ) ；1ab（ 3）已知 a,b( 1,1)，且 f ( ab ) 1 ， f ( a b ) 2 ，求 f (a) ， f (b) 的值 .1ab1ab19. （本題滿分 16 分）設(shè) 二 次 函 數(shù) f ( x) ax2bx c 在 區(qū) 間2,2上的最大值、最小值分別是 M、 m ， 集 合Ax|f( x) x(1)若 A1,2 ，且 f (0)2 ，求 M 、 m 的值；(2)若 A1 ，且 a 1 ，記 g( a)

7、 Mm ，求 g(a) 的最小值20. （本題滿分 16 分）已知函數(shù) f ( x)2 x（ 1）試求函數(shù)F ( x) f ( x) af ( 2x), x ( ,0 的最大值；2x (,0，使af ( x)f (2x)1成立，試求a 的取值范圍；（ ）若存在（ 3）當(dāng) a0, 且 x 0,15 時(shí)，不等式f ( x1) f ( 2xa)2 恒成立，求 a 的取值范圍 .宿遷市普通中學(xué)5 月份四校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案用心愛(ài)心專心316. 解（ 1） Ax30x 2x1A1,U, 1 6 分（2） Bx xaxa20 (a, a2) 8 分 BA a21或 a1 12 分 a3或 a1

8、14 分17（本題滿分 14 分）解：（ 1） 由題意知：當(dāng)0 x 20 時(shí)， v( x)60 ；2 分當(dāng) 20 x 200 時(shí)，設(shè) v(x)axb200ab0a1 ,再由已知得解得34 分,200 ,20ab60b3用心愛(ài)心專心418（本題滿分16 分）1x01x1定義域?yàn)?,1定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2分解：（ ） 11xf (x)lg 1xlg 1xf ( x)1x1x故 f (x) 是奇函數(shù)5 分(2) f (a)f (b)1a1b1abablgalgblgab 7 分111abab1ab1ababablg1f ()ablgab，1ab11ab1ab f (a)f (b)f ( ab )10 分1ab(3) f (a)f (b)f ( ab ) f(a)+f(b)=112 分1abf (a)f ( b)f ( a b ) ，1ab用心愛(ài)心專心5g（ a） =M+m=9a- 1 -1144a分又