江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高一數(shù)學(xué)《2.2.4向量共線定理》學(xué)案

1、江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高一數(shù)學(xué)向量共線定理學(xué)案教學(xué)目標(biāo)：1理解兩個(gè)向量共線的含義，并能運(yùn)用它們證明簡(jiǎn)單的幾何問題；2培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)向量共線定理的過程中能夠相互合作, 在不斷探求新知識(shí)中，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力.教學(xué)重點(diǎn)：共線向量定理的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：共線向量定理的應(yīng)用.教學(xué)方法：?jiǎn)栴}探究式學(xué)習(xí).教學(xué)過程：?jiǎn)栴}情境問題 1上一節(jié)中螞蟻?zhàn)晕飨驏|3 秒鐘的位移對(duì)應(yīng)的向量為3 ，記b 3a，b與a共a線嗎？aOA（給出線性表示：如果 ba( a0) ，則稱向量 b 可以用非零向量a 線性表示） 一、學(xué)生活動(dòng)問題 2對(duì)于向量 a 和 b，如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得 ba，那么 a 與 b 共線嗎？

2、（可以引導(dǎo)學(xué)生從的不同取值來探討）（若有向量a和，實(shí)數(shù)，使ba，則由實(shí)數(shù)與向量積的定義知：a與b為共線向b量）問題 3如果向量 a 和 b 共線，是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使 ba？（若 a0， a 與 b 共線且 | b|:| a|，則當(dāng) a 與 b 同向時(shí) ba；當(dāng) a 與 b 反向時(shí)b= a，從而向量 b 與非零向量 a 共線的充要條件是： 有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使 ba. ）三、構(gòu)建教學(xué)用心愛心專心11整理歸納向量共線定理如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使 ba( a0) ，那么 b 與 a 是共 線向量；反之，如果 b 與 a ( a0)是共線向量，那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使 ba.2對(duì)定理的理解與證明問題

3、4為什么要求a 是非零的？ b 可以為 0 嗎？若 a0，則 a, b 總共線，而b0 時(shí)，則不 存在實(shí)數(shù)，使 ba 成立； 而 b = a 0 時(shí)，不管取什么值， ba 總成立，不唯一 .問題 5：結(jié)合問題2， 3 的探求，能不能完善定理證明（可 以讓學(xué)生大膽嘗試證明，對(duì)證明的程序和方法老師要及時(shí)給予指導(dǎo)）？四、教學(xué)運(yùn)用C1. 例題 .E例 1如圖， D,E分別為ABC 的邊 ABBDA和 AC 中點(diǎn)，求證：BC 與 DE 共線，并將DE 用 BC 線性表示 .例 2判斷下列各題中的向量是否共線：21（ 1）a=4e1- 5e2， b=e1- 10e2；（ 2）a= e 1 e2， b=2

4、e 1-2 e 2，且 e1 ， e2 共線例 3如圖2-2-11 ，ABC 中， C 為直線AB 上一點(diǎn)，OAOBACCB (1) 求證： OC.1例題提高：上例所證的結(jié)論OAOBOC表明：起點(diǎn)1為 O ，終點(diǎn)為直線AB上一點(diǎn) C 的向量 OC 可以用 OA , OB 表示，那么兩個(gè)不共線的向量OA , OB 可以表示平面內(nèi)任一向量嗎？2練習(xí)（ 1）已知向量a=2e1-2 e2， b=-3 （ e2- e1），求證： a 與 b 是共線向量（ 2）已知 MP4e1 2 e2 , PQ2 e1 e2，求證： M， P， Q三點(diǎn)共線用心愛心專心2（ 3）如圖，在 ABC中， CDAE1，記 BCa,CA b ，DAEB2求證： DE1（ b a）3AEDBC五、要