點到直線的距離

1、9.4.1 棱柱【教學(xué)目標(biāo)】1理解并掌握棱柱的有關(guān)概念及性質(zhì)，會計算長方體的對角線長度2通過大量的實物及模型，讓學(xué)生認(rèn)識空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，提高學(xué)生分類討論、歸納總結(jié)的能力3通過教學(xué)，滲透由具體到抽象，由一般到特殊的思想方法【教學(xué)課時】 共1課時 班級：14會計3+2 14會計 14數(shù)控五年制 14數(shù)控日期：【教學(xué)重點】棱柱的有關(guān)概念及性質(zhì)，長方體對角線的計算公式【教學(xué)難點】棱柱的分類與性質(zhì)【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用實物展示與講練結(jié)合法縱觀本節(jié)內(nèi)容，由多面體到棱柱，然后到直棱柱、正棱柱，再到平行六面體和長方體，一直貫穿由一般到特殊的分類思想【教學(xué)過程】課時導(dǎo)入在九年制義務(wù)教育階段，我們學(xué)習(xí)過

2、直棱柱、圓柱、圓錐、球等幾何體 像直棱柱（圖955（1）那樣，由若干個平面多邊形圍成的封閉的幾何體叫做多面體，講授新課1多面體由若干個多邊形圍成的封閉的空間圖形，叫做多面體；圍成多面體的各個多邊形叫多面體的面，兩個相鄰面的公共邊叫多面體的棱，棱和棱的公共點叫多面體的頂點，連接不在同一面上的兩個頂點的線段叫多面體的對角線 一個多面體至少有四個面，多面體依照它的面數(shù)分別叫做四面體、五面體、六面體等練習(xí)一請你判斷下面的多面體分別是幾面體？2. 棱柱和它的性質(zhì)（1）棱柱的定義問題：什么樣的多面體叫做棱柱？它們有什么共同特征？一個多面體，如果有兩個面互相平行，其余每相鄰兩個面的交線都互相平行，這樣的多面

3、體叫做棱柱兩個互相平行的面叫做棱柱的底面(簡稱底)；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；兩個側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；兩個底面所在平面的公垂線段或它的長度，叫做棱柱的高（2）棱柱的表示用棱柱兩底面的字母表示，如棱柱ABC-A¢B¢C¢（3）棱柱的分類側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形這樣的棱柱分別叫三棱柱、四棱柱、五棱柱（4）棱柱的性質(zhì)觀察下列幾何體，回答下列問題：（1）兩個底面多邊形間的關(guān)系是什么？（2）上下底面對應(yīng)邊間的關(guān)系是什么？（3）側(cè)面是什么平面圖形？（4）側(cè)棱之間的

4、關(guān)系是什么？棱柱的性質(zhì)：（1）棱柱的每一側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等；直棱柱的每一個側(cè)面都是矩形，正棱柱的各個側(cè)面都是全等的矩形（2）兩個底面與平行于底面的截面是對應(yīng)邊相互平行的全等多邊形（3）過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形3.平行六面體和長方體底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體底面是矩形的直平行六面體叫做長方體棱長都相等的長方體叫正方體定理1 平行六面體的對角線交于一點，并且在交點互相平分定理2 長方體的一條對角線長的平方等于一個頂點上三條棱長的平方和已知，在長方體ABCD-A¢ B¢ C¢ D

5、2; 中， AC¢ 是一條對角線求證：AC¢ 2 AB2AD2AA¢ 2BCDAB¢C¢D¢A¢證明 連接 AC因為CC¢ 平面ABCD，所以CC¢ AC在RtABC中，AC2AB2BC2在 RtACC¢中，有 AC¢ 2AC2 CC¢ 2AB2BC2CC¢ 2 AB2AD2AA¢ 2 從二結(jié)論成立例1 已知一個長方體的長是12 cm，寬是9 cm，高是8 cm求這個長方體對角線的長 d解 因為d2A¢C21229282289，所以d17 cm因

6、此對角線的長是17 cm練習(xí)二已知一個長方體的長是2 cm，寬是1 cm，高是2 cm求它的對角線的長d【小結(jié)】1棱柱的定義，分類和性質(zhì)2兩個定理【作業(yè)】教材P141練習(xí)B組第3題【教學(xué)反思】9.4.2 棱錐【教學(xué)目標(biāo)】1掌握棱錐的有關(guān)概念及性質(zhì)，并能運(yùn)用定理解決相應(yīng)的問題2通過實物及模型，讓學(xué)生認(rèn)識棱錐的結(jié)構(gòu)特征，提高學(xué)生分類討論、歸納總結(jié)的能力3通過教學(xué)，滲透由具體到抽象，由一般到特殊的思想方法【教學(xué)課時】 共1課時 班級：14會計3+2 14會計 14數(shù)控五年制 14數(shù)控日期：【教學(xué)重點】理解棱錐的概念及性質(zhì)【教學(xué)難點】理解棱錐的性質(zhì)【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用實物展示與講練結(jié)合法教師結(jié)合

7、學(xué)生身邊的實物及圖片，讓學(xué)生直觀理解棱錐的概念及其分類，總結(jié)出棱錐的一般性質(zhì)最后由一般到特殊，學(xué)習(xí)正棱錐的相關(guān)知識【教學(xué)過程】課時導(dǎo)入什么是棱柱，棱柱的特點性質(zhì)？那今天這節(jié)課我們看看什么是棱錐? 講授新課1.棱錐的定義如果一個多面體有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體就叫做棱錐 側(cè)面頂點SABCDO底面高E側(cè)棱在棱錐中有公共頂點S的各三角形叫棱錐的側(cè)面；多邊形面叫做棱錐的底面或底；兩個相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱，各側(cè)面的公共頂點S，叫做棱錐的頂點，由頂點所引的底面所在平面的垂線段（SO），叫做棱錐的高（垂線段的長也簡稱高）2.棱錐的表示棱錐用頂點和底面各頂點

8、的字母，或用頂點和底面一條對角線端點的字母來表示棱錐可表示為S-ABCDE，或S-AC3.棱錐的分類棱錐按底面多邊形的邊數(shù)分類，可以分別稱底面是三角形，四邊形，五邊形的棱錐為三棱錐，四棱錐，五棱錐4.棱錐的性質(zhì)定理 如果棱錐被平行于底面的平面所截，則所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離的平方和棱錐高平方的比練習(xí)若一個棱錐被平行于底面的平面所截，其截面面積與底面積的比為 14，則錐體被截面截得的一個小棱錐的高與原棱錐的高之比為_5. 正棱錐底面是正多邊形，頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心的棱錐叫正棱錐 性質(zhì)：（1）正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形各等腰三角形底

9、邊上的高相等，它叫正棱錐的斜高（2）正棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一個直角三角形；正棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影也組成一個直角三角形【小結(jié)】定理： 如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離的平方和棱錐高平方的比正棱錐的性質(zhì)：（1）正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（叫正棱錐的斜高）（2）正棱錐的高、斜高、斜高在底面上的射影組成一個直角三角形；正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面上的射影也組成一個直角三角形【作業(yè)】教材P156習(xí)題第2題教材P142練習(xí)B組題（選做） 【教學(xué)反思】9.4.3 直棱

10、柱和正棱錐的側(cè)面積【教學(xué)目標(biāo)】1理解并掌握直棱柱和正棱錐的側(cè)面積公式，并能運(yùn)用公式解決相應(yīng)的問題2通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用公式計算的能力3理解側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程及其主要思想，滲透把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題解決的思想方法【教學(xué)課時】 共1課時 班級：14會計3+2 14會計 14數(shù)控五年制 14數(shù)控日期：【教學(xué)重點】用公式求直棱柱和正棱錐的側(cè)面積【教學(xué)難點】用直棱柱和正棱錐的側(cè)面積公式解決實際問題【教學(xué)方法】這節(jié)課采用實物操作與講練結(jié)合法學(xué)生根據(jù)紙制模型的側(cè)面展開圖，自己推導(dǎo)側(cè)面積公式，體會把立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決的思想方法在理解公式的基礎(chǔ)上，運(yùn)用公式解決實際問題【教學(xué)過程】 課時導(dǎo)入

11、問題：某工廠有一個排風(fēng)管，管身為中空的正五棱柱，尺寸如圖所示計算出制作管身所需的平板下料面積（不考慮排風(fēng)管的壁厚）解 所求排風(fēng)管一個側(cè)面的面積為10×30300（cm2）那么制作管身所需的平板下料面積為5×3001 500（cm2）講授新課1直棱柱的側(cè)面積把直棱柱的側(cè)面沿一條側(cè)棱剪開后展在一個平面上，展開圖的面積就是棱柱的側(cè)面積ch直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個矩形的長等于直棱柱的底面周長 C，寬等于直棱柱的高 h，因此直棱柱的側(cè)面積是 S直棱柱側(cè)Ch練習(xí)一 一個正三棱柱的底面是邊長為5的正三角形，側(cè)棱長為4，則其側(cè)面積為 2正棱錐的側(cè)面積公式如果正棱錐的底面周長為C，斜高

12、為h¢，它的側(cè)面積是 S正棱錐側(cè)nah¢Ch¢側(cè)面展開h¢h¢c練習(xí)二 正三棱錐底面邊長為6，斜高是4，求棱錐的側(cè)面積OEABCDS例 已知一個正四棱錐 S-ABCD 的高 SO 和底面邊長都是4，求它的側(cè)面積解：過點 O 作 OE BC 于點 E，連接 SE則在RtSOE中，SE2SO2OE216420，所以SE2 因此S正棱錐側(cè)h¢×4×4×216，所以正四棱錐S-ABCD的側(cè)面積是16練習(xí)三 設(shè)計一個正四棱錐型冷水塔塔頂，高是0.85 m，底面的邊長是1.5 m，制造這種塔頂需要多少平方米鐵板?棱柱

13、、棱錐的全面積等于側(cè)面積與底面面積的和【小結(jié)】直棱柱和正棱錐的側(cè)面積公式【作業(yè)】教材P144練習(xí)B組第2題教材P144練習(xí)B組第2題（選做）【教學(xué)反思】9.4.4 圓柱、圓錐（一）【教學(xué)目標(biāo)】1理解并掌握圓柱、圓錐的有關(guān)概念及性質(zhì)，掌握圓柱、圓錐的側(cè)面積公式，并能運(yùn)用公式解決相應(yīng)的問題2通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用公式計算的能力3理解側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程及其主要思想，滲透把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題解決的思想方法【教學(xué)課時】 共1課時 班級：14會計3+2 14會計 14數(shù)控五年制 14數(shù)控日期：【教學(xué)重點】圓柱、圓錐的定義以及性質(zhì)，圓柱、圓錐的側(cè)面積公式【教學(xué)難點】正等測畫法圓柱、圓錐側(cè)面積公

14、式的運(yùn)用【教學(xué)方法】這節(jié)課采用實物操作與講練結(jié)合法【教學(xué)過程】 課時導(dǎo)入問題 圓鋼呈現(xiàn)圓柱形，鉛錘呈現(xiàn)圓錐形，那么這些幾何體分別是由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的？講授新課1圓柱、圓錐的定義分別以矩形的一邊、直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形、直角三角形分別旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐上面的旋轉(zhuǎn)軸分別叫做它們的軸，在軸上的這條邊(或它的長度)分別叫做它們的高，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面分別叫做它們的底面，不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面分別叫做它們的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做側(cè)面的母線2圓柱、圓錐的性質(zhì)圓柱、圓錐有下面的性質(zhì)：(1) 平行于底面的截面是圓；(2

15、)過軸的截面（軸截面）分別是矩形、等腰三角形例1 畫水平放置的圓的直觀圖畫法：(1)在圓上取一對相互垂直的直徑AB，CD，分別以它們所在的直線為x軸，y軸畫對應(yīng)的x¢軸和y¢軸，使x¢O¢y¢ 120°(2)將圓O的直徑AB分為n等份，過分點畫平行于y軸的弦CD，EF，在 x¢軸上以O(shè)¢為中點畫線段A¢B¢，使A¢B¢= AB，將A¢B¢也分為n等份，以各分點為中點畫y¢軸的平行線段C¢D¢， E¢F¢，使

16、C¢D¢= CD，E¢F¢ = EF ， (3)用平滑的曲線順次連接A¢，D¢ ，F(xiàn)¢ ，B¢ ，E¢ ，C¢ ， A¢就得到圓的直觀圖，它是一個橢圓總結(jié)一般步驟：(1)在已知圖形中取相互垂直的軸Ox，Oy，把它們畫成對應(yīng)的O¢ x¢軸和O¢ y¢軸，x¢O¢y¢ 120°（或60°），它們確定的平面表示水平平面；(2)已知圖形上平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸或y軸的線段；(

17、3) 平行于x軸或y軸的線段長度不變例2 畫底面圓半徑為0.8 cm，高為2.5 cm的圓錐的直觀圖畫法：(1)畫軸：取 x 軸、y 軸、z 軸，使它們兩兩相交成 120°；(2)畫底面：以O(shè)為中心，按x軸、y軸畫半徑等于0.8 cm的圓的直觀圖，然后在z軸上，取線段OS=2.5 cm(3)成圖：畫圓錐的兩條母線SA，SB與底面橢圓相切再加以整理就得到所畫的圓錐直觀圖例3 用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得的小圓錐的底面與圓錐底面半徑的比是14，小圓錐的母線長是3 cm，求圓錐的母線長 解 設(shè)圓錐的母線長為y，小圓錐底面與圓錐底面半徑分別是x，4x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=

18、，所以y=12即圓錐母線長為12 cm練習(xí)一證明：平行于圓錐底面的截面與底面的面積的比，等于頂點到截面的距離與圓錐的高的平方比 3.圓柱、圓錐的側(cè)面積公式圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個矩形的長等于圓柱的底面周長C，寬等于圓柱的母線長l，則S圓柱側(cè)Cl2prl圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于圓錐的底面周長C，半徑等于圓錐的母線長l，因此圓錐的側(cè)面積是S圓錐側(cè)Clprl練習(xí)二1已知圓柱的底面半徑為3，母線長為6，求該圓柱的全面積 2已知圓錐的底面半徑為2，母線長為4，求該圓錐的全面積以及側(cè)面展開圖的圓心角【小結(jié)】1. 正等測畫法的一般步驟2. 旋轉(zhuǎn)體直觀圖的畫法3. 圓柱和圓錐的定義、性質(zhì)

19、以及側(cè)面積公式S圓柱側(cè)Cl2prlS圓錐側(cè)Clprl【作業(yè)】教材P148練習(xí)A組第 1，2題 【教學(xué)反思】9.4.5 球【教學(xué)目標(biāo)】1理解球的旋轉(zhuǎn)生成過程，掌握球的定義、性質(zhì)以及表面積公式2能夠運(yùn)用球的表面積公式解決相關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力3通過教學(xué)，滲透把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題的數(shù)學(xué)思想【教學(xué)課時】 共1課時 班級：14會計3+2 14會計 14數(shù)控五年制 14數(shù)控日期：【教學(xué)重點】球的定義、性質(zhì)以及球的表面積公式【教學(xué)難點】球面距離的理解【教學(xué)方法】這節(jié)課采用實物操作與講練結(jié)合法首先采用實物展示，體會球體動態(tài)生成的過程類比圓的知識，理解球的定義及其性質(zhì)【教學(xué)

20、過程】 課時導(dǎo)入問題 下面的物體呈什么形狀？ 講授新課1球的概念與性質(zhì)半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球面球面所圍成的幾何體，叫做球體，簡稱球球的各個元素（如圖所示）：（1）球心；（2）球的半徑；（3）球的直徑；O直徑半徑球心球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O球面可以看作空間中與定點（球心）距離等于定長（半徑）的點的全體構(gòu)成的集合（軌跡），同樣，球體也可以看作空間中與定點距離等于或小于定長的點的全體構(gòu)成的集合用一個平面去截一個球，截面是圓面：（1）球心和截面圓心的連線垂直于截面；（2）球心到截面的距離d與球的半徑r，有下面的關(guān)系：da OO¢dRrP球面被經(jīng)過

21、球心的平面截得的圓叫做球的大圓，被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球的小圓知識拓展：過南北極的半大圓是經(jīng)線，平行于赤道的小圓是緯線球面上兩點之間的最短距離，就是經(jīng)過兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點的球面距離例1 我國首都北京靠近北緯40°緯線上，求北緯40°緯線的長度（地球半徑約為6 370 km）OAKB40 °解：如圖，設(shè)A是北緯 40° 圈上的一點，AK 是它的半徑，所以O(shè)KAK設(shè) c 是北緯 40° 的緯線長，因為AOB=OAK=40° ，所以 c 2p·AK 2p·OAcosOAK

22、 2p·OAcos 40°2×3.141 6×6 370×0.766 0，30 658（km）即北緯40° 緯線長約為 30 658 km.2球的表面積由球的半徑R計算球表面積 S 的公式為 S4pR2例2 已知圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（1）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積；（2）球的表面積等于圓柱全面積的證明 （1）設(shè)球的半徑為R，依題意圓柱的底半徑也是R，圓柱的高為2R因為S圓柱側(cè)=2pR·2R=4pR2， S球表面=4pR2，所以S球=S圓柱側(cè)（2）因為S圓柱全=2pR2+4pR2=6pR2， S球=4pR2

23、所以S球=S圓柱全練習(xí) 1. 若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼?倍.2. 若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼?倍.【小結(jié)】本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的概念和性質(zhì)，以及經(jīng)緯線的概念，請?zhí)羁眨?球面是指 ；球是指 2 的平面截球面，所得截線是大圓； 的平面截球面，所得截線是小圓3球面的側(cè)面積公式 【作業(yè)】教材P151練習(xí)A組第1題，練習(xí)B組題教 案2015學(xué)年度 第一學(xué)期教師：項海紅班級：14會計3+2 14會計14數(shù)控五年制 14數(shù)控科目：數(shù)學(xué)9.4.6 多面體與旋轉(zhuǎn)體的體積【教學(xué)目標(biāo)】1理解祖暅原理，掌握柱體的體積公式2會用柱體的體積公式解決相關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問

24、題的能力3理解并掌握錐體的體積公式，掌握球的體積公式【教學(xué)課時】 共1課時 班級：14會計3+2 14會計 14數(shù)控五年制 14數(shù)控 日期：【教學(xué)重點】柱體的體積公式掌握錐體的體積公式【教學(xué)難點】用柱體的體積公式解決實際問題并運(yùn)用錐體和球體的體積公式解決實際問題【教學(xué)方法】這節(jié)課采用實物操作與講練結(jié)合法首先采用實物操作，讓學(xué)生理解熟練應(yīng)用公式解決實際問題【教學(xué)過程】課時導(dǎo)入 在生產(chǎn)實際中，經(jīng)常遇到體積的計算問題，如興修水利、修建道路需要計算土修建糧倉、水池需要計算建材數(shù)量和容積因此有必要研究幾何體的體積計算(1) 上左圖是一個圓柱形的器皿，底面半徑為3 cm，高度為8 cm，那么怎樣計算它的容

25、積呢？(2) 上右圖是一個長方體的游泳池，長是50 m，寬是21 m，深是2 m，那么這個游泳池能容納多少立方水？幾何體占空間部分的大小叫做它的體積講授新課1. 長方體體積公式初中學(xué)過的計算長方體的體積公式為V長方體abc 或 V長方體Sh如圖，體積公式VSh是否對其他兩個幾何體也成立？ 2進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗，引入祖暅原理取一摞面積相等的課本堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改變其形狀體積可看成由面積疊加而成，用一組平行平面截兩個空間圖形，若在任意等高處的截面面積都對應(yīng)相等，則兩空間圖形的體積必然相等祖暅原理：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積

26、相等，那么這兩個幾何體的體積相等3棱柱、圓柱的體積公式如果一個棱柱、一個圓柱與一個長方體的高相同(都為 h)且底面面積相等(都為 S)，那么當(dāng)我們用一個與底面平行的平面去截它們時，可以證明截面的面積都等于各自底面的面積S，根據(jù)祖暅原理可知，棱柱、圓柱的體積與長方體的體積相等，即V柱體Sh其中V柱體 表示柱體的體積，S表示柱體底面的面積，h表示柱體的高4引例的解答(1)因為V圓柱Shp×32×872p (cm2)所以圓柱形器皿的體積是72p cm2；(2)因為V棱柱Sh50×21×22 100 (m3)，因此這個游泳池能容納2100立方水 例1 有一個六角

27、螺母毛坯，它的底面正六邊形的邊長是12 mm，高是10 mm，內(nèi)孔直徑是10 mm，求這個毛坯的體積分析 六角螺母毛坯的體積是一個正六棱柱的體積與一個圓柱的體積的差解 因為V正六棱柱×122×6×10 »3 741 (mm3)，V圓柱 p×52×10»785(mm3) ，所以一個毛坯的體積為V37417852 956 (mm3) »296 (cm3)1. 長方體體積公式初中學(xué)過的計算長方體的體積公式為V長方體abc 或 V長方體Sh如圖，體積公式VSh是否對其他兩個幾何體也成立？2進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗，引入祖暅原理取一摞面

28、積相等的課本堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改變其形狀3錐體的體積定理 如果一個錐體（棱錐、圓錐）的底面積是S，高是h，那么它的體積是 V錐體Sh例2 一塊正方形薄鐵板的邊長為22 cm，以它的一個頂點為圓心邊長為半徑畫弧，沿弧剪下一個扇形，用這塊扇形鐵板圍成一個圓錐筒，求它的容積（保留兩位有效數(shù)字） 解：扇形弧長是×22=11p設(shè)所做圓錐筒的底面半徑為r，則2pr=11p，得r=5.5因為圓錐筒底的母線長是22 cm，所以圓錐的高是 h=»21.3 (cm)，所以V圓錐=p´5.52´21.3»6.7´102（cm3）即圓錐的容積

29、約為6.7´102 cm3練習(xí)二 解決導(dǎo)入時提出的問題解：因為底面弧長為2 m，所以×2pr=2，求得= m因此，谷堆的體積為 V=×p×()2×1=× m3. 谷子的重量為720××306（公斤） 即這堆谷子重約306公斤4球的體積定理 如果球的半徑是R，那么它的體積是V球pR3例3 有一種空心鋼球，質(zhì)量為142 g，測得外徑等于5.0 cm，求它的內(nèi)徑(鋼的密度為7.9 g/cm3，保留兩位有效數(shù)字)解 設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2x cm，則鋼球殼的體積是V =p×()3px3 =p (x3)由7.9

30、15;p(x3)=142得 x3=»11.335，x»2.25， 2x»4.5即鋼球的內(nèi)徑約為4.5 cm練習(xí)三正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的體積【小結(jié)】1、祖暅原理、柱體的體積公式2、棱錐，圓錐，球的體積公式【作業(yè)】教材P156練習(xí)A組第1，2題【教學(xué)反思】10.1 計數(shù)原理【教學(xué)目標(biāo)】1理解分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，會利用兩個原理解決實際問題.2培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法分析、解決實際問題的能力 3通過教學(xué)，讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識. 【教學(xué)課時】共1課時班級：14會計3+2 14會計

31、14數(shù)控五年制 14數(shù)控日期：【教學(xué)重點】兩個計數(shù)原理的理解與應(yīng)用【教學(xué)難點】分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的區(qū)別【教學(xué)方法】本節(jié)課主要采用問題教學(xué)法教師創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理并通過例題講解，使學(xué)生進(jìn)一步深化對定理的理解最后通過對比實例，明確兩個定理的聯(lián)系和區(qū)別.【教學(xué)過程】 課時導(dǎo)入看圖1和圖2，數(shù)一數(shù)從甲地到乙地有多少種不同的走法？乙地汽車火車甲地 圖1乙地B甲地a1a2a3b1b2 圖2講授新課問題1 從甲地去乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.一天中，火車有2班，汽車有4班，那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地有多少種不同的選擇？解 246(種)分類計數(shù)原理

32、 完成一件事，有 n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法在第n類辦法中有m n種不同的方法,那么完成這件事共有Nm1m2mn種不同的方法.例1 書架上層有不同的數(shù)學(xué)書15本，中層有不同的語文書18本，下層有不同的物理書7本.現(xiàn)從中任取一本書，問有多少種不同的取法？解 根據(jù)分類計數(shù)原理，不同的取法一共有N1518740(種)例2 某班同學(xué)分成甲、乙、丙、丁四個小組，甲組9人，乙組11人，丙組10人，丁組9人現(xiàn)要求該班選派一人去參加某項活動，問有多少種不同的選法？解 根據(jù)分類計數(shù)原理，不同的選法一共有N91110939(種)問題2 由A地去C地，中間必須經(jīng)過B

33、地，且已知由A地到B地有3條路可走，再由B到C地有2條路可走，那么由A地經(jīng)B到C地有多少種不同的走法？解 3×26 (種)分步計數(shù)原理 完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法做第n步有mn 種不同的方法,那么完成這件事共有Nm1×m2××mn種不同的方法.例3書架上層有不同的數(shù)學(xué)書15本，中層有不同的語文書18本，下層有不同的物理書7本.現(xiàn)從中取出數(shù)學(xué)、語文、物理書各一本，問有多少種不同的取法？解利用分步計數(shù)原理得N15×18×71 890種不同的取法.例4 某農(nóng)場要在4種不同類型的土地上

34、，試驗種植A，B，C，D這4種不同品種的小麥，要求每種土地上試種一種小麥，問有多少種不同的試驗方案？解依據(jù)分步計數(shù)原理，可知有4×3×2×124種不同的試驗方案.例5 由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個3位數(shù)(各位上的數(shù)字可以重復(fù))？解根據(jù)分步計數(shù)原理，組成不同的3位數(shù)的個數(shù)共有5×5×5125 (個).小結(jié)：兩個基本原理的共同點：都是研究“完成一件事，共有多少種不同的方法”；不同點：分類計數(shù)原理中，無論哪一類辦法中的哪一種都能單獨完成這件事；分步計數(shù)原理中，完成一件事，需要分成n個步驟，每個步驟都不可缺少，需要完成所有的步驟才能完成這件事

35、.例6 甲班有三好學(xué)生8人，乙班有三好學(xué)生6人，丙班有三好學(xué)生9人：(1) 由這3個班中任選1名三好學(xué)生，出席三好學(xué)生表彰會，有多少種不同的選法？(2) 由這3個班中各選1名三好學(xué)生，出席三好學(xué)生表彰會，有多少種不同的選法？解 (1) 依分類計數(shù)原理，不同的選法種數(shù)是N86923； (2) 依分步計數(shù)原理，不同的選法種數(shù)是N8×6×9432. 【小結(jié)】1分類計數(shù)原理2.分步計數(shù)原理3.兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系【作業(yè)】教材P165習(xí)題第15題.【教學(xué)反思】10.2 概率初步【教學(xué)目標(biāo)】1正確理解古典概型的兩個特點，掌握古典概率計算公式2通過教學(xué)，發(fā)展學(xué)生類比、歸納、猜想等推理能力

36、3通過古典概率解決游戲問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力以及科學(xué)的價值觀與世界觀【教學(xué)課時】共1課時班級：14會計3+2 14會計 14數(shù)控五年制 14數(shù)控日期：【教學(xué)重點】古典概型特點，古典概率的計算公式以及簡單應(yīng)用【教學(xué)難點】試驗的基本事件個數(shù)n和隨機(jī)事件包含基本事件的個數(shù)m【教學(xué)方法】通過三個簡單的例題讓學(xué)生初步理解古典概型的特征，并由此引出樣本空間和基本事件等諸多概念，教師緊扣這三個例題講解各個概念，并由學(xué)生總結(jié)古典概率的計算公式然后通過后面的例題鞏固古典概率的求法【教學(xué)過程】課時導(dǎo)入例1 拋擲一枚硬幣，假設(shè)硬幣的構(gòu)造是均勻的，那么擲得的結(jié)果可能是 ，則擲得“正面向上”的可能性為 例2 拋擲

37、一顆骰子，設(shè)骰子的構(gòu)造是均勻的，那么擲得的可能結(jié)果有 ，擲得6點的可能性為 例3 連續(xù)拋擲2枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有 ，兩枚都出現(xiàn)“正面向上”的可能性為 講授新課隨機(jī)試驗：如果一個試驗在相同的條件下可以重復(fù)進(jìn)行，且每次試驗的結(jié)果事先不可預(yù)知，則稱此試驗為隨機(jī)試驗，簡稱試驗古典概型：在隨機(jī)試驗中，如果其可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，且它們出現(xiàn)的機(jī)會是均等的，我們稱這樣的隨機(jī)試驗為古典概型.樣本空間：我們把一個隨機(jī)試驗的一切可能結(jié)果構(gòu)成的集合叫做這個試驗的樣本空間.通常用大寫字母表示隨機(jī)事件：我們把樣本空間的子集，叫做隨機(jī)事件，簡稱為事件常用大寫字母A，B，C等表示基本事件：只含有一個元素的事件叫做基

38、本事件不可能事件：我們把某一試驗中不可能發(fā)生的事件叫做不可能事件.必然事件：在做某一試驗時，必然發(fā)生的事件叫做必然事件古典概率：對于古典概型，如果試驗的基本事件總數(shù)為n，隨機(jī)事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，并稱它為事件A的概率記作P(A)顯然 0P(A)1，而且P(W)1，P(Æ)0練習(xí)教材P172習(xí)題5，6例4 從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好 有一件次品的概率解 樣本空間是W(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2

39、)，W 由6個基本事件組成用A表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則A(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)事件A由4個基本事件組成因而P(A)例5 在例4中，把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，其余不變，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率解 樣本空間W(a1,a1), (a1,a2), (a1,b1),(a2,a1), (a2,a2) , (a2, b1),(b1,a1),(b1,a2), (b1,b1)，W由9個基本事件組成用B表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則B(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)

40、事件B由4個基本事件組成因而P(B)小結(jié)：計算古典概率時，首先確定試驗中樣本空間包含的基本事件的個數(shù)n，再確定隨機(jī)事件包含的基本事件的個數(shù)m例6 某號碼鎖有6個撥盤，每個撥盤上有從09共10個數(shù)字當(dāng)6個撥盤上的數(shù)字組成某一個六位數(shù)字號碼(開鎖號碼)時，鎖才能打開如果不知道開鎖號碼，試開一次就把鎖打開的概率是多少？解 號碼鎖每個撥盤上的數(shù)字有10種可能的取法根據(jù)分步計數(shù)原理，6個撥盤上的數(shù)字組成的六位數(shù)字號碼共有106個，又試開時采用每一個號碼的可能性都相等，且開鎖號碼只有一個，所以試開一次就把鎖打開的概率是=例7 拋擲兩顆骰子，求：(1)出現(xiàn)點數(shù)之和為7的概率；y654321(2)出現(xiàn)兩個4點

41、的概率1 2 3 4 5 6 xo解 從圖中容易看出基本事件全體構(gòu)成的集合與點集SP(x,y) |xÎN,yÎN, 1x6,1y6中的元素一一對應(yīng)因為S中點的總數(shù)是6×636，所以基本事件總數(shù)n36：(1)記“出現(xiàn)點數(shù)之和為7”的事件為A，從圖中可看到事件A包含的基本事件數(shù)共6個，即(6,1), (5,2), (4,3), (3,4), (2,5), (1,6)，所以P(A)(2)記“出現(xiàn)兩個4點”的事件為B，從圖中可看到事件B包含的基本事件數(shù)只有1個 (4,4)，所以P(B)閱讀教材P171拋硬幣試驗【小結(jié)】1古典概型特點2掌握古典概率的計算公式【作業(yè)】教材P1

42、72習(xí)題第24題【教學(xué)反思】10.3.1 總體、樣本和抽樣方法【教學(xué)目標(biāo)】1理解總體、樣本和隨機(jī)抽樣的概念，掌握簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的四種方法2通過實例，體驗簡單隨機(jī)抽樣的科學(xué)性及可靠性，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力 3通過對現(xiàn)實生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計問題的提出，體會數(shù)學(xué)知識在實際生活中的重要應(yīng)用【教學(xué)課時】 共1課時 班級：14會計3+2 14會計 14數(shù)控五年制 14數(shù)控日期：【教學(xué)重點】正確理解簡單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)表法、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的步驟【教學(xué)難點】能靈活應(yīng)用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法系統(tǒng)抽樣、分層抽樣從總體中抽取樣本【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采取啟發(fā)引導(dǎo)和講練

43、結(jié)合的教學(xué)方法【教學(xué)過程】課時導(dǎo)入下列調(diào)查，采用普查還是抽查？為什么？（1）為了防治甲型H1N1流感的蔓延，學(xué)生每天晨檢；（2）了解中央電視臺春節(jié)文藝晚會的收視率；（3）測試燈泡的壽命.講授新課1總體與樣本情境一：某校高中學(xué)生有900人，校醫(yī)務(wù)室想對全校高中學(xué)生的身高情況做一次調(diào)查，為了不影響正常教學(xué)活動，準(zhǔn)備抽取50名學(xué)生作為調(diào)查對象你能幫醫(yī)務(wù)室設(shè)計一個抽取方案嗎？總體：我們一般把所考察對象的某一數(shù)值指標(biāo)的全體作為總體個體：構(gòu)成總體的每一個元素作為個體樣本：從總體中抽出若干個體所組成的集合叫樣本樣本容量：樣本中所包含的個體數(shù)量叫樣本容量2抽樣方法看下面例子，思考：如何抽取樣本才能正確估計總體

44、？情境二：在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗，調(diào)查蘭頓和羅斯福誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有），通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎于是此雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝 實際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝其數(shù)據(jù)如下：候選人預(yù)測結(jié)果選舉結(jié)果蘭頓5738羅斯福4352隨機(jī)抽樣：抽樣時要保證每一個個體都可能被抽到，每一個個體被抽到的 機(jī)會是均等的，滿足這樣條件的抽樣就是隨機(jī)抽樣在進(jìn)行抽樣時，為保證抽樣的隨機(jī)性和個體被抽到的機(jī)會均等性，統(tǒng)計工作者設(shè)計

45、了許多方法，本章只介紹簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣本節(jié)課先來學(xué)習(xí)簡單隨機(jī)抽樣3.簡單隨機(jī)抽樣情境三：一個布袋中有6個同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地抽取3個小球作為樣本每次抽取時各個個體被抽到的可能性是否相等？一般地，從元素個數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為n的樣本(nN)，如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣，這樣抽取 的樣本，叫做簡單隨機(jī)抽樣常用的簡單隨機(jī)抽樣辦法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法抽簽法例 從一個100支日光燈管的總體中，用不放回的方法抽取10支日光燈管構(gòu)成一個簡單隨機(jī)樣本方法：將這100支日光燈管編號，每一只日光燈管對應(yīng)1到100中的唯一一

46、個數(shù)；把這100個號分別寫在相同的100張紙片上；將100張紙片放在一個箱子中攪勻；按要求隨機(jī)抽取號簽，并記錄；將編號與號簽一致的個體抽出抽簽法一般步驟：編號制簽；攪拌均勻；逐個不放回抽取定義：一般地，將總體中的N個個體編號，并把號碼分別寫在號簽上，再將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，不放回的連續(xù)抽取 n 次，就得到一個容量為 n 的樣本，這樣的抽樣方法就叫抽簽法問題：若上面的日光燈管有3 000支，要抽取100支，用抽簽法有沒有困難？隨機(jī)數(shù)表法例 要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子作為樣本進(jìn)行試驗方法：對850顆種子進(jìn)行編號，可編為001，002，

47、003，850；在面對隨機(jī)數(shù)表（其中每個數(shù)都是隨機(jī)方法產(chǎn)生的，這樣的數(shù)表叫隨機(jī)數(shù)表）之前，指出開始數(shù)字的縱橫位置（例如從第1行第1列的數(shù)4開始）；獲取樣本號碼（給出的隨機(jī)數(shù)表中是5個數(shù)一組，我們使用各個5位數(shù)組的前3位，不大于850且不與前面重復(fù)的取出，否則就跳過不取，如此下去直到得出50個三位數(shù)）隨機(jī)數(shù)表法抽樣的一般步驟：編號；在隨機(jī)數(shù)表上確定起始位置；取數(shù)3系統(tǒng)抽樣的定義情境一：了解某省農(nóng)村家庭年平均收入情況情境二：檢測某電視機(jī)廠生產(chǎn)的某種型號的電視機(jī)的質(zhì)量是否合格定義：將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為

48、等距抽樣）4系統(tǒng)抽樣的方法例 為了解某地區(qū)近年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績，擬從參加考試的15 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取容量為150的樣本抽取方法：對全體學(xué)生進(jìn)行編號，號碼為15 000；k 100 (即可以將總體平均分為150個部分，其中每一部分包含100個個體) ；從1號到100號進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，抽取一個號碼，比如是56按照確定的規(guī)則，接下來順次取出的號碼為156，256， ，14 956的學(xué)生5系統(tǒng)抽樣的一般步驟從元素個數(shù)為N總體中抽取容量為n的樣本：（1）采用隨機(jī)的方式將總體中的個體編號 (為簡便起見，有時可直接采用個體所帶有的號碼，如考生的準(zhǔn)考證號、街道上各戶的門牌號，等等) ；（

49、2）將整個的編號分段（即分成若干部分），確定分段的間隔k ；（3）在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個體編號s；（4）按照事先確定的規(guī)則抽取樣本(通常是s，sk，s2k，s3k，s(n1)k獲取整個樣本)注意：當(dāng)是整數(shù)時，k；當(dāng)不是整數(shù)時，可隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù)，使剩下的總體中個體的數(shù)量N' 能被n整除，這時k 然后再用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽樣練習(xí) 1請從參加考試的15 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中，抽取容量為100的樣本2某批產(chǎn)品共有1 563件，產(chǎn)品按出廠順序編號，號碼為11 563檢測員要從中抽取15件產(chǎn)品作檢測，請你給出一個系統(tǒng)抽樣方案情境一：某高中學(xué)生有900名為了考察他們的體重狀況

50、，打算抽取容量為45的一個樣本已知高一有400名學(xué)生，高二有300名學(xué)生，高三有200名學(xué)生試問：能在900人中任意取45個嗎？能將45個份額均勻分到這三部分中嗎？應(yīng)用什么方法抽??？1分層抽樣的定義當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常將總體中各個個體按照某種特征分成若干個互不重疊的部分，每一部分叫做“層”，在各層中按層在總體中所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”情境一的抽樣方法：(2)利用抽樣比確定各年級應(yīng)抽取的個體數(shù)，依次為，即20，15，10；(3)利用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年級分別抽取20，15，10人，然后合在一起，就是所抽取的樣

51、本2分層抽樣的一般步驟分層抽樣的一般步驟是：(1)分層：按某種特征將總體分成若干層(2)按比例確定每層抽取個體的個數(shù)(3)各層分別按簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取(4)綜合每層抽樣，組成樣本練習(xí)某公司有員工 500 人，其中不到 35 歲的有125 人，35 到 49 歲的有 280 人，50 歲以上的有 95 人為了調(diào)查員工的身體狀況，從中抽取一個容量為 100 的樣本，用分層抽樣應(yīng)當(dāng)怎樣抽取?解 (1)確定樣本容量與總體的個體數(shù)之比100 ：500=1 ：5；(2)利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個體數(shù)，依次為，即25，56，19；(3)利用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年齡段分別抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所抽取的樣本(1)確定樣本容量與總體的個體數(shù)之比45 ：900 = 1 ：20；【小結(jié)】填表：抽樣方法適用條件步驟抽簽法隨機(jī)數(shù)表法填表：類別共同點適用范圍步驟簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣【作業(yè)】教材P179練習(xí)A組第1，2，3題，B組題10.3.3 用樣本估計總體【教學(xué)目標(biāo)】