三角函數(shù)圖像信息化教學設(shè)計

1、信息化教學設(shè)計 一、 教材分析 本節(jié)課教材是人教版必修四第四課（1.4 1.4 ） ,可將 其劃分為二小節(jié)來設(shè)計，即： 、本節(jié)課是學生學習了函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，掌握了研究函數(shù)的一 般思路，并對三角函數(shù)的基本知識比較熟悉的情況下，進一步利用函數(shù)圖象來研 究三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，為學生以后利用數(shù)形結(jié)合的方式來解決有關(guān)三角函數(shù)方 面的知識做鋪墊，同時，可以對高中階段系統(tǒng)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、導(dǎo)函數(shù) 等做鋪墊，進一步鞏固和深化三角函數(shù)的概念和性質(zhì)等知識， 融會貫通前面所學 的函數(shù)的基本性質(zhì)，使學生得到較系統(tǒng)的掌握函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法， 掌握 運用三角函數(shù)圖像來解決有關(guān)問題。 二、 學習對象特征

2、分析 （一） 教學對象 高中一年級下，該階段的學生，經(jīng)過之前的學習他們已經(jīng)有了一定的數(shù)學基 礎(chǔ)，掌握了一定的數(shù)學學習方法。有一定的分析和總結(jié)歸納能力，但對抽象概念 的理解可能還有一些困難。再加上本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴謹性和、圖 像的分析、歸納推理等能力有較高要求。另外，學生在探究問題的能力以及合作 交流等方面發(fā)展不夠均衡，所以學生學習起來仍有一定難度。 （二） 教學背景 本課是高一年級下的一堂數(shù)學基礎(chǔ)課程，本節(jié)課主要學習通過圖像來研究三 角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。結(jié)合幻燈片和幾何畫板的綜合使用來設(shè)計本節(jié)課，首先根據(jù) 幻燈片展示出地球、太陽和月亮的周而復(fù)始的運動現(xiàn)象、潮汐變化的現(xiàn)象、物體 做勻速

3、圓周運動的現(xiàn)象，提出變化規(guī)律的周期性的概念，在通過簡諧運動的現(xiàn)象， 得到正弦或余弦函數(shù)圖像。在運用幾何畫板作出它們的圖像，讓學生分小組討論， 總結(jié)和概括它們的性質(zhì)，用同樣方法來研究正切圖像和它的相關(guān)性質(zhì)。 （三） 知識基礎(chǔ) （1 1）學生已經(jīng)學習了函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，以及分數(shù)指數(shù)幕的運算，指 數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，掌握了研究函數(shù)的一般思路和方法。 （2 2）學生通過以前對三角函數(shù)的學習后， 有一定的三角函數(shù)知識，掌握了三 角函數(shù)的概念和一些性質(zhì)，而本節(jié)課結(jié)合函數(shù)圖像來進一步研究三角函數(shù)的性質(zhì) 和圖像。 （四） 能力基礎(chǔ) （1 1） 學生通過對高中數(shù)學中函數(shù)的學習，對解決一些數(shù)學問題有一定的能

4、力， 由觀察到抽象的數(shù)學活動過程已有一定體會，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想； （2 2） 高一學生基本上能理解特殊與一般、 歸納與演繹、 理論與實踐等的辯證 關(guān)系，能用全面的、發(fā)展的、聯(lián)系的觀點去分析和解決問題； （3 3） 學生對采用“描點法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠為研究三 角函數(shù)的圖象與性質(zhì)做好準備。 這些對于本節(jié)課的學習是十分有幫助的， 通過教師啟發(fā)式引導(dǎo)，學生可以自 主探究和分小組討論來完成本節(jié)課的學習。 （五） 學習風格分析 （1 1） 對新鮮事物有強烈的好奇感，并喜歡積極去探索新事物，發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象， 學生思維的敏捷性、靈活性、深刻性、獨創(chuàng)性和批判性明顯增強。 （2 2） 喜

5、歡和別人的比較，有強烈的爭強好勝心和進取心，對學習富有激情， 從而推動學習。 （3 3） 能夠認識到學校學習的趣味性，很想得到老師的好評，對學習產(chǎn)生濃厚 的興趣。 （4 4） 學生想要利用網(wǎng)絡(luò)資源進行學習，去了解更多的新知識，這是我們信息 化教學的后盾。 三、學習目標分析 新課標指出學生學習目標應(yīng)包括知識目標、 能力目標和情感態(tài)度價值觀目標 這三個方面，而這三維目標又應(yīng)是緊密聯(lián)系的一個有機整體， 學生學會知識與技 能的過程也就是成為學習的主人，形成正確價值觀的過程。以此為指導(dǎo)我制定了 以下的教學目標： 知識與技能： （1 1）通過實際問題了解三角函數(shù)的實際背景，掌握三角函數(shù)的概念和意義， 能夠

6、利用列表描點法畫出三角函數(shù)的圖象，通過圖像來研究三角函數(shù)的有關(guān) 性質(zhì)。 （2 2）通過圖象探索并理解和掌握三角函數(shù)的性質(zhì)及其簡單應(yīng)用， 體會特殊到 一般數(shù)學討論的方法和數(shù)形結(jié)合的思想，使學生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法。 過程與方法 （1 1） 讓學生對函數(shù)圖像進行分析，引導(dǎo)學生通過觀察和歸納總結(jié)出三角函數(shù) 概念與性質(zhì)。通過觀察圖象，分析、歸納、總結(jié)、自主建構(gòu)三角函數(shù)的性質(zhì)，培 養(yǎng)學生觀察發(fā)現(xiàn)、抽象、類比、猜測、歸納、解決問題等嚴謹?shù)乃季S能力和科學 正確的計算能力，通過對三角函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)的學習，培養(yǎng)學生實際應(yīng) 用函數(shù)的能力。 （2 2） 借助幾何畫板軟件畫出具體三角函數(shù)的圖象，探索三角函

7、數(shù)的圖象 和性質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法和從特殊到一般等學習數(shù)學的方法， 增強學生 識圖用圖的能力。 （3 3） 通過網(wǎng)上沖浪，學生聯(lián)系生活實例，讓學生了解數(shù)學來自生活，數(shù)學又 服務(wù)于生活的哲理，培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題的能力和總結(jié)歸納問題的能力。 情感態(tài)度價值觀 （1 1） 老師利用幾何畫板畫出正弦函數(shù)圖像，引導(dǎo)學生觀察、歸納和總結(jié)，得 出正弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。同時，在老師的引導(dǎo)下，讓學生分小組通過五點法畫出 余弦函數(shù)圖像，相應(yīng)的畫出正切函數(shù)圖像，然后討論，得出它們的性質(zhì)。這樣， 增強了學生對三角函數(shù)學習的積極性和自信心和數(shù)學學習的熱情， 培養(yǎng)了學生的 觀察、總結(jié)和歸納能力，和對新事物的探索

8、熱情。 （2 2） 構(gòu)建和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)學生合作交流、獨立思考等良好的個性品質(zhì)， 使學生養(yǎng)成善于觀察、敢于創(chuàng)新的科學精神和勇于思考、 提問、探索的思維品質(zhì) 和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。培養(yǎng)學生與人交流的團隊合作精神。 （3 3） 在三角函數(shù)的學習過程中，體驗數(shù)學的科學價值和應(yīng)用價值，了解數(shù)學與 現(xiàn)實生活息息相關(guān)，互動交流，激發(fā)學生的學習興趣，使學生在輕松的氛 圍中學習數(shù)學。 （4 4） 培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識。 四、教學內(nèi)容結(jié)構(gòu)分析 （1 1）通過“簡諧運動”的實驗，得出正弦圖像的軌跡圖，然后通過一個單位圓， ,2 2n等角的正弦線，通過平移，用光滑線連接，就得到了一個

9、周期內(nèi) 的正弦函數(shù)圖像，通過平移的就得到了定義域為 R R 的正弦函數(shù)圖像。在通過平移 就得到了余弦函數(shù)圖像。 (2) 探究通過五點法做出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖像。并且能夠運用圖像變換， 得到其他形式的函數(shù)圖像。 (3) 通過圖像的變換實驗，研究圖像的伸縮變換規(guī)律。在動態(tài)變化過程中認識 正、余弦函數(shù)圖像。 (4) 用數(shù)形結(jié)合的方法解決數(shù)學問題。 五、 教學重難點分析 (一) 教學重點 (1) 學會運用五點法畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像。同時，也要學會運用特殊 點畫出正切函數(shù)圖像。 (2) 掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，即(周期性、奇偶性、 單調(diào)性、值域、最值等)。 (3) 學會運用三

10、角函數(shù)圖像來解決實際問題。 (二) 教學難點 (1 1)正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)應(yīng)用方法和技巧。 (2 2)學會運用三角函數(shù)圖像來正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，把 數(shù)形結(jié)合的思想運用到問題求解上。 六、 現(xiàn)代教育技術(shù)的運用 1 1.師生共同學習和使用幾何畫板、 Microsoft Math Microsoft Math 等數(shù)學應(yīng)用軟件。 (1) 培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學應(yīng)用軟件的能力，特別是網(wǎng)絡(luò)等與現(xiàn)代媒體相關(guān)的軟 件的應(yīng)用能力。 (2) 初步探索網(wǎng)絡(luò)學習方法，以適應(yīng)學生學習方法的改變和現(xiàn)代教育技術(shù)的 發(fā)展 2 2 探索在組織學生進行探究性學習中，如何打破課堂內(nèi)外的約束，將課內(nèi)外 活動

11、有機結(jié)合起來。并探究如何組織現(xiàn)代教育技術(shù)教學能使學生學習效能提升。 分成 1212 等份，過單位圓上的各分點作 x x 軸的垂線，得到對應(yīng)于 JT JT 3 3n n , 2 2 兀 七、 學習資源與環(huán)境 近年來，隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的進步，計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和多媒體教育技術(shù)得到 了前所未有的迅猛發(fā)展，并且越來越多地運用到教學活動中。 計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和 多媒體教育技術(shù)在教學活動中的運用， 極大的豐富了教與學的手段，使學習的觀 念、方法得到了更新，學習的效果得到了進一步的提高。數(shù)學作為一門自然科學， 在學習中引入計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和多媒體教育技術(shù)，可以更好地豐富學習的內(nèi)容， 激發(fā)學習的興趣，取得良好的學習效

12、果。 教師利用幻燈片、圖片、網(wǎng)上相關(guān)資料等資源，創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學生興趣。 學生通過課前調(diào)查，略讀，詳讀，課堂討論，分組討論，資料查詢，課后交流等 活動方式，提高自己各方面的能力。 1 1） 教師利用 PowerPointPowerPoint 制作課件，從網(wǎng)絡(luò)上下載圖片及資料； 2 2） 學生課前預(yù)習，課堂學習討論，課后通過網(wǎng)絡(luò)查詢整理交流，更加深入 的了解所學的知識。 3 3） 老師運用幾何畫板，畫出三角函數(shù)的軌跡圖，讓學生能夠直觀的看到它 們的軌跡圖，并且讓學生自己動手嘗試的畫出它們的軌跡圖， 提高學生學習數(shù) 學的興趣。 八、 教學設(shè)計 本課的教學設(shè)計，是在現(xiàn)行教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合對 的 學習

13、理解和現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用， 并對學習對象分析的基礎(chǔ)上，注重學生學習的 自主性、互動性、創(chuàng)新性進行的教學設(shè)計。 1.教學活動過程設(shè)計 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像 本節(jié)課按 4040 分鐘上 （一） 課前復(fù)習 在進入新課之前，先帶領(lǐng)同學們一起復(fù)習上節(jié)課學習的三角函數(shù)誘導(dǎo)公 式和前面學習的函數(shù)知識，以及集合有關(guān)知識。 （二） 情景導(dǎo)入 【引入】用幻燈片展示猜詞游戲，引入周期的概念 【老師】講解正弦函數(shù)的概念，下定義。 同學們仔細觀察，看看一個 x x 是不是有一個 y y 與之對應(yīng)，那么由這個對應(yīng) 法則，確定的一個函數(shù)，就是我們今天所學的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)。從而引出 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的概念。 【引入】

14、用幾何畫板，展示事先已經(jīng)做好的“簡諧運動”實驗。 【老師】同學們仔細觀察，看看紙帶上的軌跡圖，有什么特征。 【學生】分組討論，然后得出結(jié)論，紙帶上的軌跡圖是周而復(fù)始的，有周 期性，就像波一樣，有最高點和最低點，還有 0 0 點。 【老師】如何畫出紙帶上的圖像呢？那么今天我們學習正弦函數(shù)、 余弦函 數(shù)的圖像。 （三）新課呈現(xiàn) 線，通過平移，用光滑線連接，就得到了一個周期內(nèi)的正弦函數(shù)圖像，通過平 移的就得到了定義域為 R R 的正弦函數(shù)圖像。 【學生】根據(jù)老師剛才作圖步驟，讓學生利用幾何畫板，用同樣的方法畫 出余弦函數(shù)圖像。 【探究】同學們仔細觀察正弦函數(shù)與余弦函數(shù)有什么區(qū)別， 然后嘗試一下, 以正弦函數(shù)的圖像為基礎(chǔ)，通過適當?shù)膱D形變換，得到余弦函數(shù)圖像。 【互動】同學們找出畫出正弦函數(shù)圖像最關(guān)鍵的幾個點，通過五點法畫出 y二sin（x）,x0,2刃 的函數(shù)圖像。用同樣的方法畫出余弦函數(shù)圖像。 （四）課堂練習 【練習】 請同學們用今天所學的知識畫出 y= 1 + sin（x