最新【走向高考】屆高三數(shù)學(xué)北師大版一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)達標檢測：專題5高考中的圓錐曲線問題名師精編資料匯編

1、專題五高考中的圓錐曲線問題1.已知過點A( 4,0)的動直線l 與拋物線G：x2 2py(p>0)相交于B， C 兩點當直線l的斜率是1時， AC 4AB.2(1)求拋物線 G 的方程(2)設(shè)線段 BC 的中垂線在 y 軸上的截距為b，求 b 的取值范圍11解析 (1)設(shè) B( x1，y1)， C(x2，y2)，當直線 l 的斜率是 2時， l 的方程為y2(x 4)，即x2y 4.x2 2py，得 2y2 (8p)y 8 0，由x 2y 4，1 24，y y8 py1 y2，2又AC 4AB，y2 4y1由、及p>0 得： y11， y2 4， p2，則拋物線 G 的方程為： x

2、2 4y.(2)設(shè) l ：y k(x 4)， BC 的中點坐標為 (x0， y0)，x2 4y，得 x2 4kx 16k0由y k x 4 ，xC xB2x0 2k， y0 k(x0 4) 2k 4k.21線段 BC 的中垂線方程為y 2k4k k(x 2k)，線段 BC 的中垂線在y 軸上的截距為：b 2k2 4k2 2(k 1)2，對于方程，由 16k2 64k>0 得： k>0 或 k< 4.b(2 ， )222 (2015 ·賓模擬宜 )設(shè) F 1，F(xiàn) 2 分別為橢圓C： xa2 yb2 1(a>b>0) 的左、右兩個焦點(1)若橢圓 C 上的點

3、 A(1，3)到 F 1， F2 兩點的距離之和等于4，寫出橢圓 C 的方程和離2心率；(2)若 M ，N 是橢圓 C 上關(guān)于原點對稱的兩點，點P 是橢圓上除 M， N 外的任意一點，當直線 PM ，PN 的斜率都存在，并記為kPM， kPN 時，求證： kPM·kPN 為定值解析 (1)根據(jù)已知條件：2a 4，即 a 2，22xy所以橢圓方程為21，319 1，又 A(1，2)為橢圓 C 上一點，則 4 4b22x2y2解得 b 3，所以橢圓 C 的方程為4 3 1，22c1所以 ca b 1，所以橢圓 C 的離心率e a2.(2)因為 M， N 是橢圓上關(guān)于原點對稱的點，設(shè)M(x

4、0， y00， y0)，)，則 N(x2222設(shè) P 點坐標為 (x，y) ，則 x40 y30 1， x4 y3 1，即 y02 3(1x02 )， y2 3(1x2)，44y2 y02322y y0 y y04 x0 x3.所以 kPM·kPN·x2 x02x x0 x x0x2 x024即 kPM·kPN 為定值x223在平面直角坐標系xOy 中，經(jīng)過點 (0，2) 且斜率為 k 的直線 l 與橢圓 2 y1有兩個不同的交點P和Q.(1)求 k 的取值范圍；(2)設(shè)橢圓與 x 軸正半軸、 y 軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量 OPk 值；

5、如果不存在，請說明理由OQ與 AB共線？如果存在，求2x (kx2)2解析 (1)由已知條件， 知直線 l 的方程為 y kx2，代入橢圓方程， 得 21，整理得 (1k2)x2 22kx 10.2由直線 l 與橢圓有兩個不同的交點P 和 Q，2122得 8k 4( k ) 4k 2 0，2 2解得 k< 2 或 k> 2 ，2 2即 k 的取值范圍為 ( ， 2 )( 2 ， )(2)設(shè) P(x1， y1)， Q(x2， y2)，則 OP OQ (x1 x2 ， y1y2 )由方程，知x1 x2 4 2k.1 2k2又 y1 y2 k(x1 x2)22222.1 2k由 A(2，

6、 0)，B(0,1) ，得 AB (2， 1)所以 OP OQ與 AB共線等價于x1 x22(y1 y2)，k2將代入，解得2 .22由 (1)知 k2或 k2 ，故不存在符合題意的常數(shù)k.1.(2015 溫·州測試 )如圖，已知過T(3， 2)的動直線l 與拋物線2 4x交于 P，Q 兩C：y點，點 A(1,2)(1)證明：直線 AP 與直線 AQ 的斜率乘積恒為定值2；(2)以 PQ 為底邊的等腰三角形APQ 有幾個？請說明理由解析 (1)證明：設(shè)直線l 的方程為 x m(y 2) 3，x m y 2 3由得 y2 4my8m 12 0.y2 4x設(shè) P(x1， y1)， Q(

7、x2， y2)，則 y1 y2 4m， y1y2 8m 12，所以 kAP1 22 244AQ yy·k·11 2·1 12yy2 2xx16 2.y1y2 2 y1 y2 4(2)一個理由如下：22x1 x2 y1 y2y1y2y1 y244PQ 的中點坐標為 (2，2)，即 (2，)，222y1 y222y1 y22y1y2因為 4444m 4m 6，所以 PQ的中點坐標為(2m2 2m 3,2m)，2m 2由已知得 m，22m 2m3 1即 m3 m2 2m 10.設(shè) f(m) m3m2 2m 1，則 f (m) 3m2 2m 2>0 ，所以 f(m)

8、在 R 上是增函數(shù)，又f(0) 1， f(1) 3，所以函數(shù)f(m)有且只有一個零點，即方程 m3 m2 2m 10 有唯一實根所以滿足條件的等腰三角形有且只有一個22xy2如圖，點F1 ( c,0)， F 2(c,0)分別是橢圓C： a2 b2 1(a>b>0)的左、右焦點，過點2F1 作 x 軸的垂線交橢圓C 的上半部分于點P，過點 F2 作直線PF2 的垂線交直線xac于點Q.(1)如果點 Q 的坐標是 (4,4) ，求此時橢圓C 的方程；(2)證明：直線PQ 與橢圓 C 只有一個交點2b解析 (1)解法一：由條件知， P( c， a )b2故直線 PF 2 的斜率為 kPF2 a 0 b2， cc2ac因為 PF 2F22ac2ac22x b.Q，所以直線 F Q 的方程為 y b22a2故 Q( c ，2a)2a 4,2a 4，解得 a 2，c 1.由題設(shè)知， cx2y2故橢圓方程為4 3 1.a2解法二：設(shè)直線x c 與 x 軸交于點 M.b2由條件知 P( c， a ) ，|PF 1|F1F2|因為PF1F2F 2MQ ，所以 |F2M|MQ |，b2即 a2a2c|MQ |，解得 |MQ| 2Ac ca2 4，a 2，所以c解得2a