自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析

1、實驗二 自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析一、實驗?zāi)康?、研究高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性，驗證穩(wěn)定判據(jù)的正確性；2、了解系統(tǒng)增益變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；3、觀察系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和穩(wěn)態(tài)誤差之間的關(guān)系。二、實驗任務(wù)1、穩(wěn)定性分析欲判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只要求出系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)即可，而系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函數(shù)求出系統(tǒng)的零極點(diǎn)，或者利用root函數(shù)求分母多項式的根來確定系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（1）已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，用MATLAB編寫程序來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并繪制閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖。在MATLAB命令窗口寫入程序代碼如下：z

2、=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.dendens=poly2str(dc1,'s')運(yùn)行結(jié)果如下：dens=s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 1.25 s + 0.5dens是系統(tǒng)的特征多項式，接著輸入如下MATLAB程序代碼：den=1,4.2,3.95,1.25,0.5p=roots(den)運(yùn)行結(jié)果如下：p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961ip為特征多項式dens的根，即為系

3、統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，所有閉環(huán)極點(diǎn)都是負(fù)的實部，因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。下面繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，MATLAB程序代碼如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,'v')pzmap(Gctf)grid運(yùn)行結(jié)果如下：z = -2.5000p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961ik =0.2000輸出零極點(diǎn)分布圖如圖3-1所示。圖3-1 零極點(diǎn)分布圖 （2）已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函

4、數(shù)為，當(dāng)取=1，10，100用MATLAB編寫程序來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。只要將（1）代碼中的k值變?yōu)?，10，100，即可得到系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并討論系統(tǒng)增益k變化對系統(tǒng)穩(wěn)定 性的影響。Matlab程序： 求出系統(tǒng)的特征多項式z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k1=1k2=10k3=100Go1=zpk(z,p,k1)Go2=zpk(z,p,k2)Go3=zpk(z,p,k3)Gc1=feedback(Go1,1)Gc2=feedback(Go2,1)Gc3=feedback(Go3,1)Gctf1=tf(Gc1)Gctf2=tf(Gc2)Gctf3=tf(Gc

5、3)dc1=Gctf1.dendc2=Gctf2.dendc3=Gctf3.dendens1=poly2str(dc11,'s')dens2=poly2str(dc21,'s')dens3=poly2str(dc31,'s')由此可得：dens1 =s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 2.05 s + 2.5dens2 = s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 11.05 s + 25dens3 = s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 101.05 s + 250求系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)：dens1=1,4.2,3.95

6、,2.05,2.5dens2=1,4.2,3.95,11.05,25dens3=1,4.2,3.95,101.05,250p1=roots(dens1)p2=roots(dens2)p3=roots(dens3)由此得出：P1 = -3.0297 -1.3319 0.0808 + 0.7829i 0.0808 - 0.7829iP2 = 0.6086 + 1.7971i 0.6086 - 1.7971i -3.3352 -2.0821 P3 = 1.8058 + 3.9691i1.8058 - 3.9691i -5.3575 -2.4541 每個系統(tǒng)都有兩個不是負(fù)實部，所以k=1,10,100

7、時的這三個系統(tǒng)均不穩(wěn)定。 總的matlab程序：當(dāng)k=1時：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=1Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,'v')pzmap(Gctf)grid 當(dāng)k=10時：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=10Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,'v')pzmap(Gctf)grid 當(dāng)k=100時：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=100G

8、o=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,'v')pzmap(Gctf)grid2、穩(wěn)態(tài)誤差分析（1）已知如圖3-2所示的控制系統(tǒng)。其中，試計算當(dāng)輸入為單位階躍信號、單位斜坡信號和單位加速度信號時的穩(wěn)態(tài)誤差。圖3-2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖從Simulink圖形庫瀏覽器中拖曳Sum（求和模塊）、Pole-Zero（零極點(diǎn)）模塊、Scope（示波器）模塊到仿真操作畫面，連接成仿真框圖如圖3-3所示。圖中，Pole-Zero（零極點(diǎn)）模塊建立，信號源選擇Step（階躍信號）、Ramp（斜坡信號）和基本模塊構(gòu)成的加速度信

9、號。為更好觀察波形，將仿真器參數(shù)中的仿真時間和示波器的顯示時間范圍設(shè)置為300。圖3-3 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析仿真框圖信號源選定Step（階躍信號），連好模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波器，輸出圖形如圖3-4所示。圖3-4 單位階躍輸入時的系統(tǒng)誤差信號源選定Ramp（斜坡信號），連好模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波器，輸出圖形如圖3-5所示。圖3-5 斜坡輸入時的系統(tǒng)誤差信號源選定加速度信號，連好模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波器，輸出圖形如圖3-6所示。圖3-6 加速度輸入時的系統(tǒng)誤差從圖3-4、3-5、3-6可以看出不同輸入作用下的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)是II型系統(tǒng)，因此在階躍輸入和斜坡輸

10、入下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零，在加速度信號輸入下，存在穩(wěn)態(tài)誤差。（2）若將系統(tǒng)變?yōu)镮型系統(tǒng)，在階躍輸入、斜坡輸入和加速度信號輸入作用下，通過仿真來分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。、階躍輸入： 階躍輸入的仿真圖階躍輸入的響應(yīng)、斜坡輸入 斜坡輸入響應(yīng)的仿真圖 斜坡輸入的仿真波形、加速度信號輸入加速度信號輸入的仿真圖 加速度信號輸入的仿真波形3、編程求穩(wěn)態(tài)誤差方法 sys=tf(5,1,10,0);Css=dcgain(sys);結(jié)果如下 Css = Inf例1 已知傳遞函數(shù)為： 利用以下MATLAB命令可得階躍響應(yīng)曲線如圖14所示。圖14 MATLAB繪制的響應(yīng)曲線>> num=0,0,25; den=1,4,25;step(num,den)grid % 繪制網(wǎng)格線。title(¹Unit-Step Response of G(s)=25/(s2+4s+25) ¹) % 圖像標(biāo)題我們還可以用下面的語句來得出階躍響應(yīng)曲線>> G=tf(0,0,25,1,4,25); t=0:0.1:5; % 從0到5每隔0.1取一個值。 c=step(G,t);% 動態(tài)響應(yīng)的幅值賦給變量c plot(t,c) % 繪二維圖形，橫坐