第四章土中應(yīng)力

1、進(jìn)德修業(yè)進(jìn)德修業(yè) 知行合一知行合一4.1 4.1 概述概述4.2 4.2 自重應(yīng)力自重應(yīng)力4.3 4.3 基底壓力計(jì)算基底壓力計(jì)算4.4 4.4 附加應(yīng)力附加應(yīng)力第第4 4章：土中應(yīng)力章：土中應(yīng)力進(jìn)德修業(yè)進(jìn)德修業(yè) 知行合一知行合一 本章提要本章提要 學(xué)習(xí)要點(diǎn)學(xué)習(xí)要點(diǎn) 自重應(yīng)力計(jì)算自重應(yīng)力計(jì)算 附加應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算- -彈性理論彈性理論 附加應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力計(jì)算4 4 土體中的應(yīng)力計(jì)算土體中的應(yīng)力計(jì)算土體中應(yīng)力土體中應(yīng)力 狀態(tài)發(fā)生變化狀態(tài)發(fā)生變化引起地基土的變形，導(dǎo)致引起地基土的變形，導(dǎo)致 建筑物的沉降、傾斜或水平位建筑物的沉降、傾斜或水平位 移。移。當(dāng)應(yīng)力超過地基土

2、的強(qiáng)度當(dāng)應(yīng)力超過地基土的強(qiáng)度 時(shí)，地基就會(huì)因喪失穩(wěn)定性而時(shí)，地基就會(huì)因喪失穩(wěn)定性而 破壞，造成建筑物倒塌。破壞，造成建筑物倒塌。土中應(yīng)力土中應(yīng)力是指土體在自身、建筑物荷載以及其他因素是指土體在自身、建筑物荷載以及其他因素（如土中水滲流、地震等）作用下，土中所產(chǎn)生的應(yīng)（如土中水滲流、地震等）作用下，土中所產(chǎn)生的應(yīng)力。力。進(jìn)德修業(yè)進(jìn)德修業(yè) 知行合一知行合一強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題變形問題變形問題應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系自重應(yīng)力自重應(yīng)力附加應(yīng)力附加應(yīng)力建筑物修建以前，地基中建筑物修建以前，地基中由土體本身重量所引起的由土體本身重量所引起的應(yīng)力應(yīng)力建筑物重量等外荷載在地建筑物重量等外荷載在

3、地基中引起的應(yīng)力增量基中引起的應(yīng)力增量土體中的應(yīng)力計(jì)算土體中的應(yīng)力計(jì)算總應(yīng)力總應(yīng)力進(jìn)德修業(yè)進(jìn)德修業(yè) 知行合一知行合一土體中任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)土體中任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)oyzM進(jìn)德修業(yè)進(jìn)德修業(yè) 知行合一知行合一4.1 4.1 應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定 z x xz zx n 材料力學(xué)材料力學(xué)+-正應(yīng)力正應(yīng)力剪應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正拉為正壓為負(fù)壓為負(fù)順時(shí)針為正順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)逆時(shí)針為負(fù)z x xz zx +-n 土力學(xué)土力學(xué)壓為正壓為正拉為負(fù)拉為負(fù)逆時(shí)針為正逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)順時(shí)針為負(fù)進(jìn)德修業(yè)進(jìn)德修業(yè) 知行合一知行合一側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)側(cè)限

4、應(yīng)力狀態(tài)一維問題一維問題 水平地基水平地基半無限空間體半無限空間體； 半無限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)半無限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與力只與Z Z有關(guān)；有關(guān)； 土質(zhì)點(diǎn)或土單元不可能有側(cè)土質(zhì)點(diǎn)或土單元不可能有側(cè)向位移向位移側(cè)限應(yīng)變條件；側(cè)限應(yīng)變條件； 任何豎直面都是對稱面任何豎直面都是對稱面應(yīng)變條件應(yīng)變條件;0 xy 0zxyzxy ABsBsA yzxo應(yīng)力條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量獨(dú)立變量; 0zxyzxy ; 0EEzyxx ;K1z0zyx ;yx K K0 0：側(cè)壓力系數(shù)：側(cè)壓力系數(shù))z(F,zz 進(jìn)德修業(yè)進(jìn)德修業(yè) 知行合一知行合一三、土的應(yīng)力三、土的應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系的假定應(yīng)變關(guān)系的假定 1 1、室

5、內(nèi)測定方法及一般規(guī)律室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律2 2、應(yīng)力計(jì)算時(shí)的基本假定、應(yīng)力計(jì)算時(shí)的基本假定特殊應(yīng)力狀態(tài)特殊應(yīng)力狀態(tài)一維問題一維問題側(cè)限壓縮試驗(yàn)側(cè)限壓縮試驗(yàn)軸對稱問題軸對稱問題常規(guī)三軸試驗(yàn)常規(guī)三軸試驗(yàn)1 1）連續(xù)性假定）連續(xù)性假定2 2）均質(zhì)、各向同性假定）均質(zhì)、各向同性假定3 3）線性變形體假定）線性變形體假定4 4）半無限體假定）半無限體假定n 理論：彈性力學(xué)解理論：彈性力學(xué)解求解求解“彈性彈性”土體中的應(yīng)力土體中的應(yīng)力n 方法：解析方法方法：解析方法優(yōu)點(diǎn)：簡單，易于繪成圖表等優(yōu)點(diǎn)：簡單，易于繪成圖表等碎散體碎散體非線性非線性彈塑性彈塑性成層土成層土各向異性各向異性應(yīng)力計(jì)算時(shí)的基本假定應(yīng)力

6、計(jì)算時(shí)的基本假定 p pe e加載加載卸載卸載線彈性線彈性連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均）（宏觀平均）線彈性體線彈性體（應(yīng)力較小時(shí)）（應(yīng)力較小時(shí)）均質(zhì)各向同性體均質(zhì)各向同性體（土層性質(zhì)變化不大）（土層性質(zhì)變化不大）4.1 4.1 應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 進(jìn)德修業(yè)進(jìn)德修業(yè) 知行合一知行合一4.2 4.2 自重自重應(yīng)力應(yīng)力 土體的自重應(yīng)力土體的自重應(yīng)力n 假定：假定：水平地基水平地基 半無限空間體半無限空間體 半無限彈性體半無限彈性體 有側(cè)限應(yīng)變條件有側(cè)限應(yīng)變條件 一維問題一維問題n 定義：定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生

7、的應(yīng)力的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力n 目的：目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)n 計(jì)算計(jì)算： 地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重進(jìn)德修業(yè)進(jìn)德修業(yè) 知行合一知行合一yzxo地基：地基：半無限空間半無限空間一、一、豎向自重應(yīng)力豎向自重應(yīng)力天然地面cz cx cy 11zzcz zcz cz= z 土體中任意深度處的豎向自重應(yīng)力等于單位面積上土柱土體中任意深度處的豎向自重應(yīng)力等于單位面積上土柱的有效重量的有效重量進(jìn)德修業(yè)進(jìn)德修業(yè) 知行合一知行合一4.2 4.2 自重自重應(yīng)力應(yīng)力 土體的自重應(yīng)力土體的自重應(yīng)力n 豎直向自重應(yīng)力：豎直向自重應(yīng)

8、力：土體中無剪應(yīng)力存在，故地基中土體中無剪應(yīng)力存在，故地基中Z深深度處的豎直向自重應(yīng)力等于單位面積上的土柱重量度處的豎直向自重應(yīng)力等于單位面積上的土柱重量czcyxK0czzciizHc 均質(zhì)地基：均質(zhì)地基： 成層地基：成層地基：n 水平向自重應(yīng)力：水平向自重應(yīng)力：F 容重：容重： 地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重 1 H12 H23 H3zszsxsy地面地面地下水地下水進(jìn)德修業(yè)進(jìn)德修業(yè) 知行合一知行合一估算法：估算法： 或或 * * 適用于正常固結(jié)的黏性土適用于正常固結(jié)的黏性土 * *確定確定K0值的方法：值的方法：試驗(yàn)法：側(cè)壓力儀試驗(yàn)

9、法：側(cè)壓力儀 * 適用于飽和粘質(zhì)土和砂性土適用于飽和粘質(zhì)土和砂性土 *01 sinK 00.190.233lgpKI經(jīng)驗(yàn)值法：經(jīng)驗(yàn)值法：進(jìn)德修業(yè)進(jìn)德修業(yè) 知行合一知行合一4.2 4.2 自重自重應(yīng)力應(yīng)力 土體的自重應(yīng)力土體的自重應(yīng)力n 分布規(guī)律分布規(guī)律F分布線的斜率是容重分布線的斜率是容重F在等容重地基中隨深度呈直線分布在等容重地基中隨深度呈直線分布F自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布F在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折或突變（水平應(yīng)力）在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折或突變（水平應(yīng)力）1 H12 H22 H3zszsxsy地面地面地下水地下水sz1H12H22H3

10、z進(jìn)德修業(yè)進(jìn)德修業(yè) 知行合一知行合一iniinnczhhhh 12211說明：說明：1.地下水位以上土層地下水位以上土層采用天然重度，地下采用天然重度，地下水位以下土層采用浮水位以下土層采用浮重度重度2.非均質(zhì)土中自重應(yīng)非均質(zhì)土中自重應(yīng)力沿深度呈折線分布力沿深度呈折線分布 天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 mw 【例】【例】一地基由多層土組成，地質(zhì)剖面如下圖所示，試一地基由多層土組成，地質(zhì)剖面如下圖所示，試計(jì)算并繪制自重應(yīng)力計(jì)算并繪制自重應(yīng)力czcz沿深度的分布圖沿深度的分布圖 57.0kPa解：解：第第1層層

11、11 119 357czhkPa57.0kPa80.1kPa第第 2 層層21225710.5 2.280.1czczhkPa32220.5 1010.5/mwkN m 57.0kPa80.1kPa103.1kPa第第 3 層層 323380.1 9.2 2.5103.1czczhkPa33319.2 109.2/mwkN m 57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa第第 4 層層323()103.1 10 (2.22.5)150.1czczwhhkPa444150.122 2194.1czczhkPa頂板處：頂板處：底板處：底板處：進(jìn)德修業(yè)進(jìn)德修業(yè) 知行合

12、一知行合一4.4 4.4 基底壓力計(jì)算基底壓力計(jì)算 基底壓力基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱表面的壓力，也稱基底接觸壓力基底接觸壓力?；讐毫讐毫Ω郊討?yīng)力附加應(yīng)力地基沉降變形地基沉降變形基底反力基底反力基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載上部結(jié)構(gòu)的自重及各上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎(chǔ)種荷載都是通過基礎(chǔ)傳到地基中的。傳到地基中的。上部結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)基礎(chǔ)地基地基一、概念一、概念進(jìn)德修業(yè)進(jìn)德修業(yè) 知行合一知行合一4.3 4.3 基底壓力計(jì)算基底壓力計(jì)算 基底壓力的基底壓力的影響因素影響因素 剛度剛度 形狀形狀 大小大小 埋深埋深大小大小方向方向分布分布 土類土

13、類 密度密度 土層結(jié)構(gòu)等土層結(jié)構(gòu)等n基底壓力是地基和基底壓力是地基和基礎(chǔ)在上部荷載作基礎(chǔ)在上部荷載作用下相互作用的結(jié)用下相互作用的結(jié)果，受荷載條件、果，受荷載條件、基礎(chǔ)條件和地基條基礎(chǔ)條件和地基條件的影響件的影響荷載條件：荷載條件：基礎(chǔ)條件基礎(chǔ)條件:地基條件：地基條件：暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，用荷載代替上部結(jié)響，用荷載代替上部結(jié)構(gòu)，使問題得以簡化構(gòu)，使問題得以簡化進(jìn)德修業(yè)進(jìn)德修業(yè) 知行合一知行合一4.4 4.4 基底壓力計(jì)算基底壓力計(jì)算 抗彎剛度抗彎剛度EI= EI= 基礎(chǔ)只能保持平面下沉不能彎曲基礎(chǔ)只能保持平面下沉不能彎曲 分布分布: : 中間小中間小, , 兩端無窮大兩

14、端無窮大 基礎(chǔ)抗彎剛度基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0 EI=0 基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形 基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會(huì)產(chǎn)生彎矩不同將會(huì)產(chǎn)生彎矩條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載基底壓力的分布基底壓力的分布n 彈性地基，完全柔性基礎(chǔ)彈性地基，完全柔性基礎(chǔ)n 彈性地基，絕對剛性基礎(chǔ)彈性地基，絕對剛性基礎(chǔ)進(jìn)德修業(yè)進(jìn)德修業(yè) 知行合一知行合一4.4 4.4 基底壓力計(jì)算基底壓力計(jì)算 荷載較小荷載較小 荷載較大荷載較大 荷載很大荷載很大基底壓力的分布基底壓力的分布n 彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)砂性土地

15、基砂性土地基 粘性土地基粘性土地基接近彈性解接近彈性解馬鞍型馬鞍型倒鐘型倒鐘型進(jìn)德修業(yè)進(jìn)德修業(yè) 知行合一知行合一4.4 4.4 基底壓力計(jì)算基底壓力計(jì)算 簡化計(jì)算方法：簡化計(jì)算方法：假定假定基底壓力按基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法直線分布的材料力學(xué)方法基底壓力的簡化計(jì)算基底壓力的簡化計(jì)算基底壓力的基底壓力的分布形式十分布形式十分復(fù)雜分復(fù)雜圣維南原理：圣維南原理：基底壓力分布的影響僅限于一定深基底壓力分布的影響僅限于一定深度范圍，之外的地基附加應(yīng)力只取度范圍，之外的地基附加應(yīng)力只取決于荷載合力的大小、方向和位置決于荷載合力的大小、方向和位置一、中心荷載作用下的基底壓力一、中心荷載作用下的基底壓

16、力AGFp若是條形基礎(chǔ)，若是條形基礎(chǔ)，F(xiàn), ,G取單位長度取單位長度基底面積計(jì)算基底面積計(jì)算G= GAd取室內(nèi)外平取室內(nèi)外平均埋深計(jì)算均埋深計(jì)算二、偏心荷載作用下的基底壓力二、偏心荷載作用下的基底壓力F+G eelbpmaxpminWMAGFppminmax作用于基礎(chǔ)底面作用于基礎(chǔ)底面形心上的力矩形心上的力矩M= =(F+G)e 基礎(chǔ)底面的抵基礎(chǔ)底面的抵抗矩；矩形截抗矩；矩形截面面W=bl2/6 leblGFpp61minmaxleblGFpp61minmax討論：討論：當(dāng)當(dāng)e0，基底壓力呈梯形分布，基底壓力呈梯形分布 當(dāng)當(dāng)e=l/6時(shí)，時(shí)，pmax0，pmin=0，基底壓力呈三角形分布，基底

17、壓力呈三角形分布 當(dāng)當(dāng)el/6時(shí)，時(shí)，pmax0，pmin0，基底出現(xiàn)拉應(yīng)力，基底壓力重分布，基底出現(xiàn)拉應(yīng)力，基底壓力重分布 pmaxpminel/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底壓力重分布基底壓力重分布基底壓力重分布基底壓力重分布偏心荷載作用在偏心荷載作用在基底壓力分布圖基底壓力分布圖形的形心上形的形心上 max132FGPkbmax132FGPkbmax2()3FGPbkmax2()3FGPbk進(jìn)德修業(yè)進(jìn)德修業(yè) 知行合一知行合一4.4 4.4 基底壓力計(jì)算基底壓力計(jì)算 BLPBP BLPBPp APp yyxxIxMIyMAP)y, x(p IMxBP)x(p hvPPP hv

18、PPP BLPo ox xy yBP BP 基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合矩形矩形 條形條形豎直中心豎直中心 豎直偏心豎直偏心 傾斜偏心傾斜偏心P :單位長度上的荷載單位長度上的荷載進(jìn)德修業(yè)進(jìn)德修業(yè) 知行合一知行合一4.4 4.4 基底壓力計(jì)算基底壓力計(jì)算 矩形基礎(chǔ)上的集中荷載矩形基礎(chǔ)上的集中荷載e ex xx xy ye ey yB BL LPxyyxePM;ePM 矩形面積偏心荷載矩形面積偏心荷載yyxxIxMIyMAP)y, x(p APp B BL Lx xy yP矩形面積中心荷載矩形面積中心荷載 Be61APpminmax單項(xiàng)偏心，偏心距單項(xiàng)偏心，偏心距e進(jìn)德修業(yè)進(jìn)

19、德修業(yè) 知行合一知行合一4.4 4.4 基底壓力計(jì)算基底壓力計(jì)算 Be61APpminmaxeB/6: eB/6: eB/6: 出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)e ex xy yB BL LK KP0pmin maxpK=B/2-eK=B/2-e矩形面積單向偏心荷載矩形面積單向偏心荷載KL3P2pmax 出現(xiàn)拉力時(shí)，出現(xiàn)拉力時(shí)，應(yīng)進(jìn)行壓力調(diào)應(yīng)進(jìn)行壓力調(diào)整，原則：基整，原則：基底壓力合力與底壓力合力與總荷載相等總荷載相等3K3K進(jìn)德修業(yè)進(jìn)德修業(yè) 知行合一知行合一4.4 4.4 基底壓力計(jì)算基底壓力計(jì)算 B Be ePPPvPh傾斜偏心荷載傾斜偏心荷載 Be61BPpminmax條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載條形基

20、礎(chǔ)豎直偏心荷載分解為豎直向和水平向荷分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底載，水平荷載引起的基底水平應(yīng)力視為均勻分布水平應(yīng)力視為均勻分布其它荷載其它荷載進(jìn)德修業(yè)進(jìn)德修業(yè) 知行合一知行合一例：如圖所示基礎(chǔ)尺寸為例：如圖所示基礎(chǔ)尺寸為4m4m2m2m，集中外荷載，集中外荷載F=680kN，基礎(chǔ)（混凝土、，基礎(chǔ)（混凝土、土體）的平均重度為土體）的平均重度為20kN/m3，試求基底平均壓試求基底平均壓力力p pmaxmax、p pminmin。解：解：202426801000PGFKN maxmin61pPepAB6800.35238MkNmkN m0.238MeP2169.6310006 0.

21、238(1)/80.382 44kN m 基底附加壓力：基底附加壓力：作用于地基表面，由于建造建筑物而作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加新增加的壓力稱為基底附加壓力，即導(dǎo)致地基中產(chǎn)生附的壓力稱為基底附加壓力，即導(dǎo)致地基中產(chǎn)生附加應(yīng)力的那部分基底壓力加應(yīng)力的那部分基底壓力三、基底附加壓力三、基底附加壓力FFd實(shí)際情況實(shí)際情況基底附加壓力在數(shù)基底附加壓力在數(shù)值上等于基底壓力值上等于基底壓力扣除基底標(biāo)高處原扣除基底標(biāo)高處原有土體的自重應(yīng)力有土體的自重應(yīng)力dpp00基底壓力呈梯形分布時(shí)，基底壓力呈梯形分布時(shí)，基底附加壓力基底附加壓力dpppp0minmaxmin0max0基底附加壓力基底附加壓力自

22、重應(yīng)力自重應(yīng)力例：例：某水池剖面如下圖所示，基礎(chǔ)底板面積某水池剖面如下圖所示，基礎(chǔ)底板面積A=8A=810m10m2 2，池高，池高4m4m，其上總重量為，其上總重量為3200kN3200kN。雜填土層的厚度為。雜填土層的厚度為1 1米米. .試計(jì)算基試計(jì)算基底埋置深度底埋置深度d d分別為分別為2m2m和和4m4m時(shí)的基底平均附加壓力的大小。時(shí)的基底平均附加壓力的大小。雜填土雜填土黏土黏土3 =16kN/m3 =18kN/m4m10m解：基底壓力：解：基底壓力： (1) (1) 埋深埋深2 2米時(shí)米時(shí)基底自重應(yīng)力：基底自重應(yīng)力：基底附加壓力：基底附加壓力：(2) (2) 埋深埋深4 4米時(shí)米

23、時(shí)基底自重應(yīng)力：基底自重應(yīng)力：基底附加壓力：基底附加壓力：116 1(18 10) 124czkPa 011402416czppkPa216 1 (18 10) 340czkPa 02240400czppkPa3200408 10FGpkPaA進(jìn)德修業(yè)進(jìn)德修業(yè) 知行合一知行合一4.3 4.3 附加附加應(yīng)力應(yīng)力 地基中的附加應(yīng)力地基中的附加應(yīng)力n 附加應(yīng)力是由于修建建筑物之后再地基內(nèi)新增加附加應(yīng)力是由于修建建筑物之后再地基內(nèi)新增加的應(yīng)力，它是使地基發(fā)生變形從而引起建筑物沉的應(yīng)力，它是使地基發(fā)生變形從而引起建筑物沉降的主要原因降的主要原因 集中荷載作用下的附加應(yīng)力集中荷載作用下的附加應(yīng)力 矩形分布

24、荷載作用下的附加應(yīng)力矩形分布荷載作用下的附加應(yīng)力 條形分布荷載作用下的附加應(yīng)力條形分布荷載作用下的附加應(yīng)力 圓形分布荷載作用下的附加應(yīng)力圓形分布荷載作用下的附加應(yīng)力 影響應(yīng)力分布的因素影響應(yīng)力分布的因素基本解基本解疊加原理疊加原理進(jìn)德修業(yè)進(jìn)德修業(yè) 知行合一知行合一4.3 4.3 附加附加應(yīng)力應(yīng)力 集中荷載的附加應(yīng)力集中荷載的附加應(yīng)力（P；x,y,z；R, , )222222zyxzrR n 豎直集中力布辛內(nèi)斯克課題豎直集中力布辛內(nèi)斯克課題 y yz xy zx x zPyzMzRxxorM y4.3 4.3 附加附加應(yīng)力應(yīng)力 F法國數(shù)學(xué)家布辛內(nèi)斯克（法國數(shù)學(xué)家布辛內(nèi)斯克（J. Boussine

25、sq）1885年年推出了該問題的理論解，包括六個(gè)應(yīng)力分量和三推出了該問題的理論解，包括六個(gè)應(yīng)力分量和三個(gè)方向位移的表達(dá)式個(gè)方向位移的表達(dá)式教材教材P98頁頁集中荷載的附加應(yīng)力集中荷載的附加應(yīng)力n 豎直集中力布辛內(nèi)斯克課題豎直集中力布辛內(nèi)斯克課題F其中，豎向應(yīng)力其中，豎向應(yīng)力 z：集中力作用下的集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù)應(yīng)力分布系數(shù)222/5253ZP)/(1 12323zPzrRzPz4.3 4.3 附加附加應(yīng)力應(yīng)力 P集中荷載的附加應(yīng)力集中荷載的附加應(yīng)力222/52ZP)/(1 123zPzrzF P作用線上作用線上F 在某一水平面上在某一水平面上F 在在r0 0的豎直線上的豎直線上F z

26、z等值線等值線- -應(yīng)力泡應(yīng)力泡0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P應(yīng)力泡應(yīng)力泡n 豎直集中力布辛內(nèi)斯克課題豎直集中力布辛內(nèi)斯克課題z z與與無關(guān)，呈軸對無關(guān)，呈軸對稱分布稱分布4.3 4.3 附加附加應(yīng)力應(yīng)力 zxyBLp pzM MpdxdydP 矩形分布荷載的附加應(yīng)力矩形分布荷載的附加應(yīng)力n 矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直均布荷載F 角點(diǎn)下角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力：的垂直附加應(yīng)力：B B氏解的應(yīng)用氏解的應(yīng)用zcp(, )(,)(,)cLzf B L zff m nBBdxdyRz2p3Rz2dP3d5353z )n,m,p(dzB0L0zz P102

27、P102頁（頁（4-54-5）m=L/B, n=z/Bm=L/B, n=z/B矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)c：表表4-5 矩形內(nèi)：矩形內(nèi)： 矩形外：矩形外：荷載與應(yīng)荷載與應(yīng)力間滿足力間滿足線性關(guān)系線性關(guān)系 疊加原理疊加原理 角點(diǎn)計(jì)算公式角點(diǎn)計(jì)算公式任意點(diǎn)的計(jì)算公式任意點(diǎn)的計(jì)算公式矩形分布荷載的附加應(yīng)力矩形分布荷載的附加應(yīng)力n 矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直均布荷載F 任意點(diǎn)任意點(diǎn)的垂直附加應(yīng)力的垂直附加應(yīng)力角點(diǎn)法角點(diǎn)法abcdBDCDD()zccccp()ABCDzccccpB AC Da bABC Dc d4.4 4.4 附加附加應(yīng)力應(yīng)力 角

28、點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力pKKKKcccczzMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVp角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力pKKcczIIIo oo oIIIIo oIVo opKKKKcccczII計(jì)算點(diǎn)在基底邊緣計(jì)算點(diǎn)在基底邊緣計(jì)算點(diǎn)在基底邊緣外計(jì)算點(diǎn)在基底邊緣外角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)在基底角點(diǎn)外計(jì)算點(diǎn)在基底角點(diǎn)外Io oo oIIIIIIVpKKKKccccz【例題分析】【例題分析】 有兩相鄰基礎(chǔ)有兩相鄰基礎(chǔ)A和和B，其尺寸、相對位置及基其尺寸、相對位置及基底附加壓力分布見右圖底附加壓力分布見右圖，若考慮相鄰荷載的影，若考慮相鄰荷

29、載的影響，試求響，試求A A基礎(chǔ)底面中基礎(chǔ)底面中心點(diǎn)心點(diǎn)o下下2m處的豎向附處的豎向附加應(yīng)力加應(yīng)力分析分析o o點(diǎn)的附加應(yīng)力應(yīng)該是兩個(gè)基礎(chǔ)共同產(chǎn)生的附加應(yīng)力之和點(diǎn)的附加應(yīng)力應(yīng)該是兩個(gè)基礎(chǔ)共同產(chǎn)生的附加應(yīng)力之和，根據(jù)疊加原理可以分別進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)疊加原理可以分別進(jìn)行計(jì)算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基礎(chǔ)引起的附加基礎(chǔ)引起的附加應(yīng)力應(yīng)力zA=4Kc pAzB=（Kc1- Kc2- Kc3+ Kc4）pB B基礎(chǔ)引起的基礎(chǔ)引起的附加應(yīng)力附加應(yīng)力【例題分析】【例題分析】 【例】某條形地基，如下圖所示。基礎(chǔ)上作用荷載某條形地基，如下圖所示?；A(chǔ)上作用荷載F= =400kN/

30、m，M= =20kNm，試求基礎(chǔ)中點(diǎn)下的附加應(yīng)力，試求基礎(chǔ)中點(diǎn)下的附加應(yīng)力，并繪制附加應(yīng)力分布圖，并繪制附加應(yīng)力分布圖 2mFM0 18.5kN/m30.1m1.5m分析步驟分析步驟I I：1.1.基底壓力計(jì)算基底壓力計(jì)算leblGFpp61minmaxF=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kN m0.1m2m1.5m基礎(chǔ)及上覆基礎(chǔ)及上覆土重土重G= = GAd荷載偏心距荷載偏心距e= =M/(/(F+ +G) )條形基礎(chǔ)取單條形基礎(chǔ)取單位長度計(jì)算位長度計(jì)算319.7kPa140.3kPa分析步驟分析步驟:2.2.基底附加壓力計(jì)算基底附加壓力計(jì)算1.5m292.0kPa112.6kP

31、adpppp0minmaxmin0max00.1mF=400kN/mM=20kN m2m0 18.5kN/m3基底標(biāo)高以上基底標(biāo)高以上天然土層的加天然土層的加權(quán)平均重度權(quán)平均重度 基礎(chǔ)埋基礎(chǔ)埋置深度置深度 1.5m分析步驟分析步驟: 3.3.基底中點(diǎn)下附加壓基底中點(diǎn)下附加壓力計(jì)算力計(jì)算2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa分析步驟分析步驟:2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加應(yīng)地基附加應(yīng)力分布曲線力分布曲線1m1m2m2m2m4.3 4.3 附加附加應(yīng)力應(yīng)力 矩形分布荷載的附加應(yīng)力矩形分布荷載的附加應(yīng)力n 矩形面積豎直三角形分布荷載矩形面積豎直三角形分布荷載zttp)n,m,p(dtzB0L0zz 矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)應(yīng)力分布系數(shù))n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKt dxdyzyxbxzpdz2/52223023212222