數(shù)學建模課后答案講課稿

1、數(shù)學建模課后答案精品文檔第一章4. 在 1.3 節(jié)“椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎”的假設條件中，將四腳的連線呈正方形改為長方形，其余不變。試構造模型并求解。答：相鄰兩椅腳與地面距離之和分別定義為f ( a ) 和 g ( a ) 。 f 和 g 都是連續(xù)函數(shù)。椅子在任何位置至少有三只腳著地，所以對于任意的a ， f (a)和 g(a) 中至少有一個 不為零。不妨設 g(0)0, f (0)0 。當椅子旋轉90°后， 對角線互換，f ( /2)0, g ( /2)0 。這樣，改變椅子的位置使四只腳同時著地。就歸結為證明如下的數(shù)學命題：已知f ( a)和 g(a)是 a 的連續(xù)函數(shù)，對任意

2、 a, f (a) g (a)0, 且 g(0)f (/2) 0 ，f (0)0, g ( /2)0 。證明存在 a0 ，使 f (a0 ) g (a0 )0證：令 h ( a ) f( a ) g ( a), 則 h (0 )0和 h( /2)0 ，由 f 和 g 的連續(xù)性知 h 也是連續(xù)函數(shù)。根據連續(xù)函數(shù)的基本性質，必存在 a0 （0 a0 /2 ）使 h ( a0 )0 ，即 f ( a0 )g( a0 ) 0因為 f (a0 ) ? g(a0 ) 0 ，所以 f ( a0 )g( a0 ) 0收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除精品文檔8收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除精品文檔第二

3、章7.10. 用已知尺寸的矩形板材加工半徑一定的圓盤，給出幾種簡便有效的排列方法，使加工出盡可能多的圓盤。收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除精品文檔收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除精品文檔第三章5.根據最優(yōu)定價模型考慮成本隨著銷售量的增加而減少，則設q( x) q0 kx (1)k 是產量增加一個單位時成本的降低，銷售量 x 與價格 p 呈線性關系 x abp, a,b0 (2)收入等于銷售量乘以價格 p : f ( x)px(3)利潤 r ( x)f (x) q( x)(4)將（ 1）（ 2）（ 3）代入（ 4）求出r ( x)bp2pa kbp q ka0當 a,b, q0 , k

4、給定后容易求出使利潤達到最大的定價p* 為p*q0kaa22kb2b6.根據最優(yōu)定價模型 f ( x)px x 是銷售量 p 是價格，成本 q 隨著時間增長， qq0t , 為增長率， q0 為邊際成本（單位成本）。銷售量與價格二者呈線性關系 xa bp, a, b0 .收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除精品文檔利潤 u( x)f ( x)q( x) .假設前一半銷售量的銷售價格為p1 ，后一半銷售量的銷售價格為p2 。前期利潤后期利潤u( p1)T / 2bp1) dt p1q(t )( a0Tu( p2 ) p2q(t )( abp2 )dtT / 2總利潤 Uu( p1)u( p2 )

5、由 U0,U0可得到最優(yōu)價格 :p1p2p1 1 ab(q0T) P21 a b(q03 T)2b42b4T、2前期銷售量0T（ abp1 )dt后期銷售量T / 2 ( ap2 )dt總銷售量Q0 = aTbT ( p1 p2 )2在銷售量約束條件下U 的最大值點為aQ0T aQ0Tp1bT8, P2bT8bb7.(1)雨水淋遍全身， s 2(ab bc ac)2 * (1.5* 0.50.5 * 0.2 1.5* 0.2) 2.2m2以最大速度跑步，所需時間 tmind / vm 1000 / 5200s(2) 頂部淋雨量 Q1bcdw cos / v雨速水平分量u sin , 水平方向合

6、速度 usinv迎面淋雨量 Q2abdw(u sinv) / uv總淋雨量QQ1Q2收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除精品文檔當 vvm 時， Q最小，0，Q 1.15 L;。30 ， Q 1.55L(3)合速度為 | u sinv | 總淋雨量bdw cu cosu(u sinv)bdw u(c cosa sin)avu sinuvuv,vQbdw cu cosa(v u sin)bdw u(c cosa sin)av ,vu sinuvuv若 c cosa sin0 ,即 tanc / a ,則 v u sin時Q最小，否則 vvm 時 Q 最小，當30。， tan2 /15,v2m /

7、 s, Q0.24L 最?。?4）雨從背面吹來，滿足 tan。c / a(a 1.5m,c 0.2m,7.6 ）， v u sin ,Q最小，人體背面不淋雨，頂部淋雨。（ 5）側面淋雨，本質沒有變化第四章1. （1）設證券 A B C D E 的金額分別為x1, x2 , x3 , x4 , x5Max0.043x10.027x20.025x30.022x40.045x5s.t.x2x3x44x1x2x3x4x5102x12 x2x3x45x5即6x24x34x436x50x1x2x3x4x51.4,6 x19x115x24x33x42x55,即4x110x2 x32x43x50x1x2x3x

8、4x5x1, x2, x3, x4 , x50收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除精品文檔(2) 由（ 1) 可知，若資金增加 100 萬元，收益增加 0.0298 百萬元，大于以2.75%的利潤借到 100 萬元資金的利息，所以應該借貸。投資方案需要將上面模型第二個約束右端改為11，求解得：證券A， C， E分別投資 2.40 百萬元，8.10 百萬元， 0.50 百萬元，最大稅后收益為0.3007 百萬元。(3) 由（ 1）可知，證券 A 的稅前收益可增加 0.35%，若證券 A 的稅前收益增加為 4.5%，投資不應改變。證券 C的稅前收益可減少 0.112%，故若證券 C 的稅前收益減少

9、為 4.8%，投資應該改變。6. 設 y1, z1 分別是產品 A 是來自混合池和原料丙的噸數(shù)，y2 , z2 分別是產品 B 中是來自混合池和原料丙的噸數(shù)；混合池中原料甲乙丁所占的比例分別為x1 , x2 , x4 ,優(yōu)化目標是總利潤最大，收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除精品文檔7. 記 b=(290,315,350,455)為 4 種產品的長度， n=(15,28,21,30)為 4 種產品的產品的需求量，設第i 種切割模式下每根原料鋼管生產4 種產品的數(shù)量分別為r1, r2 , r3 , r4 , 該模式使用 x 次，即使用該模式切割xi 根原料鋼管（ i=1,2,3,4)且切i割模式次序是按照使用頻率從高到低排列的。收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除精品文檔第五章dii0si i,i (0)1、（ 1） SIR 模型 dt,s(t) 曲線單調遞減。dss0si, s(0)dt若 s0 1 , 當 1當 s當 s(2) 若 s01 , didtss0 時， di0,i(t) 增加；1時， didt0,i(t)達到最大值；dt1時， di0,i(t)減少，且 i0dt0, i (t ) 單調遞減至 09. （1）提倡一對夫妻只生一個孩子：總和生育率（ t)