整式運算　情系中考

1、整式運算情系中考安徽李慶社整式運算是初中代數(shù)的基礎，于是中考的重要內容之一，本文就考題中常見的主要考點舉例剖析如下，供同學們復習時參考.考點1對運算性質的考查【例】（2007年·成都市）下列運算正確的是（）A.4a2-（2a）2=2a2B.（a2）a3=a6C.（2x）3=-8x3D.（x）2÷x=-x【思考與分析】 對應先算積的乘方，再算加減運算，結果為0，對于通過運算可知應為a5，對于是考查的積的乘方，它是正確的，對于應注意它的運算順序，應為x.解：答案為.【小結】我們對課本知識要熟悉，掌握牢固才能做到準確無誤.考點2整式的加減運算【例2】（2007山東改編）已知（），

2、化簡（）的值為【思考與分析】本題是一個典型的代數(shù)式求值題，題中條件需利用非負數(shù)原理（若干個非負數(shù)的和為零，則每個非負數(shù)均為零）解決解： （），又因為（），所以 且 ，所以 且所以×××考點3直接考查公式【例3】（2007年深圳市）將多項式x2+4加上一個整式，使它成為完全平方式，試寫出滿足上述條件的三個整式：，.【思考與分析】本題是一個要求熟悉完全平方公式是三項組成，兩個是平方項，一個是積的2倍，從這個題目上可以看出x2、可以是平方項，也可以是平方項，x2是積的2倍，當是第一種情況時，可以加上4x、-4x 使得變?yōu)橥耆椒焦剑堑诙N情況時，要加上x4使得變?yōu)橥?/p>

3、全平方公式.解：4x、-4x、x4.【小結】本題是一個開放性的題目，主要考查的是同學們對完全平方公式的特點的把握，只有把握住了它的特點，就可以解這樣的題目.【反思】同學們再想想看還有哪種情況，若我們加上-x2或-4可以嗎？考點4求值計算【例4】（2007年泉州市）先化簡下面的代數(shù)式，再求值：a（1a）（a1）（a1），其中 a=1.【思考與分析】從題目的要求是先化簡再求值，這樣計算簡便，運算量小.解：原式aa2a21a-1.把a=1代入上式，原式0【小結】本題是比較常見的題型，主要考查學生對公式的掌握，及運算能力考點5利用公式解決面積問題【例5】（2007年湖北）在邊長為a的正方形中挖去一個邊

4、長為b的小正方形（ab），再沿虛線剪開,如圖（1），然后拼成一個梯形，如圖（2），根據(jù)這兩個圖形的面積關系，表明下列式子成立的是（）.A.（a+b）（a-b）a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-b2=（a-b）2【思考與分析】從這個題目的條件中可以看出，把（1）圖形經(jīng)過剪切成為第（2）圖形，得到一個等腰梯形，它的面積為（上底+下底）×高÷2，上底為2b，下底為2a，高為a-b，所以面積為：（2b+2a）（a-b）÷2a2-b2，所以答案為：.解：.【小結】利用割補圖形和乘法公式來驗證圖形的面積，要求同學們有較

5、強思維意識和對一些特殊圖形面積公式的充分掌握.考點6新定義運算【例6】（2007·黔東南州）現(xiàn)規(guī)定一種運算：abab+ab，其中a，b為實數(shù)，則ab+（ba）b等于（）.A.a2bB.b2bC.b2D.b2a【思考與分析】要化簡代數(shù)式ab+（ba）b，只要我們模仿abab+ab這一新定義的運算，將（ba）看成一個整體，再利用我們平時學過的整式運算即得.解：因為abab+ab，所以ab+（ba）bab+ab+（ba）b+（ba）bab+ab+b2ab+babb2b.故應選B.【小結】求解只要弄清楚新規(guī)定的運算程序,使之化歸到我們平時所學過的知識上來,問題就能容易求解.考點7考查探索規(guī)律

6、【例7】（2007年·福建）觀察下面的單項式：x，-2x2，4x3，-8x4，.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第7個式子 是.【思考與分析】 這個題是以整式的概念為背景的一個探索規(guī)律，仔細觀察這個式子的特點，查找它的規(guī)律.解：64x7.【小結】探索規(guī)律題目在每個章節(jié)都有類似的問題，知識面比較廣，是中考的一個熱點，我們應加強這方面的能力.【例8】 （2007年·安徽）老師在黑板上寫出三個算式： 52-32= 8×2，92-72 =8×4，152-32=8×27，王華接著又寫了兩個具有同樣規(guī)律的算式：11252 =8×12，152-72=8

7、15;22，（1）請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式； （2）用文字寫出反映上述算式的規(guī)律； （3）證明這個規(guī)律的正確性【思考與分析】 如果我們分別用2m+1和2n+1表示兩個奇數(shù)，則利用平方差公式，有（2m +1）2-（2n+1）2=（2m+1）+（2n+1）（2m+1）-（2n+1）=（2m+2n+2）（2m-2n）=4（m+n+1）（m-n）.解：（1） 答案不唯一.132-528×18，172-928×26；（2） 任意兩個奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)，（3） 證明：設m，n為整數(shù)，則2m+1，2n+1為奇數(shù)，由上面的規(guī)律得（2m+1）2-（2n+1）2

8、4（m-n）（m+n+1）當m，n同時是奇數(shù)或偶數(shù)時，4（m-n）是8的倍數(shù)；當m，n一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)時，（m+n+1）偶數(shù)，所以4（m+n+1）是8的倍數(shù).所以，任意兩個奇數(shù)的平方差都是8的倍數(shù).【小結】本題是逆用平方差公式進行探索的題目，這就需要我們對公式的認真掌握，以及對公式的靈活運用.考點8開放型考題【例9】（2007·陜西）將多項式x2+4加上一個整式，使它成為完全平方式，試寫出滿足上述條件的三個整式:_、_、_.【思考與分析】 由完全平方和和完全平方差公式我們很容易想到x2+4+4x=（x+2）2或x2+4-4x=（x-2）2，觀察其特征，我們是否可以添一個x的次數(shù)是

9、四次的式子呢？解：按照完全平方公式可得x2+4+4x=（x+2）2或x2+4-4x=（x-2）2；或x2+4+x4（x2+2）2，只要肯動點腦筋，還可得x2+4-4=x2；或x2+4-x2=4=22.考點9判斷說理題【例10】（2006·南通）已知a+2，a2-a+5，C=a2+5a-19，其中a>2.（）求證：>0，并指出與的大小關系；（）指出與哪個大？說明理由.【思考與分析】（1）中給出我們判斷兩個代數(shù)式大小的方法，用此方法我們可以解決（2）.解：（）（a-1）2+2>0，所以>.（）（a+7）（a-3），因a>2，所以a+7>0，從而當2&l

10、t;a<3時，>；當a=3時，；當a>3時，<.考點10探索運算程序問題【例11】（2007·廣東省）按下列程序計算，把答案寫在表格內：（1）填寫表格：（2）請將題中計算程序用代數(shù)式表達出來，并給予化簡.【思考與分析】按照運算程序可以直接計算出當n分別等于和2對應的值，進而可以探索出運算的一般規(guī)律，即代數(shù)式.解：（1）當n時，答案為1，當n2時，1.（2）代數(shù)式為：（n2+n）÷nn，化簡結果為1.【點評】這是一道比較容易的題，但要注意其運算的順序，否則就會出現(xiàn)錯誤的答案.另外，本題中得到的代數(shù)式化簡的結果是一個定值.考點11解釋公式的幾何意義【例1

11、2】（2007·青海改編）如圖1，陰影部分的面積可以看成是大正方形的面積減去小正方形的面積，即.a2b2；若把小長方形旋轉到小長方形的位置，則此時的陰影部分的面積又可以看成S+SS+S（a+b）（ab）.從而驗證了平方差公式：.（a+b）（ab）a2b2.如圖2，大正方形的面積可以表示為，（a+b）2，也可以表示為SS+ S+ S+S，同時S，a2+ab+ab+b2a2+2ab+b2.從而驗證了完全平方公式：（a+b）2a2+2ab+b2.【思考與分析】本題考查利用圖形解釋平方差和完全平方公式，體現(xiàn)數(shù)形幾何思想。如圖1，陰影部分的面積可以看成是大正方形的面積減去小正方形的面積，即a2

12、b2；若把小長方形旋轉到小長方形的位置，則此時的陰影部分的面積又可以看成S+SS+S（a+b）（ab）.從而驗證了平方差公式：（a+b）（ab）a2b2.如圖2，大正方形的面積可以表示為（a+b）2，也可以表示為SS+ S+ S+S，同時Sa2+ab+ab+b2a2+2ab+b2.從而驗證了完全平方公式：（a+b）2a2+2ab+b2.考點12整式在生活的應用【例13】（2006江西改編）某玩具廠有四個車間，某周是質量檢查周，現(xiàn)每個車間都原有a（a0）個成品，且每個車間每天都生產(chǎn)b（b0）個成品，質檢科派出若干名質檢員星期一、星期二檢驗其中兩個車間原有和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后星期三至星期五檢驗另兩個車間原有的和本周生產(chǎn)的所有成品.假定每個檢驗員每天檢驗的成品數(shù)相同.（1）這若干名檢驗員1天檢驗多少個成品？（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）試求用b表示a的關系式；（3）若1名質檢員1天能檢驗b個成品，則質檢科至少要派出多少名檢驗員？【思考與分析】在這個問題中，要注意每個車間原來都有成品，每個車間每天都