高中數(shù)學(xué)典型例題解析：第二章_函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(學(xué)生用)

1、1第二章第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)函數(shù)概念與基本初等函數(shù)2.12.1映射、函數(shù)、反函數(shù)映射、函數(shù)、反函數(shù)一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1.映射：一般地，設(shè) A、B 兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則 ，對(duì)于集合 A 中的任何一個(gè)元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做集合 A 到集合 B 的映射，記作 f：AB.(包括集合 A、B 及 A 到 B 的對(duì)應(yīng)法則)2.函數(shù)： 設(shè) A，B 都是非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合 A 中每一個(gè)元素x，在集合 B 中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，且 B 中每一個(gè)元素都的原象，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)，記作 (

2、)yf x.其中所有的輸入值x組成的集合 A 稱為函數(shù)( )yf x定義域.對(duì)于 A 中的每一個(gè)x，都有一個(gè)輸出值y與之對(duì)應(yīng)，我們將所有輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域.3.反函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)(xA)的值域是 C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中 x,y 的關(guān)系，用 y 把 x 表示出來(lái)，得到 x=f-1(y). 若對(duì)于 y 在 C 中的任何一個(gè)值，通過(guò) x 在 A 中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么 x=f-1(y)就表示 y 是自變量，x 是自變量 y 的函數(shù)，這樣的函數(shù)叫做函數(shù) y=f(x)(xA)的反函數(shù)，記作 x=f-1(y). 我們一般用 x 表示自變量，用 y 表示函數(shù)，為此我們常常對(duì)

3、調(diào)函數(shù) x=f-1(y)中的字母 x,y，把它改寫成 y=f-1(x) 反函數(shù) y=f-1(x)的定義域、值域分別是函數(shù) y=f(x)的值域、定義域.二、疑難知二、疑難知識(shí)導(dǎo)析識(shí)導(dǎo)析1.對(duì)映射概念的認(rèn)識(shí)(1) 與 是不同的，即 與 上有序的.或者說(shuō)：映射是有方向的，(2) 輸出值的集合是集合 B 的子集.即集合 B 中可能有元素在集合 A 中找不到對(duì)應(yīng)的輸入值.集合 A 中每一個(gè)輸入值，在集合 B 中必定存在唯一的輸出值.或者說(shuō)：允許集合 B 中有剩留元素；允許多對(duì)一，不允許一對(duì)多.(3)集合 A，B 可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其它類型的集合. 2.對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)（1）對(duì)函數(shù)符號(hào) ( )f

4、x的理解知道 y=( )f x與 ( )f x的含義是一樣的，它們都表示 是 的函數(shù)，其中 是自變量，( )f x是函數(shù)值，連接的紐帶是法則 .是單值對(duì)應(yīng). (2)注意定義中的集合 A，B 都是非空的數(shù)集,而不能是其他集合；2（3）函數(shù)的三種表示法：解析法，列表法，和圖像法.3.對(duì)反函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)（1）函數(shù)y=( )f x只有滿足是從定義域到值域上一一映射，才有反函數(shù)；（2）反函數(shù)的定義域和值域分別是原函數(shù)的值域和定義域，因此反函數(shù)的定義域一般不能由其解析式來(lái)求，而應(yīng)該通過(guò)原函數(shù)的值域而得.（3）互為反函數(shù)的函數(shù)有相同的單調(diào)性，它們的圖像關(guān)于 y=x 對(duì)稱.三、經(jīng)典例題導(dǎo)講三、經(jīng)典例題導(dǎo)講 例

5、例 11設(shè) Ma，b，c ，N2,0,2,求（1）從 M 到 N 的映射種數(shù)；（2）從 M 到 N 的映射滿足 f(a)f(b)f(c),試確定這樣的映射f的種數(shù). 例例 22已知函數(shù)( )f x的定義域?yàn)?，1，求函數(shù)(1)f x 的定義域 例例 33已知：*,xN5(6)( )(2)(6)xxf xf xx，求(3)f. 例例 44已知( )f x的反函數(shù)是1( )fx，如果( )f x與1( )fx的圖像有交點(diǎn)，那么交點(diǎn)必在直線yx上，判斷此命題是否正確？ 例例 55求函數(shù)2( )46yf xxx，1,5)x的值域. 例例 66已知( )34f xx，求函數(shù)1(1)fx的解析式. 例例

6、77根據(jù)條件求下列各函數(shù)的解析式：（1）已知( )f x是二次函數(shù)，若(0)0,(1)( )1ff xf xx，求( )f x.（2）已知(1)2fxxx，求( )f x（3）若( )f x滿足1( )2 ( ),f xfaxx求( )f x 例例 88 已知xyx62322，試求22yx 的最大值. 例例 99設(shè)( )f x是 R 上的函數(shù)，且滿足(0)1,f并且對(duì)任意的實(shí)數(shù), x y都有()( )(21)f xyf xyxy，求( )f x的表達(dá)式.四、典型習(xí)題導(dǎo)練四、典型習(xí)題導(dǎo)練1. 已知函數(shù) f(x)，xF，那么集合(x，y)|y=f(x)，xF(x，y)|x=1中所含元素的個(gè)數(shù)是（

7、）A.0 B.1 C.0 或 1 D.1 或 22.對(duì)函數(shù)baxxxf23)(作代換x=g(t)，則總不改變f(x)值域的代換是( )A.3ttg21log)(B.ttg)21()(C.g(t)=(t1)2D.g(t)=cost3.方程f(x,y)=0 的曲線如圖所示，那么方程f(2x,y)=0 的曲線是 ( )4.函數(shù) f(x)的最小值為19i1|xn|A190 B.171 C.90 D.455. 若函數(shù)f(x)=34 xmx(x43)在定義域內(nèi)恒有ff(x)=x,則m等于( )A.3B.23C.23D.36.已知函數(shù)( )f x滿足：()( )( )f abf af b，(1)2f，則22

8、22(1)(2)(2)(4)(3)(6)(4)(8)(1)(3)(5)(7)ffffffffffff .7.已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)=)1(12xxaa (其中a0,a1,x0),求f(x)的表達(dá)式.8.已知函數(shù)( )f x是函數(shù)21101xy （xR）的反函數(shù)，函數(shù)( )g x的圖像與函數(shù)431xyx的圖像關(guān)于直線 yx1 成軸對(duì)稱圖形，記( )F x( )f x+( )g x.（1）求函數(shù) F（x）的解析式及定義域；（2）試問(wèn)在函數(shù) F（x）的圖像上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn) A、B，使直線 AB 恰好與 y 軸垂直？若存在，求出 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.2.22.2

9、 函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1.函數(shù)的單調(diào)性：（1）增函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)( )yf x的定義域?yàn)?I，如果定義域 I 內(nèi)某個(gè)區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值 x1,x2,當(dāng) x1x2時(shí)，都有 f(x1)f(x2),那么就說(shuō) f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).ABCD4（2）減函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)( )yf x的定義域?yàn)?I，如果定義域 I 內(nèi)某個(gè)區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值 x1,x2,當(dāng) x1x2時(shí),都有 f(x1)f(x2),那么就說(shuō) f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).（3）單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）如 y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù) f(x)在這區(qū)間上具有單調(diào)性，這一區(qū)間

10、叫做函數(shù) y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.2.函數(shù)的奇偶性：（1）奇函數(shù)：一般地，如果對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè) x，都有 f(x) =f(x)，那么函數(shù) f(x)就叫做奇函數(shù).（2）一般地，如果對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè) x，都有 f(x) =f(x)，那么函數(shù) f(x)就叫做偶函數(shù).（3）如果函數(shù) f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么就說(shuō) f(x)具有奇偶性.3.函數(shù)的圖像：將自變量的一個(gè)值 x0作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值 f(x0)作為縱坐標(biāo)，就得到平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)（x0,f(x0)） ，當(dāng)自變量取遍函數(shù)定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，就得到一系列這樣的點(diǎn)，所有這些點(diǎn)的集合（點(diǎn)集）組成的圖形

11、就是函數(shù) y=f(x)的圖像.二、疑難知識(shí)導(dǎo)析二、疑難知識(shí)導(dǎo)析1. 對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解， 函數(shù)的單調(diào)性一般在函數(shù)的定義域內(nèi)的某個(gè)子區(qū)間上來(lái)討論，函數(shù) y=f(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，反映了函數(shù)在區(qū)間上函數(shù)值的變化趨勢(shì)，是函數(shù)在區(qū)間上的整體性質(zhì)，但不一定是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì).函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，所以要受到區(qū)間的限制.2.對(duì)函數(shù)奇偶性定義的理解，不能只停留在 f(-x)=f(x)和 f(-x)=-f(x)這兩個(gè)等式上，要明確對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè) x，都有 f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)的實(shí)質(zhì)：函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.這是函數(shù)具備奇偶性的必要條件.稍加推廣，可得函數(shù)

12、 f(x)的圖像關(guān)于直線 x=a對(duì)稱的充要條件是對(duì)定義域內(nèi)的任意 x，都有 f(x+a)=f(a-x)成立.函數(shù)的奇偶性是其相應(yīng)圖像的特殊的對(duì)稱性的反映.這部分的難點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合運(yùn)用.根據(jù)已知條件，調(diào)動(dòng)相關(guān)知識(shí)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題，是對(duì)學(xué)生能力的較高要求.3. 用列表描點(diǎn)法總能作出函數(shù)的圖像，但是不了解函數(shù)本身的特點(diǎn)，就無(wú)法了解函數(shù)圖像的特點(diǎn)，如二次函數(shù)圖像是拋物線，如果不知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和存在著對(duì)稱軸，盲目地列表描點(diǎn)是很難將圖像的特征描繪出來(lái)的.三、經(jīng)典例題導(dǎo)講三、經(jīng)典例題導(dǎo)講 例例 11判斷函數(shù)1( )3xy的單調(diào)性. 例例 22判斷函數(shù)1( )(1)1xf xxx

13、的奇偶性. 例例 33 判斷22( )log (1)f xxx的奇偶性. 例例 44函數(shù) y=245xx 的單調(diào)增區(qū)間是_. 例例 55 已知奇函數(shù)f(x)是定義在(3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x3)+f(x23)0,求x的取值范圍. 例例 66 作出下列函數(shù)的圖像(1)y=|x-2|(x1)；(2)|lg |10 xy .5 例例 77若 f(x)= 21xax在區(qū)間（2，）上是增函數(shù)，求 a 的取值范圍 例例 88 已知函數(shù)f(x)在(1，1)上有定義，f(21)=1,當(dāng)且僅當(dāng) 0 x1 時(shí)f(x)21時(shí)，f(x)0.(1)求證：f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)試舉出具有這種性質(zhì)的一

14、個(gè)函數(shù)，并加以驗(yàn)證.7.已知函數(shù)y=f(x)=cbxax12 (a,b,cR,a0,b0)是奇函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)，f(x)有最小值 2，其中bN 且f(1)25.(1)試求函數(shù)f(x)的解析式；6(2)問(wèn)函數(shù)f(x)圖像上是否存在關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱的兩點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.2.32.3基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1. 二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).（1）注意解題中靈活運(yùn)用二次函數(shù)的一般式2( )(0)f xaxbxca二次函數(shù)的頂點(diǎn)式2( )()(0)f xa xmna和二次函數(shù)的坐標(biāo)式12( )()()(0)f xa xxxxa（2）解二次函數(shù)的問(wèn)題

15、（如單調(diào)性、最值、值域、二次三項(xiàng)式的恒正恒負(fù)、二次方程根的范圍等）要充分利用好兩種方法：配方、圖像，很多二次函數(shù)都用數(shù)形結(jié)合的思想去解.2( )(0)f xaxbxca，當(dāng)240bac 時(shí)圖像與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn).M（x1,0）N(x2,0),|MN|=| x1- x2|=|a.二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)的頂點(diǎn)處取得.2.指數(shù)函數(shù)xya(0,1)aa和對(duì)數(shù)函數(shù)logayx(0,1)aa的概念和性質(zhì).（1）有理指數(shù)冪的意義、冪的運(yùn)算法則：mnm naaa；()mnmnaa；()nnnaba b（這時(shí) m,n 是有理數(shù)）對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)、換底公式. l

16、og ()loglog;logloglogaaaaaaMM NMNMNN1loglog;loglognnaaaaMnMMMn；logloglogcacbba （2）指數(shù)函數(shù)的圖像、單調(diào)性與特殊點(diǎn).對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像、單調(diào)性與特殊點(diǎn).指數(shù)函數(shù)圖像永遠(yuǎn)在 x 軸上方，當(dāng) a1 時(shí)，圖像越接近 y 軸，底數(shù) a 越大；當(dāng) 0a1 時(shí)，圖像越接近 x 軸，底數(shù) a 越大; 當(dāng) 0a1 時(shí)，圖像越接近 x 軸，底數(shù) a 越小.3.冪函數(shù)yx的概念、圖像和性質(zhì).結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2 ,y=x3,y=12,yxyx,y=12x的圖像，了解它們的變化情況.0 時(shí)，圖像都過(guò)（0,0） 、 （1,1）點(diǎn)，在區(qū)間（

17、0，+）上是增函數(shù)；7注意1 與 01 時(shí)，指數(shù)大的圖像在上方.二、疑難知識(shí)導(dǎo)析二、疑難知識(shí)導(dǎo)析 1.二次函數(shù)在區(qū)間上最值的求解要注意利用二次函數(shù)在該區(qū)間上的圖像.二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置通常有三種情況：（1）定義域區(qū)間在對(duì)稱軸的右側(cè)；（2）定義域區(qū)間在對(duì)稱軸的左側(cè)；（3）對(duì)稱軸的位置在定義域區(qū)間內(nèi)2.冪的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用，要注意公式正確使用.會(huì)用語(yǔ)言準(zhǔn)確敘述這些運(yùn)算性質(zhì)防止出現(xiàn)下列錯(cuò)誤：（1）式子nnaa，（2）log ()loglog;log ()loglogaaaaaaMNMNM NMN3.利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解題，一定要注意底數(shù)的取值.4.函數(shù)( )f xya的研究方法

18、一般是先研究( )f x的性質(zhì)，再由a的情況討論( )f xya的性質(zhì).5.對(duì)數(shù)函數(shù)logayx(0,1)aa與指數(shù)函數(shù)xya(0,1)aa互為反函數(shù)，會(huì)將指數(shù)式與對(duì)數(shù)式相互轉(zhuǎn)化.6.冪函數(shù)yx的性質(zhì)，要注意的取值變化對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響.（1）當(dāng)奇奇時(shí)，冪函數(shù)是奇函數(shù)；（2）當(dāng)奇偶時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)；（3）當(dāng)偶奇時(shí)，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，冪函數(shù)為非奇非偶函數(shù).三、經(jīng)典例題導(dǎo)講三、經(jīng)典例題導(dǎo)講 例例 11已知18log 9,185,ba求36log45 例例 22分析方程2( )0f xaxbxc（0a ）的兩個(gè)根都大于 1 的充要條件. 例例 33求函數(shù)3612 65xxy 的單調(diào)區(qū)間. 例例

19、44已知)2(logaxya在0，1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是 例例 55已知函數(shù)( )log (3)af xax.（1）當(dāng)0,2x時(shí)( )f x恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a使得函數(shù)( )f x在區(qū)間1，2上為減函數(shù)，并且最大值為 1，8如果存在，試求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 例例 66已知函數(shù)f(x)=1421lg2aaaxx, 其中a為常數(shù)，若當(dāng)x(, 1時(shí), f(x)有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 例例 77若1133(1)(32 )aa，試求a的取值范圍. 例例 88 已知 a0 且 a1 ,f (log a x ) = 12aa (x x1

20、) (1)求 f(x)； (2)判斷 f(x)的奇偶性與單調(diào)性； (3)對(duì)于 f(x) ,當(dāng) x (1 , 1)時(shí) , 有 f( 1m ) +f (1 m2 ) 0 ,求 m 的集合 M .四、典型習(xí)題導(dǎo)練四、典型習(xí)題導(dǎo)練1. 函數(shù)bxaxf)(的圖像如圖，其中a、b 為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.0, 1baB.0, 1baC.0, 10baD.0, 10ba2、已知 2lg(x2y)=lgx+lgy,則yx的值為（ ） A.1 B.4 C.1 或 4 D.4 或 8 3、方程2) 1(log2xxa (0a1)的解的個(gè)數(shù)為（ ） A.0 B.1 C.2 D.34、函數(shù) f(x)與 g

21、(x)=(21)x的圖像關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱,則 f(4x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是( ） A., 0 B.0 , C.2 , 0 D.0 , 25、圖中曲線是冪函數(shù) yxn在第一象限的圖像，已知 n 可取2，12四個(gè)值,則相應(yīng)于曲線 c1、c2、c3、c4的 n 依次為( )A.2，12，12，2 B2，12，12，2C. 12，2,2，12 D. 2，12，2, 126. 求函數(shù) y = log 2 (x2 5x+6) 的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間.7. 若 x 滿足03log14)(log24221xx ,求 f(x)=2log2log22xx最大值和最小值.98.已知定義在 R 上的函數(shù)( )

22、2,2xxaf x a為常數(shù)（1）如果( )f x()fx，求a的值；（2）當(dāng)( )f x滿足（1）時(shí)，用單調(diào)性定義討論( )f x的單調(diào)性.2.42.4函數(shù)與方程函數(shù)與方程一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系：一般地，對(duì)于函數(shù)( )yf x（xD）我們稱方程( )0f x 的實(shí)數(shù)根x也叫做函數(shù)的零點(diǎn)，即函數(shù)的零點(diǎn)就是使函數(shù)值為零的自變量的值. 求綜合方程f(x)=g(x)的根或根的個(gè)數(shù)就是求函數(shù)( )( )yf xg x的零點(diǎn).2.函數(shù)的圖像與方程的根的關(guān)系：一般地，函數(shù)( )yf x（xD）的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是( )0f x 的根.綜合方程f(x)=g(x)的根，就是求函數(shù)y

23、f(x)與y=g(x)的圖像的交點(diǎn)或交點(diǎn)個(gè)數(shù)，或求方程( )( )yf xg x的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).3.判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)的方法：如果函數(shù)( )yf x在區(qū)間a,b上圖像是連續(xù)不斷的曲線，并且有( )( )0f af b，那么，函數(shù)( )yf x在區(qū)間（a,b）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，即至少存在一個(gè)數(shù)( , )ca b使得( )0f c ，這個(gè) c 也就是方程( )0f x 的一個(gè)根.對(duì)于我們學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)單函數(shù)，可以借助( )yf x圖像判斷解的個(gè)數(shù)，或者把( )f x寫成( )( )g xh x，然后借助( )yg x、( )yh x的圖像的交點(diǎn)去判斷函數(shù)( )f x的零點(diǎn)情況.4. 二次函

24、數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)圖像之間的關(guān)系：二次函數(shù)2yaxbxc的零點(diǎn)，就是二次方程20axbxc的根，也是二次函數(shù)2yaxbxc的圖像與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).5. 二分法：對(duì)于區(qū)間a,b上的連續(xù)不斷，且( )( )0f af b的函數(shù)( )yf x，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.二、疑難知識(shí)導(dǎo)析1.關(guān)于函數(shù)( )( )yf xg x的零點(diǎn)，就是方程( )( )f xg x的實(shí)數(shù)根，也就是10( )yf x與函數(shù)( )yg x圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 要深刻理解，解題中靈活運(yùn)用.2.如果二次函數(shù)2( )yf xaxbxc

25、，在閉區(qū)間m,n上滿足( )( )0f mf n，那么方程20axbxc在區(qū)間（m,n）上有唯一解，即存在唯一的1( , )xm n，使1()0f x，方程20axbxc另一解2(,)( ,)xmn .3. 二次方程20axbxc的根在某一區(qū)間時(shí)，滿足的條件應(yīng)據(jù)具體情形而定.如二次方程( )f x20axbxc的根都在區(qū)間( , )m n時(shí)應(yīng)滿足：02( )0( )0bmnaf mf n 4.用二分法求二次方程的近似解一般步驟是（1）取一個(gè)區(qū)間（, a b）使( )( )0f af b（2）取區(qū)間的中點(diǎn)，02abx（3）計(jì)算0()f x，若0()0f x，則0 x就是( )0f x 的解，計(jì)算

26、終止；若0( )()0f af x，則解位于區(qū)間（0,a x）中，令110,aa bx；若0()( )0f xf b則解位于區(qū)間（0,x b）令101,ax bb（4）取區(qū)間是（11,a b）的中點(diǎn)，1112abx重服第二步、第三驟直到第 n 步，方程的解總位于區(qū)間（,nna b）內(nèi)（5）當(dāng),nna b精確到規(guī)定的精確度的近似值相等時(shí)，那么這個(gè)值就是所求的近似解.三、經(jīng)典例題導(dǎo)講 例例 11已知函數(shù)2( )3f xxaxa 若 2,2x 時(shí)，( )f x0 恒成立，求a的取值范圍. 例例 22已知210mxx 有且只有一根在區(qū)間（0,1）內(nèi)，求m的取值范圍. 例例 33已知一次函數(shù)ykxb與二

27、次函數(shù)2yax圖像如圖，其中11ykxb的交點(diǎn)與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為 A（2，0） ，B（0，2） ；與二次函數(shù)2yax的交點(diǎn)為 P、Q，P、Q 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之比為 14.（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.（2）解方程：2axkxb 例例 44是否存在這樣的實(shí)數(shù) k，使得關(guān)于 x 的方程x2+（2k3）x（3k1）0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根都在 0 與 2 之間？如果有，試確定k 的取值范圍；如果沒(méi)有，試說(shuō)明理由. 例例 55已知二次函數(shù)2( )f xaxbxc對(duì)于x1、x2R，且x1x2時(shí)12()()f xf x，求證：方程( )f x121 ()()2f xf x有不等實(shí)根，且必有一根屬于區(qū)間（

28、x1，x2）. 例例 66試確定方程322420 xxx最小根所在的區(qū)間，并使區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù). 例例 77設(shè)二次函數(shù)2( )(0),f xaxbxc a方程0)( xxf的兩個(gè)根21,xx，滿足 021xx a1.（1）當(dāng)), 0(1xx時(shí)，證明1)(xxfx；（2）設(shè)函數(shù)2( )(0),f xaxbxc a的圖像關(guān)于直線0 xx 對(duì)稱，證明：210 xx . 例例 88 已知函數(shù)0) 1 (),1(2)(2fbccbxxxf，且方程01)(xf有實(shí)根. (1)求證：-3bc 且 f(1)=0，證明：f(x)的圖像與 X 軸相交；(2)證明：若對(duì) x1、x2R ，且 f(x1)

29、f(x2),則方程2)()()(21xfxfxf 必有一實(shí)根在區(qū)間（x1,x2）內(nèi)；(3)在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù) m，使 f(m) = a 成立時(shí),f(m+3)0.2.52.5函數(shù)的綜合運(yùn)用函數(shù)的綜合運(yùn)用一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1.在應(yīng)用中深化基礎(chǔ)知識(shí).在復(fù)習(xí)中基礎(chǔ)知識(shí)經(jīng)歷一個(gè)由分散到系統(tǒng)，由單一到綜合的發(fā)展過(guò)程.這個(gè)過(guò)程不是一次完成的，而是螺旋式上升的.因此要在應(yīng)用深化基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，使基礎(chǔ)知識(shí)向深度和廣度發(fā)展.2.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體突出數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)思想方法是觀念性的東西，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂，同時(shí)它又離不開具體的數(shù)學(xué)知識(shí).函數(shù)內(nèi)容最重要的數(shù)學(xué)思想是函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合的思想.此外

30、還應(yīng)注意在解題中運(yùn)用的分類討論、換元等思想方法.解較綜合的數(shù)學(xué)問(wèn)題要進(jìn)行一系列等價(jià)轉(zhuǎn)化或非等價(jià)轉(zhuǎn)化.因此本課題也十分重視轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.3.要重視綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和推理論證能力的培養(yǎng).函數(shù)是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的開始，還不可能在大范圍內(nèi)綜合運(yùn)用知識(shí).但從復(fù)習(xí)開始就讓學(xué)生樹立綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)是十分重要的.推理論證能力是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，近幾年高考命題中加強(qiáng)對(duì)這方面的考查，尤其是對(duì)代數(shù)推理論證能力的考查是十分必要的.本課題在例題安排上作了這方面的考慮.134.函數(shù)應(yīng)用題主要研究如何利用函數(shù)思想解決生產(chǎn)實(shí)踐中的實(shí)際問(wèn)題，要求各位同學(xué)有較寬的知識(shí)面，能讀懂題意，然后對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，靈活運(yùn)

31、用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，建立量與量的函數(shù)關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題材轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)函數(shù)問(wèn)題材的解決達(dá)到實(shí)際問(wèn)題解決目的.二、疑難知二、疑難知識(shí)導(dǎo)析識(shí)導(dǎo)析1.為了能較快地解決函數(shù)綜合問(wèn)題，要求各位學(xué)生在全面復(fù)習(xí)函數(shù)有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深刻理解函數(shù)的有關(guān)概念，全面把握各類函數(shù)的特征，提高運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.掌握初等數(shù)學(xué)研究函數(shù)的方法，提高研究函數(shù)的能力，重視數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用和推理論證能力的培養(yǎng).初步溝通函數(shù)與方程、不等式及解析幾何有關(guān)知識(shí)的橫向聯(lián)系，提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.樹立函數(shù)思想，使學(xué)生善于用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析問(wèn)題.2.對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，是提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力

32、的好途徑.不少人在數(shù)學(xué)應(yīng)用題面前，束手無(wú)策；有的讀不懂題意；有的不會(huì)歸納抽象、建模，因此要解好應(yīng)用題，首先應(yīng)加強(qiáng)提高閱讀理解能力，然后將普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)，實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再運(yùn)用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想去解決問(wèn)題.三、經(jīng)典例題導(dǎo)講三、經(jīng)典例題導(dǎo)講 例例 11 不等式 ).23(log)423(log2)2(2)2(22xxxxxx 例例 22將進(jìn)價(jià)為 8 元的商品，按每件 10 元售出，每天可銷售 0 件，若每件售價(jià)漲價(jià) 0.5 元，其銷售量就減少 10 件，問(wèn)應(yīng)將售價(jià)定為多少時(shí)，才能使所賺利潤(rùn)最大，并求出這個(gè)最大利潤(rùn). 例例 33某工廠改進(jìn)了設(shè)備，在兩年內(nèi)生產(chǎn)的月增長(zhǎng)率都是

33、m，則這兩年內(nèi)第二年三月份的產(chǎn)值比第一年三月份的產(chǎn)值的增長(zhǎng)率是多少？ 例例 44在一個(gè)交通擁擠及事故易發(fā)生路段，為了確保交通安全，交通部門規(guī)定，在此路段內(nèi)的車速 v（單位：km/h）的平方和車身長(zhǎng)l（單位：m）的乘積與車距 d 成正比，且最小車距不得少于半個(gè)車身長(zhǎng).假定車身長(zhǎng)均為l（單位：m）且當(dāng)車速為 50（km/h）時(shí)，車距恰為車身長(zhǎng)，問(wèn)交通繁忙時(shí)，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使在此路段的車流量 Q 最大？(車流量=車身長(zhǎng)車距車速) 例例 55 定義在R上的函數(shù) f x滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù),m n，總有 f mnf mf n，且當(dāng)0 x 時(shí)， 01f x.（1）試求 0f的值；（2）判斷 f x的單

34、調(diào)性并證明你的結(jié)論；（3）設(shè) 22,1 ,21,Ax yf xfyfBx yf axyaR，若AB ，試確定a的取值范圍.14（4）試舉出一個(gè)滿足條件的函數(shù) f x. 例例 66設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)1|)(2axxxf，Rx（1）討論)(xf的奇偶性；（2）求)(xf的最小值. 例例 77某公司為幫助尚有 26.8 萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的殘疾人商店，借出 20 萬(wàn)元將該商店改建成經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店，并約定用該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還債務(wù)(所有債務(wù)均不計(jì)利息).已知該種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元；該店每月銷售量 q（百件）與銷售價(jià) p（元件）之間的關(guān)系用右圖中的一條折線（實(shí)線）表示；職工每人每月工資為600 元，該