高考備考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：等差與等比數(shù)列

1、.2019年高考備考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：等差與等比數(shù)列下面是編輯老師整理的2019年高考備考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：等差與等比數(shù)列，希望對(duì)您進(jìn)步學(xué)習(xí)效率有所幫助.一、選擇題1.等差數(shù)列an的公差和等比數(shù)列bn的公比都是dd1，且a1=b1，a4=b4，a10=b10，那么a1和d的值分別為A.1 B.-2C.2 D.-1答案：D 解題思路：由得由兩式得a1=，代入式中，+3d=d3，化簡(jiǎn)得d9-3d3+2=0，即d3-1d6+d3-2=0，d1，由d6+d3-2=0，得d=-，a1=-d=.2.數(shù)列an滿足an+2-an+1=an+1-an，nN*，且a5=.假設(shè)函數(shù)fx=sin 2x+2cos2，記yn=f

2、an，那么數(shù)列yn的前9項(xiàng)和為A.0 B.-9C.9 D.1答案：C 命題立意：此題考察等差數(shù)列的定義與性質(zhì)及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考察綜合分析才能，難度中等.解題思路：據(jù)得2an+1=an+an+2，即數(shù)列an為等差數(shù)列，又fx=sin 2x+2=sin 2x+1+cos x，因?yàn)閍1+a9=a2+a8=2a5=，故cos a1+cos a9=cos a2+cos a8=cos a5=0，又2a1+2a9=2a2+2a8=4a5=2，故sin 2a1+sin 2a9=sin 2a2+sin 2a8=sin 2a5=0，故數(shù)列yn的前9項(xiàng)之和為9，應(yīng)選C.3.數(shù)列an滿足an+1=an-an-1n2

3、，a1=1，a2=3，記Sn=a1+a2+an，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A.a100=-1，S100=5 B.a100=-3，S100=5C.a100=-3，S100=2 D.a100=-1，S100=2答案：A 命題立意：此題考察數(shù)列的性質(zhì)與求和，難度中等.解題思路：依題意，得an+2=an+1-an=-an-1，即an+3=-an，an+6=-an+3=an，數(shù)列an的項(xiàng)是以6為周期重復(fù)性地出現(xiàn)，且a1+a2+a3+a4+a5+a6=a1+a4+a2+a5+a3+a6=0;注意到100=616+4，因此S100=160+a1+a2+a3+a4=a1+a4+a2+a3=a2+a2-a1=2a

4、2-a1=5，a100=a4=-a1=-1，應(yīng)選A.4.等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，假設(shè)a1=1，Sn是數(shù)列an前n項(xiàng)的和，那么nN*的最小值為A.4 B.3C.2-2 D.答案：A 命題立意：此題考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式以及均值不等式的應(yīng)用，難度中等.解題思路：據(jù)題意由a1，a3，a13成等比數(shù)列可得1+2d2=1+12d，解得d=2，故an=2n-1，Sn=n2，因此=n+1+-2，根據(jù)均值不等式，知=n+1+-22-2=4，當(dāng)n=2時(shí)獲得最小值4，應(yīng)選A.5.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)-amA.Sm0，且Sm+10 B.Sm0，且Sm+10C

5、.Sm0，且Sm+10 D.Sm0，且Sm+10答案：A 命題立意：此題考察等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，難度中等.解題思路：據(jù)可得a1+am0，a1+am+10，又Sm=0，Sm+1=0，應(yīng)選A.6.在數(shù)列an中，an+1=canc為非零常數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn=3n+k，那么實(shí)數(shù)k為A.-1 B.0C.1 D.2答案：A 命題立意：此題考察等比數(shù)列的定義、數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)間的關(guān)系，難度中等.解題思路：依題意得，數(shù)列an是等比數(shù)列，a1=3+k，a2=S2-S1=6，a3=S3-S2=18,62=183+k，解得k=-1，應(yīng)選A.二、填空題7.數(shù)列an的首項(xiàng)為2，數(shù)列bn為等差數(shù)列

6、且bn=an+1-annN*.假設(shè)b2=-2，b7=8，那么a8=_.答案：16 解題思路： bn為等差數(shù)列，且b2=-2，b7=8，設(shè)其公差為d，b7-b2=5d，即8+2=5d. d=2.bn=-2+n-22=2n-6.an+1-an=2n-6.由a2-a1=21-6，a3-a2=22-6，an-an-1=2n-1-6，累加得：an-a1=21+2+n-1-6n-1=n2-7n+6，an=n2-7n+8. a8=16.8.公差不為0的等差數(shù)列an的部分項(xiàng)ak1，ak2，ak3，構(gòu)成等比數(shù)列，且k1=1，k2=2，k3=6，那么k4=_.答案：22 命題立意：此題考察等差與等比數(shù)列的定義與通

7、項(xiàng)公式的應(yīng)用，難度中等.解題思路：據(jù)題意知等差數(shù)列的a1，a2，a6成等比數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，那么有a1+d2=a1a1+5d，解得d=3a1，故a2=4a1，a6=16a1ak4=64a1=a1+k4-13a1，解得k4=22.9.數(shù)列an滿足a1=33，an+1-an=2n，那么的最小值為_(kāi).答案： 命題立意：此題主要考察累加法，難度中等.解題思路：因?yàn)閍1=33，an+1-an=2n，故利用累加法表示.an=an-an-1+an-1-an-2+a2-a1+a1，那么可知=n+-1，借助于函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)n=6時(shí)，獲得最小值為.10.數(shù)列an滿足a1=1，an=n2，那么數(shù)列an的

8、通項(xiàng)公式為an=_.答案： 命題立意：此題主要考察等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式等知識(shí)，意在考察考生的觀察才能、化歸與轉(zhuǎn)化才能、運(yùn)算才能.解題思路：依題意，得-=n2，因此數(shù)列是以1為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列，于是有=1+n-1，an=.三、解答題11.Sn是正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S，S，S，是以3為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列;數(shù)列bn為無(wú)窮等比數(shù)列，其前四項(xiàng)之和為120，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)之和為90.1求an，bn;2從數(shù)列中能否挑出唯一的無(wú)窮等比數(shù)列，使它的各項(xiàng)和等于?假設(shè)能的話，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)和公比;假設(shè)不能的話，請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：1S是以3為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以S=3+n-1

9、=n+2.因?yàn)閍n0，所以Sn=nN*.當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1=-，又a1=S1=，所以an=nN*.設(shè)bn的首項(xiàng)為b1，公比為q，那么有所以即bn=3nnN*.2=n，設(shè)可以挑出一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列cn，首項(xiàng)為c1=p，公比為kp，kN*，它的各項(xiàng)和等于=，那么有=，所以p=.當(dāng)pk時(shí)，3p-3p-k=8，即3p-k3k-1=8，因?yàn)閜，kN*，所以只有當(dāng)p-k=0，k=2，即p=k=2時(shí)，數(shù)列cn的各項(xiàng)和為.當(dāng)pp，右邊含有3的因數(shù)，而左邊非3的倍數(shù)，故不存在p，kN*，所以存在唯一的等比數(shù)列cn，首項(xiàng)為，公比為，使它的各項(xiàng)和等于.12.數(shù)列an是公比大于1的等比數(shù)列，對(duì)任意的nN*，

10、有an+1=a1+a2+an-1+an+.1求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;2設(shè)數(shù)列bn滿足：bn=log3 a1+log3 a2+log3 an+log3 tnN*，假設(shè)bn為等差數(shù)列，務(wù)實(shí)數(shù)t的值及數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.解析：1解法一：設(shè)an的公比為q，那么由題設(shè)，得即由-，得a1q2-a1q=-a1+a1q，即2a1q2-7a1q+3a1=0.a10， 2q2-7q+3=0，解得q=舍去或q=3.將q=3代入，得a1=1，an=3n-1.解法二：設(shè)an的公比為q，那么由，得a1qn=+a1qn-1+，即a1qn=qn-+，比較系數(shù)得解得舍去或 an=3n-1.2由1，得bn=log3 30+log3

11、 31+log3 3n-1+log3 t=1+2+n-1+log3 t=+log3 t.bn為等差數(shù)列，bn+1-bn等于一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，而bn+1-bn=-+log3 t=-log3 t，log3 t=0， t=1，此時(shí)bn=.13.數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=-an-n-1+2nN*，數(shù)列bn滿足bn=2nan.1求證數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;2設(shè)cn=log2，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足TnnN*的n的最大值.解析：1證明：在Sn=-an-n-1+2中，令n=1，可得S1=-a1-1+2=a1，得a1=.當(dāng)n2時(shí)，Sn-1=-an-1-n-2+2，an=Sn-Sn-1

12、=-an+an-1+n-1，即2an=an-1+n-1.2nan=2n-1an-1+1.bn=2nan， bn=bn-1+1.又b1=2a1=1， bn是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.于是bn=1+n-11=n， an=.2 cn=log2=log22n=n，Tn=+=1+-.由Tn，得1+-，即+，fn=+單調(diào)遞減，f3=，f4=，f5=，死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開(kāi)展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開(kāi)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語(yǔ)文程度的重要前提和根底。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新穎事記下來(lái),摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥(niǎo)的效果。n的最大值為4.死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式