高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、.2019年高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程2019高考在即，查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編在此為大家整理了2019年高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，供大家參考，希望對(duì)高考生有所幫助。預(yù)祝大家獲得理想的成績(jī)!2019年高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1. 拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條直線的間隔 相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線，定點(diǎn)不在定直線上。它與橢圓、雙曲線的第二定義相仿，僅比值離心率e不同，當(dāng)e1時(shí)為拋物線，當(dāng)02. 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，參數(shù)的幾何意義，是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的間隔 ，掌握不同形式方程的幾何性質(zhì)如下表：其中為拋物線上任一點(diǎn)。3. 對(duì)于拋物線上的點(diǎn)

2、的坐標(biāo)可設(shè)為，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。4. 拋物線的焦點(diǎn)弦：設(shè)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，直線與的斜率分別為，直線的傾斜角為，那么有，。說(shuō)明：1. 求拋物線方程時(shí)，假設(shè)由條件可知曲線是拋物線一般用待定系數(shù)法；假設(shè)由條件可知曲線的動(dòng)點(diǎn)的規(guī)律一般用軌跡法。2. 凡涉及拋物線的弦長(zhǎng)、弦的中點(diǎn)、弦的斜率問(wèn)題時(shí)要注意利用韋達(dá)定理，能防止求交點(diǎn)坐標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)算。3. 解決焦點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)，拋物線的定義有廣泛的應(yīng)用，而且還應(yīng)注意焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)?！窘忸}方法指導(dǎo)】例1. 拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，且與圓相交的公共弦長(zhǎng)等于，求此拋物線的方程。解析：設(shè)所求拋物線的方程為或設(shè)交點(diǎn)y10那么，代入得點(diǎn)在上，在上或，故所

3、求拋物線方程為或。例2. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且軸，證明直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。解析：證法一：由題意知拋物線的焦點(diǎn)故可設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的直線的方程為由，消去得設(shè)，那么軸，且在準(zhǔn)線上點(diǎn)坐標(biāo)為于是直線的方程為要證明經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，只需證明，即證注意到知上式成立，故直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。證法二：同上得。又軸，且在準(zhǔn)線上，點(diǎn)坐標(biāo)為。于是，知三點(diǎn)共線，從而直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。證法三：如圖，設(shè)軸與拋物線準(zhǔn)線交于點(diǎn)，過(guò)作，是垂足那么，連結(jié)交于點(diǎn)，那么又根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，因此點(diǎn)是的中點(diǎn)，即與原點(diǎn)重合，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。評(píng)述：此題考察拋物線的概念和性質(zhì)，直線的方程和性質(zhì)，運(yùn)算才能和邏輯推理才能。其中證法一

4、和二為代數(shù)法，證法三為幾何法，充分運(yùn)用了拋物線的幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，更為巧妙?！究键c(diǎn)打破】【考點(diǎn)指要】拋物線部分是每年高考必考內(nèi)容，考點(diǎn)中要求掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)，多出如今選擇題和填空題中，主要考察根底知識(shí)、根底技能、根本方法，分值大約是分?？疾焱ǔ７譃樗膫€(gè)層次：層次一：考察拋物線定義的應(yīng)用；層次二：考察拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法；層次三：考察拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用；層次四：考察拋物線與平面向量等知識(shí)的綜合問(wèn)題。解決問(wèn)題的根本方法和途徑：待定系數(shù)法、軌跡方程法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法?！镜湫屠}分析】例3. 2019江西設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，假設(shè)

5、，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為 A. B.C. D.答案：解析：解法一：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，那么解得或舍，代入拋物線可得點(diǎn)的坐標(biāo)為。解法二：由題意設(shè)，那么，即，求得，點(diǎn)的坐標(biāo)為。評(píng)述：此題考察了拋物線的動(dòng)點(diǎn)與向量運(yùn)算問(wèn)題。例4. 2019安徽假設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，那么的值為 A. 2 B. 2 C. 4 . 4答案：D解析：橢圓的右焦點(diǎn)為，所以拋物線的焦點(diǎn)為，那么。評(píng)述：此題考察拋物線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的根本量的關(guān)系?！具_(dá)標(biāo)測(cè)試】一. 選擇題：1. 拋物線的準(zhǔn)線方程為，那么實(shí)數(shù)的值是 A. B. C. D.2. 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)在軸上，又拋物線上的點(diǎn)，與焦點(diǎn)的間隔 為4，那么等于 A. 4

6、 B. 4或4 C. 2 D. 2或23. 焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 A. B. 或C. D. 或4. 圓心在拋物線上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的方程為 A. B.C. D.5. 正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)在棱上，且，點(diǎn)是平面上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的間隔 與點(diǎn)到點(diǎn)的間隔 的平方差為，那么點(diǎn)的軌跡是 A. 拋物線 B. 雙曲線 C. 直線 D. 以上都不對(duì)6. 點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到此拋物線準(zhǔn)線的間隔 為，到直線的間隔 為，那么的最小值是 A. 5 B. 4 C. D.7. 點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么的最小值是 A. B. 4 C. D. 58. 過(guò)拋物線的焦

7、點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的值是 A. 12 B. 12 C. 3 D. 3二. 填空題：9. 圓和拋物線的準(zhǔn)線相切，那么的值是。10. 分別是拋物線上兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)的垂心恰好是此拋物線的焦點(diǎn)，那么直線的方程為。11. 過(guò)點(diǎn)0，1的直線與交于兩點(diǎn)，假設(shè)的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，那么。12. 直線與拋物線交于兩點(diǎn)，那么線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是。三. 解答題：13. 拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的間隔 是5，求拋物線的方程。14. 過(guò)點(diǎn)4，1作拋物線的弦，恰被所平分，求所在直線方程。15. 設(shè)點(diǎn)F1，0，M點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且。當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；設(shè)是曲

8、線上的三點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€與軸交于E3，0時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)?！揪C合測(cè)試】一. 選擇題：1. 2019上海過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，那么這樣的直線 A. 有且僅有一條 B. 有且僅有兩條C. 有無(wú)窮多條 D. 不存在2. 2019江蘇拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的間隔 為1，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 A. B. C. D. 03. 2019遼寧雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為，假設(shè)它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，那么該雙曲線與拋物線的交點(diǎn)與原點(diǎn)的間隔 是 A. B. C. D. 214. 2019全國(guó)雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，那么該雙曲線的離心率為 A

9、. B. C. D.5. 2019全國(guó)設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，假設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線有公共點(diǎn)，那么直線的斜率的取值范圍是 A. B. C. D.6. 2019山東動(dòng)點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，為原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)獲得最小值，那么的最小值為 A. B. C. D.7. 2019北京在一只杯子的軸截面中，杯子內(nèi)壁的曲線滿足拋物線方程，在杯內(nèi)放一個(gè)小球，要使球觸及杯子的底部，那么該球的外表積的取值范圍是 A. B. C. D.8. 2019北京設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，直線與該拋物線相交于兩點(diǎn)，那么點(diǎn)及點(diǎn)到準(zhǔn)線的間隔 之和為 A. 8 B. 7 C. 10 D. 12二. 填空題：9. 2019全國(guó)設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那

10、么點(diǎn)到點(diǎn)的間隔 與點(diǎn)到軸的間隔 之和的最小值是。10. 2019北京過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且垂直于軸的弦為，以為直徑的圓為，那么圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是，圓的面積是。11. 2019遼寧拋物線的一條弦，所在直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為0，2，那么。12. 2019黃岡拋物線的焦點(diǎn)在直線上，現(xiàn)將拋物線沿向量進(jìn)展平移，且使得拋物線的焦點(diǎn)沿直線移到點(diǎn)處，那么平移后所得拋物線被軸截得的弦長(zhǎng)。三. 解答題：13. 2019山東拋物線C：的焦點(diǎn)為，直線過(guò)定點(diǎn)且與拋物線交于兩點(diǎn)。假設(shè)以弦為直徑的圓恒過(guò)原點(diǎn)，求的值；在的條件下，假設(shè)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。14. 2019四川單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。

11、讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新穎事記下來(lái),摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥(niǎo)的效果。如圖，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，的最小值為8。課本、報(bào)刊雜志中的成語(yǔ)、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒(méi)有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問(wèn)題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語(yǔ)、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎?/p>

12、的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語(yǔ)、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語(yǔ)典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來(lái),使文章增色添輝。求拋物線方程；假設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，假設(shè)存在，求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。15. 2019河南拋物線，為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)，動(dòng)直線與拋物線交于兩點(diǎn)。假設(shè)總存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得。求；求滿足的點(diǎn)的軌跡方程。語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語(yǔ)文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒(méi)過(guò)幾天便忘的一干二凈。造成這種