測(cè)量不確定度講稿(考評(píng)員用)(1天)200807_

1、1l傳統(tǒng)的誤差評(píng)定遇到的兩個(gè)問(wèn)題：(1) 邏輯概念上的問(wèn)題 測(cè)量誤差和真值的定義(2) 評(píng)定方法問(wèn)題隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的合成方法2l測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值3l例如：L = ( 10012 ) mm 測(cè)量結(jié)果 誤差?4l尋找所有誤差來(lái)源l將所有誤差分量分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩類l系統(tǒng)誤差用可能產(chǎn)生的最大誤差來(lái)表示l隨機(jī)誤差通過(guò)多次重復(fù)測(cè)量，以標(biāo)準(zhǔn)偏差 s 或其倍數(shù) 2s 或 3s 表示。l如果有多個(gè)系統(tǒng)誤差分量，則通過(guò)平方相加再開(kāi)方（方和根法）進(jìn)行合成，得到總的系統(tǒng)誤差 d sysl如果有多個(gè)隨機(jī)誤差分量，也用方和根法進(jìn)行合成，得到總的隨機(jī)誤差dranl最后總誤差D可表示為: D2 = d 2

2、sys + d 2ran5l在測(cè)量中，描述測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確程度的常用術(shù)語(yǔ)是： 測(cè)量誤差 測(cè)量準(zhǔn)確度 測(cè)量不確定度6l定義 測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值注：1 由于真值不能確定，實(shí)際上用的是約定真值；2 當(dāng)有必要與相對(duì)誤差相區(qū)別時(shí)，誤差有時(shí)稱為測(cè)量的絕對(duì)誤差。但不應(yīng)與誤差的絕對(duì)值相混淆，后者為誤差的模。7注意相對(duì)誤差和引用誤差的差別 以測(cè)量范圍為0-100 V 的電壓表為例，若某測(cè)量點(diǎn) x 的示值誤差為Dx, 其相對(duì)誤差為 而其引用誤差為xxDV100 xD8 若x的絕對(duì)誤差為Dx, 則其相對(duì)誤差為 由此可見(jiàn),當(dāng)x的值可能趨近于零時(shí),不能用相對(duì)誤差來(lái)表示。xxD9l由誤差的定義可知，誤差表示的是一個(gè)量而

3、不是一個(gè)區(qū)間或范圍。l只有知道測(cè)量結(jié)果以及真值（或約定真值）后才能得到誤差。l誤差只能通過(guò)測(cè)量才能得到。僅僅通過(guò)分析和評(píng)定得到的不可能是誤差。10l誤差按其性質(zhì)，可以分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩類。 系統(tǒng)誤差的定義： 在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。隨機(jī)誤差的定義： 測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差。 11 誤差分類的圖解 12 條形的面積表示 測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)在 該區(qū)間內(nèi)的概率 13 14 概率密度 f(x) 測(cè)得值的概率 密度分布曲線 總體均值 測(cè)得值15 概率密度 f(x) 真值 系統(tǒng)誤差等于無(wú)限 多次測(cè)量

4、結(jié)果的平 均值減去真值 測(cè)得值的概率 密度分布曲線 總體均值 測(cè)得值16 概率密度 f(x) 真值 系統(tǒng)誤差 測(cè)得值的概率 密度分布曲線 總體均值 測(cè)得值17 概率密度 f(x) 真值 隨機(jī)誤差是測(cè)量結(jié) 系統(tǒng)誤差 果與無(wú)限多次測(cè)量 結(jié)果的平均值之差 測(cè)得值的概率 密度分布曲線 總體均值 測(cè)得值18 概率密度 f(x) 測(cè)量結(jié)果 真值 系統(tǒng)誤差 測(cè)得值的概率 密度分布曲線 總體均值 測(cè)得值19 概率密度 f(x) 測(cè)量結(jié)果 真值 系統(tǒng)誤差 隨機(jī)誤差 測(cè)得值的概率 密度分布曲線 總體均值 測(cè)得值20 概率密度 f(x) 測(cè)量結(jié)果 真值 系統(tǒng)誤差 隨機(jī)誤差 測(cè)得值的概率 密度分布曲線 誤差等于測(cè)量

5、結(jié)果減真值 總體均值 測(cè)得值21 概率密度 f(x) 測(cè)量結(jié)果 誤差 真值 系統(tǒng)誤差 隨機(jī)誤差 測(cè)得值的概率 密度分布曲線 總體均值 測(cè)得值22 概率密度 f(x) 測(cè)量結(jié)果 誤差 真值 系統(tǒng)誤差 隨機(jī)誤差 測(cè)得值的概率 密度分布曲線 結(jié)論： 誤差= 隨機(jī)誤差 +系統(tǒng)誤差 總體均值 測(cè)得值23 概率密度 f(x) 測(cè)量結(jié)果 測(cè)得值的概率 誤差 真值 密度分布曲線 隨機(jī)誤差 系統(tǒng)誤差 總體均值 測(cè)得值24由系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的定義，可得： 誤差=測(cè)量結(jié)果真值 =測(cè)量結(jié)果總體均值+總體均值真值 =隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差 測(cè)量結(jié)果=誤差+真值 =真值+隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差25l定義測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真值之

6、間的一致程度 注： 1 不要用術(shù)語(yǔ)精密度代替準(zhǔn)確度。 2 準(zhǔn)確度是一個(gè)定性的概念。 26l定義 表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。 27不確定度是與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)l只有測(cè)量結(jié)果才有不確定度。l測(cè)量不確定度這個(gè)參數(shù)不應(yīng)該用在測(cè)量?jī)x器上。測(cè)量?jī)x器應(yīng)該用其他的參數(shù)來(lái)描述，例如示值誤差，或最大允許誤差。 28l定義 表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。 29l 不確定度是一個(gè)分散性，因此不確定度表示一個(gè)區(qū)間或范圍。這是不確定度和誤差之間最大的差別。l誤差表示一個(gè)差值，不確定度表示一個(gè)區(qū)間或范圍。30l定義 表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果

7、相聯(lián)系的參數(shù)。 3132l注： (1)此參數(shù)可以是諸如標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)，或說(shuō)明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度。 (2)測(cè)量不確定度由多個(gè)分量組成。其中一些分量可用測(cè)量列結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布估算，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表征。另一些分量則可用基于經(jīng)驗(yàn)或其它信息的假定概率分布估算，也可用標(biāo)準(zhǔn)差表征。(3)測(cè)量結(jié)果應(yīng)理解為被測(cè)量之值的最佳估計(jì)，而所有的不確定度分量均貢獻(xiàn)給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應(yīng)引起的（如，與修正值和參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的）分量。 33l用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定，統(tǒng)一規(guī)定用小寫拉丁字母 u 表示 標(biāo)準(zhǔn)偏差 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 s u 34l用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)表示的不確定度稱為擴(kuò)展不確定，統(tǒng)一規(guī)定用大

8、寫拉丁字母U表示。 擴(kuò)展不確定度通常對(duì)應(yīng)于較高的置信概率。 35 標(biāo)準(zhǔn)偏差 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 s u 標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù) 擴(kuò)展不確定度 ks U U = k u 36l用說(shuō)明了置信區(qū)間的半寬度來(lái)表示不確定度。l由于用這種方式表示時(shí)，其置信概率通常都比較高，因此也是一種擴(kuò)展不確定。 37 標(biāo)準(zhǔn)偏差 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 s u 標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù) 擴(kuò)展不確定度 ks U U = k u 說(shuō)明了置信水準(zhǔn)區(qū)間的半寬度 置信概率 p 半寬度 由于通常用這種方法表示 時(shí)置信概率均較高，因此 置信區(qū)間 也是一種擴(kuò)展不確定度。U38兩種擴(kuò)展不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)表示U 此時(shí)已知 k 而不知道 p 用說(shuō)明了置信水準(zhǔn)區(qū)間的半寬度

9、表示Up 此時(shí)已知 p 而不知道 k 置信概率為p的置信區(qū)間 UuuukpU39 當(dāng)已知 k 而不知道 p 時(shí)，用擴(kuò)展不確定度U表示；而當(dāng)已知 p 而不知道 k 時(shí)，用擴(kuò)展不確定度Up表示。由于兩者均是對(duì)應(yīng)于高置信概率的擴(kuò)展不確定度，因此兩種表示方法之間必然存在某種聯(lián)系。 U40l當(dāng)已知 k 而不知道 p 時(shí)，用擴(kuò)展不確定度U表示；而當(dāng)已知 p 而不知道 k 時(shí)，用擴(kuò)展不確定度Up表示。l如果已知 p 后可以求出 k ，或已知 k 后可以求出 p ，或者說(shuō)如果能找到 p 和 k 之間的函數(shù)關(guān)系，就可以將兩種表示方法統(tǒng)一。l p 和 k 之間的確存在一定的函數(shù)關(guān)系，但此函數(shù)關(guān)系與其概率密度分布函

10、數(shù)有關(guān)。對(duì)于不同的分布，其函數(shù)關(guān)系是不同的。l由于在不確定度評(píng)定中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)知道 p 而要求確定 k 的情況，因此在不確定度評(píng)定中經(jīng)常要討論影響量或被測(cè)量分布的情況。41區(qū)別1：定義l測(cè)量誤差 表明測(cè)量結(jié)果偏離真值，是一個(gè)差值。l測(cè)量不確定度 表明被測(cè)量之值的分散性，是一個(gè)區(qū)間。用標(biāo)準(zhǔn)偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)，或說(shuō)明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度來(lái)表示。42區(qū)別2：分類不同l測(cè)量誤差按出現(xiàn)于測(cè)量結(jié)果中的規(guī)律，分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩類，它們都是無(wú)限多次測(cè)量的理想概念。 l測(cè)量不確定度按是否用統(tǒng)計(jì)方法求得，分為A類評(píng)定和B類評(píng)定兩種評(píng)定方法。它們都以標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示。 在測(cè)量不確定度評(píng)定中，一般不必區(qū)分其

11、性質(zhì)。若需要區(qū)分時(shí)，應(yīng)表述為“由隨機(jī)效應(yīng)引入的測(cè)量不確定度分量”和“由系統(tǒng)效應(yīng)引入的不確定度分量”。 43區(qū)別3：可操作性l測(cè)量誤差 由于真值未知，往往不能得到測(cè)量誤差的值。當(dāng)用約定真值代替真值時(shí)，可以得到測(cè)量誤差的估計(jì)值。 l測(cè)量不確定度 測(cè)量不確定度可以由人們根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定，從而可以定量確定測(cè)量不確定度的值。 44區(qū)別4：數(shù)值符號(hào) l測(cè)量誤差 非正即負(fù)，不能用正負(fù)（）號(hào)表示。 l測(cè)量不確定度 是一個(gè)無(wú)符號(hào)的參數(shù)，當(dāng)由方差求得時(shí)，取其正平方根。 45區(qū)別5：合成方法 l測(cè)量誤差 各誤差分量的代數(shù)和 。l測(cè)量不確定度 當(dāng)各分量彼此獨(dú)立時(shí)用方和根法進(jìn)行合成，否則應(yīng)考慮加入相關(guān)

12、項(xiàng)。 46區(qū)別6：結(jié)果修正 l測(cè)量誤差 已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值時(shí)，可以對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，得到已修正的測(cè)量結(jié)果。 l測(cè)量不確定度 不能用測(cè)量不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。對(duì)已修正測(cè)量結(jié)果進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)，應(yīng)考慮修正不完善引入的不確定度分量。 47區(qū)別7：結(jié)果說(shuō)明 l測(cè)量誤差 誤差是客觀存在的，不以人的認(rèn)識(shí)程度而轉(zhuǎn)移。誤差屬于給定的測(cè)量結(jié)果，相同的測(cè)量結(jié)果具有相同的誤差，而與得到該測(cè)量結(jié)果的測(cè)量?jī)x器和測(cè)量方法無(wú)關(guān)。 l測(cè)量不確定度 測(cè)量不確定度與人們對(duì)被測(cè)量、影響量、以及測(cè)量過(guò)程的認(rèn)識(shí)有關(guān)。合理賦予被測(cè)量的任一個(gè)值，均具有相同的測(cè)量不確定度。 48真值時(shí)間測(cè)得值49真值t1 t2 時(shí)間測(cè)得值50真

13、值t1 t2 時(shí)間測(cè)得值51真值t1 t2 時(shí)間測(cè)得值52真值t1 t2 分散性 1 分散性 2 時(shí)間測(cè)得值53真值t1 t2 分散性 1 分散性 2 期望值 1期望值2時(shí)間測(cè)得值54真值t1 t2 分散性 1 分散性 2 漂移 期望值 1期望值2時(shí)間測(cè)得值55真值t1 t2 分散性 1 分散性 2 漂移 期望值 1期望值2時(shí)間測(cè)得值56真值t1 t2 分散性 1 分散性 2 漂移 期望值 1期望值2時(shí)間測(cè)得值不確定區(qū)域57真值t1 t2 分散性 1 分散性 2 漂移 期望值 1期望值2系統(tǒng)誤差 1系統(tǒng)誤差 2時(shí)間測(cè)得值不確定區(qū)域58真值t1 t2 分散性 1 分散性 2 漂移 期望值 1期望

14、值2系統(tǒng)誤差 1系統(tǒng)誤差 2測(cè)量結(jié)果 1測(cè)量結(jié)果 2時(shí)間測(cè)得值不確定區(qū)域59真值t1 t2 分散性 1 分散性 2 漂移 期望值 1期望值2系統(tǒng)誤差 1系統(tǒng)誤差 2測(cè)量結(jié)果 1測(cè)量結(jié)果 2隨機(jī)誤差 1隨機(jī)誤差 2 時(shí)間測(cè)得值不確定區(qū)域60真值t1 t2 分散性 1 分散性 2 漂移 期望值 1期望值2系統(tǒng)誤差 1系統(tǒng)誤差 2測(cè)量結(jié)果 1測(cè)量結(jié)果 2隨機(jī)誤差 1隨機(jī)誤差 2 時(shí)間測(cè)得值粗差粗差不確定區(qū)域6162測(cè)量不確定度評(píng)定的步驟： 尋找不確定度來(lái)源 寫出數(shù)學(xué)模型 x1, x2, x3,xn y = f (x1, x2, x3,xn) 通常用下標(biāo)c表示 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u(xi) ui(y)

15、 ui2(y) uc2(y) uc(y) U(y)依次評(píng)定 乘靈敏系 平方后得 由方差合 開(kāi)方后得 乘k得各輸入量 數(shù)后得到 到各分量 成定理得 到合成標(biāo) 到擴(kuò)展的標(biāo)準(zhǔn)不 不確定度 的方差 到合成方 準(zhǔn)不確定 不確定確定度 分量 差 度 度k2)(ic63l建立數(shù)學(xué)模型也稱為測(cè)量模型化，目的是要建立滿足測(cè)量不確定度評(píng)定所要求的數(shù)學(xué)模型，即被測(cè)量 y 和各輸入量 xi 之間的函數(shù)關(guān)系。其一般形式為：y = f (x1, x2,xn)64lExpress mathematically the relationship between the measurand Y and the input qu

16、antities Xi on which Y depends： Y = f (X1, X2,Xn). The function f should contain every quantity, including all corrections and correction factors, that can contribute a significant of uncertainty to the result of the measurement. (引自GUM)65誤差 = 測(cè)量結(jié)果 真值真值 = 測(cè)量結(jié)果 誤差真值 = 測(cè)量結(jié)果 系統(tǒng)誤差 隨機(jī)誤差真值 = 測(cè)量結(jié)果 + 系統(tǒng)誤差修正

17、值 + 隨機(jī)誤差修正值66l用干涉儀測(cè)量量塊長(zhǎng)度計(jì)算公式：數(shù)學(xué)模型：DD-lltLnFKlsg)20(2)(GWAsg)20(2)(lllllltLnFKlddddDD-67l其通式為：真值 = 測(cè)量結(jié)果系統(tǒng)誤差修正因子 隨機(jī)誤差修正因子68 可以根據(jù)輸入量估計(jì)值 xi 獲得方法的不同， 采用A類評(píng)定或 B 類評(píng)定的方法進(jìn)行評(píng)估。 實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到 可以采用A類評(píng)定估計(jì)值來(lái)源 或B類評(píng)定 其他信息來(lái)源 只能采用B類評(píng)定 69l基本方法：貝塞爾法 一般要求測(cè)量平均值： 次數(shù) n10標(biāo)準(zhǔn)不確定度：平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：nxxnkk11)()()(12-nxxxsxunkkkk)1()()()(12-n

18、nxxnxsxsnkkk70l在實(shí)際測(cè)量中更常見(jiàn)的情況是： 一般要求n10, 而m通常比較小 式中：n是用以給出單次測(cè)量實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s(xk)時(shí)的測(cè)量次數(shù)；而m則是給出測(cè)量結(jié)果時(shí)所作的測(cè)量次數(shù)，即所給的測(cè)量結(jié)果應(yīng)是m次測(cè)量的平均值。) 1()()()(12-nmxxmxsxsnkkk71l合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差 在規(guī)范化的常規(guī)測(cè)量中，若在重復(fù)性的條件下對(duì)被測(cè)量作n次獨(dú)立觀測(cè)，并且有m組這樣的測(cè)量結(jié)果，則可用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp(xk)進(jìn)行計(jì)算。l若給出的測(cè)量結(jié)果是N次測(cè)量結(jié)果的平均值，則該平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：)1()()(112p-nmxxxsmjnkjjkkNxsxsk)()(p72l極差法 在重復(fù)性條

19、件下對(duì)被測(cè)量作n次獨(dú)立觀測(cè)，n個(gè)測(cè)量結(jié)果中的最大值和最小值之差R稱為極差。在可以估計(jì)被測(cè)量接近正態(tài)分布的前提下，單次測(cè)量結(jié)果xk的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差可按下式進(jìn)行計(jì)算：式中極差系數(shù)C與測(cè)量次數(shù) n 有關(guān)，其值為：n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 C 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08 3.47 3.73 )()(kkxuCRxs73lB類評(píng)定不確定度分量的信息來(lái)源大體上可以分為兩類。 (1) 信息來(lái)源于檢定證書或校準(zhǔn)證書 證書給出U(x)和 k 證書僅給出Up(x) 在此情況下根據(jù)規(guī)定的置信 概率p和被測(cè)量x的估計(jì)分布 求出 k

20、值。 若證書已給出被測(cè)量 x 的分布，則取該分布對(duì)應(yīng)的k值。若證書未給出分布，則JJF-1059規(guī)定可以按正態(tài)分布處理。kxUxu)()(74 (2) 信息來(lái)源于其他各種資料或手冊(cè)等 在這種情況下通常得到的信息是被測(cè)量可能分布的極限范圍，即輸入量 x 可能分布的半寬a。此時(shí)輸入量x 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以表示為： 包含因子 k 的數(shù)值與輸入量 x 的分布有關(guān)。 因此不確定度的B類評(píng)定最關(guān)鍵 的是如何確定輸入量 x 的分布 kaxu)(75 a U 形分布 矩形分布 三角分布 正態(tài)分布2k3k6k3kkau 76如何得到包含因子k ： 已知 x 的分布后可以知道 概率密度分布函數(shù) f (x) 根據(jù)方

21、差的定 義可以由f (x) 得到V(x) 由V(x)可以 得到 k -xxfxxVd)()()(2kaxVxu)()(77l不同情況下輸入量分布的估計(jì)可以由文件JJF1059的附錄B中得到。l對(duì)于附錄中沒(méi)有提到的情況，或沒(méi)有任何關(guān)于分布情況的信息，通?？梢园淳匦畏植继幚怼不確定度評(píng)定的原則之一是只能高估而不能低估每一個(gè)不確定度分量。因此對(duì)于比較重要的測(cè)量，或比較主要的不確定度分量，應(yīng)該采用比較保守的分布，即 k 值比較小的分布。U形分布是最保守的分布。78l當(dāng)不確定度評(píng)定中存在A類評(píng)定不確定度分量時(shí)，應(yīng)該在什么樣的重復(fù)性條件下進(jìn)行重復(fù)測(cè)量是十分重要的。l不確定度評(píng)定的一項(xiàng)基本原則是既不要重復(fù)

22、計(jì)算，也不要遺漏每一項(xiàng)對(duì)測(cè)量不確定度有顯著影響的不確定度分量。l如果某一項(xiàng)不確定度來(lái)源在B類評(píng)定中已經(jīng)考慮了，則在A類評(píng)定中該影響量應(yīng)該保持不變；如果某一項(xiàng)不確定度來(lái)源在B類評(píng)定中沒(méi)有考慮，則在A類評(píng)定中該影響量一定要改變。7980l靈敏系數(shù) ci 表示被測(cè)量 y 隨對(duì)應(yīng)輸入量 xi 的變化情況。在數(shù)值上它等于輸入量xi變化一個(gè)單位量時(shí)，被測(cè)量 y 的變化量。l由數(shù)學(xué)模型對(duì) xi 求偏導(dǎo)，可以得到靈敏系數(shù) ci 的表示式：l從原則上說(shuō)，靈敏系數(shù) ci 也可以從實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到。l不確定度分量ui(y)可由下式得到：iixyc)()(iiixucyu81l線性模型的一般形式： 在各輸入量之間的相關(guān)性

23、可以忽略的情況下，其合成方差可以表示為：nnxcxcxcyy 22110ninjiniijijixuxfxxuxfxfyu112212c)(),()(niniiiiyuxucyu112222c)()()(82l一般形式： 取對(duì)數(shù)后，又成為標(biāo)準(zhǔn)的線性模型： 在各輸入量之間的相關(guān)性可以忽略的情況下，其合成方差可以表示為：npnppxxcxy 2121nnwpwpwpcz 2211ln)()()(112rel2rel22relcyuxupyuniniiiiyyuyu)()(crelciiixxuxu)()(crelc83l一般形式：如果采用相關(guān)系數(shù)來(lái)表示: -1111222c),()()(2)()(

24、ninijjijijiniiixxrxuxuccxucyu -111122c),()()(2)()(ninijjijiniixxryuyuyuyu84l對(duì)于線性數(shù)學(xué)模型 根據(jù)方差合成定理： 或， 若x1和x2之間存在相關(guān)性，則： 若x1 ， x2和x3之間均存在相關(guān)性，則： 如果存在相關(guān)性，從原則上說(shuō)必須 知道相關(guān)系數(shù)才能得到其合成方差。332211xcxcxcy)()()(3223222212212cxucxucxucu2322212cuuuu12212322212c2ruuuuuu1331233212212322212c222ruuruuruuuuuu85l在測(cè)量不確定度評(píng)定中，除非確有必

25、要，一般應(yīng)盡可能避免實(shí)驗(yàn)測(cè)量相關(guān)系數(shù)。相關(guān)性的處理方法大體有下述幾種：(1)如果測(cè)量不確定度評(píng)定中所采用的輸入量可以選擇，盡量采用不相關(guān)的輸入量。(2)采用合適的測(cè)量方法和測(cè)量程序，盡可能避免輸入量估計(jì)值之間的相關(guān)性。(3)如果已知兩輸入量之間存在相關(guān)性，但相關(guān)性很弱，即相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值較小，忽略其相關(guān)性。(4)如果相關(guān)的兩個(gè)輸入量本身在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度中不起主要作用，則忽略其相關(guān)性。(5)如果相關(guān)性不可忽略，則假定相關(guān)系數(shù)為1。(6)如果兩影響量之間為反相關(guān),則也可以利用相關(guān)性來(lái)減小合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。86 對(duì)于非線性模型，在考慮了下一個(gè)高階項(xiàng)后，不確定度傳播定律成為：ninjjijiijii

26、niixuxuxxfxfxxfxuxfyu112223222212c)()(21)()(87是否要處理高階項(xiàng)，關(guān)鍵是要判斷合成方差表示式中的高階項(xiàng)是否可以忽略。如果高階項(xiàng)的大小與一階項(xiàng)相近，或甚至遠(yuǎn)大于一階項(xiàng)，此時(shí)高階項(xiàng)變得不可忽略而必須處理高階項(xiàng)。8889l擴(kuò)展不確定度 ，因此得到擴(kuò)展不確定度U的關(guān)鍵是求出包含因子k。l得到包含因子 k 的前提是能估計(jì)出被測(cè)量y 的分布，只有在知道被測(cè)量y分布的條件下，才能由規(guī)定的置信概率 p= 95% 并根據(jù)估計(jì)得到的分布求出包含因子 k。cukU90l由于被測(cè)量受許多因素的影響， 因此被測(cè)量的分布與各分量的大小和分布有關(guān)。l在實(shí)際的測(cè)量不確定度評(píng)定中，要

27、嚴(yán)格計(jì)算出被測(cè)量的分布幾乎是不可能的，通常只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)被測(cè)量的分布進(jìn)行估計(jì)。l即使是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估計(jì)，有時(shí)也是相當(dāng)困難的，這需要有豐富的實(shí)際評(píng)定的經(jīng)驗(yàn)。),(21nxxxfy 91l無(wú)論用何種方法對(duì)被測(cè)量分布的進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)的結(jié)論只有三種情況： 被測(cè)量接近于正態(tài)分布 被測(cè)量接近于某種非正態(tài)分布 無(wú)法判斷被測(cè)量的分布l確定包含因子 k 的方法將與估計(jì)得到的被測(cè)量分布結(jié)論有關(guān)。 92(1) 若無(wú)法判斷被測(cè)量的分布 由于無(wú)法根據(jù)分布求出包含因子 k 的數(shù)值， 因此只能假定一個(gè) k 值。通常取 k = 2，于是最后給出的結(jié)果是：U = 2 uc，k =2。由于包含因子不是由被測(cè)量 y 的分布確定的，

28、故此時(shí)的擴(kuò)展不確定度只能用U表示。 最后給出的關(guān)于測(cè)量不確定度的信息為： U 和 k =293(2) 如果可以判斷被測(cè)量接近于某種非正態(tài)分布 則根據(jù)分布的概率密度函數(shù)，可以直接求出包含因子k 的數(shù)值。 當(dāng)被測(cè)量接近矩形分布時(shí)，得到 k95=1.65, k99=1.71 當(dāng)被測(cè)量接近三角分布時(shí)，得到 k95=1.90, k99=2.20 當(dāng)被測(cè)量接近梯形矩形分布時(shí)，包含因子 k 的數(shù)值與梯形的角參數(shù) b 有關(guān)。94%95)(xfaU95. 095aU100a-a)(c95yuk)(c95yuk-aUU95.095.01009565. 1395. 0395. 0)(c9595aayuUk71. 1399. 0399. 0)(c9999aayuUk95aU7764. 095aU100%95a-a)(c95yuk)(c95yuk-05. 0195. 01210095100-UUUaUU7764. 0)05. 01 (10095-90. 16)05. 01 ()(c9595-aayuUk20. 269 . 0)(c9999aayuUk96-905.0612)1(95.0905.061)1(05.0122295bbbbb