28.2.2 應(yīng)用舉例（二）

1、28.2.2 應(yīng)用舉例（二）核心目標(biāo).21課前預(yù)習(xí) .3課堂導(dǎo)學(xué) .45課后鞏固.能力培優(yōu).核心目標(biāo)應(yīng)用三角函數(shù)解決有關(guān)方向角及坡度問題課前預(yù)習(xí)1方向角：從_方向或_方向到目標(biāo)方向所形成的不大于90的角叫做方向角指南2坡度(或坡比)是指坡面的垂直高度與_的比，通常用“i”表示，一般寫成i_，坡角 與坡度i的關(guān)系為_指北水平距離heitan知識(shí)點(diǎn)1：應(yīng)用三角函數(shù)解決有關(guān)方向角問題課前預(yù)習(xí)【例1】如右圖，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測(cè)得A在B的北偏東30的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達(dá)C處，再次測(cè)得A在C的北偏西45的方向上(其中A、B、C在同一平面上)求這個(gè)標(biāo)志性

2、建筑物底部A到岸邊BC的最短距離課堂導(dǎo)學(xué)【解析】過A作ADBC于D，先由ACD是等腰直角三角形，設(shè)ADx，得出CDADx，再解RtABD，得出BD x，再由BDCD4，得出方程 xx4，解方程求出x的值，即為A到岸邊BC的最短距離 xtan603333課堂導(dǎo)學(xué)【答案】解：過A作ADBC于D，則AD的長(zhǎng)度就是A到岸邊BC的最短距離在RtACD中，ACD45，設(shè)ADx，則CDADx，在RtABD中，ABD60，tanABD ，BD x，又BC4，即BDCD4， xx4，解得x62 .答：這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為(62 )公里ADBD xtan60333333課堂導(dǎo)學(xué)【點(diǎn)拔】本題

3、考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵課堂導(dǎo)學(xué)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練一1如下圖，一艘漁船位于海洋觀測(cè)站P的北偏東60方向，漁船在A處與海洋觀測(cè)站P的距離為60海里，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于海洋觀測(cè)站P的南偏東45方向上的B處求此時(shí)漁船所在的B處與海洋觀測(cè)站P的距離課堂導(dǎo)學(xué)作PCAB于C，在RtPAC中，PCPAcosAPC30，在RtPCB中，PB3036課堂導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2：應(yīng)用三角函數(shù)解決有關(guān)“坡度”問題【例2】如下圖，一水庫(kù)大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i12.5，斜坡CD的坡角為30，求壩底AD的長(zhǎng)度(精確到0.1，

4、1.732)3課堂導(dǎo)學(xué)【解析】過梯形上底的兩個(gè)頂點(diǎn)向下底引垂線，得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，利用相應(yīng)的性質(zhì)求解即可課堂導(dǎo)學(xué)【答案】解：作BEAD于E，CFAD于F，則四邊形BCFE是矩形，由題意得，EFBC6，BECF20，斜坡AB的坡度i為12.5，在RtABE中， = ，AE50.在RtCFD中，D30，DF =20 .ADAEEFFD50620 90.6(米)答：壩底AD的長(zhǎng)度約為90.6米BEAE 12.5 CFtan3033【點(diǎn)拔】本題考查了坡度及坡角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，注意理解坡度與坡角的定義課堂導(dǎo)學(xué)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練二2如下圖，某水庫(kù)大壩的橫截面為梯形ABCD，

5、壩頂寬BC3米，壩高為2米，背水坡AB的坡度11，迎水坡CD的坡角ADC為30.求壩底AD的長(zhǎng)度. 課堂導(dǎo)學(xué)BEAE CFtanD2作BEAD于E，CFAD于F，則EFBC3，BECF2，在RtABE中， 1，AEBE2，在RtCDF中，DF 2 ，ADAEEFDF(52 )米33課堂導(dǎo)學(xué)課后鞏固1 如下圖，某軍港有一雷達(dá)站P，軍艦M停泊在雷達(dá)站的南偏東60方向36海里處，另一艘軍艦N位于軍艦M的正西方向，與雷達(dá)站P相距18 海里求：2課后鞏固(1)軍艦N在雷達(dá)站P的什么方向？(1)過P作PGMN交MN延長(zhǎng)線于G，則PG PM18，在RtPNG中，cosGPN ，GPN45，軍艦N在雷達(dá)站P的

6、東南方向12PGPN22(2)兩軍艦的距離(2)在RtPMG中，GMPMcosM18 ，GNPG18，MN18 1833課后鞏固課后鞏固4如下圖，我國(guó)漁政船在釣魚島海域C處測(cè)得釣魚島A在漁政船的北偏西30的方向上，隨后漁政船以80海里/小時(shí)的速度向北偏東30的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得釣魚島A在漁政船的北偏西60的方向上，求此時(shí)漁政船距釣魚島A的距離AB.課后鞏固4延長(zhǎng)EB至F，則CBF30，又ABE60，ABC90，在RtABC中，ABBCtanACB40 3能力培優(yōu)5如下圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)江邊一處長(zhǎng)500米，高10米，背水坡的坡角為45的防洪大堤(橫斷面為梯形ABCD)急需加固經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬3米，加固后背水坡EF的坡比i1 .3能力培優(yōu)(1)求加固后壩底增加的寬度AF；(1)作DGAB于G，EHAB于H，則DGEH10，HGED3，在RtADG中，DAG45，AGDG10，在RtEFH中， ，F(xiàn)HEH10 ，F(xiàn)GFHHG10 3，AF10