中 考復習--- 壓 軸 題

1、中 考 壓 軸 題4如圖，直線y=與x軸交于點A，與y軸交于點C，以AC為直徑作M，點是劣弧AO上一動點（點與不重合）拋物線y=經(jīng)過點A、C，與x軸交于另一點B，（1）求拋物線的解析式及點B的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，是PAPC的值最大；若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。（3）連交于點，延長至，使，試探究當點運動到何處時，直線與M相切，并請說明理由5已知直線y=x+6交x軸于點A，交y軸于點C，經(jīng)過A和原點O的拋物線y=ax2+bx(a0）的頂點B在直線AC上.（1）求拋物線的函數(shù)關系式；（2）以B點為圓心，以AB為半徑作B，將B沿x軸翻折得到D，試判斷直線AC

2、與D的位置關系，并說明理由；（3）若E為B優(yōu)弧上一動點,連結AE、OE，問在拋物線上是否存在一點M，使MOAAEO=23，若存在，試求出點M的坐標；若不存在，試說明理由.6如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線交軸于A（2，0），B（6，0）兩點，交軸于點C（0，）.（1）求此拋物線的解析式；（2）若此拋物線的對稱軸與直線交于點D，作D與x軸相切，D交軸于點E、F兩點，求劣弧EF所對圓心角的度數(shù)；（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點，PG垂直于軸，垂足為點G，試確定P點的位置，使得PGA的面積被直線AC分為12兩部分.7如圖，在直角體系中，直線AB交x軸于點A（5，0），交y軸于點B，AO是

3、M的直徑，其半圓交AB于點C，且AC=3。取BO的中點D，連接CD、MD和OC。（1）求證：CD是M的切線；（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D、M、A，其對稱軸上有一動點P，連接PD、PM，求PDM的周長最小時點P的坐標；（3）在（2）的條件下，當PDM的周長最小時，拋物線上是否存在點Q，使？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。8如圖，已知拋物線y = ax2 + bx4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，經(jīng)過A、B、C三點的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對稱軸上，M的半徑為（1）求m的值及拋物線的解析式；（2）點P是線段上的一個動點，過點P作PN，交于點，連接CP，當?shù)拿娣e最大時

4、，求點P的坐標；（3）點在（1）中拋物線上，點為拋物線上一動點，在軸上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫出所有滿足條件的點的坐標，若不存在，請說明理由。15閱讀下面材料：小炎遇到這樣一個問題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，EAF=45°，連結EF，則EF=BE+DF，試說明理由小炎是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法將這些分散的線段相對集中她先后嘗試了翻折、旋轉、平移的方法，最后發(fā)現(xiàn)線段AB，AD是共點并且相等的，于是找到解決問題的方法她的方法是將ABE繞著點A逆時針旋轉90°得到ADG，再利用全等的知識解決了這個問

5、題（如圖2）參考小炎同學思考問題的方法，解決下列問題：（1）如圖3，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=90°點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，EAF=45°若B，D都不是直角，則當B與D滿足_ 關系時，仍有EF=BE+DF；（2）如圖4，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且DAE=45°，若BD=1， EC=2，求DE的長16以下是小辰同學閱讀的一份材料和思考：五個邊長為1的小正方形如圖放置，用兩條線段把它們分割成三部分(如圖)，移動其中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接成一個無空隙無重疊的新正方形(如圖)小辰閱讀后發(fā)現(xiàn)，拼接前

6、后圖形的面積相等，若設新的正方形的邊長為x（x0），可得x2=5，x=.由此可知新正方形邊長等于兩個小正方形組成的矩形的對角線長參考上面的材料和小辰的思考方法，解決問題：五個邊長為1的小正方形（如圖放置），用兩條線段把它們分割成四部分，移動其中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接成一個無空隙無重疊的矩形，且所得矩形的鄰邊之比為1：2具體要求如下：（1）設拼接后的長方形的長為a，寬為b，則a的長度為 ；（2）在圖中，畫出符合題意的兩條分割線（只要畫出一種即可）；（3）在圖中，畫出拼接后符合題意的長方形（只要畫出一種即可）24如圖1，點A是軸正半軸上的動點，點B的坐標為（0，4），M是線段AB的中點。

7、將點M繞點A順時針方向旋轉900得到點C，過點C作軸的垂線，垂足為F，過點B作軸的垂線與直線CF相交于點E，點D是點A關于直線CF的對稱點。連結AC，BC，CD，設點A的橫坐標為，（1）當=2時，求CF的長；（2）當為何值時，點C落在線段CD上；設BCE的面積為S，求S與之間的函數(shù)關系式；（3）如圖2，當點C與點E重合時，將CDF沿軸左右平移得到，再將A，B，為頂點的四邊形沿剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形。請直接寫出符合上述條件的點坐標，26（2013年浙江義烏10分）小明合作學習小組在探究旋轉、平移變換如圖ABC，DEF均為等腰直角三角形，各頂點坐標分別

8、為A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），E（， 0），F(xiàn)（，）（1）他們將ABC繞C點按順時針方向旋轉450得到A1B1C請你寫出點A1，B1的坐標，并判斷A1C和DF的位置關系； （2）他們將ABC繞原點按順時針方向旋轉450，發(fā)現(xiàn)旋轉后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線上請你求出符合條件的拋物線解析式；（3）他們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)將ABC繞某個點旋轉45，若旋轉后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線上，則可求出旋轉后三角形的直角頂點P的坐標請你直接寫出點P的所有坐標29如圖1，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點A（6，0），過點E（2，0）作EFAB，交BO于F；（1）求EF的

9、長；（2）過點F作直線l分別與直線AO、直線BC交于點H、G；根據(jù)上述語句，在圖1上畫出圖形，并證明；過點G作直線GDAB，交x軸于點D，以圓O為圓心，OH長為半徑在x軸上方作半圓（包括直徑兩端點），使它與GD有公共點P如圖2所示，當直線l繞點F旋轉時，點P也隨之運動，證明：，并通過操作、觀察，直接寫出BG長度的取值范圍（不必說理）；（3）在（2）中，若點M（2，），探索2PO+PM的最小值答案：4（1） B(1，0)（2）P(-1,)（3）當D運動到劣弧AO的中點時，直線AG與M相切證明見解析【解析】試題分析：（1）先求出A、C點坐標，再代入y=即可求出b、c的值，從而確定拋物線的解析式，由

10、于點A、B關于拋物線的對稱軸對稱，從而可求出點B的坐標.（2）連接BC并延長交拋物線對稱軸于一點，這一點就是點P.（3）當D運動到劣弧AO的中點時，直線AG與M相切試題解析：（1）解：由 得A（-3，0），C（0， ）將其代入拋物線解析式得： 解得：對稱軸是x=-1由對稱性得B(1，0)（2）解：延長BC與對稱軸的交點就是點P由B(1，0)，C（0，）求得直線BC解析式為： 當x=-1時，y= P(-1, )（3）結論：當D運動到劣弧AO的中點時，直線AG與M相切證明：在RTAOC中，tanCAO=，CAO=30°，ACO=60°，點D是劣弧AO的中點，弧AD=弧ODACD

11、=DCO=30°，OF=OCtan30°=1，CF O=60°，AFG中，AF=3-1=2，AFG=CFO=60°，F(xiàn)G=2，AFG為等邊三角形，GAF=60°，CAG=30°+60°=90°，ACAG，AG為M的切線考點: 1. 二次函數(shù)綜合題；2.直線與圓的位置關系.5（1）該拋物線的函數(shù)關系式為y=x22x；（2）相切，理由見解析；（3）存在這樣的點M ，M的坐標為（6+，1+2）或（6，12）【解析】試題分析：（1）根據(jù)過A、C兩點的直線的解析式即可求出A，C的坐標，根據(jù)A，O的坐標即可得出拋物線的對稱軸的

12、解析式，然后將A點坐標代入拋物線中，聯(lián)立上述兩式即可求出拋物線的解析式（2）直線與圓的位置關系無非是相切與否，可連接AD，證AD是否與AC垂直即可由于B，D關于x軸對稱，那么可得出CAO=DAO=45°，因此可求出DAB=90°，即DAAC，因此AC與圓D相切（3）根據(jù)圓周角定理可得出AEO=45°，那么MOA=30°，即M點的縱坐標的絕對值和橫坐標的絕對值的比為tan30°，由此可得出x，y的比例關系式，然后聯(lián)立拋物線的解析式即可求出M點的坐標（要注意的是本題要分點M在x軸上方還是下方兩種情況進行求解）試題解析：（1）根據(jù)題意知：A（6，0）

13、，C（0，6）拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過A（6，0），0（0，0）對稱軸x=3，b=6a當x=3時，代入y=x+6得y=3+6=3，B點坐標為（3，3）點B在拋物線y=ax2+bx上，3=9a3b結合解得a=，b=2，該拋物線的函數(shù)關系式為y=x22x；（2）相切理由：連接AD，AO=OCACO=CAO=45°B與D關于x軸對稱BAO=DAO=45°BAD=90°又AD是D的半徑，AC與D相切拋物線的函數(shù)關系式為y=x22x，函數(shù)頂點坐標為（3，3），由于D、B關于x軸對稱，則BD=3×2=6；（3）存在這樣的點M設M點的坐標為（x，y）AEO=

14、ACO=45°而MOA：AEO=2：3MOA=30°當點M在x軸上方時，=tan30°=，y=x點M在拋物線y=x22x上，x=x22x，解得x=6+，x=0（不合題意，舍去）M（6+，1+2）當點M在x軸下方時，=tan30°=，y=x，點M在拋物線y=x22x上x=x22x，解得x=6，x=0（不合題意，舍去）M（6，12），M的坐標為（6+，1+2）或（6，12）考點：二次函數(shù)綜合題6（1）；（2）120°；（3）或.【解析】試題分析：（1）將A、B、C的坐標代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)的值；（2）根據(jù)（1）得到的拋物線的解析式

15、，可求出其對稱軸方程聯(lián)立直線OD的解析式即可求出D點的坐標；由于D與x軸相切，那么D點縱坐標即為D的半徑；欲求劣弧EF的長，關鍵是求出圓心角EDF的度數(shù)，連接DE、DF，過D作y軸的垂線DM，則DM即為D點的橫坐標，通過解直角三角形易求得EDM和FDM的度數(shù)，即可得到EDF的度數(shù)，進而可根據(jù)弧長計算公式求出劣弧EF的長；（3）易求得直線AC的解析式，設直線AC與PG的交點為N，設出P點的橫坐標，根據(jù)拋物線與直線AC的解析式即可得到P、N的縱坐標，進而可求出PN，NG的長；RtPGA中，PNA與NGA同高不等底，那么它們的面積比等于底邊PN、NG的比，因此本題可分兩種情況討論：PNA的面積是NG

16、A的2倍，則PN：NG=2：1；PNA的面積是NGA的，則NG=2PN；可根據(jù)上述兩種情況所得的不同等量關系求出P點的橫坐標，進而由拋物線的解析式確定出P點的坐標試題解析：（1）拋物線經(jīng)過點A（2，0），B（6，0），C（0，）， 解得.拋物線的解析式為：.（2）易知拋物線的對稱軸是.把代入y=2x得y=8，點D的坐標為（4,8）D與x軸相切，D的半徑為8如圖，連結DE、DF，作DMy軸，垂足為點M在RtMFD中，F(xiàn)D=8，MD=4cosMDF=MDF=60°，EDF=120°劣弧EF所對圓心角為：120°.（3）設直線AC的解析式為y=kx+b. 直線AC經(jīng)過點

17、A（2，0），C（0，），解得.直線AC的解析式為：. 設點P，PG交直線AC于N，則點N坐標為.SPNA：SGNA=PN：GN，若PNGN=12，則PGGN=32，PG=GN.即，解得：m1=3， m2=2（舍去）.當m=3時，.此時點P的坐標為. 若PNGN=21，則PGGN=31， PG=3GN.即，解得：m1=12， m2=2（舍去）.當m=12時，.此時點P的坐標為.綜上所述，當點P坐標為或時，PGA的面積被直線AC分成12兩部分考點1.：二次函數(shù)綜合題；2.二次函數(shù)解析式的確定；3.函數(shù)圖象交點；4.圖形面積的求法；5分類思想的應用7解：（1）證明：連接CM，OA 為M直徑，OCA

18、=90°。OCB=90°。D為OB中點，DC=DO。DCO=DOC。MO=MC，MCO=MOC。又點C在M上，DC是M的切線。（2）A點坐標（5，0），AC=3在RtACO中，。，解得 。又D為OB中點，。D點坐標為（0，)。連接AD，設直線AD的解析式為y=kx+b，則有解得。直線AD為。二次函數(shù)的圖象過M（，0)、A(5，0)，拋物線對稱軸x=。點M、A關于直線x=對稱，設直線AD與直線x=交于點P，PD+PM為最小。又DM為定長，滿足條件的點P為直線AD與直線x=的交點。當x=時，。P點的坐標為（，）。（3）存在。，又由（2）知D（0，)，P（，），由，得，解得yQ=

19、±。二次函數(shù)的圖像過M(0，)、A(5，0），設二次函數(shù)解析式為，又該圖象過點D（0，)，解得a=。二次函數(shù)解析式為。又Q點在拋物線上，且yQ=±。當yQ=時，解得x=或x=；當yQ=時，解得x=。點Q的坐標為（，)，或（，)，或（，）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）連接CM，可以得出CM=OM，就有MOC=MCO，由OA為直徑，就有ACO=90°，D為OB的中點，就有CD=OD，DOC=DCO，由DOC+MOC=90°就可以得出DCO+MCO=90°而得出結論。（2）根據(jù)條件可以得出和，從而求出OB的值，根據(jù)D是OB的中點就可以求出D的坐標，由待定

20、系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式，求出對稱軸，根據(jù)軸對稱的性質連接AD交對稱軸于P，先求出AD的解析式就可以求出P的坐標。（3）根據(jù)，求出Q的縱坐標，求出二次函數(shù)解析式即可求得橫坐標。8解：(1)過M作MKy軸，連接MC，由勾股定理得CK=3，OK=1， m=-1 過M作MQy軸，連接MB，由勾股定理得BQ=3，B(4，0)又M在拋物線的對稱軸上，A(-2，0) 解得： 拋物線的解析式為： 設點P的坐標為（，0），過點作軸于點（如圖）。點的坐標為（，0），點的坐標為（4，0），AB=6，AP=m+2BCPN，APNABC， 當m=1時，有最大值3。此時，點P的坐標為（1，0） （3）、 、 【解

21、析】(1)過M作MKy軸，連接MC，利用勾股定理即可求得m的值，過M作MQy軸，連接MB，利用勾股定理即可求得點A、點B的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；過點作軸于點，先證得APNABC，根據(jù)對應邊成比例即可表示出NH，從而得到面積的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)關系式的特征即可求得當?shù)拿娣e最大時，點P的坐標；根據(jù)平行四邊形的特征分類討論。15(1)B+D=180°（或互補）；(2)【解析】試題分析：(1)如圖，ABE繞著點A逆時針旋轉90°得到ADG，利用全等的知識可知，要使EF=BE+DF，即EF=DG+DF，即要F、D、G三點共線，即ADG+ADF=180°

22、;，即B+D=180°(2) 把ABD繞A點逆時針旋轉90°至ACG，可使AB與AC重合，通過證明AEGAED得到DE=EG，由勾股定理即可求得DE的長(1)B+D=180°（或互補）(2) AB=AC， 把ABD繞A點逆時針旋轉90°至ACG，可使AB與AC重合則B=ACG，BD=CG，AD=AG在ABC中，BAC=90°，ACB+ACG=ACB+B=90°于，即ECG=90° EC2+CG2=EG2在AEG與AED中,EAG=EAC+CAG=EAC+BAD=90°-EAD=45°=EAD又AD=AG，

23、AE=AE，AEGAED DE=EG又CG=BD, BD2+EC2=DE2考點：1面動旋轉問題；2全等三角形的判定和性質；3勾股定理16（1）；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析【解析】試題分析：（1）由拼圖可知，拼接后的長方形的長是長為3，寬為1的矩形的對角線，故根據(jù)勾股定理可求得a的長度.（2）參考小辰同學的做法，畫出分割線（根據(jù)對稱性質，有兩種分割法）.（3）參考小辰同學的做法，拼出新正方形（根據(jù)對稱性質，有多種拼法）.（1）如圖，拼接后的長方形的長是長為3，寬為1的矩形的對角線，故.（2）如圖（畫出其中一種情況即可）： （2）如圖（畫出其中一種情況即可） ：考點：1.作圖應用與設計作圖

24、；2.勾股定理.24解：（1）當=2時，OA=2，點B（0，4），OB=4。又BAC=900，AB=2AC，可證RtABORtCAF。，CF=1。（2）當OA=時，RtABORtCAF，。點C落在線段CD上，RtCDDRtBOD。，整理得。解得（舍去）。當時，點C落在線段CD上。當點C與點E重合時，CE=4，可得。當時，；當時，。綜上所述，S與之間的函數(shù)關系式為。（3）點的坐標為：（12，4），（8，4），（2，4）。【解析】（1）由RtABORtCAF即可求得CF的長。（2）點C落在線段CD上，可得RtCDDRtBOD，從而可求的值。由于當點C與點E重合時，CE=4， ，因此，分和兩種情況討

25、論。（3）點的坐標為：（12，4），（8，4），（2，4）。理由如下：如圖1，當時，點的坐標為（12，0），根據(jù)，為拼成的三角形，此時點的坐標為（12，4）。如圖2，當點與點A重合時，點的坐標為（8，0），根據(jù)，為拼成的三角形，此時點的坐標為（8，4）。如圖3，當時，點的坐標為（2，0），根據(jù)，為拼成的三角形，此時點的坐標為（2，4）。26解：（1）。 A1C和DF的位置關系是平行。（2）ABC繞原點按順時針方向旋轉45°后的三角形即為DEF，當拋物線經(jīng)過點D、E時，根據(jù)題意可得：，解得。當拋物線經(jīng)過點D、F時，根據(jù)題意可得：，解得。當拋物線經(jīng)過點E、F時，根據(jù)題意可得：，解得。（3

26、）在旋轉過程中，可能有以下情形：順時針旋轉45°，點A、B落在拋物線上，如答圖1所示，易求得點P坐標為（0，）。順時針旋轉45°，點B、C落在拋物線上，如答圖2所示，設點B，C的橫坐標分別為x1，x2，易知此時BC與一、三象限角平分線平行，設直線BC的解析式為y=x+b。聯(lián)立y=x2與y=x+b得：x2=x+b，即，。BC=1，根據(jù)題意易得：，即。，解得。，解得x或。點C的橫坐標較小，。當時，。P（，）。順時針旋轉45°，點C、A落在拋物線上，如答圖3所示，設點C，A的橫坐標分別為x1，x2易知此時CA與二、四象限角平分線平行，設直線CA的解析式為。聯(lián)立y=x2與得：，即，。CA=1，根據(jù)題意易得：，即。，解得。，解得x或。點C的橫坐標較大，。當時，。P（，）。逆時針旋轉45°，點A、B落在拋物線上因為逆時針旋轉45°后，直線AB與y軸平行，因為與拋物線最多只能有一個交點，故此種情形不存在。逆時針旋轉45°，點B、C落在拋物線上，如答圖4所示，與同理，可求得：P（，）。逆時針旋轉45