最新流水行船問題的公式和例題含答案

1、精品文檔流水行船問題的公式和例題流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在小學數學中涉及到的題目，一般是勻速運動的 問題。這類問題的主要特點是，水速在船逆行和順行中的作用不同。流水問題有如下兩個基本公式：順水速度 =船速+水速（ 1）逆水速度 =船速-水速（ 2） 這里，順水速度是指船順水航行時單位時間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時 間里所行的路程；水速是指水在單位時間里流過的路程。公式（ 1）表明，船順水航行時的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因為順水時，船一方面按 自己在靜水中的速度在水面上行進，同時這艘船又在按著水的流動速度前進，因

2、此船相對地面的實際速度等于船速 與水速之和。公式（ 2）表明，船逆水航行時的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。 根據加減互為逆運算的原理，由公式（1）可得：水速 =順水速度 -船速（ 3）船速=順水速度 -水速（ 4）由公式（ 2）可得：水速 =船速 -逆水速度（ 5）船速=逆水速度 +水速（ 6） 這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的實際速度和水速這三者中的任意兩個，就可以求出第三個。 另外，已知某船的逆水速度和順水速度，還可以求出船速和水速。因為順水速度就是船速與水速之和，逆水速 度就是船速與水速之差，根據和差問題的算法，可知：船速=（順水速度+逆水速度）十2（7）水速=（順水

3、速度-逆水速度）十2（ 8）*例 1一只漁船順水行 25千米，用了 5小時，水流的速度是每小時 1 千米。此船在靜水中的速度是多少？ 解：此船的順水速度是：25 - 5=5 （千米/小時） 因為“順水速度 =船速 +水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順水速度-水速”。5-1=4（千米 / 小時）綜合算式：25 - 5-仁4 （千米/小時）答：此船在靜水中每小時行 4 千米。*例 2一只漁船在靜水中每小時航行 4千米，逆水 4小時航行 12 千米。水流的速度是每小時多少千米？ 解：此船在逆水中的速度是：12 -4=3 （千米/小時）因為逆水速度 =船速-水速，所以水速 =船速-逆水速度，即：4

4、-3=1 （千米 / 小時）答：水流速度是每小時 1 千米。*例 3 一只船，順水每小時行 20千米，逆水每小時行 12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？解：因為船在靜水中的速度 =（順水速度+逆水速度）十2，所以，這只船在靜水中的速度是：（20+12）- 2=16 （千米 /小時）因為水流的速度=（順水速度-逆水速度）十2，所以水流的速度是：（20-12）- 2=4 （千米 /小時）答略。*例 4某船在靜水中每小時行 18 千米，水流速度是每小時 2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要 15小時。 求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時？精品文檔解：此船逆水

5、航行的速度是：18-2=16（千米 / 小時） 甲乙兩地的路程是：16 X 15=240 （千米）此船順水航行的速度是：18+2=20（千米 / 小時）此船從乙地回到甲地需要的時間是：240 - 20=12 （小時）答略。*例 5某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲港開往乙港共用 8 小時。已知水速為每小時 3 千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時？解：此船順水的速度是：15+3=18 （千米 / 小時）甲乙兩港之間的路程是：18X 8=144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12 （千米/小時）此船從乙港返回甲港需要的時間是：144- 12=12 （小時）綜合算式：（15+3

6、）X 8 -（ 15-3）=144十12=12（小時）答略。*例 6 甲、乙兩個碼頭相距 144千米，一艘汽艇在靜水中每小時行 20千米，水流速度是每小時 4 千米。求由 甲碼頭到乙碼頭順水而行需要幾小時，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時？解：順水而行的時間是：144-（ 20+4） =6 （小時）逆水而行的時間是：144-（ 20-4） =9（小時）答略。*例 7一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時8 千米，沿岸邊的水流速度是每小時 6千米。一只船在河中間順流而下， 6.5 小時行駛 260 千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時？解：此船順流而下的速度是：260- 6.5=4

7、0（千米 / 小時）此船在靜水中的速度是：40-8=32 （千米 /小時）此船沿岸邊逆水而行的速度是：32-6=26 （千米 /小時）此船沿岸邊返回原地需要的時間是：260- 26=10（小時）綜合算式：260-（ 260- 6.5-8-6）=260-（ 40-8-6）=260- 26=10（小時）精品文檔答略。*例 8一只船在水流速度是 2500 米/小時的水中航行， 逆水行 120千米用 24小時。順水行 150千米需要多少小 時？解：此船逆水航行的速度是：120000 - 24=5000 （米 /小時）此船在靜水中航行的速度是：5000+2500=7500 （米/小時）此船順水航行的速度

8、是：7500+2500=10000 （米/小時）順水航行 1 50千米需要的時間是：150000 - 10000=15 （小時）綜合算式：150000 -（ 120000 - 24+2500X 2）=150000 -（ 5000+5000）=150000 - 10000=15（小時）答略。*例 9一只輪船在 208 千米長的水路中航行。 順水用 8小時，逆水用 13小時。求船在靜水中的速度及水流的速 度。解：此船順水航行的速度是：208- 8=26 （千米/小時）此船逆水航行的速度是：208- 13=16 （千米/小時）由公式船速=（順水速度+逆水速度）十2，可求出此船在靜水中的速度是：（26

9、+16）- 2=21 （千米 /小時）由公式水速=（順水速度-逆水速度）十2，可求出水流的速度是：（26-16）- 2=5 （千米 /小時）答略。*例10 A、B兩個碼頭相距180千米。甲船逆水行全程用18小時，乙船逆水行全程用15小時。甲船順水行全程用 10小時。乙船順水行全程用幾小時？解：甲船逆水航行的速度是：180- 18=10 （千米/小時）甲船順水航行的速度是：180- 10=18 （千米/小時）根據水速=（順水速度-逆水速度）十2,求出水流速度：（18-10）- 2=4 （千米 /小時）乙船逆水航行的速度是：180- 15=12 （千米/小時）乙船順水航行的速度是：12+4X 2=

10、20（千米 /小時）乙船順水行全程要用的時間是：180- 20=9 （小時）綜合算式：180- 180 - 15+ （180- 10-180 - 18）- 2 X 3=180 - 12+ （18-10）- 2 X 2=180- 12+8精品文檔精品文檔=180-20=9（小時）練習 1、一只油輪，逆流而行，每小時行1 2千米， 7小時可以到達乙港。從乙港返航需要 6小時，求船在靜水中的速度和水流速度？分析：逆流而行每小時行 12千米，7小時時到達乙港，可求出甲乙兩港路程：12 X 7= 84 （千米），返航是順水，要6小時，可求出順水速度是：84十6 = 14 （千米），順速逆速=2個水速，可

11、求出水流速度（14- 12）- 2 = 1 （千米），因而可求出船的靜水速度。解：（12X 7-6 12）- 2 = 2- 2 = 1 （千米）12 1 = 13 （千米）答：船在靜水中的速度是每小時 13 千米，水流速度是每小時 1 千米。練習 2、某船在靜水中的速度是每小時15千米，河水流速為每小時 5 千米。這只船在甲、乙兩港之間往返一次，共用去 6 小時。求甲、乙兩港之間的航程是多少千米？分析：1、 知道船在靜水中速度和水流速度，可求船逆水速度155=10（千米），順水速度 155=20（千米）。2、 甲、乙兩港路程一定，往返的時間比與速度成反比。即速度比是10-20=1： 2，那么所

12、用時間比為 2： 1 。3、 根據往返共用6小時，按比例分配可求往返各用的時間，逆水時間為6 -（ 2+ 1）X 2 = 4 （小時），再根據速度 乘以時間求出路程。解：（15 5）：（155）= 1： 26-（ 21 ）X 2= 6- 3X 2= 4（小時）（ 15 5）X 4= 10X 4= 40（千米） 答：甲、乙兩港之間的航程是 40千米。練習 3、一只船從甲地開往乙地，逆水航行，每小時行 24千米，到達乙地后，又從乙地返回甲地，比逆水航行提前2. 5小時到達。已知水流速度是每小時 3千米，甲、乙兩地間的距離是多少千米？分析：逆水每小時行 24 千米，水速每小時 3 千米，那么順水速度

13、是每小時 243X 2= 30（千米），比逆水提前 2. 5 小時，若行逆水那么多時間，就可多行 30 X 2. 5 = 75 （千米），因每小時多行 3X 2 = 6 （千米），幾小時才多行 75 千米，這就是逆水時間。解： 24 3X 2= 30（千米）24X 30X2. 5-（3X2） =24X 30X2. 5-6 =24X12. 5=300（千米）答：甲、乙兩地間的距離是 300 千米。練習 4、一輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行，順水航行要 8 小時行完全程，逆水航行要 10小時行完全程。已知水流 速度是每小時 3 千米，求甲、乙兩碼頭之間的距離？分析：順水航行8小時，比逆水航行 8小時

14、可多行 6 X 8= 48 （千米），而這48千米正好是逆水（10 8）小時所行 的路程，可求出逆水速度4 8-2=24 （千米），進而可求出距離。解：3X 2X 8-（ 10 8）= 3X 2X 8-2 = 24 （千米）24 X 10= 240 （千米）答：甲、乙兩碼頭之間的距離是 240 千米。 解法二：設兩碼頭的距離為“ 1”，順水每小時行，逆水每小時行，順水比逆水每小時快，快6千米，對應。3X 2-()= 6-= 24 0(千米)精品文檔精品文檔 答：（略） 練習 5、某河有相距 12 0千米的上下兩個碼頭，每天定時有甲、乙兩艘同樣速度的客船從上、下兩個碼頭同時相對 開出。這天，從甲船上落下一個漂浮物，此物順水漂浮而下， 5 分鐘后，與甲船相距 2 千米，預計乙船出發(fā)幾小時 后，可與漂浮物相遇？ 分析：從甲船落下的漂浮物，順水而下，速