黃金分割在繪畫中的體現(xiàn)

1、山西師范大學(xué)本科畢業(yè)論文 黃金分割在繪畫中的體現(xiàn)姓 名系 別 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系專 業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)班 級(jí)學(xué) 號(hào)指導(dǎo)教師答辯日期成 績 黃金分割在繪畫中的體現(xiàn)內(nèi)容摘要 黃金分割是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系，它具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，是繪畫領(lǐng)域里最高的審美標(biāo)準(zhǔn)，也是最科學(xué)、最美的象征。因此它在實(shí)際的繪畫藝術(shù)中，發(fā)揮著重要的作用。文章在詳述了黃金分割的概念和歷史的基礎(chǔ)上，從宏觀全局的布局構(gòu)圖和微觀個(gè)體的比例以及藝術(shù)配色三方面來深入分析黃金分割法則在繪畫中的體現(xiàn)，并選擇相應(yīng)的傳世經(jīng)典畫作來輔以說明，多角度闡釋黃金分割法則在繪畫中的審美意義。 【關(guān)鍵詞】黃金分割 斐波那契 G

2、olden Section in the Embodiment of the PaintingAbstractGolden section is a mathematical relationship of scale, it has strict proportional, artistic, harmonious, contain rich aesthetic value, is the highest in the area of the painting aesthetic standards, is also the most scientific, the most beautif

3、ul symbol. So it in the actual painting art, played an important role. The article described in the concept of the golden section and history, and on the basis of overall layout composition from the macro and micro individual scale and art match colors from three aspects: in-depth analysis of painti

4、ng in gold segmentation rules reflect, and selection of the corresponding classic paintings with instructions to handed down from ancient times, multiple perspectives explain gold to break up the law of the aesthetic significance of painting.【Key Words】Golden section Fibonacci 目 錄一、黃金分割的概念和歷史（1）（一）何

5、為黃金分割（1）（二）黃金分割的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展（2）二、黃金分割在繪畫中的具體體現(xiàn)（2）（一）布局構(gòu)圖中的黃金分割（2）（二）個(gè)體比例中的黃金分割（3）（三）藝術(shù)配色中的黃金分割（5）三、總述黃金分割法則的審美意義（5）參考文獻(xiàn)（6）致謝（7）黃金分割在繪畫中的體現(xiàn)學(xué)生姓名：鄭婷玉 指導(dǎo)老師：孫樹林 數(shù)學(xué)與繪畫這兩門看起來相互獨(dú)立的學(xué)科，在某種意義層面上它們是相互融合有關(guān)聯(lián)的，它們都能客觀地反映事物，都體現(xiàn)出了符合自然規(guī)律的和諧。黃金分割數(shù)歷來是被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字，它在藝術(shù)的應(yīng)用中發(fā)揮著舉足輕重的作用，激發(fā)人們對(duì)美的感知，引起情感上共鳴。創(chuàng)造經(jīng)典的藝術(shù)作品的關(guān)鍵是作品的各個(gè)部分或元素

6、之間和諧的比例關(guān)系，黃金分割作為最符合人類的審美感覺而且能最完美地彰顯和諧性的定律法則，一直被繪畫藝術(shù)所依賴?？v觀人類文明的藝術(shù)發(fā)展史，黃金分割法則一直貫穿其中，成為繪畫審美的核心靈魂，也被歷史沉淀出了關(guān)于繪畫的指導(dǎo)性經(jīng)驗(yàn)。一、黃金分割的概念和歷史（一）何為黃金分割 黃金分割是一個(gè)數(shù)字的比例關(guān)系，即：把一長為的線段分為不等的兩部分，使得其中較短的一部分對(duì)于較長部分的比，與較長部分對(duì)于全體長之比相等，該數(shù)值比為，即較長那段的平方等于全長與較短段的乘積。 如上圖示：在線段上，點(diǎn)把線段分成兩條線段和，這一點(diǎn)恰好使較長線段是較短線段和整條線段的，即，那么稱線段被點(diǎn)黃金分割,點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)，與的

7、比叫做黃金比。我們?cè)O(shè)為1，為，則有： 解之得： 舍去負(fù)根，得：，這個(gè)數(shù)就是黃金數(shù)。黃金分割與斐波那契數(shù)列之間存在著緊密的聯(lián)系，斐波那契數(shù)列為： 我們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，即該數(shù)列存在這樣一個(gè)遞推關(guān)系：，而且它前后兩個(gè)數(shù)的比： 即 ： 當(dāng)時(shí)，那么設(shè) 則有：，即 可得：即，即前后兩項(xiàng)之比的極限為黃金比，因此斐波那契數(shù)列也叫做“黃金數(shù)列”。如圖中曲線為斐波那契螺旋線，它是以各種黃金分割比例形成的，因此也叫“黃金螺線”，在各種藝術(shù)的應(yīng)用中和黃金分割一樣具有非凡的美學(xué)意義。（二）黃金分割的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展 據(jù)說在公元前六世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯在經(jīng)過一個(gè)鐵匠鋪的時(shí)候，聽到了三個(gè)鐵錘敲打鐵

8、砧聲音的節(jié)奏很有規(guī)律，他辨聽出了四度、五度和八度這三種音調(diào)，他猜想聲音的高低與鐵錘的重量有關(guān)。于是，他比較了不同重量的鐵錘發(fā)出不同諧音，并且測定并得出了各種音調(diào)的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，后來古希臘美學(xué)家柏拉圖將其命名為“黃金分割”。 到了文藝復(fù)興時(shí)期，黃金分割由阿拉伯人傳入歐洲，引起了人們極大的興趣和關(guān)注，被譽(yù)為"金法"，并稱它為“各種算法中最可寶貴的算法”；中世紀(jì)后，黃金分割被賦予了神秘的外衣而且被運(yùn)用到了數(shù)學(xué)和天文學(xué)等方面，如意大利數(shù)學(xué)家帕喬利和德國著名天文學(xué)家開普勒稱其為“神圣比例”和“神圣分割”，并專門為此著書立說，對(duì)后世影響深遠(yuǎn)；到世紀(jì)“黃金分割”這一名稱才開始通行并廣為人

9、知，1854年德國數(shù)學(xué)家阿道夫蔡辛在人體比例的新理論一書中首次將“黃金分割律”作為一切自然形式和藝術(shù)的潛在秘密而明確提列出來，要求用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法計(jì)算各個(gè)部分比例，為了達(dá)到整體結(jié)構(gòu)的和諧，因此黃金分割成為建筑設(shè)計(jì)必須遵循的美學(xué)原則；在二十世紀(jì)中期，美國數(shù)學(xué)家基弗首先提出的優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或法，法國建筑師柯布西耶將黃金比例的數(shù)列性質(zhì)與人體尺寸相結(jié)合，以黃金分割為基礎(chǔ)，建立了他的“勒氏模數(shù)”比例原則，成為現(xiàn)代主義領(lǐng)軍人物中將和諧體系與比例體系當(dāng)做設(shè)計(jì)哲學(xué)中心的第一人。二、黃金分割在繪畫中的具體體現(xiàn)（一）布局構(gòu)圖中的黃金分割 黃金分割在繪畫的布局構(gòu)圖中占據(jù)著極其重要的地位，一幅繪畫作品如果沒有很

10、好的布局，就不會(huì)很成功地體現(xiàn)它的每一個(gè)細(xì)節(jié)，因?yàn)槠渌桕P(guān)注的焦點(diǎn)也就不能突示地很明顯。布局，是指藝術(shù)作品為了達(dá)到某種效果，而設(shè)計(jì)規(guī)劃畫面中的各組成元素之間位置上的宏觀分布態(tài)勢關(guān)系；構(gòu)圖主要表現(xiàn)在布局中對(duì)點(diǎn)、線、面的應(yīng)用，多是主要表現(xiàn)對(duì)象或是視覺中心所處的位置，在中、近景構(gòu)圖中多是景物主要部位所處的位置。在繪畫作品中經(jīng)常被使用的構(gòu)圖有：水平式構(gòu)圖、垂直式構(gòu)圖、S形曲線式構(gòu)圖、對(duì)角線式構(gòu)圖、X形、十字形構(gòu)圖、三分法式、三角形構(gòu)圖、環(huán)形構(gòu)圖等等，每一種構(gòu)圖都能形成自己的特色美感，對(duì)表達(dá)主題和氛圍的營造有很大作用。在布局構(gòu)圖中巧妙運(yùn)用黃金分割法則，會(huì)讓畫面主次分明，在視覺上給人們呈現(xiàn)和諧美觀的感受。在

11、中國傳統(tǒng)畫中也十分注重布局構(gòu)圖，一般被稱為“章法”。章法是中國傳統(tǒng)畫表達(dá)作品主題思想和獲得藝術(shù)感染力的重要手段。王維在山水論中談到：“凡畫山水，意在筆先。丈山尺樹，寸馬分人。遠(yuǎn)人無目，遠(yuǎn)樹無枝。遠(yuǎn)山無石，隱隱如眉；遠(yuǎn)水無波，高與云齊。此是訣也?！逼渲械摹罢缮?、尺樹、寸馬、豆人”成為了山水比例的一個(gè)經(jīng)典描述，它強(qiáng)調(diào)在一定的空間里合理地安排和處理人、物的關(guān)系和位置，把個(gè)別或局部的形象組成能表現(xiàn)主題思想和具有美感效果的藝術(shù)整體，從而形成了中國畫特有的一整套的比例衡量標(biāo)準(zhǔn)。 接下來我們以北宋畫家范寬的著名畫作溪山行旅圖 為例來具體分析一下： 范寬客觀而且整體地描繪了秦隴山川的峻拔雄闊、壯麗浩莽，筆力雄

12、健、冷峻，厚重的墨色渲染出了雄壯逼人的氣勢。這幅豎長為兩米的大幅作品中，遠(yuǎn)山和近山形成了垂直式的構(gòu)圖，雄奇險(xiǎn)峻的懸崖峭壁占了整個(gè)畫幅的三分之二，大山之下近景、山石和樹木都畫得充實(shí)，有一種豐富的層次感，尤其是在遠(yuǎn)近、大小的相互映襯中，更加突顯高山的磅礴壯闊。細(xì)致近景的山泉、行人給畫面賦予了動(dòng)感，在靜與動(dòng)中讓畫作有了一種時(shí)空的藝術(shù)感。從布局上看：遠(yuǎn)山和近山正好構(gòu)成黃金分割的關(guān)系（白色線段所示）；遠(yuǎn)山頂上的雜樹又正好處于遠(yuǎn)山部分的黃金分割的位置（綠色線段所示）；近山中的小路又位于近山整個(gè)部分的上下黃金分割點(diǎn)（紅色線段所示）；山間小溪流出的位置又恰好處于近山的左右黃金分割處（藍(lán)色線段所示）。由此可見，

13、中國古人雖沒有強(qiáng)調(diào)黃金分割或如西方油畫的構(gòu)圖布局中的各種法則，但是在實(shí)踐中卻嚴(yán)格地體現(xiàn)出畫面的各種形式規(guī)律，可見黃金分割蘊(yùn)藏的美學(xué)價(jià)值是一種審美的經(jīng)典規(guī)律，被全世界人民所接受并廣泛應(yīng)用。（二）個(gè)體比例中的黃金分割美學(xué)中的比例，多指一種事物在整體中所占的份額，或者同一事物各個(gè)組成部分之間的大小比例關(guān)系。畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為，一件藝術(shù)品的成功要依靠許多數(shù)的關(guān)系，要講究各個(gè)部分之間的對(duì)稱或者適當(dāng)?shù)谋壤涣袏W納多·達(dá)·芬奇的美學(xué)觀點(diǎn)是：美是客觀事物和諧的比例，美感源自于比例。在觀察周圍的世界時(shí)，如果當(dāng)我們能夠應(yīng)用黃金分割這個(gè)奇妙的比例法則，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它的應(yīng)用相當(dāng)廣泛：日常生活中的信用卡、書

14、本、門窗等運(yùn)用了黃金矩形，屏幕的縱橫比的設(shè)計(jì)接近黃金分割值，生物界的樹葉的長寬之比，以及人體無一例外地包含著奇妙的比例之美。意大利畫家列奧納多·達(dá)·芬奇是歐洲文藝復(fù)興時(shí)期最完美的代表，他的繪畫達(dá)到繼古希臘之后的第二次高峰，具有極高的藝術(shù)和科學(xué)雙重性，最顯著的一個(gè)特點(diǎn)就是充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)與繪畫的天然聯(lián)系，成功地運(yùn)用黃金分割比，因此成就傳世的經(jīng)典作品。下面我們選擇最具代表性的人體比例并結(jié)合達(dá)芬奇的畫作作深入的探討： 達(dá)芬奇的鋼筆畫素描維特魯威人展現(xiàn)出了比例精妙與和諧而頗得世人好感，代代流傳，是世界公認(rèn)的有著“完美比例”的人體。畫中的中年男子是古羅馬杰出的建筑家維特魯威，而達(dá)芬奇創(chuàng)作

15、這幅畫是受到了他在建筑十書中關(guān)于人體比例和黃金分割的一段描述的啟發(fā)：“人體中自然的中心點(diǎn)是肚臍，因?yàn)槿绻税咽帜_張開，作仰臥姿勢，然后以他的肚臍為中心用圓規(guī)畫出一個(gè)圓，那么他的手指和腳趾就會(huì)與圓周接觸。不僅可以在人體中這樣地畫出圓形，而且可以在人體中畫出方形。即如果由腳底量到頭頂，并把這一量度移到張開的兩手，那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)高和寬相等，恰似平面上用直尺確定方形一樣。” 這幅畫蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)：正方形的下邊線外切于圓周，切點(diǎn)剛好是下邊線的中點(diǎn)；雙手平展時(shí)，兩手的指尖剛好觸到正方形的左右邊線，并且與其垂直，即雙臂平展時(shí)的長度與身高相等；兩手舉到正方形上邊線與圓周的交點(diǎn)處時(shí)，恰好和頭頂?shù)雀?。整個(gè)人體

16、不論是哪個(gè)姿勢在圓圈和正方形內(nèi)都顯得十分協(xié)調(diào)。我們以肚臍為中心，手指和腳趾為端點(diǎn)，連接起來的線段可以形成多種幾何圖形，而且它們都是柏拉圖正多面體（包括：正四面體、正六面體、八面體、正十二面體、正二十面體）平面化的基礎(chǔ)元素。 維特魯威人所體現(xiàn)的人體黃金比例有：肚臍是頭頂?shù)阶愕椎狞S金分割點(diǎn)；咽喉處在頭頂與肚臍的黃金分割處；肘關(guān)節(jié)在肩關(guān)節(jié)到中指尖的黃金分割位置等等。這一人體比例關(guān)系的理論依據(jù)是古希臘哲學(xué)家的“藝術(shù)模仿自然”以及“美感完全建立在各部分之間的神圣比例關(guān)系上”，也就是說人體的每個(gè)部分的比例關(guān)系可以相互換算，從而形成一個(gè)無限往復(fù)的和諧、統(tǒng)一的整體。 近代學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)在達(dá)芬奇的許多作品中人體各

17、部分的比例都滿足黃金分割，比如在蒙娜麗莎的微笑這幅畫中，達(dá)芬奇就反復(fù)多次應(yīng)用了黃金分割：首先這幅畫的尺寸采用的是黃金矩形；如果在蒙娜麗莎的臉部周圍畫一個(gè)矩形也是黃金分割；她身體的許多部分是根據(jù)維特魯威人的比例進(jìn)行黃金分割。 蒙娜麗莎因?yàn)樗巧衩啬獪y的微笑而著名，她的微笑若隱若現(xiàn)，有時(shí)覺得她笑得舒暢溫柔，有時(shí)又顯得嚴(yán)肅，有時(shí)像是略含哀傷，有時(shí)甚至顯出譏嘲和揶揄，沒有明確的界限，讓人捉摸不定。這其中的原因在一定程度上與斐波那契螺線的運(yùn)用有一定關(guān)系，這幅畫將蒙娜麗莎的鼻子作為視點(diǎn)設(shè)置在斐波那契螺線的中心，透視畫法呈現(xiàn)的光暗、顏色的對(duì)比，所引起了一種朦朧的視覺效果。而且螺線的軌跡依次經(jīng)過下頷、頭頂、肩

18、膀和右手，使得整幅畫看上去更符合人類的審美視覺，而成為他對(duì)人體結(jié)構(gòu)比例研究的一個(gè)結(jié)晶。如果只是純粹地使用的繪畫技巧而沒有科學(xué)的滲透，蒙娜麗莎也不會(huì)具有穿越百年的魅力。（三）藝術(shù)配色中的黃金分割在繪畫作品中除了宏觀的布局構(gòu)圖和微觀的個(gè)體比例，配色原理也可以通過黃金比例達(dá)到絕妙的效果。顏色的使用在繪畫中起著非常關(guān)鍵的作用，色彩的搭配會(huì)體現(xiàn)出藝術(shù)家獨(dú)特風(fēng)格，有時(shí)候還可以是一種情緒的宣泄和思想的表達(dá)。每種顏色都具有色相（色彩的名稱）、明度（色彩的明亮程度）、純度（色彩的飽和度）這三個(gè)屬性，兩種原色混合后會(huì)產(chǎn)生間色，例如黃色與藍(lán)色可以調(diào)和出綠色，而兩種原色的比例不同就會(huì)調(diào)和出來不同的色相。配色的類型分為

19、兩類：類似配色和對(duì)比配色，其中類似配色多使用顏色的調(diào)和。和諧的色彩不是絕對(duì)的，它是一種中和的、抽象的、純視覺化的色彩搭配，有多樣的統(tǒng)一的意義。調(diào)和與對(duì)比既互相依存又互相制約構(gòu)成了色彩的基本格調(diào)，從而產(chǎn)生了美感。一種間色的調(diào)配所使用的兩種原色的比例當(dāng)然不是一比一的，人們往往習(xí)慣采用的調(diào)配當(dāng)量是：黃3+紅5=橙8、黃3+青8=綠11、青5+紅8=紫13我們可以發(fā)現(xiàn)調(diào)配量正好符合斐波那契數(shù)列，因?yàn)橄噜彽撵巢瞧鯏?shù)的比值隨序列號(hào)的增加而逐漸接近黃金律，所以按照這種比例調(diào)配出來的顏色就比較合適、自然，給人以美感。因此，只要我們找出了符合的黃金分割比例就可以自由地對(duì)各種間色進(jìn)行更復(fù)雜的調(diào)配，得到滿意的結(jié)果

20、。荷蘭后印象派畫家梵高擅長運(yùn)用色彩大膽自由地表達(dá)自己的內(nèi)心感受，他采用的點(diǎn)彩畫法極大地增強(qiáng)了色彩的表現(xiàn)功能，并將其提高到審美的境界，對(duì)后來的表現(xiàn)主義有極大的影響。這幅向日葵把黃色鋪陳得飽滿華麗，表現(xiàn)了他高昂的創(chuàng)作激情，把高純度的暖色進(jìn)行夸張，沖破了前期印象派理性地對(duì)自然色彩真實(shí)反映的束縛，強(qiáng)調(diào)主觀意識(shí)的真情實(shí)感而對(duì)客觀事物進(jìn)行再塑造，使色彩不僅僅限于表象的陳述，更是一種情感上的獨(dú)特表達(dá)，極大地豐富了藝術(shù)感染的精神內(nèi)涵。他使用了大面積的檸檬黃為背景，橘黃色為向日葵的主色調(diào)，土黃色的桌面，他用錯(cuò)綜的濃色筆觸表現(xiàn)出各種黃色的細(xì)小微妙差別，從而使整幅畫作色階豐富飽滿。這幅畫用大面積的色塊并置這種類似配

21、色方法，間以少許綠色和黑色作以對(duì)比配色產(chǎn)生出來對(duì)比和諧的最佳效果，我們只要把握了類似配色和對(duì)比配色之間的比例關(guān)系，會(huì)讓畫面的色彩更加富有張力。三、總述黃金分割法則的審美意義 黃金分割作為一條美的定律從古至今一直被人們使用，成為人們習(xí)慣的形式法則，并且在實(shí)際生活中發(fā)揮著我們意想不到的神奇作用，給人們帶來無限美感。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，美就是由一定數(shù)量關(guān)系構(gòu)成的和諧，而黃金分割的審美意義的核心是和諧，正如著名的哲學(xué)家黑格爾曾經(jīng)說過：“和諧的本質(zhì)就是差異”。事物之間必然存在著的各種差異，這構(gòu)成了世界的多樣性，各種事物的比例是由事物的差異本質(zhì)構(gòu)成的，黃金分割作為平衡事物之間差異性的比例，完美地體現(xiàn)著差異共存的。黃金分割所體現(xiàn)的美無處不在，在人類發(fā)展歷史中，凡是創(chuàng)造美的活動(dòng)都集體默認(rèn)地遵循一定客觀特定的自然規(guī)律，黃金分割包含了合理的、美的因素，其原因可能是由于是按照事物的內(nèi)在尺度來確定比例關(guān)系，從而切中人們的審美