2019-2020學(xué)年四川省眉山市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2第1頁(yè)（共 22 頁(yè)）2019-2020學(xué)年四川省眉山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 （ 5 分）若直線 b 不平行于平面，且b，則下列結(jié)論成立的是（）A 內(nèi)的所有直線與 b 異面B 內(nèi)不存在與 b 平行的直線C 內(nèi)存在唯一的直線與 b 平行D 內(nèi)的直線與 b 都相交4x 3y 8 0A (1, 1)B( 2,0)C ( 1, 2)D(0, 1)3 （ 5 分）已知向量rra (1,1,0),b(1 , 0, 2)，且 kab 與 2ab互相垂直，則 k 的值是（）137

2、A 1B -C -D -555x 02. （ 5 分）不等式組 y 0表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)是（）2 24. （5 分）過(guò)圓 C:（x 2） （y 1）25 上一點(diǎn) P（ 2,4）作切線 I，直線 m:ax 3y 0 與切線I 平行，則a的值為（）312A B 2C 4D 555 （ 5 分）如圖所示，在長(zhǎng)方體 ABCD ABQP，若 AB BC ,E,F分別是 AB!, BG 的C； /_CS中點(diǎn)，則下列結(jié)論中不成立的是A EF與 BB,垂直B EF平面 BDD1B1C EF與 C1D 所成的角為 4526 （ 5 分）點(diǎn) M（5,3）到拋物線 y ax 的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的方

3、程是A y 12x2B y 36x2第2頁(yè)（共 22 頁(yè)）第3頁(yè)（共 22 頁(yè)）2 2C. y 12x 或 y 36xD. y x2或 y1212x367. （5 分）直線 xsiny 20 的傾斜角的取值范圍是（A . 0 ,)3B. 0，-U4，C.0，4D.0，4(2，)& (5分）過(guò)直線 2xy40 和圓 x y()132624A.(x亍）(y5)5132624C.(x?。?y 5)59.（ 5 分）已知正方體2x 4y 10 的交點(diǎn)，且面積最小的圓方程為132, 6、24B.(x )(y )555132/ 6、24D. (x)(y )555AG 的棱長(zhǎng)為 1,點(diǎn)P是面 AAD

4、!D 的中心，點(diǎn)Q是面 ARGD 的對(duì)角線上一點(diǎn)，且 PQ/平面 AAB1B，則線段 PQ 的長(zhǎng)為（6廠1 1h 1p i、1”Dc*1A .邁2B .仝2G. 110. （ 5 分）過(guò)點(diǎn)C(0,1） 的直線與雙曲線B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率取值范圍為（11,1)(1,1)6(亍心(1, 1)1,2、2, 且M . ( 2 x)2x2( 2 y)2.(2 x)2(2 . 2y)2,(2、2 x)2( 2 y)2則M的最小值為（C. 2第4頁(yè)（共 22 頁(yè)）第5頁(yè)（共 22 頁(yè)）uui uuu uuu uu點(diǎn)，貝 y PAgPB PCgPD 的最小值為()14. （5 分）如圖，在棱長(zhǎng)為 2 的正

5、方體中，點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線AB上，點(diǎn)的棱 CD 上，若P為動(dòng)點(diǎn)，Q 為動(dòng)點(diǎn)，則 PQ 的最小值為UHluir uuuABCDA1B1C1D1中，向量 AB、AD、AA 兩兩的夾角均為 60uurluir|AD | 2 , | AA |uuui -3，則| AG |等于x y 1j 016.（5 分）設(shè)不等式組 3x y，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù) y ax的圖象上5x 3y 9, 0存在區(qū)域D上的點(diǎn)，貝 U a 的取值范圍是 _.三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10 分）已知 ABC 的三邊 BC , CA ,AB的中點(diǎn)分別是

6、D（5,3） , E（4,2） , F（1,1）.（1 ）求 ABC 的邊AB所在直線的方程及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求 ABC 的外接圓的方程.18.（12 分）AB是圓 0 的直徑，點(diǎn) C 是圓 0 上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn) C 的直線 VC 垂直于圓 0 所在平面，D,E分別是 VA , VC 的中點(diǎn).2 2 212. (5 分)已知圓 M :x (y 1)1，圓 N:x(y21)1 ,直線 li、I2分別過(guò)圓心M、N ,且 li與圓M相交于A、B, I2與圓 N 相交于x2P是橢圓一32-1上的任意一動(dòng)4二、填空題：本大題共2x13. （5 分）雙曲線字aC.4 小題，每小題 5 分，共

7、20 分,將答案填在答題卡中相應(yīng)位置2詁1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為Q 在正方體un，且 |AB| 1 ,15（ 5 分）平行六面體第6頁(yè)（共 22 頁(yè)）（1 ）判斷直線DE與平面 VBC 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng) VAB 為邊長(zhǎng)為 2.2 的正三角形時(shí)，求四面體 V DEB 的體積.2 219.(12 分)已知點(diǎn)P在曲線 x y 1 上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為 Q，動(dòng)點(diǎn)M亠 UUUU _uuu滿足 QM 2 2QP .(1) 求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；(2) 點(diǎn)A、B在直線 x y 4 0 上，且AB 4，求MAB的面積的最大值.20.(12 分)如圖，平行四邊形 AB

8、CD 中， DAB 60 ,AB 2,AD 4，將 CBD 沿BD折起到EBD的位置，使平面EBD平面ABD.(I)求證：AB DE;(H)若點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，求直線AF與平面ADE所成角的正弦值.21 . ( 12 分)女口圖，PDCE 為矩形，ABCD 為梯形，平面 PDCE 平面 ABCD , 1BAD ADC 90 , AB AD CD 1 , PD 2 .2(I)若M為PA中點(diǎn)，求證：AC/平面MDE;(H)求直線PE與平面 PBC 所成角的正弦值.(川)在 PC 上是否存在一點(diǎn) Q，使得平面 QAD 與平面 PBC 所成銳二面角的大小為-.322. (12 分)如圖，圓 M:(x

9、3)2y216 , N ( 3,0)是圓M內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意 一點(diǎn)，線段 PN 的垂直平分線 l 和半徑MP相交于點(diǎn) Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) Q 的軌 跡為曲線E(1)求曲線E的方程；第7頁(yè)(共 22 頁(yè))iur uuu uur(2)過(guò)點(diǎn) D(0,3)作直線 m 與曲線E交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn) C 滿足 OC OA OB(O 為原點(diǎn))，求四邊形 OACB 面積的最大值，并求此時(shí)直線m的方程；(3)已知拋物線 y21x 上，是否存在直線與曲線E交于 G，H，使得 G，H的中點(diǎn)F2落在直線 y 2x 上，并且與拋物線相切，若直線存在，求出直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由.第 6 頁(yè)（共 22

10、 頁(yè)）2019-2020學(xué)年四川省眉山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （ 5 分）若直線 b 不平行于平面，且b，則下列結(jié)論成立的是（）A .內(nèi)的所有直線與 b 異面B.內(nèi)不存在與 b 平行的直線C.內(nèi)存在唯一的直線與 b 平行D.內(nèi)的直線與 b 都相交【解答】解：根據(jù)題意可知直線 b 與平面 相交，對(duì)于A, 內(nèi)存在直線與直線 b 相交，故A錯(cuò)；對(duì)于 C , 內(nèi)不存在直線與直線 b 平行，故 C 錯(cuò)；對(duì)于D,內(nèi)存在直線與直線b 異面，故D錯(cuò)，故B正確，故選：B.x02. （ 5 分）不等式組y0表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)是（）4x3y8 0A . ( 1, 1)B . (2,0)C. ( 1, 2)D. (0, 1)【解答】解：對(duì)于A, x 10 , y 10 , 4x3y810，滿足條件，是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；對(duì)于B, y 00，不滿足條件，不是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；對(duì)于 C , x 10, y 20 , 4x 3y 820,不滿足條件，不是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；對(duì)于D,x 0 0,不滿足條件，不是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；故