第七章-股票期權(quán)的價(jià)格及其性質(zhì)

1、dtdzTSdzSdtdSs22s22222222:21:.dz21tXGXbxGbxGtGaxGItoGbdzxGdtbxGtGaxGdGtG方差率是它的漂移率是過(guò)程也遵循因此是維納過(guò)程其中：）遵循下面的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，（函數(shù)，則，是SdzSGdtSSGtGSSGdG222221dzdtdGGtGSSGS)2(:0,1,1SG:lnSG:2222的過(guò)程為得出由于例如定義ttSttSTSt-TT2lnSln-TT2lnSlnSlnG,lnGSlnS2T2TT），）（即：），）（。為時(shí)刻的為時(shí)刻的令服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布：說(shuō)明服從正態(tài)分布，下面來(lái)上式說(shuō)明)2()21Sf(f:f f)21(22222222z

2、SSftSSftfStSdzSfdtSSftfSSfdf為的變化值中，在一個(gè)小的時(shí)間間隔tSf)5.(.)21(:(4),(1)(2)4.(.)3(.2222tssftfssfftssff可得帶入將式為：的價(jià)值變化時(shí)間之后，該投資組合在的價(jià)值為：組合 721)()21(22222222rfSfSSfrStftSSffrtSSftf變換可得：Sf買賣股票的執(zhí)行價(jià)格。為期權(quán)合約中事先約定格；為期權(quán)到期時(shí)的股票價(jià)為期權(quán)到期時(shí)刻其中，X;T0),max(TTSXSEE 8.)max()(XSEefTtTr。為：可得看跌期權(quán)的價(jià)格，跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系根據(jù)歐式看漲期權(quán)和看的特性：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)）（由于

3、；，的概率即隨機(jī)變量小于）為累計(jì)正態(tài)分布函數(shù)（其中：得：求解前面的微分方程可考慮前述的邊界條件，替換為：)()(PP:, N(x)-1N(-x),21N)(2/()/ln()(2/()/ln( d,N)9).()(),)(2(lnln),)(2(lnln2)(1)(2/122212)(1222dNXedSNSPXefdxedtTdtTtTrXSdtTtTrXSdddNXedSNftTtTrSStTtTSStTrtTrxdtTrTT)()(2)(1)(dNXedNeSftTrtTrT81. 0;76. 40.2651)6278. 0(0.2209)7693. 0(0.7349)6278. 0(

4、0.7791)7693. 0()6278. 0(05.38)7693. 0(42)()(P )6278. 0(05.38)7693. 0(42)()(;05.38406278. 05 . 02 . 05 . 0)2/20. 010. 0()40/42ln(7693. 05 . 02 . 05 . 0)2/20. 010. 0()40/42ln(2)(12)(15 . 01 . 0)(2221pcNNNNNNdNXedSNpNNdNXedSNcceXeddtTrtTrtTr因此：；查表可得：為：則其價(jià)值若該期權(quán)為看跌期權(quán)，為：期權(quán)，則其價(jià)值因此，若該期權(quán)為看漲；）都要調(diào)整為（中的和）（為：）的看

5、跌期權(quán)的價(jià)格有紅利（現(xiàn)值為）（）的看漲期權(quán)的價(jià)格有紅利（現(xiàn)值為D-SS)()(DPPI)()(DD212)(12)(1dddNXedNSdNXedNSctTrtTr3.670.4959400.580039.0259)()(D0.4959)0.0104( 0.5800)2017. 0(0.01045 . 03 . 05 . 0)2/03 . 009. 0()40/39.0259ln(2017. 05 . 03 . 05 . 0)2/03 . 009. 0()40/39.0259ln(0.5t -T9%,r40X39.02590.9741-40D-S0.97410.50.5DD5 . 009. 0

6、2)(1222112/5%912/2%9edNXedNSccNNddeetTr）（為：價(jià)值因此，若該看漲期權(quán)的；查表可得：；，因此：為：紅利的現(xiàn)值變量變量歐式看歐式看漲期權(quán)漲期權(quán)歐式看歐式看跌期權(quán)跌期權(quán)美式看美式看漲期權(quán)漲期權(quán)美式看美式看跌期權(quán)跌期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格執(zhí)行價(jià)格執(zhí)行價(jià)格期權(quán)的有效期期權(quán)的有效期?波動(dòng)率波動(dòng)率無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率紅利紅利 收 益 0 S T X 收益 ST X 0 收益 ST X 0 收 益 S T 0 X 收 益 0 S X - C X+C 收 益 0 S X C X+C 收益 S T X X 0 -PX-p 收 益 S T X X 0 PX-P SXS=X

7、SX看 漲 期權(quán)實(shí)值期權(quán)兩 平 期權(quán)虛 值 期權(quán)看 跌 期權(quán)虛值期權(quán)兩 平 期權(quán)實(shí) 值 期權(quán)看漲期權(quán)看漲期權(quán)看跌期權(quán)看跌期權(quán)歐歐式式期期權(quán)權(quán)無(wú) 收無(wú) 收益益MaxMax（S-XeS-Xe-r(T-t)-r(T-t)），），00MaxMax（XeXe-r(T-t)-r(T-t)-S-S），），00有 收有 收益益MaxMax（S-D-XeS-D-Xe-r(T-t)-r(T-t)），），00MaxMax（XeXe-r(T-t)-r(T-t)+D-S+D-S），），00美美式式期期權(quán)權(quán)無(wú) 收無(wú) 收益益MaxMax（S-XeS-Xe-r(T-t)-r(T-t)），），00Max(X-SMax(X-S，

8、0)0)有 收有 收益益MaxMax（S-D-XeS-D-Xe-r(T-t)-r(T-t)），），00Max(X+D-SMax(X+D-S，0)0)備注備注提前執(zhí)行是不合理的提前執(zhí)行是不合理的提前執(zhí)行可能是合理的提前執(zhí)行可能是合理的時(shí)間價(jià)值時(shí)間價(jià)值資產(chǎn)價(jià)格資產(chǎn)價(jià)格S SS-XeS-Xe-r(T-t)-r(T-t)看漲期權(quán)看漲期權(quán)看跌期權(quán)看跌期權(quán)歐歐式式期期權(quán)權(quán)無(wú)收益無(wú)收益S=XeS=Xe-r(T-t)-r(T-t)S=XeS=Xe-r(T-t)-r(T-t)有收益有收益S=D+XeS=D+Xe-r(T-t)-r(T-t)S=XeS=Xe-r(T-t)-r(T-t)-D-D美美式式期期權(quán)權(quán)無(wú)收益無(wú)收益S=XeS=Xe-r(T-t)-r(T-t)S=XS=X有收益有收益S=D+XeS=D+Xe-r(T-t)-r(T-t)S=X-DS=X-D1%10e)(tTre)(tTre看 漲 期看 漲 期權(quán) 價(jià) 格權(quán) 價(jià) 格曲線曲線期權(quán)價(jià)格上限期權(quán)價(jià)格上限（C=c=S）看漲期權(quán)價(jià)格看漲期權(quán)價(jià)格期權(quán)價(jià)格下限期權(quán)價(jià)格下限C=c= maxS-Xe-r(T-t),0=內(nèi)在價(jià)值內(nèi)在價(jià)值0虛值期權(quán)虛值期權(quán)SXe-r(T-t)S時(shí)間價(jià)值時(shí)間價(jià)值下限、下限、內(nèi)在價(jià)值內(nèi)在價(jià)值歐式看跌期權(quán)價(jià)格歐式看跌期權(quán)價(jià)格上限上限歐式看跌期權(quán)價(jià)格歐式看跌期權(quán)價(jià)格XeXe-r