《現(xiàn)代優(yōu)化技術(shù)-靳志宏》算法收斂性ppt課件

1、現(xiàn)代優(yōu)化技術(shù)現(xiàn)代優(yōu)化技術(shù)第第1313講：算法收斂性淺析講：算法收斂性淺析1;.2一、模擬退火算法的基本思想啟發(fā)注意到一個自然規(guī)則：物質(zhì)總是趨于最低的能態(tài)物質(zhì)總是趨于最低的能態(tài)。水總是向低處流。電子總是向最低能級的軌道排布。最低能態(tài)是最穩(wěn)定的狀態(tài)。物質(zhì)會物質(zhì)會”自動自動”地趨向的最低能態(tài)。地趨向的最低能態(tài)。3模擬退火算法（起源）物理退火原理4模擬退火算法與物理退火過程的相似關(guān)系模擬退火模擬退火物理退火物理退火解解粒子狀態(tài)粒子狀態(tài)最優(yōu)解最優(yōu)解能量最低態(tài)能量最低態(tài)設(shè)定初溫設(shè)定初溫熔解過程熔解過程Metropolis采樣過程采樣過程等溫過程等溫過程控制參數(shù)的下降控制參數(shù)的下降冷卻冷卻目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)能

2、量能量5模擬退火算法（Metropolis準(zhǔn)則）Metropolis準(zhǔn)則假設(shè)在狀態(tài)xold時，系統(tǒng)受到某種擾動而使其狀態(tài)變?yōu)閤new。與此相對應(yīng)，系統(tǒng)的能量也從E(xold)變成E(xnew)，系統(tǒng)由狀態(tài)xold變?yōu)闋顟B(tài)xnew的接受概率p：)()()()(exp()()(1oldnewoldnewoldnewxExEifTxExExExEifp6模擬退火算法（流程）隨機(jī)產(chǎn)生一個初始解x0，令xbest x0 ，并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值E(x0);設(shè)置初始溫度T(0)=To;Do while T Tmin /降溫過程for j = 1k /等溫過程對當(dāng)前最優(yōu)解xbest按照某一鄰域函數(shù)，產(chǎn)生一新的解x

3、new。計(jì)算新的目標(biāo)函數(shù)值E(xnew) ，并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值的增量E = E(xnew) - E(xbest) 。如果E 0，則xbest = xnew；如果E 0，則p = exp(- E /T(i);如果c = random0,1 p， xbest = xnew; 否則 xbest = xbest。End for按照溫度控制策略更新T；End Do輸出當(dāng)前最優(yōu)點(diǎn)，計(jì)算結(jié)束。7模擬退火算法（要素）1、狀態(tài)空間與狀態(tài)產(chǎn)生函數(shù)（鄰域函數(shù)）搜索空間也稱為狀態(tài)空間，它由經(jīng)過編碼的可行解的集合所組成。狀態(tài)產(chǎn)生函數(shù)(鄰域函數(shù))應(yīng)盡可能保證產(chǎn)生的候選解能遍布全部解空間。通常由兩部分組成，即產(chǎn)生候選解的方式

4、和候選解產(chǎn)生的概率分布。候選解一般按照某一概率分布對解空間進(jìn)行隨機(jī)采樣來獲得。概率分布可以是均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布等等。8模擬退火算法（要素）2、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率（接受概率） p狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率是指從一個狀態(tài)xold(一個可行解)向另一個狀態(tài)xnew(另一個可行解)的轉(zhuǎn)移概率;通俗的理解是接受一個新解為當(dāng)前解的概率;它與當(dāng)前的溫度參數(shù)T有關(guān)，隨溫度下降而減小。一般采用Metropolis準(zhǔn)則)()()()(exp()()(1oldnewoldnewoldnewxExEifTxExExExEifp9模擬退火算法（要素）3、冷卻進(jìn)度表T(t)冷卻進(jìn)度表是指從某一高溫狀態(tài)To向低溫狀態(tài)冷卻時的降溫管理

5、表。假設(shè)時刻t的溫度用T(t)來表示，則經(jīng)典模擬退火算法的降溫方式為：而快速模擬退火算法的降溫方式為：這兩種方式都能夠使得模擬退火算法收斂于全局最小點(diǎn)。)1lg()(0tTtTtTtT1)(01002004006008001000204060801001201400200400600800100005101520253035404550)1lg()(0tTtTtTtT1)(011模擬退火算法（要素）4、初始溫度T0實(shí)驗(yàn)表明，初溫越大，獲得高質(zhì)量解的幾率越大，但花費(fèi)的計(jì)算時間將增加。因此，初溫的確定應(yīng)折衷考慮優(yōu)化質(zhì)量和優(yōu)化效率，常用方法包括：(1) 均勻抽樣一組狀態(tài)，以各狀態(tài)目標(biāo)值的方差為初溫。

6、(2) 隨機(jī)產(chǎn)生一組狀態(tài)，確定兩兩狀態(tài)間的最大目標(biāo)值差|max|，然后依據(jù)差值，利用一定的函數(shù)確定初溫。比如，t0=max/pr ，其中pr為初始接受概率。(3) 利用經(jīng)驗(yàn)公式給出。12模擬退火算法（要素）5、內(nèi)循環(huán)終止準(zhǔn)則或稱Metropolis抽樣穩(wěn)定準(zhǔn)則，用于決定在各溫度下產(chǎn)生候選解的數(shù)目。常用的抽樣穩(wěn)定準(zhǔn)則包括：(1) 檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)函數(shù)的均值是否穩(wěn)定；(2) 連續(xù)若干步的目標(biāo)值變化較?。?3) 按一定的步數(shù)抽樣。13模擬退火算法（要素）6、外循環(huán)終止準(zhǔn)則即算法終止準(zhǔn)則，常用的包括：(1) 設(shè)置終止溫度的閾值；(2) 設(shè)置外循環(huán)迭代次數(shù)；(3) 算法搜索到的最優(yōu)值連續(xù)若干步保持不變；(4)

7、檢驗(yàn)系統(tǒng)熵是否穩(wěn)定。14模擬退火算法的改進(jìn)也可通過增加某些環(huán)節(jié)而實(shí)現(xiàn)對模擬退火算法的改進(jìn)。主要的改進(jìn)方式包括：(1) 增加升溫或重升溫過程。在算法進(jìn)程的適當(dāng)時機(jī)，將溫度適當(dāng)提高，從而可激活各狀態(tài)的接受概率，以調(diào)整搜索進(jìn)程中的當(dāng)前狀態(tài)，避免算法在局部極小解處停滯不前。(2) 增加記憶功能。為避免搜索過程中由于執(zhí)行概率接受環(huán)節(jié)而遺失當(dāng)前遇到的最優(yōu)解，可通過增加存儲環(huán)節(jié)，將“Best So Far”的狀態(tài)記憶下來。(3) 增加補(bǔ)充搜索過程。即在退火過程結(jié)束后，以搜索到的最優(yōu)解為初始狀態(tài)，再次執(zhí)行模擬退火過程或局部性搜索。(4) 對每一當(dāng)前狀態(tài)，采用多次搜索策略，以概率接受區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)狀態(tài)，而非標(biāo)準(zhǔn)S

8、A的單次比較方式。(5) 結(jié)合其他搜索機(jī)制的算法，如遺傳算法、混沌搜索等。(6)上述各方法的綜合應(yīng)用。151 1 隨機(jī)過程的概念隨機(jī)過程的概念 隨機(jī)過程隨機(jī)過程被認(rèn)為是概率論的“動力學(xué)”部分，即它的研究對象是隨時間演變的隨機(jī)現(xiàn)象，它是從多維隨機(jī)變量向一族(無限多個)隨機(jī)變量的推廣。 給定一隨機(jī)試驗(yàn) ，其樣本空間 ，將樣本空間 中的每一元作如下對應(yīng)，便得到一系列結(jié)果：( ), ( ),eX e Y e12( ),( ),( ),neX e XeXe12( ),( ),),eX e Xe( ),eX e( , ) (,),eX e tt X一維即隨機(jī)變量(, )X Y即二維隨機(jī)變量12(,)XX

9、即隨機(jī)序列12(,)nXXXn維即隨機(jī)變量( ),(,)X t t 即隨機(jī)過程E16,F PTtTX e ttX e ttTF P定義 設(shè)是概率空間, 是給定的參數(shù)集,若對每一個有一個隨機(jī)變量與之對應(yīng),則稱依賴于參數(shù) 的隨機(jī)變量族是定義在上的隨機(jī)過程。 通常指時間）（指標(biāo)集稱為參數(shù)集，簡記，TTttX,( , ),tX e tetTe 注 :對 于 隨 機(jī) 過 程進(jìn) 行 一 次 試 驗(yàn) ， 即 給 定 ，它 是 的 函 數(shù) ， 稱 為 隨 機(jī) 過 程 的 樣 本 函 數(shù) 。,( , )Tet X e t為參數(shù)集，對固過程定的 和稱為的狀態(tài)；( , )X e t 所有可能的值狀的全體稱為態(tài)空間；

10、( , )( )X e tX t今后將簡記為17 例1：拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)，樣本空間是 ，現(xiàn)定義： 1( ) ,()( )2 ( ),cos tHX ttP HP TtTX t t 當(dāng)出現(xiàn)，其中當(dāng)出現(xiàn)則是一隨機(jī)過程。,( )t X tcos tt解：對任意固定的是隨機(jī)變量，取值為和1234( )X t1( )X t2( )X tt1( )( )2P X tcos tP X tt12( ),( )X tcos t Xtt此隨機(jī)過程的樣本函數(shù)只有兩個，即,H T 182 ( )(),(0,2 )X tcostt 例 ：考慮式中 和 是 正常數(shù), 是在上服從均勻分布的隨機(jī)變量, 這是一個隨機(jī)過程。,

11、( )(),t X tcost 對每一固定的時刻是隨機(jī)變量 的函數(shù),從而也是隨機(jī)變量。它的狀態(tài)空間是-.(0,2 ),( )(),x tcost在內(nèi)隨機(jī)取一數(shù)相應(yīng)的就得到一個樣本函數(shù)這族樣本函數(shù)的差異在于它們相位 的不同,故這一隨機(jī)相位過程稱為正弦波。193( ) , 0,1( )X tVcos ttVX t 例 ：設(shè)其中 是常數(shù)；在上服從均勻分布,則是一個隨機(jī)過程。 ( )0,1( ).tX tVcos tVcos tvx tvcos t對每一固定的 ，是隨機(jī)變量 乘以常數(shù)，故也是隨機(jī)變量,對上隨機(jī)變量取一 值,就得到相應(yīng)的一個樣本函數(shù)204120( )0,0( )( ),00,1,2,.X

12、 tttX tX t t例 ：設(shè)某城市的急救中心電話臺遲早會接到用戶的呼叫。 以表示時間間隔內(nèi)接到的呼叫次數(shù)， 它是一個隨機(jī)變量，且對于不同的，是不同 的隨機(jī)變量，于是是一隨機(jī)過程，且它的 狀態(tài)空間是1t2t3t4t1t2t4t3t14231( )x t2( )x t( )x tt21例5：考慮拋擲一顆骰子的試驗(yàn)：16(1)(1)1,2, (),1,.,6,1nnnnXnnnXP XiiXn 設(shè)是第 次拋擲的點(diǎn)數(shù)，對于的不同值，是隨機(jī)變量，服從相同的分布， 因而構(gòu)成一隨機(jī)過程，稱為伯努利過程或伯努利隨機(jī)序列,它的狀態(tài)空間為 1,2,3,4,5,6 。(2) ,11,2,3,4,5,6nnYnY

13、n 設(shè)是前 次拋擲中出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù),也是 一隨機(jī)過程，它的狀態(tài)空間仍是。 下面分別給出它們的一條樣本函數(shù)：n87654321nx321654nx(1)(2)n87654321ny321654ny22隨機(jī)過程的分類：隨機(jī)過程的分類： 隨機(jī)過程可根據(jù)參數(shù)集T和任一時刻的狀態(tài)分為四類，參數(shù)集T可分為離散集和連續(xù)集兩種情況，任一時刻的狀態(tài)分別為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量兩種：連續(xù)參數(shù)連續(xù)型的隨機(jī)過程，如例2，例3連續(xù)參數(shù)離散型的隨機(jī)過程，如例1，例4離散參數(shù)離散型的隨機(jī)過程，如例51.離散參數(shù)連續(xù)型的隨機(jī)過程，如下例12,2,( ),()nnTttn tX tXXXXX n t 對于隨機(jī)相位正弦波

14、，若只在時間集上觀察，就得到隨機(jī)序列是連續(xù)型隨機(jī)變量。Markov鏈鏈24 擬用擬用黑妹牙膏黑妹牙膏中華牙膏中華牙膏現(xiàn)用現(xiàn)用黑妹牙膏黑妹牙膏6040中華牙膏中華牙膏30702526272829 擬用擬用黑妹牙膏黑妹牙膏中華牙膏中華牙膏現(xiàn)用現(xiàn)用黑妹牙膏黑妹牙膏6040中華牙膏中華牙膏307030312 轉(zhuǎn)移概率矩陣及柯爾莫哥洛夫定理轉(zhuǎn)移概率矩陣及柯爾莫哥洛夫定理323334例例1 某計(jì)算機(jī)機(jī)房的一臺計(jì)算機(jī)經(jīng)常出故障，研究者每隔某計(jì)算機(jī)機(jī)房的一臺計(jì)算機(jī)經(jīng)常出故障，研究者每隔15min觀察一次計(jì)算機(jī)的運(yùn)觀察一次計(jì)算機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)，收集了行狀態(tài)，收集了24h的數(shù)據(jù)（共作的數(shù)據(jù)（共作97次觀察）。用次觀察

15、）。用1表示正常狀態(tài)，用表示正常狀態(tài)，用0表示不正常狀表示不正常狀態(tài)，所得的數(shù)據(jù)序列如下：態(tài)，所得的數(shù)據(jù)序列如下：111111111111111001113536373839404142434445464748近鄰探索過程 全局全局最最優(yōu)優(yōu)解解局局部部最最優(yōu)優(yōu)解解2 2局局部最優(yōu)部最優(yōu)解解1 1鄰域鄰域目目標(biāo)函數(shù)標(biāo)函數(shù)値値49模擬退火算法的數(shù)學(xué)模型可以描述為，在給定鄰域結(jié)構(gòu)后，模擬退火過程是從模擬退火算法的數(shù)學(xué)模型可以描述為，在給定鄰域結(jié)構(gòu)后，模擬退火過程是從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)不斷地隨機(jī)游動，我們可以用馬爾科夫鏈描述這一過程，一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)不斷地隨機(jī)游動，我們可以用馬爾科夫鏈描述這一過

16、程，對給定的溫度對給定的溫度t，兩個狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率定義為：，兩個狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率定義為：| |1,( )( ),( )1( )( ),ijijDijijijij iG t A tjip tG t A tji 50 稱為從稱為從i到到j(luò)的產(chǎn)生概率（的產(chǎn)生概率（generation probability），）， 表示在狀態(tài)表示在狀態(tài)i時，時，j狀狀態(tài)被選取的概率，比較容易理解的是態(tài)被選取的概率，比較容易理解的是j為為i的鄰居，如果在鄰域中等概率選取，則的鄰居，如果在鄰域中等概率選取，則j被選中被選中的概率為：的概率為：1/ |( )|,( )( )0,( )ijN ijN iG tjN i ( )

17、ijG t 稱為接受概率（稱為接受概率（acceptance probability），表示產(chǎn)生狀態(tài)），表示產(chǎn)生狀態(tài)j后，后，j狀態(tài)被接受的概率，狀態(tài)被接受的概率，在模擬退火算法中常見的是：在模擬退火算法中常見的是：( )ijA t1,( )( )( )exp(/ ),( )( )ijf if jA tftf if j51 由上面三組公式可以看出，一步轉(zhuǎn)移概率只同狀態(tài)由上面三組公式可以看出，一步轉(zhuǎn)移概率只同狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j有關(guān)，同第幾次迭代有關(guān)，同第幾次迭代無關(guān)，因此，馬氏鏈?zhǔn)菚r齊的，正是這個原因，將這一類算法取名為時齊算法。無關(guān)，因此，馬氏鏈?zhǔn)菚r齊的，正是這個原因，將這一類算法取

18、名為時齊算法。下面，介紹幾個概率論中常用概念，輔助同學(xué)們理解算法收斂性的討論過程。下面，介紹幾個概率論中常用概念，輔助同學(xué)們理解算法收斂性的討論過程。52 若存在若存在n，使得，使得 ，則稱狀態(tài)，則稱狀態(tài)i可達(dá)狀態(tài)可達(dá)狀態(tài)j，記成，記成 若狀態(tài)若狀態(tài)i和狀態(tài)和狀態(tài)j滿足滿足 且且 ，則稱狀態(tài)，則稱狀態(tài)i和狀態(tài)和狀態(tài)j相通，記成相通，記成 。有如下定理：。有如下定理： 定理：若定理：若 且且 則有則有 。 ( )0nijpijijjiijijjkik53 定義從定義從i到達(dá)到達(dá)j的首達(dá)時刻的隨機(jī)變量為：的首達(dá)時刻的隨機(jī)變量為：min |(0),( ),1ijTn Xi X nj n 其概率定義為

19、：其概率定義為：( )|(0)nijijfP Tn Xi( ),( ),1,2,1|(0)P X nj X mj mnXi 遲早到達(dá)概率定義為：遲早到達(dá)概率定義為：( )1nijijnff 定理：定理： 的充分必要條件是的充分必要條件是ij0ijf 54定理：狀態(tài)定理：狀態(tài)j是常返的，則以概率是常返的，則以概率1系統(tǒng)無窮次返回狀態(tài)系統(tǒng)無窮次返回狀態(tài)j，狀態(tài)，狀態(tài)j是非常返的，則以概率是非常返的，則以概率1，系統(tǒng)只有限次返回狀態(tài)系統(tǒng)只有限次返回狀態(tài)j。記記 表示自狀態(tài)表示自狀態(tài)i出發(fā)，系統(tǒng)通過出發(fā)，系統(tǒng)通過j狀態(tài)至少狀態(tài)至少m次的概率，記次的概率，記 表示狀態(tài)表示狀態(tài)i出發(fā)出發(fā)通過通過j狀態(tài)至少

20、狀態(tài)至少m次的時間。次的時間。 ( )ijA m( )ijY m1(1)( )| |(0)ijjjijijlA mP YmTl P Tl Xi1( )ljjijlAm f55 于是，有于是，有 ，進(jìn)而，進(jìn)而，所以，所以，( )(0)()()mmjjjjjjijAmAff(1)()mijijijA mff1,1( )0,1jjjjjjfAmmf 常返的含義常返的含義56 常返中的一種特殊情況為正常返，定義：常返中的一種特殊情況為正常返，定義：( )1niiinunf 當(dāng)當(dāng) 時為正常返，當(dāng)時為正常返，當(dāng) 時為零常返。時為零常返。iu iu 常返定理表明常返是以概率常返定理表明常返是以概率1無窮次返

21、回同一狀態(tài)，上式表明有些常返狀態(tài)的平均返回次數(shù)無窮次返回同一狀態(tài)，上式表明有些常返狀態(tài)的平均返回次數(shù)是有限的，而有些是無限的。當(dāng)馬氏鏈的離散狀態(tài)均為常返且平均返回次數(shù)有限，就稱該馬是有限的，而有些是無限的。當(dāng)馬氏鏈的離散狀態(tài)均為常返且平均返回次數(shù)有限，就稱該馬氏鏈?zhǔn)钦７档摹Ｊ湘準(zhǔn)钦７档摹?7 在模擬退火的理論中，經(jīng)常用到的一個概念是不可約，不可約中用到的一個概念是閉在模擬退火的理論中，經(jīng)常用到的一個概念是不可約，不可約中用到的一個概念是閉集。一個集合集。一個集合C是閉集的定義為：是閉集的定義為： 有有 ，這表示集合，這表示集合C是一個封閉是一個封閉的集合，的集合， i不可達(dá)到不可達(dá)到j(luò) ，

22、對任意，對任意n成立。除整個狀態(tài)空間外，沒有別的閉成立。除整個狀態(tài)空間外，沒有別的閉集的馬氏鏈成為不可約的馬氏鏈。集的馬氏鏈成為不可約的馬氏鏈。,iC jC 0ijp ,iC jC 58定理定理1：不可約、有限狀態(tài)且時齊的馬氏鏈?zhǔn)钦７档?。：不可約、有限狀態(tài)且時齊的馬氏鏈?zhǔn)钦７档?。定理定?：非周期、不可約且時齊的馬氏鏈?zhǔn)钦７档某浞直匾獥l件：存在唯一平：非周期、不可約且時齊的馬氏鏈?zhǔn)钦７档某浞直匾獥l件：存在唯一平穩(wěn)分布穩(wěn)分布 ，滿足，滿足|1,2,jvj ( )11njiijiijiivv pv p( )lim0njijnvp59模擬退火算法的時齊算法，當(dāng)具有以下條件成立時，則可以認(rèn)為該

23、模擬退火算模擬退火算法的時齊算法，當(dāng)具有以下條件成立時，則可以認(rèn)為該模擬退火算法收斂全局最優(yōu)解：法收斂全局最優(yōu)解：（1）在每一個給定的溫度）在每一個給定的溫度t，給出算法一步轉(zhuǎn)移概率，給出算法一步轉(zhuǎn)移概率 的一些限定條件，使的一些限定條件，使得定理得定理2成立，由此得到平穩(wěn)分布概率。成立，由此得到平穩(wěn)分布概率。（2）給出平穩(wěn)分布應(yīng)該滿足的條件，使得當(dāng)溫度漸進(jìn)達(dá)到）給出平穩(wěn)分布應(yīng)該滿足的條件，使得當(dāng)溫度漸進(jìn)達(dá)到0度時，平穩(wěn)分布的度時，平穩(wěn)分布的極限存在，即要求極限存在，即要求（3）進(jìn)一步要求平穩(wěn)分布的極限具有全局最優(yōu)性條件：）進(jìn)一步要求平穩(wěn)分布的極限具有全局最優(yōu)性條件：其中其中 是最優(yōu)狀態(tài)集合。

24、是最優(yōu)狀態(tài)集合。( )ijp t( )( )lim( )lim( , )|(0, )0njijnnv tptP X n tj Xti0lim( )jjtv t1|0OPTOPTjOPTjDDjD D OPTD60探索空間（search space）與實(shí)行可能域（feasible solution field） (1)探索空間探索空間 = = 實(shí)行可能域?qū)嵭锌赡苡蚰繕?biāo)函數(shù)值 探索評價基準(zhǔn)61近鄰例一臺機(jī)器的交貨期最小遲延排序問題工件的集合 1,2,3,4工件 i 1 2 3 4加工時間 pi 1 2 3 4交貨期 di 5 9 6 462目標(biāo)函數(shù)一臺機(jī)器的交貨期最小遲延排序問題可行解（順列） 1

25、234 所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)63近鄰一臺機(jī)器的交貨期最小遲延排序問題4 364一臺機(jī)器的交貨期最小遲延排序問題 近鄰圖1212 點(diǎn)與解一一對應(yīng)667754357710878668554610目標(biāo)函數(shù)值65探索空間（search space）與實(shí)行可能域（feasible solution field） (2) 探索空間探索空間 目標(biāo)函數(shù)值(objective function value) + 懲罰函數(shù)值(penalty function value ）實(shí)行可能域?qū)嵭锌赡苡蛱剿骺臻g探索空間實(shí)行可能域?qū)嵭锌赡苡蛱剿髟u價基準(zhǔn)66帶有時間窗約束的帶有時間窗約束的VRP問題：問題：序號坐標(biāo)時間窗1(16,2)40,702(6,2)60,903(11,11)70,1004(14,16)90,1205(18,19)100,1306(20,3)120,1507(11,12)120,1508(3,10)150,1809(3,1)190,22010(6,7)190,220鄰域交換不能隨意進(jìn)行，因?yàn)樾枰獫M足客鄰域交換不能隨意進(jìn)行，因?yàn)樾枰獫M足客戶時間窗的硬性要求戶時間窗的硬性要求67處理辦法有兩種：處理辦法有兩種：（1）不排斥不可行解，用懲罰函數(shù)進(jìn)行處理（通常為在目標(biāo)函數(shù)設(shè)置一個懲罰項(xiàng)，如果突）不排斥不可行解，用懲罰函數(shù)進(jìn)行處理（通常為