汽車單自由度振動(dòng)系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)放大因子分析

1、中北大學(xué)課 程 設(shè) 計(jì) 說 明 書學(xué)生姓名： 學(xué) 號(hào)： 09020441XX 學(xué) 院： 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院 專 業(yè)： 機(jī)械電子工程 題 目： 汽車單自由度振動(dòng)系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)放大因子分析 指導(dǎo)教師： 職稱: 2013年 1月 7日 課程設(shè)計(jì)任務(wù)書 12/13 學(xué)年第 一 學(xué)期學(xué) 院： 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院 專 業(yè)： 機(jī)械電子工程 學(xué) 生 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 課程設(shè)計(jì)題目： 汽車單自由度振動(dòng)系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)放大 因子分析 起 迄 日 期：2013年1月7日2013年1月18日 課程設(shè)計(jì)地點(diǎn)： 機(jī)械自動(dòng)化系 指 導(dǎo) 教 師： 系 主 任： 下達(dá)任務(wù)書日期: 2013年 1月 7日課 程 設(shè) 計(jì) 任 務(wù)

2、書1設(shè)計(jì)目的：應(yīng)用機(jī)械振動(dòng)學(xué)所學(xué)知識(shí)，建立汽車單自由度物理模型，寫出該模型的振動(dòng)微分方程，應(yīng)用Matlab編寫計(jì)算程序進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算不同頻率比下的頻率放大因子。2設(shè)計(jì)內(nèi)容和要求（包括原始數(shù)據(jù)、技術(shù)參數(shù)、條件、設(shè)計(jì)要求等）：1）設(shè)計(jì)要求：（1）建立汽車單自由度振動(dòng)系統(tǒng)力學(xué)模型； （2）根據(jù)所建力學(xué)模型寫出系統(tǒng)振動(dòng)微分方程；（3）應(yīng)用Matlab編程求解不同阻尼比下的頻率放大因子；（4）給出該汽車振動(dòng)系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)下的頻率放大因子圖形；（5）分析當(dāng)激振函數(shù)時(shí)，該系統(tǒng)的隔振性能，并作出評(píng)價(jià)。2）原始數(shù)據(jù)：阻尼比為：0.1、0.15、0.25、0.5。3設(shè)計(jì)工作任務(wù)及工作量的要求包括課程設(shè)計(jì)計(jì)算說明書(

3、論文)、圖紙、實(shí)物樣品等：(1) 根據(jù)所給物理模型建立合理的數(shù)學(xué)模型；(2) 選擇合理的計(jì)算方法；(3) 對(duì)所建模型進(jìn)行求解；(4) 撰寫課程設(shè)計(jì)說明書一份。課 程 設(shè) 計(jì) 任 務(wù) 書4主要參考文獻(xiàn)：1 程耀東.機(jī)械振動(dòng)學(xué).杭州：浙江大學(xué)出版社，19882 倪振華.振動(dòng)力學(xué).西安：西安交通大學(xué)出版社，19853 譚達(dá)明.內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)控制.成都：西南交通大學(xué)出版社，1993 5設(shè)計(jì)成果形式及要求：設(shè)計(jì)說明書一份，字?jǐn)?shù)3000-5000字。6工作計(jì)劃及進(jìn)度：2013年 1月 7 日 1月 9 日熟悉題目，查閱相關(guān)資料2013年 1月10日 1月 12 日建立正確的數(shù)學(xué)建模2013年 1月13日 1

4、月 15 日根據(jù)所學(xué)課程求解、結(jié)果分析2013年 1月16日 1 月 17日撰寫課程設(shè)計(jì)論文2013年1月18日答辯系主任審查意見： 簽字： 年 月 日汽車單自由度振動(dòng)系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)放大因子分析1. 應(yīng)用機(jī)械振動(dòng)學(xué)知識(shí)建立物理模型建立汽車單自由度振動(dòng)力學(xué)模型由于汽車在行走時(shí)，路面不平，周期起伏路面可看做三角函數(shù)，故而可把汽車行走的路面看做激勵(lì)。忽略輪胎的彈性與質(zhì)量，得到分析車身垂直振動(dòng)的最簡單的單質(zhì)量系統(tǒng)，適用于低頻激勵(lì)情況。物理模型如下。其中xf =y=Y sin(wt) 其中k為彈性系數(shù)，c為阻尼系數(shù)。2. 根據(jù)所建立的力學(xué)模型列出微分方程根據(jù)牛頓定律，寫出數(shù)學(xué)方程。 由此可見。基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)使系

5、統(tǒng)受兩個(gè)作用力，一個(gè)是與y(t)同相位，經(jīng)彈簧傳給質(zhì)m的力ky；一個(gè)是與速度y同相位，經(jīng)阻尼器傳給質(zhì)量m的力cy。利用復(fù)指數(shù)法求解，用，并假定方程的解為,代入方程（1）得 可表示為阻尼比 c為阻尼系數(shù)，為臨界阻尼系數(shù)頻率比，w為激勵(lì)頻率， 為系統(tǒng)固有頻率。3利用MATALB編程y1=sqrt(1+(2*0.1*x).2)/(1-x.2).2+(2*0.1*x).2);y2=sqrt(1+(2*0.15*x).2)/(1-x.2).2+(2*0.15*x).2);y3=sqrt(1+(2*0.25*x).2)/(1-x.2).2+(2*0.25*x).2);y4=sqrt(1+(2*0.5*x)

6、.2)/(1-x.2).2+(2*0.5*x).2);ezplot('y1=sqrt(1+(2*0.1*x).2)/(1-x.2).2+(2*0.1*x).2)',0,6);hold on;ezplot('y2=sqrt(1+(2*0.15*x).2)/(1-x.2).2+(2*0.15*x).2)',0,6)ezplot('y3=sqrt(1+(2*0.25*x).2)/(1-x.2).2+(2*0.25*x).2)',0,6)ezplot('y4=sqrt(1+(2*0.5*x).2)/(1-x.2).2+(2*0.5*x)

7、.2)',0,6);title('放大因子X/Y與頻率比r的曲線')xlabel('頻率比')ylabel('放大因子X/Y')text(x(20),5,'阻尼比0.1')text(x(20),3,'阻尼比0.15')text(x(20),2,'阻尼比0.25')text(x(20),1,'阻尼比0.5')把程序?qū)懭隡ATALB，用軟件開始編程運(yùn)行程序得如下結(jié)果再把該圖形做完整以為參數(shù)，隨r變化的曲線表示如下圖?，F(xiàn)在經(jīng)過建立物理模型，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，再利用MATALB仿真，最終

8、得出了汽車振動(dòng)系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)下的頻率放大因子圖形。分析：當(dāng)時(shí)，而與阻尼無關(guān)。這意味著，當(dāng)激勵(lì)頻率接近于零時(shí)，振幅與靜位移相近。當(dāng)時(shí)，。也與阻尼大小無關(guān)。在激勵(lì)頻率很高時(shí)，振幅趨于零。這意味著，質(zhì)量不能跟上力的變化，將停留在平衡位置不動(dòng)。當(dāng)r=1時(shí)，若，在理論上，這意味著，當(dāng)系統(tǒng)中不存在阻尼時(shí)，激勵(lì)頻率和系統(tǒng)的固有頻率一致，振幅將趨于無限大，這種現(xiàn)象叫做共振。通常我們稱r=1，即w=時(shí)的頻率為共振頻率。實(shí)際上，當(dāng)系統(tǒng)中存在阻尼時(shí)，振幅是有限的，其最大值并不在w=處，由 可得振幅最大時(shí)的頻率比而振幅的最大值為只有無阻尼時(shí)，共振頻率是。有阻尼時(shí)，最大振幅的頻率為比小。當(dāng)阻尼較小時(shí)，可近似的看做。當(dāng)，即

9、使只有恨微小的阻尼，也使最大振幅限制在有限的范圍內(nèi)。由式可見，若，則。即振幅的最大值發(fā)生在W=0處。也就是靜止時(shí)，位移最大，由此可得結(jié)論： 當(dāng)時(shí)，不論r為何值，； 當(dāng)時(shí)，對(duì)于很小或者很大的r值，阻尼對(duì)響應(yīng)的影響可略去。 對(duì)遠(yuǎn)離共振頻率的區(qū)域，阻尼對(duì)減小振幅的作用不大。只有在共振頻率及其近旁，阻尼對(duì)減小振幅有明顯作用，增加阻尼可使振幅顯著的下降。由r=1, ,共振時(shí)的振幅由阻尼決定。由圖可見，當(dāng)r=0和時(shí)，=1，與無關(guān)。當(dāng)時(shí)，,且阻尼小的比值要比阻尼大的時(shí)候小。4. 分析當(dāng)激振函數(shù)時(shí)，該系統(tǒng)的隔振性能，并作出評(píng)價(jià)如圖力學(xué)模型如上所示。 經(jīng)隔振裝置傳遞到地基的力有兩部分：經(jīng)彈簧傳給地基的力經(jīng)阻尼傳

10、給地基的力Fx和Fd是相同頻率的，相位差的簡協(xié)作用力。因此，傳給地基的力的最大值或者振幅為由于在Fsin(wt)作用下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅為則評(píng)價(jià)積極隔振效果的指標(biāo)是力傳遞系數(shù)合理設(shè)計(jì)的隔振裝置應(yīng)該選擇適當(dāng)?shù)膹椈沙?shù)k和阻尼系數(shù)c,使力傳遞系數(shù)達(dá)到要求的指標(biāo)，為此，需要討論和和r的關(guān)系。編寫程序，用MATALB編程x=0:pi/1000:6;ezplot('y1=sqrt(1+(2*0.1*x).2)/(1-x.2).2+(2*0.1*x).2)',0,6);hold on;ezplot('y2=sqrt(1+(2*0.15*x).2)/(1-x.2).2+(2*0.15*x).2)',0,6)ezplot('y3=sqrt(1+(2*0.25*x).2)/(1-x.2).2+(2*0.25*x).2)',0,6)ezplot('y4=sqrt(1+(2*0.5*x).2)/(1-x.2).2+(2*0.5*x).2)',0,6);把所編程序植入MATALB軟件，運(yùn)行，得出模擬圖形橫坐標(biāo)為頻率比r，縱坐標(biāo)為力傳遞系數(shù)由圖可見，在r=0和r=時(shí)，=1與阻尼無關(guān)，即傳遞的力或位移與施加給系統(tǒng)的力或位移相