匯交力系與力偶系的應用

1、1 2 21 34試觀察下圖，力試觀察下圖，力F F對物體的作用效應如何描述。對物體的作用效應如何描述。是度量力使剛體繞此點轉(zhuǎn)動效應的物理量。是度量力使剛體繞此點轉(zhuǎn)動效應的物理量。 力對點之矩是一個力對點之矩是一個，它的它的等于力的大小與力臂的等于力的大小與力臂的乘積，它的正負可按下法確定：乘積，它的正負可按下法確定：力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)動時力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)動時為正，反之為負。為正，反之為負。力矩的單位常用力矩的單位常用N Nm m或或kNkNm m。力矩矢量三要素：大小、轉(zhuǎn)向、力矩平面力矩矢量三要素：大小、轉(zhuǎn)向、力矩平面5、 平面匯交力系的合力對平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點之矩等

2、于各分平面內(nèi)任一點之矩等于各分力對該點之矩的力對該點之矩的代數(shù)和代數(shù)和。 6例例1 鐵路式起重機如圖所示。當桿鐵路式起重機如圖所示。當桿OC 傾角為傾角為45時，最大起重時，最大起重量量P=60KN。桿重。桿重P1=20KN,b=1m,a=6m。試求起重機工作時不致。試求起重機工作時不致翻倒的機身與平衡錘的總重量翻倒的機身與平衡錘的總重量P2。 7 此即為起重機不致翻倒的最小重量此即為起重機不致翻倒的最小重量起重機工作時不致翻倒的條件是：起重機工作時不致翻倒的條件是： 8解：解：由轉(zhuǎn)動條件得：由轉(zhuǎn)動條件得：、 在實踐中，我們有時可見到兩個大小相等、方向相反、在實踐中，我們有時可見到兩個大小相等

3、、方向相反、作用線平行而不重合的力作用于物體的情形。作用線平行而不重合的力作用于物體的情形。9、力偶的單位常用力偶的單位常用N Nm m或或kNkNm m。10、力偶對任一點之矩等于力偶矩而與矩心位置無關(guān)力偶對任一點之矩等于力偶矩而與矩心位置無關(guān) 綜上所述，力偶對物體的作用效應，決定于：綜上所述，力偶對物體的作用效應，決定于：（1 1）力偶矩大小力偶矩大小；（2 2）力偶在其作用面（稱力偶作用面）內(nèi)的轉(zhuǎn)向力偶在其作用面（稱力偶作用面）內(nèi)的轉(zhuǎn)向。 11、 力偶是由一對等值、反向、不共線的平行力組成的，它不力偶是由一對等值、反向、不共線的平行力組成的，它不能與一個力等效。能與一個力等效。12、若兩

4、力偶的力偶矩矢相同，即在同一力偶作用面內(nèi)的若兩力偶的力偶矩矢相同，即在同一力偶作用面內(nèi)的力偶大小、轉(zhuǎn)向相同，則此二力偶相互等效。力偶大小、轉(zhuǎn)向相同，則此二力偶相互等效。 13、作用在物體同一平面內(nèi)的各力偶組成平面力偶系作用在物體同一平面內(nèi)的各力偶組成平面力偶系。14在同平面內(nèi)的任意個力偶可以合成為一個合力偶，在同平面內(nèi)的任意個力偶可以合成為一個合力偶，合力偶矩等于各個力偶矩的代數(shù)和。合力偶矩等于各個力偶矩的代數(shù)和。 1niiMM 所謂力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此所謂力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此，平平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和面力偶系平衡的必要和

5、充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零等于零，即：即：10niiM、15例例2 圖示結(jié)構(gòu)，已知圖示結(jié)構(gòu)，已知M=800N.m，求，求A、C兩點的約束反力。兩點的約束反力。).(255. 0mNRdRMCCAC 0iM0 MMACNRC3137162 1718、平面匯交力系合成的幾何法平面匯交力系合成的幾何法F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR19R12n FFFFF平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的力多邊該力系的力多邊形自行封閉形自行封閉。0i F、平面匯交力系合成的幾何法平面匯交力系合成的幾何法平衡條件平

6、衡條件20 例例33 已知壓路機碾子重已知壓路機碾子重P=20kN, r=60cm, , 欲拉過欲拉過h=8cm的障礙的障礙物。求：在中心作用的水平力物。求：在中心作用的水平力F F的大小和碾子對障礙物的壓力。的大小和碾子對障礙物的壓力。選碾子為研究對象選碾子為研究對象取分離體畫受力圖取分離體畫受力圖解：解： 當碾子剛離地面時當碾子剛離地面時NA=0, ,拉力拉力F最大最大, ,這這時拉力時拉力F和自重及支反力和自重及支反力NB構(gòu)成一平衡力系。構(gòu)成一平衡力系。 由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故tgPFcosPNB21 由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對障礙物的

7、壓力由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對障礙物的壓力等于等于23.1kN23.1kN。此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。F=11.5kN , NB=23.1kN所以所以577. 0)(tg22hrhrr又由幾何關(guān)系：又由幾何關(guān)系：tgPFcosPNB22 反之，當投影反之，當投影Fx 、Fy 已知時，則可求出力已知時，則可求出力F F 的大的大小和方向：小和方向：cosxFF cosFFy2y2xFFFFFFFyxcos cos結(jié)論：結(jié)論：力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間間夾角的余弦。夾角的余弦。y y

8、 b b a a a ab bF FO Ox xB BF Fx xF Fy y23、 引入引入x、y、z 軸單位矢軸單位矢i、j、k。則可寫為：。則可寫為： 設(shè)將力設(shè)將力F F 按坐標軸按坐標軸x、y、z方向分解為空間三正交分方向分解為空間三正交分量：量：Fx、Fy、Fz。則：則：zyxFFFF , , kFjFiFyyyyxxFFF kjiFyyxFFF24 合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。的投影的代數(shù)和。、 合力的大小合力的大小合力合力R R 的方向余弦的方向余弦根據(jù)合力投影定理得根據(jù)合力投影定理得xnxxxFFF

9、FRL21xynyyyyFFFFRL21() ()2222yxyxFFRRRRFRRRFRRyyxx cos , cos、25匯交力系平衡的充要解析條件：匯交力系平衡的充要解析條件： 力系中所有各力在各個坐標軸中每一軸上的投影的力系中所有各力在各個坐標軸中每一軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。代數(shù)和分別等于零。 0 xF 0yF空間匯交力系的平衡方程空間匯交力系的平衡方程: :平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系的平衡方程: : 0zF 0 xF 0yF、2627例例4已知簡易起重架已知簡易起重架ABC，重物重，重物重P=1KN，滑輪，滑輪B大小、尺寸和大小、尺寸和桿桿AB、BC重均忽略不計，滑輪的

10、軸承光滑。求：桿重均忽略不計，滑輪的軸承光滑。求：桿AB及及BC的的受力。受力。 研究對象：研究對象：滑輪滑輪B選投影軸列平衡方程：選投影軸列平衡方程： 0X060cos45cos2 TSSBCAB 0Y030cos45sin21TTSBCKNTTSBC64. 245sin30cos21（壓力壓力）（拉力拉力）T1= T2= P, SAB, SBCT1T2SABSBCxy受力分析：受力分析：解：解：KNTSSBCAB37. 1)60cos45cos(2PABC45 30 B0X0Y045coscos0CDASR045sinsin0CDASRP例例5 已知已知 P=2kN 求求SCD , RA解解: : 1. 取取ABAB桿為研究