匯交力系與力偶系的應(yīng)用

1、1 2 21 34試觀察下圖，力試觀察下圖，力F F對(duì)物體的作用效應(yīng)如何描述。對(duì)物體的作用效應(yīng)如何描述。是度量力使剛體繞此點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。是度量力使剛體繞此點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。 力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)，它的它的等于力的大小與力臂的等于力的大小與力臂的乘積，它的正負(fù)可按下法確定：乘積，它的正負(fù)可按下法確定：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，反之為負(fù)。為正，反之為負(fù)。力矩的單位常用力矩的單位常用N Nm m或或kNkNm m。力矩矢量三要素：大小、轉(zhuǎn)向、力矩平面力矩矢量三要素：大小、轉(zhuǎn)向、力矩平面5、 平面匯交力系的合力對(duì)平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等

2、于各分平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)該點(diǎn)之矩的力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和代數(shù)和。 6例例1 鐵路式起重機(jī)如圖所示。當(dāng)桿鐵路式起重機(jī)如圖所示。當(dāng)桿OC 傾角為傾角為45時(shí)，最大起重時(shí)，最大起重量量P=60KN。桿重。桿重P1=20KN,b=1m,a=6m。試求起重機(jī)工作時(shí)不致。試求起重機(jī)工作時(shí)不致翻倒的機(jī)身與平衡錘的總重量翻倒的機(jī)身與平衡錘的總重量P2。 7 此即為起重機(jī)不致翻倒的最小重量此即為起重機(jī)不致翻倒的最小重量起重機(jī)工作時(shí)不致翻倒的條件是：起重機(jī)工作時(shí)不致翻倒的條件是： 8解：解：由轉(zhuǎn)動(dòng)條件得：由轉(zhuǎn)動(dòng)條件得：、 在實(shí)踐中，我們有時(shí)可見到兩個(gè)大小相等、方向相反、在實(shí)踐中，我們有時(shí)可見到兩個(gè)大小相等

3、、方向相反、作用線平行而不重合的力作用于物體的情形。作用線平行而不重合的力作用于物體的情形。9、力偶的單位常用力偶的單位常用N Nm m或或kNkNm m。10、力偶對(duì)任一點(diǎn)之矩等于力偶矩而與矩心位置無關(guān)力偶對(duì)任一點(diǎn)之矩等于力偶矩而與矩心位置無關(guān) 綜上所述，力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)，決定于：綜上所述，力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)，決定于：（1 1）力偶矩大小力偶矩大??；（2 2）力偶在其作用面（稱力偶作用面）內(nèi)的轉(zhuǎn)向力偶在其作用面（稱力偶作用面）內(nèi)的轉(zhuǎn)向。 11、 力偶是由一對(duì)等值、反向、不共線的平行力組成的，它不力偶是由一對(duì)等值、反向、不共線的平行力組成的，它不能與一個(gè)力等效。能與一個(gè)力等效。12、若兩

4、力偶的力偶矩矢相同，即在同一力偶作用面內(nèi)的若兩力偶的力偶矩矢相同，即在同一力偶作用面內(nèi)的力偶大小、轉(zhuǎn)向相同，則此二力偶相互等效。力偶大小、轉(zhuǎn)向相同，則此二力偶相互等效。 13、作用在物體同一平面內(nèi)的各力偶組成平面力偶系作用在物體同一平面內(nèi)的各力偶組成平面力偶系。14在同平面內(nèi)的任意個(gè)力偶可以合成為一個(gè)合力偶，在同平面內(nèi)的任意個(gè)力偶可以合成為一個(gè)合力偶，合力偶矩等于各個(gè)力偶矩的代數(shù)和。合力偶矩等于各個(gè)力偶矩的代數(shù)和。 1niiMM 所謂力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此所謂力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此，平平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和面力偶系平衡的必要和

5、充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零等于零，即：即：10niiM、15例例2 圖示結(jié)構(gòu)，已知圖示結(jié)構(gòu)，已知M=800N.m，求，求A、C兩點(diǎn)的約束反力。兩點(diǎn)的約束反力。).(255. 0mNRdRMCCAC 0iM0 MMACNRC3137162 1718、平面匯交力系合成的幾何法平面匯交力系合成的幾何法F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR19R12n FFFFF平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的力多邊該力系的力多邊形自行封閉形自行封閉。0i F、平面匯交力系合成的幾何法平面匯交力系合成的幾何法平衡條件平

6、衡條件20 例例33 已知壓路機(jī)碾子重已知壓路機(jī)碾子重P=20kN, r=60cm, , 欲拉過欲拉過h=8cm的障礙的障礙物。求：在中心作用的水平力物。求：在中心作用的水平力F F的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。選碾子為研究對(duì)象選碾子為研究對(duì)象取分離體畫受力圖取分離體畫受力圖解：解： 當(dāng)碾子剛離地面時(shí)當(dāng)碾子剛離地面時(shí)NA=0, ,拉力拉力F最大最大, ,這這時(shí)拉力時(shí)拉力F和自重及支反力和自重及支反力NB構(gòu)成一平衡力系。構(gòu)成一平衡力系。 由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故tgPFcosPNB21 由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)障礙物的

7、壓力由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)障礙物的壓力等于等于23.1kN23.1kN。此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。F=11.5kN , NB=23.1kN所以所以577. 0)(tg22hrhrr又由幾何關(guān)系：又由幾何關(guān)系：tgPFcosPNB22 反之，當(dāng)投影反之，當(dāng)投影Fx 、Fy 已知時(shí)，則可求出力已知時(shí)，則可求出力F F 的大的大小和方向：小和方向：cosxFF cosFFy2y2xFFFFFFFyxcos cos結(jié)論：結(jié)論：力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間間夾角的余弦。夾角的余弦。y y

8、 b b a a a ab bF FO Ox xB BF Fx xF Fy y23、 引入引入x、y、z 軸單位矢軸單位矢i、j、k。則可寫為：。則可寫為： 設(shè)將力設(shè)將力F F 按坐標(biāo)軸按坐標(biāo)軸x、y、z方向分解為空間三正交分方向分解為空間三正交分量：量：Fx、Fy、Fz。則：則：zyxFFFF , , kFjFiFyyyyxxFFF kjiFyyxFFF24 合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。的投影的代數(shù)和。、 合力的大小合力的大小合力合力R R 的方向余弦的方向余弦根據(jù)合力投影定理得根據(jù)合力投影定理得xnxxxFFF

9、FRL21xynyyyyFFFFRL21() ()2222yxyxFFRRRRFRRRFRRyyxx cos , cos、25匯交力系平衡的充要解析條件：匯交力系平衡的充要解析條件： 力系中所有各力在各個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的力系中所有各力在各個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。代數(shù)和分別等于零。 0 xF 0yF空間匯交力系的平衡方程空間匯交力系的平衡方程: :平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系的平衡方程: : 0zF 0 xF 0yF、2627例例4已知簡(jiǎn)易起重架已知簡(jiǎn)易起重架ABC，重物重，重物重P=1KN，滑輪，滑輪B大小、尺寸和大小、尺寸和桿桿AB、BC重均忽略不計(jì)，滑輪的

10、軸承光滑。求：桿重均忽略不計(jì)，滑輪的軸承光滑。求：桿AB及及BC的的受力。受力。 研究對(duì)象：研究對(duì)象：滑輪滑輪B選投影軸列平衡方程：選投影軸列平衡方程： 0X060cos45cos2 TSSBCAB 0Y030cos45sin21TTSBCKNTTSBC64. 245sin30cos21（壓力壓力）（拉力拉力）T1= T2= P, SAB, SBCT1T2SABSBCxy受力分析：受力分析：解：解：KNTSSBCAB37. 1)60cos45cos(2PABC45 30 B0X0Y045coscos0CDASR045sinsin0CDASRP例例5 已知已知 P=2kN 求求SCD , RA解解: : 1. 取取ABAB桿為研究