內(nèi)蒙古呼和浩特市2017年中考數(shù)學模擬試卷(含解析)

1、2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學模擬試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1. - 2 的相反數(shù)是（ ） A. 2 B. - 2 C. D.- 2 2 2. 下列圖形中， 可以看作是中心對稱圖形的是（ ） 3如圖所示，a 與 b 的大小關(guān)系是（ ） _ 、 a n b A. a v b B. a b C . a=b D. b=2a 4. 若正方形的邊長為 6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（ ） A. 6, 3 二 B . 6, 3 C . 3 二，3 D. 6 , 3 - 5. 九年級一班和二班每班選 8 名同學進行投籃比賽， 每名同學投籃 10

2、次，對每名同學投中 的次數(shù)進行統(tǒng)計，甲說：“一班同學投中次數(shù)為 6 個的最多”乙說：“二班同學投中次數(shù)最 多與最少的相差 6 個.”上面兩名同學的議論能反映出的統(tǒng)計量是（ ） A.平均數(shù)和眾數(shù) B .眾數(shù)和極差 C.眾數(shù)和方差 D.中位數(shù)和極差 6. 下列運算正確的是（ ） 2 3 5 2、 3 -L 2 4 A. a +a =a B . （- 2a ）十（一）=-16a C. 3a- 1=亍 D. （ 2 二 a2- =a） 2十 3a2=4a2- 4a+1 3a 7. 在?ABCD 中, AB=1Q BC=14, E, F 分別為邊 BC, AD 上的點，若四邊形 AECF 為正方形， 則

3、 AE 的長為（ ） A. 7 B. 4 或 10 C. 5 或 9 D. 6 或 8 &如圖的坐標平面上，有一條通過點（- 3,- 2）的直線 L .若四點（-2, a）、（0, b）、 （c, 0）、（d, - 1 ）在 L 上，則下列數(shù)值的判斷，何者正確（2 A. a=3 B. b- 2 C. cv- 3 D. d=2 9.以下四個命題中，真命題的個數(shù)為( (1) 已知等腰厶 ABC 中，AB=AC 頂角/ A=36，腰 AB 的垂直平分線交 AC 于點 E, AB 為 點 D,連接 BE,則/ EBC 的度數(shù)為 36; ( 2)經(jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行; (3 )

4、長度相等的弧是等??；(4)順次連接菱形各邊得到的四邊形是矩形. A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個 10.定義新運算: (b0) 例如: 存0 時， x+3 與的大小關(guān)系. 4 x 24. 如圖，在 ABC 中，AB=ACZ BAC=54，以 AB 為直徑的O O 分別交 AC BC 于點 D, E, 過點 B 作O O 的切線，交 AC 的延長線于點 F. (1) 求證：BE=CE (2) 求/ CBF 的度數(shù)； (3 )若 AB=6 求，的長.23.已知在平面直角坐標系中，一次函數(shù) 3 y=x+3 的圖象與 y 軸交于點 A,點 M 在正比例函 數(shù) y= x 的圖象 x

5、0 的那部分上，且 U MO=MA O 為坐標原點). M 關(guān)于 y 軸的對稱點 M，求反比例函數(shù)解析式，并 (1)求證： DCEA BFE BE的長. 7 A _ 2 2 25. 已知二次函數(shù) y=x -( 2k+1) x+k +k (k 0) (1) 當 k=時，將這個二次函數(shù)的解析式寫成頂點式； (2) 求證：關(guān)于 x的一元二次方程 x2-( 2k+1) x+k2+k=0 有兩個不相等的實數(shù)根.8 2017 年內(nèi)蒙古呼和浩特市實驗教育集團中考數(shù)學模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 12 的相反數(shù)是（ ） A. 2 B. - 2

6、C. D. 2 2 【考點】相反數(shù). 【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù). 【解答】 解：根據(jù)相反數(shù)的定義，- 2 的相反數(shù)是 2. 故選：A. 2.下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ） 【考點】中心對稱圖形. 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解. 【解答】 解：A、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn) 180 度后它的兩部 分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤； B 是中心對稱圖形，故此選項正確； C 不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn) 180 度后它的兩部分能夠重合； 即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤； D 不是中心

7、對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn) 180 度后它的兩部分能夠重合； 即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤. 故選：B. 3如圖所示，a 與 b 的大小關(guān)系是（ ） _ 、 A. B 9 a 0 I A. a v b B. a b C . a=b D. b=2a 【考點】有理數(shù)大小比較. 【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出 a, b 與零的關(guān)系，即可. 【解答】根據(jù)數(shù)軸得到 av 0, b 0, b a, 故選 A 4. 若正方形的邊長為 6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（ ） A. 6, 3B. 6, 3 C. 3，3 D. 6 _, 3 7 【考點】正多邊形和圓. 【分析】由正方形

8、的邊長、外接圓半徑、 內(nèi)切圓半徑正好組成一個直角三角形，從而求得它 們的長度 【解答】解：正方形的邊長為 6, AB=3, / AOB=45 , 0B=3 A0= ； W , 即外接圓半徑為 3 三，內(nèi)切圓半徑為 3. 5. 九年級一班和二班每班選 8 名同學進行投籃比賽， 每名同學投籃 10 次，對每名同學投中 的次數(shù)進行統(tǒng)計，甲說：“一班同學投中次數(shù)為 6 個的最多”乙說：“二班同學投中次數(shù)最 多與最少的相差 6 個.”上面兩名同學的議論能反映出的統(tǒng)計量是（ ） 10 A.平均數(shù)和眾數(shù) B .眾數(shù)和極差 C.眾數(shù)和方差 D.中位數(shù)和極差 【考點】統(tǒng)計量的選擇. 【分析】根據(jù)眾數(shù)和極差的概念

9、進行判斷即可. 【解答】解：一班同學投中次數(shù)為 6 個的最多反映出的統(tǒng)計量是眾數(shù), 二班同學投中次數(shù)最多與最少的相差 6 個能反映出的統(tǒng)計量極差， 故選：B. 6. 下列運算正確的是( ) 八 235 處2、3 4 A. a +a =a B. ( 2a ) *( ) = - 16a 2 C. 3a1=子 D. ( 2 二 a2a) 2十 3a2=4a2 4a+1 3a 【考點】整式的除法；合并同類項；幕的乘方與積的乘方；負整數(shù)指數(shù)幕. 【分析】分別利用合并同類項法則以及整式的除法運算法則和負整指數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化 簡求出答案. 【解答】 解：A、a2+a3，無法計算，故此選項錯誤； 2 B

10、( 2a?) 3*(二) 2=- 8a6 = 32a4，故此選項錯誤； C 3a-，故此選項錯誤; a D ( 2 _a2 - :_a) 2 十 3a2=4a2 - 4a+1，正確. 故選：D. 7. 在?ABCD 中, AB=10 BC=14, E, F 分別為邊 BC, AD 上的點，若四邊形 AECF 為正方形， 則 AE 的長為( ) A. 7 B. 4 或 10 C. 5 或 9 D. 6 或 8 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì). 【分析】設(shè) AE 的長為 X,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 BE=14- x，根據(jù)勾股定理得到關(guān)于 x的方 程，解方程即可得到 AE 的長. 【

11、解答】解：如圖： 11 設(shè) AE 的長為 x，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 BE=14- x, 在厶 ABE 中，根據(jù)勾股定理可得 x2+ (14 -x) 2=102, 解得 Xi=6, X2=8. 故 AE 的長為 6 或& 故選：D. &如圖的坐標平面上，有一條通過點(- 3,- 2)的直線 L.若四點(-2, a)、(0, b)、 (c, 0)、(d, - 1 )在 L 上，則下列數(shù)值的判斷，何者正確( ) A. a=3 B. b- 2 C. cv- 3 D. d=2 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征. 【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可判斷出函數(shù)的增減性，從而結(jié)合選項即可判斷各選項正確

12、與否. 【解答】 解：由題意得：此函數(shù)為減函數(shù)， A、- 2- 3，故 av- 2,故本選項錯誤； B- 3 v 0,故-2 b,故本選項錯誤； C 0- 2,故 cv- 3,故本選項正確； D- 1 - 2，故 dv- 3,故本選項錯誤. 故選 C. 9.以下四個命題中，真命題的個數(shù)為( ) (1) 已知等腰厶 ABC 中，AB=AC 頂角/ A=36 ，一腰 AB 的垂直平分線交 AC 于點 E, AB 為12 點 D,連接 BE,則/ EBC 的度數(shù)為 36; （ 2）經(jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行； （3 ）長度相等的弧是等??；（4）順次連接菱形各邊得到的四邊形是矩形. A.

13、1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個 【考點】命題與定理. 【分析】根據(jù)題目中的各個命題，可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題. 【解答】 解：（1）v在等腰 ABC 中, AB=AC 頂角/ A=36 , / ABC 玄 ACB=72 , 一腰 AB 的垂直平分線交 AC 于點 E, AB 為點 D,連接 BE EA=EB / A=Z EBA / EBA=36 , / EBC=36 , 故（1）中的命題是真命題； 經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行， 而經(jīng)過直線上一點的直線與已知直線相 交或重合，故（2）中的命題是假命題； 在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧， 如果不

14、是同圓或等圓中， 長度相等的弧不一定是等 弧，故（3）中的命題是假命題； 順次連接菱形各邊中點的四邊形是矩形，故（ 4）中的命題是真命題； 故選 B. 10.定義新運算: |(b0) a b= 例如: 令0) b 44 5= , 13 又因為反比例函數(shù)圖象是雙曲線，因此 D 選項符合. 故選：D. 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 11. 神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一， 每小時飛行約 28000 公里，將 28000 用科 學記數(shù)法表示應為 2.8 X 104公里. 【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù). 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 ax I0n的形式

15、，其中 1w|a| V 10, n為整數(shù).確定 n的 值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同. 當 原數(shù)絕對值1 時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值V 1 時，n是負數(shù). 【解答】 解：將 28000 用科學記數(shù)法表示為 2.8 x 104. 故答案為：2.8 X 104. 12. 不等式 2x - 7V 5 - 2x的非負整數(shù)解的個數(shù)為 3 個. 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解. 【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、 合并同類項、系數(shù)化為 1 可得不等式的解 集，從而得出答案. 【解答】 解：I 2x+2x V 5+7, 4x V 12, x V

16、 3, 則不等式的非負整數(shù)解有 0、1、2 這 3 個, 故答案為：3. 【分析】根據(jù)題意可得 y=2 x= x ，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在 象限和形狀，進而得到答案. 【解答】解：由題意得: y=2 X= （?。?丄仗0 時，反比例函數(shù) 當 XV 0 時，反比例函數(shù) y=在第一象限， y=-在第二象限, 14 13. 如果直線 y=mx與雙曲線 y=K 的一個交點 A 的坐標為(3, 2),則它們的另一個交點 B I 的坐標為 (-3，- 2) . 【考點】 反比例函數(shù)圖象的對稱性. 【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形， 則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點 對稱. 【

17、解答】解：因為直線 y=mx與雙曲線 y=的交點均關(guān)于原點對稱， 所以另一個交點坐標為(- 3,- 2). 14. 一個圓錐的側(cè)面積是底面積的 2 倍，則該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)是 180 度. 【考點】圓錐的計算. 【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的 2 倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系， 利用圓錐 側(cè)面展開圖的弧長= 底面周長即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù). 【解答】解：設(shè)母線長為 R,底面半徑為 r, 底面周長=2n r,底面面積=n r2,側(cè)面面積=n rR, 側(cè)面積是底面積的 2 倍， 2 - 2 n r = n rR, R=2r, 設(shè)圓心角為 n,有匚門=2

18、 n r= n R, n=180 . 15. 因式分解 a3 - 4a 的結(jié)果是 a (a+2) (a - 2) 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用. 【分析】原式提取 a 后，利用平方差公式分解即可. 【解答】解：原式=a (a2- 4) =a ( a+2) (a - 2). 故答案為：a (a+2) (a - 2).16如圖所示，當以實心小球從入口落下，它在依次碰到每層菱形擋塊時， 會等可能地向左 或向右落下，求小球下落到第三層 B 位置的概率 - 解得：y= - 1, 15 【考點】列表法與樹狀圖法. 【分析】利用樹狀圖展示所有 8 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小球下落到第三層 B 位置

19、的結(jié)果 數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解. 【解答】解：由圖可得共有 8 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小球下落到第三層 B 位置的結(jié)果數(shù)為 3， 3 所以小球下落到第三層 B 位置的概率=. H 故答案為 三、解答題（本大題共 9 小題，共 72 分） 17計算 （1 ） C;）彳+12 - - 6| -一 ； fx+3y=l （2 ）解萬程組： 尸 8 【考點】解二元一次方程組；實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)幕. 【分析】（1）原式利用負整數(shù)指數(shù)幕法則，絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)計算即可 得到結(jié)果； （2 ）方程組利用加減消元法求出解即可. 【解答】解：（1）原式=4+2 - 6- 2 =-2； f x+

20、3 夢=7 （2）付吃尸 8， x 3 -得：11y=- 11,16 把 y= - 1 代入得：x=2, 18. 已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2- 3x+m- 3=0，若此方程的兩根的倒數(shù)和為 1,求 m 的值. 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】設(shè)方程的兩個根分別為 a、B,由根與系數(shù)的關(guān)系可得出 a + 3 =3、a 3 =m- 3 , 結(jié)合.+ =1 可得出 一 =1，解之即可得出 m 的值，再根據(jù)根的判別式即可得出厶 =21 - 口 p ir-3 4 詳 0,解之即可得出 m 的取值范圍，由此即可確定 m 無解. 【解答】解：設(shè)方程的兩個根分別為 a、3, a + 3 =3, a 3

21、 =mr 3 . 1 1 = =1 a P a B 葉3 m=6, 3 經(jīng)檢驗，m=6 是分式方程 - =1 的解. 方程 x2- 3x+m- 3=0 有兩個實數(shù)根， = （- 3） 2- 4 （ m- 3） =21 - 4m 0, 代21 4 m=6 舍去. m 無實數(shù)根. 19. 某市從今年 1 月 1 日起調(diào)整居民用水價格，每噸水費上漲三分之一，小麗家去年 12 月 的水費是 15 元，今年 2 月的水費是 30 元.已知今年 2 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5 噸，求該市今年居民用水的價格？ 【考點】分式方程的應用. 則方程組的解為 17 出關(guān)于 x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即

22、可得出 x 值，將其代入（1+. ） x中即可得出結(jié)論.【分析】設(shè)去年每噸水費為 x元，則今年每噸水費為（ 1+） x D1 元，小麗家去年 12 月的用 1 R 水量為 噸，今年 2 月的用水量為（ 1 5 - +5）噸，根據(jù)應繳水費 =水費單價X用水量即可得 18 【解答】 解：設(shè)去年每噸水費為 x元，則今年每噸水費為（ 的用水量為 噸，今年 2 月的用水量為（ - +5）噸， X X 根據(jù)題意得：（+5） （1+） x=30, X 3 解得：x=1.5 , 經(jīng)檢驗得：x=1.5 是原方程的根， （ 1+ ） x=2 . 3 答：該市今年居民用水的價格為 2 元/噸. 20. 近幾年來全國

23、各省市市政府民生實事之一的公共自行車建設(shè)工作已基本完成， 網(wǎng)上資料 顯示呼和浩特市某部門對 14 年 4 月份中的 7 天進行了公共自行車日租車輛的統(tǒng)計，結(jié)果如 圖： 呼市4月倚某一周公共自 （1） 求這 7 天日租車量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)； （2） 用（1）中的平均數(shù)估計 4 月份（30 天）該市共租車多少萬車次； （3 ）資料顯示，呼市政府在公共自行車建設(shè)項目中共投入 9600 萬元，估計 2014 年共租車 3200 萬車次，每車次平均收入租車費 0.1 元，求 2014 年該市租車費收入占總投入的百分率 （精確到 0.1%）. 【考點】眾數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字；用樣本估計總體；算術(shù)平均

24、數(shù)；中位數(shù). 【分析】（1 ）找出租車量中車次最多的即為眾數(shù)， 將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列， 找出中間 的數(shù)即為中位數(shù)，求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可； （2）由（1）求出的平均數(shù)乘以 30 即可得到結(jié)果； (3) 求出 2014 年的租車費，除以總投入即可得到結(jié)果. -）x元，小麗家去年12月 行車日租里統(tǒng)計圏 19 【解答】 解：(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖得：出現(xiàn)次數(shù)最多的為 8，即眾數(shù)為 8 (萬車次)； 將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為： 7.5，8，8，8，9，9，10，中位數(shù)為 8 (萬車次); 平均數(shù)為(7.5+8+8+8+9+9+10 )- 7=8.5 (萬車次); (2) 根據(jù)題意得：30X 8

25、.5=255 (萬車次)， 則估計 4 月份(30 天)共租車 255 萬車次； (3) 根據(jù)題意得： ，! =-3.3%， 9600 30 則 2014 年租車費收入占總投入的百分率為 3.3%. 21. 已知二次函數(shù)的圖象以 A (- 1，4)為頂點，且過點 B (2，- 5). (1) 求該函數(shù)的關(guān)系式； (2 )求該函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標. 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與 x軸的交點. 【分析】(1 )根據(jù)圖象的頂點 A (- 1, 4)來設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式，然后將點 B 代入，即 用待定系數(shù)法來求二次函數(shù)解析式； (2 )令 y=0,然后將其代入函數(shù)關(guān)系式，解一元

26、二次方程即可. 【解答】 解：(1)由頂點 A (- 1，4)，可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為 y=a (x+1) 5+4 (0). 二次函數(shù)的圖象過點 B (2，- 5)， 點 B ( 2，- 5)滿足二次函數(shù)關(guān)系式， 2 - 5=a (2+1) +4， 解得 a=- 1. 二次函數(shù)的關(guān)系式是 y= -(x+1) 2+4； 故圖象與 x軸的交點坐標是（-3, 0）、（ 1, 0）. 5 令 x=0,則 y=-( 0+1) 2+4=3， 圖象與 y 軸的交點坐標為(0，3)； 令 y=0,則 0= -( x+1) +4， 解得 X1=- 3，X2=1， 20 22. 如圖，將矩形紙片 ABCD 沿對角線

27、 BD 折疊，使點 A 落在平面上的 F 點處，DF 交 BC 于點 E. (1)求證： DCEA BFE (2)若 CD=2 / ADB=30，求 BE 的長. 【考點】翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】（1 ）由 AD/ BC,知/ ADB=/ DBC 根據(jù)折疊的性質(zhì)/ ADB=Z BDF 所以/ DBC2 BDF, 得 BE=DE 即可用 AASffi DCEA BFE (2 )在 Rt BCD 中,CD=2 / ADB=Z DBC=30 ,知 BC=2 ,在 Rt BCD 中, CD=2 / EDC=30 , 知 CE= ，所以 BE=BC- EC= f 3 3

28、【解答】 解：(1)v AD/ BC, / ADB=/ DBC 根據(jù)折疊的性質(zhì)/ ADB=/ BDF / F=Z A=Z C=9C , / DBC=z BDF, BE=DE 在厶 DCEn BFE 中, fZBEP=ZDEC * ZF=ZC , BE=DE DCEA BFE (2 )在 Rt BCD 中， / CD=2, / ADB 玄 DBC=30 , BC=2 一， 在 Rt ECD 中, / CD=2 / EDC=30 , 21 DE=2EC ( 2EC 2 - EC=CD, CEi-1 3 BE=BC- EC= . 3 23. 已知在平面直角坐標系中，一次函數(shù) y=x+3 的圖象與 y

29、 軸交于點 A,點 M 在正比例函 數(shù) y= x 的圖象 x0 的那部分上，且 MO=MAO 為坐標原點). (1) 求線段 AM 的長； (2) 若反比例函數(shù) y=!：的圖象經(jīng)過點 M 關(guān)于 y 軸的對稱點 M，求反比例函數(shù)解析式，并 x 直接寫出當 x0 時， x+3 與一的大小關(guān)系. 4 x 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題. 【分析】(1)求出點 A 為(0, 3),設(shè) M 的坐標為(m 號 m),根據(jù)勾股定理求出 MA與 MO, 列出方程求出 m 的值即可. (2)求出 M 的坐標，求出反比例函數(shù)的解析式，然后求出兩圖象的交點坐標后即可判斷 3 k vx+3 與一的大小關(guān)系 【解答】 解：(1)令 x=0 代入 y= x+3 中， y=3, A (0, 3) 3 設(shè) M( m, m),其中 m 0, q i 只 由勾股定理可知：MO=m+卅=廠卅， 4 42